[칼럼] 매직 속의 수학: 왜 안 24랜드요...?

[[AC/홍]sinfire]

*본 칼럼은 이 링크를 참조로 하여 작성되었습니다. http://www.kibble.net/magic/magic10.php

*연재를 할지 안할지는 잘 모르겠군요-_-.. 이거 말고는 마땅한 주제가 없...

보통 초보자들이 덱을 올리거나 만들때 보면 안타까운 경우가 많습니다.

아무래도 인간이 욕망의 동물[...]이다 보니 넣고 싶은거 다 넣고 싶을때가 많고, 특히 '크고 아름다운' 카드들을 넣고 싶어합니다. 그러다 보면 자연히 내리는 결론이 '드로우되면 잉여될 확률이 큰 랜드를 줄이자'가 될 확률이 높습니다.

예를 들면 얼마 전에 모 매장에서 매직을 시작하신지 얼마 안되신 분이 GW 어그로 덱을 짜셨다면서 시가르다 3장-4장이 핵심이라고 하면서 21랜드인가 22랜드를 덱에 넣으셨다고 하시더군요.

"시가르다가 핵심이시라면서 22랜드면 말리실 거에요. 24랜드는 하셔야될걸요"

"글쎄요.. 그런가요.."

..약간 기분이 좀 나빠보이시는 눈치셨습니다..

 이런 경우가 아니더라도 대강 4-5발비가 중심이 되는 덱이라면 보통 24랜드를 추천하는 경우가 많고 아마 대부분의 플레이어가 24랜드를 랜드 비율의 표준으로 생각하고 있을거고, 그런 이야기도 많이 들었을겁니다.

이번 칼럼에서는 '그럼 왜 24랜드인가'에 대한 이야기를 잠깐 해보고 이걸 실제 덱을 짤 때 어떻게 써먹을 수 있는지 알아보겠습니다.

통계 이야기를 잠깐 해보겠습니다. 내가 덱에 X장 있는 카드를 총 Y장이 있는 덱에서 Z장 드로우했을 때 해당 카드를 n장 드로우할 수 있는 확률은

H (n) = C (X, n) * C (Y - X, Z - n) / C (Y, Z)

여기서 C (X, n)은 x 콤비네이션 n입니다 (xCn).

예를 들어 60장 모노레드 덱에 4장 들어간 불타는 창을 1턴에 한 장도 드로우 못할 확률이 얼마나 될까요?

어둠 속의 기척 하려다가 참았음[...]

일단 선공이라고 한다면 7장 드로우일테니 위에 만든 H 함수에 N=0, X = 4, Y = 60, Z = 7을 대입하면 됩니다. 그럼 2턴이라면 8장 드로우했을테니 X를 8로 바꾸면 되겠죠. 그럼 다음 같은 결과가 나오죠.

Turn 1	60.05%
Turn 2	55.52%
Turn 3	51.25%
Turn 4	47.23%
Turn 5	43.45%
Turn 6	39.90%
Turn 7	36.58%
Turn 8	33.46%
Turn 9	30.55%
Turn 10	27.84%

저 숫자들을 1에서 빼면 1턴에 1장이라도 드로우할 확률이 됩니다.

즉 불타는 창은 50% 확률이 넘는 확률로 4턴 내에는 드로우된다고 보면 되겠죠.[그거 한방에 우리 목숨줄이 왔다갔다...]

이걸 조금 응용해보면 덱의 적정 랜드 비율을 정할 수 있습니다.

문제를 최대한 단순화시켜서 시가르다가 5턴에는 떴으면 좋겠다고 하면 5턴까지 랜드가 5개 이상으로 따박따박 나와야 좋겠죠. 즉, 5턴까지 0, 1, 3, 4개의 랜드가 나올 확률을 구한 다음에 1에서 빼주면 됩니다.

