저.. 올라갈 때는 중력의 영향을 받지 않나요?

아.. 저 그리구요...^^; 올라갈 때는 중력의 영향을 받지 않나요? 제일 최소한으로 받는 것이지만. 어차피 g에 의해 -가속운동을 하는 것이지만, 그래도 중력의 영향이 존재할 것이라고 보여지는데...^^; 그리구.. 정말 힘들었습니다.. 언뜻 보기엔 손댈 필요도 없을 것 같은 문제라고 생각했는데... 그게 아니더군요... 혼났습니다... ^0^; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 네! 정답입니다.~ 1000미터 올라갈정도의 적당한 힘을 주어서 돌맹이 던지듯이 툭 로켓을 던져올린뒤에 땅에 떨어질때까지 내버려 두면 됩니다.^^ 즉 정답은 가만 내버려두는 가장 자연스러운 운동이 정답이었습니다. 그리고 이러한 운동을 하는동안 로켓내부의 관찰자는 항상 무중력을 경험하는 상태입니다. 내려갈때뿐만이 아니라 올라갈때도 무중력을 경험하는 상태이죠. 이건 잘 생각해보면 알수 있습니다. 그래서 답의 비율은 지구표면중력장에서의 시간흐름 대 무중력공간에서의 시간흐름 비율을 구하면 그게 답이죠. 중력장의 세기에 따른 시간흐름율에 관한 공식을 찾아서 대입하면 답이 나오겠죠.. 그리고 중력가속도를 상수 g라고 했을때 발사초기속도는 님의 계산이 맞습니다. 그런데 이게 상수가 아니고 GM/r^2 이렇게 되면 적분을 해서 계산해야죠^^ a * ds = v * dv 여기서 양변을 적분하면 v(초기발사속도) = 루트{2GM/R - 2GM/(R+1000)} 이렇게 나오는군요.^^ 여기서 R은 지구반경. M은 지구 질량. G는 중력상수. 혹시 계산이 틀렸다면 정정해주시기 바랍니다.^^ 그런데 가장 자연스러운 운동이 결국은 정답이 된다는건 어떻게보면 최소작용의 원리와도 관련이 있다고 볼수 있는것 같습니다. 최소작용의 원리 아시져? 말하자면 일종의 게으름의 법칙이죠. 자연은 게을러서 일손이 가장 적게드는 방식으로 행동한다는 거죠. 이건 어떻게보면 뉴튼의 2법칙보다도 상위법칙이라 할수 있을지도 모르니다. 그래서 이러한 원리를 응용해서 운동방정식을 유도할수 있게 해주는게 해밀턴의 원리나 뭐 그런거라고 볼수 있을것 같습니다. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 초기속도는 zero 가 아닙니다..^^; zero는 그냥 기호..ㅡㅡ; 왜 v에다가 0자 조그맣게 붙이잖아요..^^; 훅.. 그리구... 식이 조금 이상하게 된 점이.. 1/2gt² 인데, t가 √2s/g 이므로... 헉.. 이건 방정식이 아니네요... 이런 어처구니 없는 실수를..;;; 다시 수정한 식은...^^; s = v²/ 2g 이구요.. s에 1000을, g에 중력가속도를 각각 대입하면 v의 값인 초기속도가 나옵니다. 에구..제가 글을 수정하는 사이에 보셧네요..^^; 생각이 조금 난잡해서.. 자꾸 수정하게 되네요..^^ 어쨋든 이거 맞는지..^^; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 로켓이져~ 님도 좀더 분발하면 될것 같습니다. 답에 근접해 갑니다. 그런데 님의 공식대로 하면 초기속도는 zero? 어쨋든 로켓내부에서 느끼는 중력장효과를 최대한 줄이면 되져. 근데 그느끼는 효과가 중력장만인지,중력장과 가속도의복합인지는 구분할 필요가 없다는게 힌틉니다. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 엘리베이터...(원래는 우주선이 아니었나요..ㅎ.ㅎ;;)의 관점에서 본다면 등속으로 유지시켜 주면 될 것 같지만요.. 저.. 그리구 anti 님의 오류를 찾아냈어요..^^ g와 같은 가속도를 주면서 올라가면 관성력이 두 배가 되잖아요?^^ (음.. 관성력이라고 하긴 조금 모하고... 가속도에 의해 생기는 중력의 효과라고 해야 되나요?) 그럼 중력장도 두 배의 영향을 받지 않을까요? ^.^; 그런데 가속을 시키지 않으면 올라가지 않을 것 같은데...^^; 초기속도를 [v zero] = 1/2gt²/ (√2s/g) 식 = 거리 / 시간 으로 했구요. 