구구법은 언제부터 사용 했나

[일우]

九九法은 언제부터 사용 했나

수학사(數學史)는 아라비아 숫자가 유럽에 전해진 것을 서기1202년경으로 기록하고 있다.

현재 우리가 사용하고 있는 구구표는 13세기 중국 원(元)나라에서 시작하여 우리나라로 전해졌다는 추측이다.

그림1은 성리대전(性理大全)에서 발췌한 九九方數圖(구구방수도:옛날九九法)이며 원래 한문숫자를 아리비아 숫자로 바꾼 것이다. 역(逆)ㄴ(⌟)’의 괄호숫자 (2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9)는 구구방수로 1단이며 지금 우리가 사용하고 있는 구구표는 逆(역) ㄱ(⌌)으로 1단이다. 아래의 고딕숫자 ‘11’은 1x1이며 ‘22’는 2x2,‘33’은 3x3,44는 4x4이며 55는 5x5=25로 구구방수도 81방의 중심수이며, 66은 6x6,77은 7x7, 88은 8x8이며 99는 9x9로 구구방수도 1,4,9,16,25,36,49,64,81 아홉 중심수이다(그림1:고딕숫자 참조).

99	98	97	96	95	94	93	92	91(9)
89	88	87	86	85	84	83	82	81(8)
79	78	77	76	75	74	73	72	71(7)
69	68	67	66	65	64	63	62	61(6)
59	58	57	56	55	54	53	52	51(5)
49	48	47	46	45	44	43	42	41(4)
39	38	37	36	35	34	33	32	31(3)
29	28	27	26	25	24	23	22	21(2)
19(9)	18(8)	17(7)	16(6)	15(5)	14(4)	13(3)	12(2)	11

                           (그림1:九九方數圖)

성리대전은 명나라 성조(成祖:1402-1424)의 명을 받아 호광(胡廣) 등 42명의 학자가 송나라 때 성리학설을 집대성하여 편찬한 책으로 우리나라에 처음 전래 된 것은 1419년(세종1년)이다.

그림1의 원래 구구방수도 에서 11인 경우는 곱셈의 공식 ‘피승수x승수=곱’에서 1x1을 ‘⚌’으로 위에 있는 一(일)은 피승수이고 아래에 있는 一(일)은 승수를 나타냈다. 이와 같이 21은 2x1이며 위에 二(2)는 피승수이고 아래에 있는 一(1)은 승수로 ‘二(2)’와 ‘一(1)’을 上(二)‧下(一)로 나타냈으며 99는 9x9로 위(피승수)‧아래(승수)로 九와九이다(그림2 ‘九x九’자리 참조).

그림2는 최석정(조선 후기의 문신:1646-1715)의 九數略(구수략)에 나오는 九九母數名圖(구구모수명도)이다. 九‧九(81)의 자리가 그림1(구구방수도)에서는 큰 네모(□) 맨 좌측 위(上)에 위치했으나 그림2(구구모자명도)는 아래(下)에 있다(그림1은 그림2의 九九와 一一자리가 바뀐 것이다). 

九 一	八 一	七 一	六 一	五 一	四 一	三 一	二 一	一 一
九 二	八 二	七 二	六 二	五 二	四 二	三 二	二 二	一 二
九 三	八 三	七 三	六 三	五 三	四 三	三 三	二 三	一 三
九 四	八 四	七 四	六 四	五 四	四 四	三 四	二 四	一 四
九 五	八 五	七 五	六 五	五 五	四 五	三 五	二 五	一 五
九 六	八 六	七 六	六 六	五 六	四 六	三 六	二 六	一 六
九 七	八 七	七 七	六 七	五 七	四 七	三 七	二 七	一 七
九 八	八 八	七 八	六 八	五 八	四 八	三 八	二 八	一 八
九 九	八 九	七 九	六 九	五 九	四 九	三 九	二 九	一 九

                          (그림2 : 九九母數名圖)

※數表는 오른쪽(右)에서 왼쪽(左)으로 위(上)에서 아래(下)로 진행된다.