랜드 수	랜드 5 이상 5턴까지 깔릴 확률
20	27.28
22	36.71
24	46.71
30	74.69
32	81.95

이걸 보면 랜드를 30~32장 넣어줘야 5턴에 시가르다를 안정적으로 깔 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

하지만 매직에서는 오프닝 핸드[시작할때 들고 있는 카드]와 멀리건[다시 뽑기]라는 개념을 또 고려해야됩니다.

일반적으로 비트덱[생물로 때려죽여야되는 덱]에서 멀리건을 해야되는 핸드는 오프닝 핸드에 랜드가 0~1개로 너무 적거나, 5~7개로 너무 많은 경우라고 할 수 있겠습니다.

앞에서 쓴 함수와 엑셀의 도움을 약간 받으면 처음 시작할때 받는 7장 중에서 0,1,5,6,7개를 받을 확률을 합친후 1에서 빼주면 원하는 확률이 나오겠죠. [2,3,4개를 받을 확률을 더해도 같을겁니다]

 엑셀에서 사용하실 때는는 Hypgeomdist() 함수를 사용하시면 되겠습니다.

랜드 수	오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률
20	71.74
22	75.43
24	77.46
30	73.67
32	69.42

이제 왜 24랜드가 기준이신지 알게 되셨을겁니다. '평범한 덱에서 가장 멀리건할 확률이 적은 랜드 숫자'가 24개인 것이죠.

앞에서 5턴내에 시가르다를 깔려면 30~32개의 랜드가 적당하다고 했는데 그렇게되면 멀리건할 확률이 그만큼 커지게 됩니다. 그렇기 때문에 대형 생물이나 주문을 쓰는 덱의 경우 색에 따라서 다양한 전략을 택하게됩니다.

녹색은 '부스팅과 램프', 그리고 일반적으로 청색과 흑색은 '드로우 수단'으로 이것을 해결합니다.

GW 덱을 예로 들면 아바신의 순례자와 수목엘프가 있겠죠.

 

낙원의 새가 없는게 다행.. -_-..

자, 그러면 답은 나왔죠. 24랜드를 하되 아바신의 순례자 4장, 수목엘프 4장으로 마나소스를 총 32장으로 하게되면 5턴에 시가르다를 높은 확률로 띄울 수 있습니다.

...물론 현실은 각종 생물 제거 주문에 우리 불쌍한[이라고 쓰고 사악한이라고 읽는] 부스팅들이 끊겨나갑니다만...

부스팅의 또 다른 장점은 빠른 타이밍에 많은 마나소스를 지닐수 있다는 점입니다. 5턴이 아니라 3턴, 4턴에도 시가르다를 띄울 수 있죠. 그럼 4턴에 마나소스 5개가 나올 확률을 한 번 볼까요.

마나 소스 수	4턴까지 마나소스가 5 이상 나올 확률
20	19.38
22	27.07
24	35.73
30	63.47
32	71.89

24랜드에 8부스팅만 해도 꽤 높은 확률로 이 정도 마나소스가 나오는 것을 볼 수 있습니다. 덱을 이런식으로 구성한다면 아무래도 이 5 마나 대에 시가르다나 울피르 은심장, 가보니 거주구 등등 할 일이 많은게 좋겠죠? 4마나를 두껍게 해도 좋고요.

녹색이 주로 부스팅으로 문제를 해결한다면 청색은 주로 '드로우' 주문을 문제를 해결했습니다.

