Liber Abaci -라틴어 "계산의 책" -Leonardo Pisano

[dhleepaul]

르도 피보나치레오나르도 피보나치

Leonardo Fibonacci: books, biography, latest update

1202년에 처음 출판된 피보나치의 "Liber abaci"는중세 수학에 관한 가장 중요한 책 중 하나였으며 유럽 전역에 아라비아 숫자와 방법을 소개했습니다.
이 책의 저자인 레오나르도 피사노(Leonardo Pisano)는 오늘날 피보나치(Fibonacci)로 알려져 있으며, 바르바리 해안(Barbary Coast)과 이슬람 제국의 다른 지역에 무역 전초기지를 두고 활발한 해양 강국인 피사(Pisa)의 시민이었습니다. 어렸을 때 피보나치는 이 전초 기지 중 한 곳에서 수학을 배웠습니다. 그는 사업차 광범위하게 여행하면서 수학 공부를 계속했으며 지중해 세계 전역의 과학자들과 접촉을 발전시켰습니다. 황제 프리드리히 2세 주변의 학술 재판소의 일원이었던 레오나르도는 힌두교의 위치 번호 체계와 알 콰리즈미와 다른 무슬림 과학자들이 개발한 대수적 방법의 상업과 학문 모두에 대한 이점을 명확하게 보았습니다.
이 책은 힌두교의 숫자 체계와 산술 알고리즘에 대한 소개로 알려져 있지만, "리베르 아바치"는 13세기 수학의 이론적, 실천적 백과사전 그 이상입니다. 이 책은 도구를 엄격하게 개발하여 유클리드 기하학적 증명으로 확립한 다음, 측정 및 통화의 변환, 이익 할당, 이자 계산, 통화 합금 등 비즈니스 및 무역의 모든 종류의 상황에 도구를 적용하는 방법을 보여줍니다. 그것은 엄밀한 수학이며, 잘 적용되고, 생생하게 묘사되어 있습니다.
"Liber abaci"를 현대어로 번역한 최초의 책인 이 책은 과학사학자뿐만 아니라 그들의 방법의 기원에 관심이 있는 모든 수학자와 수학 교사들의 관심을 끌 것입니다.

출처 찾기 : "Liber Abaci" – 뉴스 · 신문 · 도서 · 학자 · (주)제이스터 (2023년 10월) (이 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기)

국립 중앙 도서관의 Liber Abaci 페이지. 오른쪽 목록에는 숫자 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377(피보나치 수열)이 표시됩니다. 2, 8, 9는 동부 아라비아 숫자나 인도 숫자보다 아라비아 숫자와 더 비슷합니다.

Liber Abaci 또는 Liber Abbaci [1] (라틴어 "계산의 책")는 사후에 피보나치로 알려진 피사의 레오나르도 (Leonardo of Pisa)가 1202 년에 쓴 산술에 관한 라틴어 작품입니다. 주로 유럽에서 아라비아 숫자를 대중화하는 데 도움을 준 것으로 유명합니다.

전제[편집]

Liber Abaci는 힌두-아라비아 숫자 체계를 설명하고 현대 "아라비아 숫자"와 유사한 기호를 사용한 최초의 서양 책 중 하나였습니다. 상업 상인과 수학자 모두의 응용 프로그램을 다루면서 시스템의 우수성과 이러한 글리프의 사용을 촉진했습니다. [2]

이 책의 제목은 때때로 "주판의 책"으로 번역되지만, Sigler (2002)는 이것을 "주판"이라고 불리는 계산 장치를 언급하는 것으로 읽는 것은 오류라고 지적합니다. 오히려, "주판"이라는 단어는 당시에는 어떤 형태의 계산을 언급하는 데 사용되었습니다. 두 개의 "b"가 있는 철자 "abbacus"(레오나르도가 원래 라틴어 원고에서 철자한 방식)는 이탈리아에서 혼동을 피할 수 있는 힌두-아라비아 숫자를 사용한 계산을 참조하는 데 사용되었습니다. 이 책은 주판의 도움 없이 계산을 수행하는 방법을 설명하고 있으며, Ore(1948)가 확인했듯이 이 책이 출간된 후 수세기 동안 알고리즘주의자들(Liber Abaci에서 입증된 계산 스타일의 추종자)은 아바시스트(주판을 로마 숫자와 함께 계속 사용하는 전통주의자)와 갈등을 빚었습니다. 수학 역사가 칼 보이어 (Carl Boyer)는 그의 수학의 역사에서 "Liber abaci ... 주판에 있지 않다" 그 자체로, 그럼에도 불구하고 "... 이 책은 힌두-아라비아 숫자의 사용을 강력히 지지하는 대수적 방법과 문제에 대한 매우 철저한 논문이다." [3]

섹션 요약[편집]

첫 번째 섹션에서는 힌두-아라비아 숫자 체계를 소개하고 서로 다른 표현 체계 간의 변환 방법을 포함합니다. 이 섹션에는 숫자가 복합적인지 여부를 테스트하고 복합적인 경우 인수분해하기 위한 첫 번째 알려진 시험 분할에 대한 설명도 포함되어 있습니다. [4]

