네번째- 비중 이야기(고체 비중 & 밀도 측정)

[유기종]

(아르키메데스 원리를 활용하여 비중 측정, Measurement of the specific gravity by utilizing Archimedes’ principle)

1. 아르키메데스 원리

* 의의: 유체(流體, fluid) 속에 잠긴 물체(物體, material)가 받는 부력(浮力, buoyancy)은,

그 물체(物體, material)가 차지하는 부피와 같은 유체의 무게와 같다.

* 관계식으로 표현하면,

부력의 크기 = 물체가 밀어낸 유체의 부피 × 유체의 밀도 × 중력 가속도

                 = 물체가 밀어낸 유체의 질량 × 중력 가속도  (∵질량 = 부피 × 밀도)

* 기호로 표현하면,

 F = -ρ∙V∙g . . . . . . . . . 관계식-1

여기에서,

F: 부력,   ρ: 유체의 밀도,   V: 유체에 잠긴 물체의 부피,   g: 중력 가속도(9.8m/s²)

* 관계식에서 “-”부호는 중력 작용에 반대 방향으로 작동하는 힘이므로 붙인 것임.

2. ‘아르키메데스 원리’와 ‘물체의 부피 & 밀도’와의 관계
     “유체 밀도”와 “물체 밀도”를 구별하기 위하여, “아르키메데스 관계식”을 변형하면,

F = -ρ_(L)∙V∙g  . . . . . . . 변형 관계식-1

여기에서, ρ_(L): 유체의 밀도

  . . . . . . . . . 물체의 밀도 관계식-2

여기에서, ρ_(M): 물체의 밀도     m: 물체의 질량     V: 물체의 부피

「부피 변화 관점에서」: 밀폐된 용기에 있는 유체 속에 물체를 넣으면, 그 물체의 부피만큼 수위가 증가한다.

                             ⇒ 수위 증가한 량이 물체의 부피(용기의 눈금으로 부피 값을 구할 수 있으나, 보통의 경우 정밀도가 낮음).

「무게 변화 관점에서」

• “대기 중에서 측정한 물체의 무게(m_₁)” = “유체 속에서 측정한 물체의 무게(m_₂)” + “유체 속에서 물체가 받는 부력(F)”

• “유체 속에서 물체가 받는 부력(F)” = “유체 속에서 물체가 가벼워진 무게(m_₃)”

• “유체 속에서 물체가 가벼워진 무게(m_₃)” = “유체의 밀도(ρ_(L))” × “물체의 부피(V: 유체 부피 증가량)

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∴ 물체의 질량은,  m_₁ = m_₂ + m_₃  . . . . . . . . . . . 식-3

또한, 물체의 부피는, V =  m_₃÷ ρ_(L)   . . . . . . . . . . 식-4

“식-3”과 “식-4”를 “물체의 밀도 관계식-2”에 대입하면,

ρ_(M) (g/㎝³) = m_₁(g) ÷ [ m_₃(g) ÷ ρ_(L) (g/㎝³)]  . . . . . . . . 식-5
“식-5”를 내용으로 풀어서 설명을 하면,

* 측정하는 물체⁽¹⁾ 밀도(ρ_(M)) =“대기 중 측정한 물체의 무게(m_₁)”÷ [“유체 속에서 물체가 가벼워진 무게(m_₃)÷“유체의 밀도(ρ_(L))”]

3. 수중치환⁽²⁾ 밀도 측정

3-1. 물질(물체)의 비중에 따른 방법 구분

  (1) 밀도(비중)이 “1”보다 큰(ρ_(M) > “1”) 물질인 경우⁽³⁾⇒ 수중치환법(水中置換法) ⁽²⁾ 활용

  (2) 밀도(비중)이 “1”보다 작은(ρ_(M) < “1”) 물질인 경우⁽⁴⁾

   ⇒ 보조 추(補助 錘)⁽⁵⁾ 이용 수중치환법(水中置換法) ⁽²⁾ 활용하거나,

    또는 물체의 밀도보다 작은 유체 사용 방법 (ρ_(M) >ρ_(L)).

   이 경우 엄밀하게 용어를 유체치환법(流體置換法, 또는 流體潛中置換法)⁽⁶⁾이라고 해야 맞는 것이 지요.

3-2. 측정 저울의 위치에 따른 방법 구분

  (1) “[그림 2]”와 같이 무게를 측정하는 저울이 물체의 상부(上部)에 있는 경우

  (2) 저울 위에 유체를 담고 있는 용기가 얹혀져 있고, 그 유체에 물체가 잠기게 하는 경우⁽⁷⁾

3-3. 측정 방법 및 측정 결과 계산

     (1) 저울의 위치가 위(上部) 또는 아래(下部)에 있더라도, 물체를 매달고 있는 “실의 부피와 밀도”를 검증하여, 측정 결과 값을 계산할 때

          반드시 반영을 하여야 정밀한 측정 결과 값이 된다.

     (2) 유체가 물인 경우에, “Table-증류수의 온도 별 밀도 값”을 반영하여 계산을 하여야 한다.

⁽¹⁾: 특히 부정형(不定形)의 물질(물체)

⁽²⁾: 정확한 밀도 값이 확인된 액체는 모두 가능하지만, 일반적으로 활용하는 것이 물이므로 용어를 수중치환법(水中置換法)이라고 함.

   유체의 밀도: ‘유체의 밀도’에서 ‘유체’를 “표준물질(증류수, 온도가 3.98℃)”인 경우 ⇒ “물의 밀도 = 1 g/cm³”

『상식 첨언』

* 현재까지 알려진, 지구상의 물질 중에 ‘밀도가 같은 다른 물질은 없다’

* 일반적인 물 비중 > 증류수 비중,    * 바다 물의 비중 > 민물의 비중    * 이물질 함유한 물의 비중 > 증류수 비중 (단, 부유 물질 또는 기체를 함유하는 물 제외)

⁽³⁾: 밀도(비중)이 “1g/㎝³ (1)” 보다 커서, 물에 넣으면 전체가 잠기는 물질.

⁽⁴⁾: 밀도(비중)이 “1g/㎝³ (1)” 보다 작아서, 물에 넣으면 일부가 뜨는 물질.

⁽⁵⁾: 밀도(비중)이 “1g/㎝³ (1)” 보다 작아서, 물에 넣으면 일부가 뜨는 물질을 잠기도록 하기 위한 물체. 보조 추는 반드시 부피와 질량을 검증하여 사용하여야 함.

⁽⁶⁾: 유체의 밀도(비중)가 물체의 밀도(비중)보다 작아서, 물체를 유체에 넣으면 물체가 유체에 잠기는 유체를 사용하는 방법.

   예) * 물체(Medium Density Polyethylene)의 비중 : 0.926 ≤ρ≤0.940   * 유체(이소프로필 알코올, isopropyl alcohol)의 비중:  ≒ 0.7864

   따라서, MDPE(Medium Density Polyethylene)는 이소프로필 알코올(isopropyl alcohol) 용액에 넣으면 잠긴다.

   이소프로필 알코올(isopropyl alcohol)을 사용하여 MDPE의 밀도(비중)을 측정을 하고자 할 때, 비중을 0.8000로 만들어 사용하는 것이 좋다.

⁽⁷⁾: 물체는 유체에 전부 잠겨야 하며, 용기의 밑에 가라 앉으면 안된다. 즉 유체의 가운데 위치하여야 한다.