＜필수예제 52＞ 법단면

[황채환]

풀이의 세번째 줄 "alpha와 gamma는 점 p에서 같은 접벡터 v를 가진다" 가 이해가 되지 않습니다.

그 뒤로 나오는 논리의 전개는 충분히 이해가 되는데 왜 두 곡선의 접벡터는 같다고 할 수 있는 것일까요?


1. 점 p를 지나는 평면의 절단에 의해 생기는 곡선 중에서 접벡터 v를 가질 수 있게 대원 gamma를 잡았기에 접벡터가 같다고 할 수 있는것일까요?
2. 그렇다면 점 p에서의 alpha의 접벡터와 gamma의 접벡터 "방향"은 같을 수 있겠지만 그것이 완전히 똑같다고는 말할 수 없지 않나요?

[수정과]

① 네. 점 p에서의 법벡터와 접벡터 v를 포함하는 평면과 구면의 교선을 γ로 잡으면 점 p에서 γ의 접벡터는 v와 평행하게 됩니다.
② 네 맞습니다. 이는 법곡률을 구하는 것에 큰 영향을 주지 않으며 적당히 γ를 매개화하면 접벡터가 같아지게 할 수 있습니다.