그림3은 구수략 九九子數名圖(구구자수명도)를 원래 한문숫자를 아라비아 숫자로 바꾼 것이다.

그림3을 보면 큰 사각형(□) 맨 위(上) 오른쪽에서 왼쪽 가로줄(橫線)로 1,2,3,4,5,6,7,8,9아홉수가 큰 사각형 우측 변은 위에서 아래로 세로줄(縱線)로 1,2,3,4,5,6,7,8,9가 ‘ㄱ’자를 이루는 것이 구구표 1단이며, 逆(역)‘ㄴ’으로 9,18,27,36,45,54,63,72,81 아홉수는 9단이다. 즉, 현재 우리가 사용하고 있는 구구표의 1자리와 81(9x9)자리가 바뀐 것이며 그림2의 피승수x승수의 곱이다.

9	8	7	6	5	4	3	2	1
18	16	14	12	10	8	6	4	2
27	24	21	18	15	12	9	6	3
36	32	28	24	20	16	12	8	4
45	40	35	30	25	20	15	10	5
54	48	42	36	30	24	18	12	6
63	56	49	42	35	28	21	14	7
72	64	56	48	40	32	24	16	8
81	72	63	54	45	36	27	18	9

                      (그림3:九九子數名圖)

※구구합수구결(九九合數口訣)

一一如一(일일은 일) 一二如二(일이는 이) 二二爲四(이이는 사).

    ❘                  ❘                   ❘

  1x1=1               1x2=2                2x2=4

혹자는 옛날 사람들은 구구단을 9x9=81부터 배웠다고 하며 이렇게 거꾸로 배우게 한 이유를 구구표를 아무나 익히게 한 것이 아니라 어느 특정인들만 가르치기 위한 방편이라고 하는데 이것은 구구방수도와 같은 구구법이 9x9=81로 시작되었기 때문에 그렇게 생각 한 것에 불과하다.

구구표를 언제부터 사용했는가를 알아보기 위해서는 수학사를 역으로 추적해볼 필요가 있다.

아라비아 숫자가 유럽에 전해졌다는 1202년경 그 이전인 876년경에 인도에서 제로 기호‘○:零’을 사용했다고 한다. 따라서 현재 사용하고 있는 구구표는 아라비아숫자가 전해진 13세기 이후로 보고 우리나라는 조선 시대부터 오늘날과 같은 구구표를 한문 숫자로 사용했다는 것을 알 수 있다. 그렇다면 한문숫자로 된 구구법은 언제부터 사용했을까.

東醫寶鑑(동의보감) 제1권은 內景篇(내경편)으로 歷代醫方(역대의방)으로 부터시작 되는데 첫 머리는 이렇다.

∙天元玉冊 伏羲氏時作(천원옥책 복희씨시작)

(天元玉冊은 伏羲氏 때 지어졌다)

∙本草 神農氏所作(본초 신농씨소작)

(神農本初經은 神農이 지었다)

∙靈樞經 小問以上 軒轅皇帝與臣岐伯等問答而作 (영추경 소문이상 헌원황제여신기백등문답이작)

(靈樞經 素問 이상은 헌원 황제와 신하 기백 등이 묻고 답하는 식으로 지어졌다)

▴伏羲는 중국 上古(상고) 시대의 전설적인 인물 三皇(삼황)중의 한사람으로 宓羲(복희)또는 庖羲(포희)라고도 하며 정식 이름은 太昊(태호)이다. BC29세기에 태어났으며 伏羲八卦(복희팔괘)를 그렸다고 전해진다.

▴神農氏(신농씨) 역시 삼황중의 한 사람으로 醫藥(의약)과 농업을 창시하였다.

▴靈樞經(영추경)과 素問(소문)은 黃帝內經(황제내경) 靈樞와 素問이란 책명으로 서점에서 볼 수 있는데 靈樞經과 素問은 황제내경의 두 부분이다.

영추(靈樞)와 소문(素問)은 春秋(춘추)시기를 전후하여 형성된 것으로 晉(진)나라 때 완성되고 漢(한)나라 때 보충 되었다.