두 번째 섹션에서는 통화 및 측정 변환, 이익 및 이자 계산과 같은 상거래의 예를 제공합니다. [ 인용 필요 ]

세 번째 섹션에서는 여러 수학 문제에 대해 설명합니다. 예를 들어, (ch. II.12) 중국어 나머지 정리, 완전수 및 메르센 소수, 산술 급수 및 정사각형 피라미드 수에 대한 공식이 포함됩니다. 이 장의 또 다른 예는 토끼 개체군의 증가와 관련이 있으며, 여기서 솔루션을 사용하려면 숫자 시퀀스를 생성해야 합니다. 이 문제는 레오나르도보다 훨씬 이전으로 거슬러 올라가지만, 그의 책에 포함된 것은 오늘날 피보나치 수열이 그의 이름을 따서 명명된 이유입니다. [ 인용 필요 ]

네 번째 섹션은 제곱근과 같은 무리수의 수치 및 기하학적 근사치를 파생합니다. [ 인용 필요 ]

이 책에는 유클리드 기하학의 증명도 포함되어 있습니다. 피보나치의 대수 방정식 풀이 방법은 10세기 초 이집트 수학자 Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam의 영향을 보여줍니다. [5]

분수에 대한 피보나치 표기법[편집]

Liber Abaci를 읽을 때 유리수에 대한 피보나치의 표기법을 이해하는 데 도움이 되는데, 유리수는 그때까지 일반적으로 사용되는 이집트 분수와 오늘날에도 여전히 사용되는 저속한 분수 사이의 중간 형태입니다. [6]

피보나치 표기법은 세 가지 주요 면에서 현대 분수 표기법과 다릅니다.

1. 현대 표기법은 일반적으로 예를 들어 덧붙여지는 정수의 오른쪽에 분수를 씁니다 213 7/3에 대해. 피보나치는 대신 왼쪽에 같은 분수를 씁니다. 132. [ 인용 필요 ]
2. 피보나치는 분자와 분모의 시퀀스가 동일한 분수 막대를 공유하는 복합 분수 표기법을 사용했습니다. 이러한 각 항은 주어진 분자의 추가 부분을 아래 및 오른쪽에 있는 모든 분모의 곱으로 나눈 값을 나타냅니다. 말하자면 badc=ac+bcd그리고 cbafed=ad+bde+cdef. 표기법은 오른쪽에서 왼쪽으로 읽었습니다. 예를 들어 29/30은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 124235, 값을 나타냅니다. 45+23×5+12×3×5. 이것은 혼합 기수 표기법의 한 형태로 볼 수 있으며 전통적인 도량형, 측정 및 통화 시스템을 처리하는 데 매우 편리했습니다. 예를 들어, 길이 단위의 경우 피트는 야드의 1/3이고 인치는 피트의 1/12이므로 5야드, 2피트 및 734 인치는 복합 분수로 나타낼 수 있습니다. 3 7241235 야드. 그러나 전통적인 측정에 대한 일반적인 표기법은 유사하게 혼합 기수를 기반으로 하지만 분모를 명시적으로 작성하지는 않습니다. 피보나치 표기법의 명시적 분모는 편리할 때 다른 문제에 대해 다른 기수를 사용할 수 있도록 합니다. Sigler는 또한 피보나치가 모든 분모가 10인 복합 분수를 사용하는 경우를 지적하여 분수에 대한 현대 십진법 표기법을 예시합니다. [ 인용 필요 ]
3. 피보나치는 때때로 주어진 분수의 합을 나타내는 여러 분수를 나란히 썼습니다. 예를 들어, 1/3+1/4 = 7/12이므로 다음과 같은 표기법은 다음과 같습니다. 14132 이제 더 일반적으로 대분수로 쓰여지는 숫자를 나타냅니다 2712또는 단순히 가분수 3112. 이 형식의 표기법은 막대의 눈에 띄는 틈으로 분수 막대를 공유하는 분자와 분모의 시퀀스와 구별 할 수 있습니다. 이 형식으로 작성된 분수에서 모든 분자가 1이고 모든 분모가 서로 다른 경우 결과는 숫자의 이집트 분수 표현입니다. 이 표기법은 때때로 복합 분수 표기법과 결합되기도 합니다: 나란히 쓰여진 두 개의 복합 분수는 분수의 합을 나타냅니다. [ 인용 필요 ]

이 표기법의 복잡성으로 인해 숫자를 다양한 방식으로 쓸 수 있으며 피보나치는 한 표현 스타일에서 다른 표현 스타일로 변환하는 몇 가지 방법을 설명했습니다. 특히, II.7장에는 피보나치-실베스터 확장이라고도 하는 이집트 분수에 대한 탐욕 알고리즘을 포함하여 가분수를 이집트 분수로 변환하는 방법 목록이 포함되어 있습니다. [ 인용 필요 ]

Modus Indorum[편집]

Liber Abaci에서 피보나치는 오늘날 힌두-아라비아 숫자 체계 또는 base-10 위치 표기법으로 알려진 긍정 Modus Indorum (인디언의 방법)을 소개하면서 다음과 같이 말합니다. 또한 현대 아라비아 숫자와 매우 유사한 숫자를 도입했습니다. [ 인용 필요 ]