좀 극단적인 예로 매직인들에게 최근에 충격을 주었던 와타나베 유우야의 19랜드 델버 덱을 봅시다.

http://magic.tcgplayer.com/db/deck.asp?deck_id=1020430

MAIN DECK

4 Delver of Secrets
4 Geist of Saint Traft
3 Restoration Angel
4 Snapcaster Mage

Creatures [15]

4 Gitaxian Probe
3 Gut Shot
3 Mana Leak
1 Mutagenic Growth
4 Ponder
3 Runechanter's Pike
4 Thought Scour
4 Vapor Snag

Spells [26]

4 Glacial Fortress
8 Island
2 Moorland Haunt
1 Plains
4 Seachrome Coast

Lands [19]

SIDEBOARD

3 Celestial Purge
1 Dissipate
1 Gut Shot
1 Mana Leak
2 Mental Misstep
1 Mutagenic Growth
2 Phantasmal Image
1 Spectral Flight
1 Sword of War and Peace
2 Timely Reinforcements

Sideboard [15]

Deck Total [60]

...이게 대체 어떻게 가능한거냐 반문하실 수 있는데 핵심은 숙고(Ponder), 생각의 박멸(Thought Scour), 그리고 Gitaxian Probe에 있습니다. 

  

예네들이 모든 악의 원흉...

사실 이 주문들은 '드로우' 스펠이라고 분류되지는 않습니다. 이런식으로 카드를 소모해서 카드 한 장을 다시 채워주는, 즉, 순환성 카드를 '캔트립 (Cantrip)'이라고 부릅니다. [DnD 계열 TRPG에서의 손장난 주문에서 따온 명칭이죠]

 이 카드들의 가장 중요한 특징은 순환을 한다는 점입니다. 다시 말해서 '서고의 두께를 줄여주는 효과가 있습니다'

아까 썼던 식에서 19랜드를 적용해봅시다. 위의 덱 같은 경우 복원의 천사와 찰나의 마도사 - 마나유실을 써야되기 때문에 4랜드가 매우 중요합니다. 19랜드의 경우 4턴까지 랜드를 4개 이상 드로우할 확률은 39%에 불과합니다.

 

이 분들은 이니스트라드 고아원 출신임..-_-..

하지만 캔트립 갯수를 총 덱 장 수에서 제외하면 어떻게 될까요? 48장으로 계산해보면 무려 4턴까지 랜드 4개가 들릴 확률은 62%로 증가를 하게됩니다. (생각의 박멸로 자신의 서로를 미는 것까지 세면 확률이 더 증가하겠지만 계산하기가 힘드므로 이건 패스...) 더군다나 '숙고' 같은 주문은 서고 조작까지 할 수 있기 때문에 실제 확률은 더 높다고 볼 수 있습니다.

 그러니까 4마나 주문이 핵심인 덱에서 '유우야도 19랜드 썼다능...'이러면서 20랜드, 22랜드 덱을 만드시면 안된다는 이야기입니다. 저 정도 1마나 캔트립이 있기 때문에 가능한 덱이었던 것입니다. 1마나 캔트립이 생각의 박멸을 제외하고는 전무한 현재 환경에서 진리의 탐구자 덱이 약한 이유가 설명이 되죠.

 컨트롤 덱에서는 위와 같은 방식을 쓰되, 정 반대의 접근을 합니다. 6마나~8마나 고발비 주문을 안정적으로 꺼내기 위해서 랜드 비율을 극단적으로 높인 이후에 '드로우' 주문을 이용하여 땅이 홍수나는 것을 최대한 막습니다. 예를 들어서 6턴까지 랜드가 10장이 들렸다고 하면 카드 12장 중에서 랜드가 10장이니 그전에 맞아죽었을 확률이 매우 높지만 중간에 '재고'나 '점'으로 많은 수의 카드를 봤으면 카드 12장이 아니라 13~16장의 카드 중에서 랜드 10장이 들렸으면 그래도 그때까지 살아있을 가능성이 높아집니다. 재고 이외에 마나 비용이 낮은 '순간마법' 드로우 주문이 없는것이 정통 컨트롤 덱이 현재 약세를 보이는 이유이기도 합니다. '점'으로는 아무래도 좀 부족한 감이 있죠..

 재고는 한글 이미지를 찾기 어려워서 포기 -_-..