▴黃帝(황제)는 上古시대 전설상의 인물로 中原(중원)에 있던 황제족의 首領(수령)이었으며 岐伯(기백)은 전설상의 의사로 황제의 신하이다.

다음은 황제내경소문에 나오는 내용이다.

‘黃帝問曰(황제문왈) 余聞天以六六之節(여문천이육육지절) 以成一歲(이성일세)

人以九九制會(인이구구제회)‘

풀이 : 黃帝가 물었다.(岐伯의 답) 하늘은 60甲子의 여섯 번으로 24절기(1년)를 만들고(六六之節) 사람은 九九法으로 모이는 것을 통제한다고 합니다(九九制會).

여기서 九(9)는 洛書數(1,2,3,4,5,6,7,8,9)에서 가장 큰 수이기 때문에 모든 것이 九가 통제 하는 것으로 생각 하여 九州(구주),九竅(구규)를 비롯하여 九卿(구경)등의 관직명도 까지도 나왔다.

다음은 황제내경의 房中術(방중술)로 알려진 素女經(소녀경)에 나오는 구구법으로 黃帝질문에 素女의 답변 내용이다.

‘淺刺琴絃(천자금현) 入三寸半當閉口刺之(입삼치반당폐구자지) 一二三四五六七 八九因深之(일이삼사오육칠팔구인심지) 崑石旁往來(곤석방왕래) 口當婦人口而吸氣(구당부인구이흡기) 行九九之道(행구구지도) 訖乃如此(흘내여차)’

풀이 : 陰核을 간질간질하게 하고(淺刺琴絃) 세치 반을 질 안으로 밀어 넣어 하나,둘,셋,넷,다섯,여섯,일곱,여덟,아홉까지 세는 여유를 가진 뒤 다시 안으로 깊게 곤석(崑石:大前庭腺=바르톨린선)의 곁까지 이르도록 하여 상하 운동을 한다. 이 때 남자의 입을 부인의 입에 대고 기를 흡수하고 81(9x9)번의 상하 운동을 마치면 교합이 끝난다.

다음은 淮南子(회남자) 墬形訓(지형훈)에 나오는 구구법이다.

‘天一,地二,人三, 三而九, 九九八十一.一主日.日數十.日主人.人故十月而生.八九七十二.二主偶’

풀이 : 하늘은 1, 땅은 2,사람은 3, 3x3=9, 9x9=81. 1은 日을 주관하고 日의 數는 10이고 日은 사람(人)을 주관한다. 그러므로 사람은 10개월 만에 태어난다. 8x9=72, 2는 偶(偶數)를 주관한다.

※日의 數 10은 河圖數 10(十)이며 十干(십간)으로 天干(천간)이다. 8x9는 9x8같으며 8x9=72에서 2는 짝수(偶數)로 땅의 수(地數)로 十二地(십이지)를 주관한다. 12지(十二地)는 땅의 수 2와 10(十干)간 10을 더하기를 한 셈이다(2+10=12)

이로써 구구법은 이미 중국 後漢(후한)이전시대 부터 셈법으로써 뿐만이 아니라 九(9)라는 수에 대하여 깊은 의미를 가지고 사용했다는 것을 알 수 있다.

[임한율(月波)]

素女經(소녀경)에 나오는 구구법...가장 쉽고도 재미있네요.
감사합니다.

[留 煥]

그 옛날 수 개념도 이해치 못할때에 묘한 숫법을 정리해 놓은걸 보면 당대에도 남다른 지능의 소유자가 있었나 봅니다
어떻게 이해 했을지 신기하고 감탄스럽습니다

[일우]

九數略의저자 조선 후기의 최석정은 魔方陣의 세계적인 권위자이며 구구모수변궁 양도란 9차라틴 방진은 세계에서 유일하며 피타고라스는 BC582~BC492년경 인물이고 유클리트의 가하학 원론은 유클리드에 의하여 2500년 전에 나온것입니다. 지금 우리가 배우고 있는 수학교과서는 이미 그 시대에 나왔던 것이고 고대 그리스 철학도 河圖의 영향을 받은 것입니다.