<p style="text-align: left;"></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/0a8bf81490a4af5c6fa7ed0f9584e8a2a4a9a2b2" class="txc-image" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/0a8bf81490a4af5c6fa7ed0f9584e8a2a4a9a2b2" data-origin-width="1516" data-origin-height="702"></div><p style="text-align: left;">2024 A07문제입니다.<br>sin2& = u로 치환하면 구간이 0부터 0으로 나와서 답이 0으로 나옵니다ㅠ 어디서 문제가 생긴지 잘 모르겠습니다.<br>78월 문풀강의 2강 처음부분에서 치환적분할 때 일대일 대응이 아니어도 된다고 하셨는데 이 경우와 관련이 있는지도 궁금합니다.</p>
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첫댓글범위는 일단 두고 dθ를 살펴보면 분모에 root(1-u^2)이 있기 때문에 u=1일 때 값이 존재하는 형태가 아닙니다. 따라서 이 풀이로는 더이상 전개가 안됩니다. 치환시 적분 범위가 한 점으로 나올때 계산 가능한 예를 사진으로 첨부합니다.(Wade 교재에 나오는 내용입니다.)
@갈루아밀크답글에 적어주신 풀이에서 두 번째 줄 넘어가기 전 함수는 u=1에서 정의가 되지 않는 함수라고 말씀드린 것이었는데요. 다시 살펴보니 이 부분은 문제가 되지 않네요. 그런데 네모친 부분에서 [0, π/2]에서 cos2θ의 값이 양, 음 모두 나오니 1/2root(1-u^2) du=dθ라고 하려면 θ의 범위를 [0, π/4]만 생각해야 합니다.
첫댓글 범위는 일단 두고 dθ를 살펴보면 분모에 root(1-u^2)이 있기 때문에 u=1일 때 값이 존재하는 형태가 아닙니다. 따라서 이 풀이로는 더이상 전개가 안됩니다. 치환시 적분 범위가 한 점으로 나올때 계산 가능한 예를 사진으로 첨부합니다.(Wade 교재에 나오는 내용입니다.)
그런데 u=-1이 범위 안에 들어있지 않으므로 적분가능하지 않나요?
@갈루아밀크 답글에 적어주신 풀이에서 두 번째 줄 넘어가기 전 함수는 u=1에서 정의가 되지 않는 함수라고 말씀드린 것이었는데요. 다시 살펴보니 이 부분은 문제가 되지 않네요. 그런데 네모친 부분에서 [0, π/2]에서 cos2θ의 값이 양, 음 모두 나오니 1/2root(1-u^2) du=dθ라고 하려면 θ의 범위를 [0, π/4]만 생각해야 합니다.
@김성희 이해가 잘 되지 않습니다 ㅠ 치환적분 할 때 양수조건이 더 필요한건가요? 첨부한 사진은 미적 문풀 9번에서 적어주신 정리입니다.
@갈루아밀크 제가 말씀드린 것은 u=sin2θ이니까 cos2θ=root(1-u^2)라고 바꿔주셨는데 이는 0≤θ≤π/4일 때 성립하고, π/4≤θ≤π/2일 때엔 cos2θ= -root(1-u^2)이니까 적분을 두 개로 나눠서 계산해야 한다는 뜻이었습니다.
@김성희 어느부분이 잘못된건지 알았습니다!! 답해주셔서 정말 감사합니다!!