[[드폐]꿈이]

그러니까 잘모르겠고 24하면 되죠? ㅋㅋ

[[AC/홍]sinfire]

넵[...] 니콜 볼라스 느님 쓰고 싶으시면 26랜드 하시면 됩니다[응?]

[[S.F] LOG]

파식 4장 보더랜드 2장 넣으면 24랜드로도 니콜옹을 볼 수 있어용.

[pint(이승훈)]

전 볼라옹쓰지만 24랜드 이젯참 이 켄트립을 해주고제이스 까지 있으서 왠만하면 내려올수있죠
아 니브로 받는 드로도 있고....

[쇼민]

정말 유익한 글입니다... 항상 덱을 짤 때면 느끼는 거지만,
넣을 카드를 찾기는 쉬운데, 뺄 카드를 찾는 건 너무나도 어렵죠 ㅠ.ㅠ

[[S.F] LOG]

그것은 마치 집안 청소를 하면 살 물건은 많은데 버릴 물건 찾기는 어려운 것과 비슷하죠.

[낙천0519]

대단하십니다 ㅋ 지금은 대충 봤지만(...)
집에 가서 열심히 다시 잘 볼께요 ㅎㅎ

[제제난]

잘 봤습니다.

[Ucrician]

저같은 경우 단순하게 4마나에서 끝나는 어그로는 23랜드, 3마나부터 시작하는 후반형(주로 컨트롤)덱은 26랜드로 합니다. 램프는 25랜드, 2~3마나로 끝나는 델버같은 덱은 20랜드로 정해놓고 합니다. 욕심내는 순간 ㅈㅈ........ 하지만 대부분의 사람들은 '왜 어그로가 23랜드야? 좀더 줄이면 안되? 어차피 2~3발비가 대부분인데?'라고 했던 점에 '그냥 넣어'라고 했는데 그 이유를 자세히 설명해 주신점 감사합니다.

[만두z]

잘봤습니다^^
좋은 칼럼감사합니다

[소년]

숫자로 표현하니 이해력이 쑥쑥~ 올라가네요! ^^
후속으로 EDH덱 칼럼도 부탁드려요~ ㅎ

[[S.F] LOG]

이렇게 계산까지 다 해 주시다니 참으로 감사합니다.

앞으로는 입아프게 설명하지 않고 이 글의 링크를 보여주면 되겠군요.

라고 말한 직후 저자가 누군지 확인. :p

[[AC/홍]sinfire]

:)

[Analog]

좋은글 감사합니다

[니알라트]

22랜드로도 니콜옹 꺼내는 막장 유저 입장으로서는.... 오호, 설마 온라인에서 이상하게 덱이 안 굴러가는 것이 이것 때문인가.... 라고 생각이 들게하는 글입니다. 단 두장의 차이인데 정말로 이런 일이...?! 라고 생각도 드는군요. 실제로는 딜셔플로 안 말리게 버티는건가....

그렇다면 조언 하나 구하겠습니다. 현재 제 그릭시스덱에 랜드로 바꿀 후보로써 헤이븐굴 리치와 지옥마 조합, 또는 반란의 표식 2장이 있는데, 리치와 지옥마를 놔두고 표식을 대지로 바꾸는게 좋을까요, 아니면 리치와 지옥마를 하나씩 빼고(둘다 2장씩 있습니다) 대지를 2장 채운 다음, 표식을 불꽃기둥으로 바꾸는게 나을까요.

[[AC/홍]sinfire]

일단 가장 베스트는 26랜드까지 늘리시고 드로우 스펠을 넣는게 좋겠죠. 아니면 25랜드에 열쇠룬 등으로 부스팅을 하시던가요. 아마 그러면 대대적으로 손을 봐야겠죠..?

마왕님[볼라스 옹]은 자체로 게임을 끝낼 파워를 지니고 계시기 때문에 다른 자잘한[?] 피니셔는 좀 줄이고 버티는 주문들을 늘리는것이 나을수도 있습니다.