일단은 등가속도 운동으로 했습니다. 나중에 미적분기법을 쓰면 해결 될 것 같구요...^^; 시간 지연은 중력가속도에 비례할 테니, 그 식을 쓰면 될 것 같아요...^^; --------- 여기까지 읽다가 중요한 것을 발견했습니다.. 이렇게 하더라도 중력의 영향을 받지 않나요?...ㅡㅡ; 저 그런데 이렇게 보면 올라갈 방법이 없는 것 같기도 하고.. g.g;; 발견한 오류가 틀린 점이 아닌지도 모르겠네요..^^; 그렇다면 anti님 지성..ㅡㅡ; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 2가지 기준이 가능하지 안을까요^^ 지상의 사람을 기준으로 생각해도 되고 엘리베이터의 사람을 기준으로 생각해도 되죠. 그런데 엘리베이터의 사람을 기준으로 하게되면 알기쉽게 문제가 쉽게 풀리는것 같습니다. 벌써 답의 반쪽은 공개되었죠. 내려올때는 자유낙하. 말씀때로 고정관념을 버리고 곰곰히 생각해보면 답이 나옵니다.^^ 알고보면 너무 간단합니다.^^ 중력장은 실제처럼 변합니다.~ --------------------- [원본 메세지] --------------------- ㅡㅡ; 역시 저도 고정관념에...ㅡㅡ; 윗쪽(^^;)의 답글을 보니, 빡! 하고 충격이 오네요... 왜 제가 기준을 지상의 사람에게 맞추려 했는지..ㅡㅡ; 쿨럭.. 왜 그렇게 제가 쓴 글이 어리석게 보이던지....ㅡㅡ; 정확한 풀이라면 위치에 대한 중력변화 까지 고려 해야 하나요? 가속도를 점점 줄여야 하고, 또 그 다음에는 그냥 추진기를 꺼두면 되나요?(그러니까, 내려올 땐 자유낙하..ㅡㅡ;) 가속도 변화율 ∝ 1 / ( x²) ▼미분.(x;위치 에 대해.) 순간가속도(윗쪽 꺼 도함수.) ∝ 1 / (2x) 그러므로 순간 가속도는 "1 / (2x)"에 비례하므로(맞나요? 틀려도 그냥 재밌게...봐주시면 감솨..^^;), x가 늘어날 때, 점점 줄어드는 게 정상인가요? ^^; 미분을 시도해 봤는데.. ㅡㅡ; 맞는지 어떤지는 모르겠네요..ㅎ.ㅎ;; 내려올 땐, 어차피 자유낙하이므로 우주선을 한 지점(쪼금 애매한가요?^^;)으로 본다면 상관없다고 봅니다..^^; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 힌틉니다. 님의 전전글에서 말로 한 풀이보니까 비슷하게 접근한 면도 있는것 같습니다. 그런데 님이 아니라고 생각한것중에 정답에 가까운게 있습니다.^^ 그리고 이문제 수식몰라도 말로 풀수 있는 문젭니다.^^ --------------------- [원본 메세지] --------------------- 후아.. 다시 보니, "중력장" 과 "중력가속도" 의 관계는 비례관계군요. 제가 이걸 잊고 있었다니.. 그럼 제가 푼 풀이는 상수 중력장이므로 실제 중력장에서는 통하지 않겠군요.. 파인만이 "중력장"이 변한다..라고 했으니, 당연히 중력가속도도 변해야 겠네요....ㅡㅡ; 이런 것들을 위해 미적분이 존재하는 것 아닐까요...? ㅡㅡ; 여기서 a=1/x²라고 한다면, 미적분이 어떻게든 될 것 같은데.. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 깊이생각한 노력이 돋보입니다.^^ 그런데 저도 이문제의 수식적인 해법은 모르지만 암튼 이문제는 수식적인 계산이 없어도 풀수 있는 문제랍니다. 개념에 대한 명확한 이해만 있으면 풀수 있는 문제라고 하더군요. 즉 에너지보존법칙은 '고립계에서 에너지가 보존되는것이다.' 라는것을 알고 있으면 관련문제를 풀수 있듯이 개념이 확실히 서 있으면 알수 있는 거라더군요. 저도 아직 개념이 확실히 안서서^^... 그리고 이문제에는 햇갈리게 만드는 속임수가 있습니다. 그래서 파인만이 이문제를 아인슈타인의 조수에게 냈을때 아인슈타인 조수가 이문제를 푸는데 며칠이 걸렸답니다. 사실은 개념만 알면 바로 알수 있는 문제인데 말이죠. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 음.. 풀기 힘드네요... 제가 중력에 의해 생긴 곡률에 대한 식을 몰라서리..