15.2 관리도

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Ch 15.2 관리도

1) 관리도의 개념

어떤 생산공정이라도 제품의 품질에는 차이가 있다. 이러한 차이에는 작업환경의 변화 혹은 미세한 차이와 같은 우연요인(chance cause)에 의한 차이와 생산설비의 이상 혹은 불량 원자재의 사용과 같은 이상요인(assignable cause)에 의한 차이가 있다.
이상요인에 의한 차이는 우연요인에 의한 차이보다 차이의 폭이 크다. 이와 같은 사실을 고려하여 이상요인의 발생을 가능한 신속하게 색출하고 일정한 품질을 유지하게 하기 위하여 품질의 변동을 그래프로 나타낸 것이 관리도이다. 예를 들어 어떤 생산공정에서 생산되는 제품의 품질특성값이 다음과 같이 조사되었다고 하자.

제품번호	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
크기	14	18	6	22	20	9	15	17	20	16

위의 표에서 제품번호에 따라 제품의 품질특성값인 크기가 서로 다르게 나타났고, 이들 중에서 어떤 크기가 이상요인에 의해 발생되었는가를 색출하기 위하여 중심선(central line : CL)과 관리상한선 (upper control limit : UCL) 및 관리하한선(lower control limit : LCL)을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

위의 그림에서 3번을 제외하면 제품의 특성값이 관리한계선을 벗어나지 않았으am로 관리상태에 있고, 3번의 제품이 관리하한선의 밑에 위치하므로 이상요인이 긴 것으로 판단할 수 있다. 이상요인을 색출하기 위하여 위와 같은 그림을 이용하는 것이 관리도이다.

2) 관리도의 종류

관리도의 분류는 제품의 품질특성에 따라 길이, 중량, 강도등과 같이 연속적인 수치값을 갖는 계량형과 불량품의 개수, 결정수등과 같이 이산적인 수치값을 갖는 계수형으로 분류한다.

(1) 계량형 관리도
제품의 품질특성이 연속적인 수치값을 갖는 경우의 관리도로 소개하면 다음과 같다.
① x-R관리도(자료와 범위 관리도)
② 관리도(평균값과 범위 관리도)
③ 관리도(평균값과 표준편차 관리도)

(2) 계수형 관리도
제품의 특성이 이산적인 수치값을 갖는 경우의 관리도로 소개하면 다음과 같다.
① P(불량률) 관리도
② nP(불량품개수) 관리도
③ c(결점수) 관리도
④ u(평균 결점수) 관리도
여기서 소개될 내용은 통계적 품질관리의 관리도에서 핵심을 이루는 (평균값과 범위)와 p(불량률) 관리도에 대하여 간단히 다루기로 하겠다.

① (평균값과 범위) 관리도
제품의 품질특성이 계량형인 경우 통계적 품질관리에서 관리도는 가장 많이 사용되는 관리도이며, 공정의 변화에 대해 많은 정보를 제공하고 있다. 관리도는 (평균)의 변화와 R(범위)의 변화를 관리하기 위해 사용되어진다. 관리도를 작성하기 위해 x에 대한 3σ관리한계선 설정이 중요하다. 제품의 측정값이 평균 μ와 분산 의 정규모집단으로부터 n의 표본이라 하면 표본의 평균 는 평균이 μ 이고 분산이 인 정규분포를 따르므로 에 대한 3σ관리한계선은 이론적으로 다음과 같다.


일반적으로 μ와 σ의 값을 모르는 경우 표본으로부터 추정하여 그 값을 관리도의 관리한계선을 구하는데 사용하게 된다. 다음의 관리도용 계수표를 이용한 관리도를 작성하는 방법은 다음과 같다.



① 품질 특성값을 관측하여 정리한다. (약 100개 정도)
② 로트순 혹은 측떵시간 순으로 배열한다.
③ 배열된 품질 특성값을 n = 2 ∼ 5 가 되도록 k개의 군으로 나눈다.
④ 각 군의 평균값 를 계산한다.
⑤ 각 군의 범위 R(최대값 - 최소값)를 계산한다.
⑥ 들의 평균인 총평균 를 계산한다.
⑦ R들의 평균인 를 계산한다.
⑧ 위의 계수표를 이용하여 관리한계를 계산한다.




⑨ 관리도 용지에 관리한계선과을 ,R을 표시한다. 이 때 관리한계선을 벗어나는 ,R은 구분하여 표시한다.

불량률 p의 관리도
불량률이 일정하게 p인 생산공정에서 n의 표본을 추출하였을 때, 발견되는 불량품의 개수가 x라 하면 확률은



이며 평균과 분산은 각각 np, np(1-p)이다. 위의 확률분포 결과를 이용하여 추출되는 표본의 추정치인 불량률 의 평균과 분산은 각각 p, p(1-p)/n이 된다. 따라서, 생산공정의 불량률 p를 알고 있는 경우 p관리도의 고나리 한계선은 이론적으로



로 구해진다. 생산공정의 불량률 p를 모르고 있는 경우 p대신에 추절량



를 구하여 p관리도의 관리 한계선을 다음과 같이 얻는다.