[니알라트]

일단 캔트립용 재고 4장을 박아는 두었습니다. 거기에 개조형으로 황폐한 등대 2장으로 언제든지 캔트립을 하게 만들어 놓았지요. 거기에 1랜턴에 2 연꽃으로 램핑도 충분합니다.(22장 랜드로도 니콜옹 얼마든지 꺼냈으니....)

이정도면 24랜드면 딱 적당할 것 같은데 말이지요. 그리고 요즘은 꿰죽이니 억류구체니 이런 대 플레인즈 워커 카드가 많아서 마왕님만으론 먹고 살기 힘듭니다 ㅠㅠㅠㅠㅠ

[[S.F] LOG]

일부 사악한 주문들로 볼라스옹이 훅 가시는걸 막기 위해 니게이트를 추천드립니다.

[니알라트]

......그냥 메인덱에서 니게이트를 넣자니 공간이(...) 카운터 류는 사이드에 넣어두었지요.

[[S.F] LOG]

...물론 제가 니게이트 빠돌이기 때문이긴 하지만,

그만큼 든든하게 내 소중한 지속물을 지켜주는 주문도 얼마 없습니다. ㅎㅎ

[루극]

2키룬1랜턴 25랜드로 니콜옹덱을 짜고있습니다 ㅎ 26랜드할까 고민중이라는ㄷㄷㄷ

[니알라트]

루극님은 니콜옹 몇장 들어가시나요 ㅇㅅㅇ? 전 1랜턴 2연꽃으로 램핑하는 중이라....

[pint(이승훈)]

전 24랜드 볼라스 2장쓰고 부스팅류는 일절없습니다

다만 이젯참3장이 매인에들어가서 여차마면 2장 캔트립이 가능하고 제이스라던가 니브미젯으로 드로를 상당히 많이 받아서 못내러 오는 경우는 거의 없더군요
등대 2장도 넣어 받는데 초반 색말림경우가 일어나서 1 장으로 줄었는데 제이스의 능력때문인지 거의 사용하지 않게 되버린...

[루극]

2장요 ㅎㅎ 그리고 덱에 플랜스워커는 니콜뿐이에요 ㅎ

[[Max]두람]

수학과에 계신가요? ㅎㅎ
요즘 경제수학 질문땜에 이과대 대학원생연구실?에 들락날락 많이하는데.. 설마?

[[AC/홍]sinfire]

화학과인데 양자화학이라는게 함정... 거기보다 아마 3층 위일 확률이 높....

[실험용생쥐]

머리아프네여;
7마나 칼패턴확률을 2/3이상으로 하려면 몇랜드면 되는건가요

[malseman]

곧 수정되겠지만 ... ( 자, 그러면 답은 나왔죠. 24랜드를 하되 아바신의 순례자 4장, 수목엘프 4장으로 마나소스를 총 32장으로 하게되면 5턴에 시가르다를 높은 확률로 띄울 수 없습니다. ) .... 현실은 카운터당해서 32마나소스로도 못띄우는거군요(...)

[[S.F] LOG]

...정확하신 분석이십니다.

"어떻게 알았지?!" 수준이네요.

[[AC/홍]sinfire]

빠른 수정[...]

무슨 일이 있었나요? 0_0?

[리버스]

잘 봤습니다!!!저도 랜드 좀 늘려야겠네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ

[[Max]김창회]

현실은 25랜드로 해도 3라운드 총 7게임 중 6게임 원랜드 멀리건...

[[AC/홍]sinfire]

...25랜드로 첫드로우에 원랜드 나오는 확률이 10.5%라는데요[...]

[큐베]

뭐야 이 분 무서워...

[자줏빛노을]

좋은 분석이십니다.
하지만 제가 굴리는 덱은 저런 확률이 안나온다죠. ㅠㅠ 울고 싶다. ㅠㅠ;;