첫댓글일단 두 번 째는 확실히 안 됩니다. 그런데 첫 번 째는 어제 제가 보자마자 그것도 안 된다고 썼다가 그런데 안 된다는 걸 설명하려면 반례가 있어야 되는데 그런데 어지간해서는 반례가 잘 만들어지지 않는 걸로 봐서 뭔가 숨은 것이 있다는 생각이 들기는 합니다. 그러나 일반적으로 다항식의 나눗셈 정리와 동형 정리의 적용으로 얻어지는 결과는 그 증명은 그대로 적용이 당연히 안 되기 때문에 이거는 좀 조심스러운 부분이 있습니다. 그리고 엄밀히 얘기하기 하면
첫댓글 일단 두 번 째는 확실히 안 됩니다. 그런데 첫 번 째는 어제 제가 보자마자 그것도 안 된다고 썼다가 그런데 안 된다는 걸 설명하려면 반례가 있어야 되는데 그런데 어지간해서는 반례가 잘 만들어지지 않는 걸로 봐서 뭔가 숨은 것이 있다는 생각이 들기는 합니다. 그러나 일반적으로 다항식의 나눗셈 정리와 동형 정리의 적용으로 얻어지는 결과는 그 증명은 그대로 적용이 당연히 안 되기 때문에 이거는 좀 조심스러운 부분이 있습니다. 그리고 엄밀히 얘기하기 하면
답변 감사합니다. 첫번째 경우, f가 1차이면 최고차항 계수가 단원이 아닌 경우에도 성립하는 것이 맞나요?
그리고 두번째 경우, 반례를 보고싶습니다.
전에 설명하여 주신 예제로, 정수환 Z에서 Z[x]/(2x-1)=Z[1/2] 보면 f가 1차이면 되는가 싶어요.
@Platiniridium 네 최고차계수가 영인자 아닌 경우어는 성립하는듯 하고 영인자인 경우는 이게 vacuous true 인 가능성이 조금 보입니다. 이건 확인이 좀 시간이 걸려요.
두 번째거는 인수분해되는 이차식을 이용하시면 금방 이해가실텐데. 제가 시간될 대 곧 설명드릴게요. 좋은질문 매우 감사해요.
@신선물고기 질문을 잊지않고 답변을 고민해주셔서 감사합니다. 항상 김동희 교수님 감사합니다.
모닉이라는 것은 최고 차량의 개수가 1인 경우를 이야기를 하는 것이고 일반적으로는 최고창의 개수가 단원인 경우에는 항상 잘 작동합니다.
결론: R이 정역이여도 기약만 가정하면 반례가 존재합니다. 자세한 내용은 아래의 첨부된 이미지를 참고해주세요. 기약이 아닌 경우는 아무 인수분해 가능한 이차식을 사용하면 됩니다.
박진 박사님. 정확한 예시와 함께 훌륭한 답변 감사드립니다!
답변을 방금 전에 보았습니다. 좋은 답변에 대해, 김동희, 박진 두분 선생님께 진심의 감사 말씀드립니다.
읽어보니 답변이 만족스러운 것 같습니다. 이따가 다시 더 꼼꼼히 읽어보고 혹시 또 필요한 질문이 생기면 올리겠습니다.
다시 한번 감사드립니다.