ㅡㅡ; 허접하지만, 한번 풀어 볼 테니 잘 봐주세요...^^; 로켓이 항상 가속도를 내면서 올라간다고 가정하겠습니다^^ 중력가속도는 곧 중력장의 세기를 결정하고 중력장의 세기가 곧, 시간지연의 크기를 나타내므로, 보통 시간지연률 ∝ g 가속도에 의한 시간지연률 ∝ g+a(a는 오르는 로켓의 속도) 여기서 로켓이 올라갈 수 있으므로 a>g 입니당. 그럼 t라는 시간 동안에 지표에서 올라간 거리는 1/2(a-g)t² 그런데 여기서 t=√2s/a-g 이므로, t라는 시간 동안 a+g 라는 가속도(또는 우주선 안에서는 약한 중력장에 있다고도 할 수 있겠습니다.)를 받으며 시간지연이 되었다는 것이므로, 그럼 올라가는 동안 우주선의 시간지연률 ∝ (a+g)*(√2s/a-g) ...웅 여기까지 하긴 했는데.. 비례한다는 것만으로는 정확한 요소가 충분치 않네요...ㅡㅡ; 아니면 저의 수학적 기술이 부족한 건지도...ㅡㅡ; 여기 s에 1000을 대입하고, g에 9.8을 대입하고, a에 우주선의 가속도를 대입해 보면 어떨지...^^; 허접하지만(그리고 풀지 못했지만 노력은 했습니당..^^;)봐주셔서 감사하구요.. 수식이 완전히 틀릴 수도 있습니다.. 아, 그리고 저는 가속도가 똑같은 점에서만 풀었군요...ㅡㅡ; 쿨럭.. 완전히 문제에서는 벗어났습니다만.. 풀이를 한게 아까워서..ㅡ; 여기까지는 완전한 수식적 풀이를 노력해 본 것이구요.. 이제부터는 말로 하는 풀이..ㅡㅡ; 그리고 중력장은 g라는 상수 중력장으로 가정합니다 1000m라고 하셨으므로... 뭐 그렇게 보면 중력장도 안 변하는 게 정상이지만.. 그냥 넘어가죠.. 에휴 어려버랑..^^; 우주선이 올라갈 때는 가속도를 점점 줄이는 것이 좋을것 같습니다. 왜냐하면 올라갈 때는 지표면이므로 분명히 중력장의 영향이 셀 것입니다. 그리고, 가속도를 최고로 더해줘서 시간지연의 효과를 높이는 겁니다. 그리고 최고점에 달했을 때는 가속도를 줄여서 올라가기까지의 시간을 늘려야 하구요.. 그리고, 내려갈 때는 어떻게 해도 상관 없는 것 같습니다만.. 다만 한 가지는 g보다는 크게 해야 한다는 것입니다. 왜냐하면 자유낙하와 비슷하기 때문에 아예 중력장의 효과가 없어져 버릴 수도 있으니까요.. 그리고 마지막으로 점점 크게 하는 게 좋을 지도..^^ 왜냐하면 위쪽에서는 시간을 늘이기 위해 가속도를 작게, 밑에서는 중력장의 효과를 크게하기 위해 가속도를 늘이는 거죠... 어쨋든 내려올 때는 무조건 g보다 커야 합니다..ㅡㅡ; (이것만은 확신..ㅡㅡ+) 이상 허접의 답변이었습니다... 에구.. 그러고 보니 제대로 한 건 하나도 없네요... 수식도 허접이구..ㅡㅡ; 아마 이 문제를 수식으로 푼다는 것은 대학교 수학 수준이 되어야만 가능할 듯 싶네요..^^; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 안녕하세요. 심심하신분을 위해 파인만이 냈다는 재미있는 상대성이론관련 퀴즈 하나 내볼께여^^ 지표면에서 로켓을 타고 1000미터 높이까지 올라갔다가 다시 지표면으로 내려옵니다. 로켓안에는 초시계를 장치해 두어 올라갔다가 내려온 시간을 측정합니다. 그리고 지표면에도 시계를 장치해 두어 로켓이 출발해서 도착할때까지의 시간을 측정합니다. 두 시계다 출발과동시에 초시계를 작동시키는 거죠. 여기서 맞춰야할 문제는 지표면의 시계에 의해 측정된 시간 대 로켓내부의 시계에 의해 측정된 시간의 비가 가장 클려면 로켓이 어떤식으로 속도를 변화시키며 움직여야 하는가 하는 문제입니다. 여기서 고려할것은 2가지인데 중력장의 효과에 의해서 지표면에서 높은 곳일수록 시간이 빨리 흐르죠. 그렇다고 높은곳에 빨리 올라가려고 로켓을 빠르게 가속을 시키게 되면 가속에 의한 시간느려짐이 커지죠. 즉 2가지 조건이 서로 상보적 관계이기 때문에 이것을 잘고려해서 로켓내부의 고유한 시간이 가장 빨리 흐르도록 로켓의 움직임을 결정해야 한다는 거져. '파인만씨 농담도 잘하시네' 이책 보신분은 답을 아실테니 조용히 해주세여! 그런데 제가낸문제가 잘못된게 있다면 정정해주시기 바랍니다. 책을 본지 꽤 돼서 문제가 바로된건지 모르겠군여.