추가 추가과제 2 / 10816 원혜선

[10816원혜선]

우리는 학교 운동장에서 축구공을 흔히 볼 수 있다.
축구공은 겉보기에 동그란 공인 구 모양이다.
하지만 사실 이 축구공은 그냥 구가 아니다.
자세히 살펴보면 오각형과 육각형이 반복되는 패턴으로 덮여 있다.정확히는 정오각형 12개와 정육각형 20개, 총 32개의 면으로 이루어져 있다.오각형의 변 각각은 육각형과 접하며, 육각형의 변은 오각형과 또 다른 육각형을 교대로 접하고 있다.또한 이 패턴은 정이십면체를 닮았다.

그런데 왜 굳이 정오각형 12개와 정육각형 20개로 이루어진 입체도형의 형태로 만든 걸까?
그 비밀은 바로 입체도형에 있다.축구공은 완전한 구 모양으로 만들어야 했다. 하지만 선수들은 이 공을 발로 차야 했기에 모양이 쉽게 변해서는 안 되고, 헤딩을 해야 했기에 너무 단단해서도 안 되었다.따라서 탄력이 있으며 부드럽지만 힘이 가해져도 모양이 변하지 않는 완전한 구여야만 했다.
그래서 수학자들은 이 모든 조건을 완벽하게 갖춘 축구공을 만들기 위해 정다면체에 대하여 연구했다.정다면체란, 정다각형으로 이루어진 입체도형을 뜻한다.정다각형은 모든 변의 길이와 내각의 크기가 같은 다각형이다.정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형, 정칠각형 등 무수히 많지만이 정다각형으로 이루어진 입체도형은 오직 다섯 가지뿐이다.

수학자들은 정오각형으로 만들어진 정십이면체가 구 모양과 가장 유사하다는 것을 알아내어꼭짓점이 더 많은 정육각형으로 정다면체를 만들어 보려고 하였으나, 이는 불가능했다.
그러자 한 수학자가 "정육각형과 정오각형을 섞어서 만들어 보자"는 제안을 하였고,이 정육각형 2개와 정오각형 1개를 한 꼭짓점에서 만나게 하자 다면체가 만들어질 수 있으며 이것이 완전한 구에 가깝다는 사실을 알아낼 수 있었다. 그래서 수학자들의 발견으로 마침내 정오각형 12개와 정육각형 20개를 붙여서 완벽한 형태의 구를 만들 수 있게 되었다.
나는 이 과제를 통해 학교에서도 많은 수학적 규칙이 있다는 것을 알게되었다.