즉, 그의 책에서 그는 숫자 0-9와 자릿값의 사용을 옹호했습니다. 이때까지만 해도 유럽은 로마 숫자를 사용했기 때문에 현대 수학은 거의 불가능했습니다. 따라서 이 책은 십진수의 보급에 중요한 기여를 했습니다. 그러나 오레가 썼듯이 힌두-아랍 체계의 확산은 "오래 끌었고", 널리 퍼지는 데 더 많은 세기가 걸렸으며, 16세기 후반까지 완성되지 않았으며, 인쇄술의 출현과 함께 1500년대에 극적으로 가속화되었다. [ 인용 필요 ]

텍스트 역사[편집]

이 사본이 처음 등장한 것은 1202년이었다. 이 버전의 사본은 알려져 있지 않습니다. 마이클 스콧 (Michael Scot)에게 헌정 된 리베르 아바치 (Liber Abaci)의 개정판은 서기 1227 년에 나타났습니다. [9][10] 이 텍스트의 일부를 포함하는 적어도 19개의 사본이 현존합니다. [11] 이 사본에는 13세기와 14세기의 세 가지 완전한 버전이 있습니다. [12] 13세기와 15세기 사이에 알려진 9개의 불완전한 사본이 더 있으며, 아직 확인되지 않은 사본이 더 있을 수 있습니다. [12][11]

1857 년 Boncompagni의 이탈리아어 번역이 있기 전까지는 Liber Abaci의 알려진 인쇄본이 없었습니다. [11] 최초의 완전한 영어 번역본은 2002년 시글러의 텍스트였다. [11]

각주[편집]

인용[편집]

1. ^ "피보나치의 리베르 아바치 (계산의 책)". 유타 대학교. 2009년 12월 13일. 2018년 11월 27일에 확인함.
2. ^ 데블린, 키스 (2012). 숫자의 사나이: 피보나치의 산술 혁명(The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution). 워커 북스. ISBN 978-0802779083입니다.
3. ^ 보이어, 칼 (1968). 수학의 역사 (PDF). 뉴욕, 런던, 시드니 : John Wiley & Sons. 280쪽.
4. ^ 몰린, 리처드 A. (2002). "인수분해 및 원시성 테스트의 간략한 역사 B. C. (컴퓨터 이전)". 수학 매거진. 75 (1): 18–29. 도:10.2307/3219180. JSTOR 3219180. 씨 2107288. 또한 Sigler, pp. 65–66 참조.
5. ^ 오코너, 존 J.; 로버트슨, 에드먼드 F. (1999). "아부 카밀 슈자 이븐 아슬람". MacTutor 수학의 역사 아카이브.
6. ^ 모욘, 마크; ↑ Spiesser, Maryvonne (2015년 6월 3일). "L'arithmétique des fractions dans l'œuvre de Fibonacci: fondements & usages". 정확한 과학의 역사에 대한 아카이브. 69 (4): 391–427. 도:10.1007/S00407-015-0155-Y.
7. ^ 데블린, 키스 (2019). 피보나치를 찾아서: 세상을 바꾼 잊혀진 수학 천재를 재발견하기 위한 탐구. Princeton, N.J.: Princeton University Press. pp. 92–93 (인용). ISBN 9780691192307. OCLC 975288613. 2024년 7월 10일에 확인 함 .
8. ^ 시글러 2002; 다른 번역은 Grimm 1973을 참조하십시오.
9. ^ 스콧, T. C.; Marketos, P., "Michael Scot", in O'Connor, John J.; 로버트슨, 에드먼드 F. (eds.), MacTutor History of Mathematics Archive, 세인트 앤드루스 대학교
10. ^ 스콧, T. C.; Marketos, P. (2014년 3월), On the Origin of the Fibonacci Sequence (PDF), MacTutor History of Mathematics archive, 세인트 앤드루스 대학교
11. ^ Jump up to:a b c d 게르마노, 주세페 (2013). 2015년 12월 17일에 확인함. ↑ "New Editorial Perspectives on Fibonacci's Liber Abaci". 레티 중세 리비스타. doi:10.6092/1593-2214/400 (비활성 2024-07-28).
12. ^ Jump up to:a b 과학 전기 사전(PDF).

일반 및 인용 문헌[편집]

• Grimm, R. E. (1973), "The Autobiography of Leonardo Pisano" (PDF), The Fibonacci Quarterly, 11 (1): 99–104.
• Ore, Øystein (1948), Number Theory and Its History, 맥그로 힐. 도버 버전도 사용할 수 있음, 1988년, ISBN 978-0-486-65620-5.
• Sigler, L. E. (trans.) (2002), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, ISBN 0-387-95419-8.

외부 링크[편집]

라틴어 위키문헌에는 이 문서와 관련된 원본 텍스트가 있습니다.

리베르 아바치

• Pisano, Leonardo (1202), Incipit liber Abbaci compositus to Lionardo filio Bonaccii Pisano in year Mccij [Manuscript], Museo Galileo.

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