존 내쉬의 균형이론 (뷰티풀 마인드)

[데미안]

존 내쉬의 균형이론 (뷰티풀 마인드)

"그가 생각하는걸 나도 생각한다고 그가 생각하리라는 걸 나는 생각한다"(J.Nash)

존 내쉬의 균형이론
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1. 아담스미스

그가 등장하기 이전의 경제학자,

그러니까 제1세대의 경제학자라고 할 수 있는 사람들은 대체로 신학자 혹은

철학자들이었음 - 이들이 경제문제에 관심을 갖게 된 이유 : 당시의 급변하는 사회적 상황

속에서 새로운 경제질서의 도덕성을 정립할 필요가 강하게 대두되었기 때문임.
15세기를 전후하여 시장경제가 본격적으로 등장하면서 사람들의 가치관에는 커다란 변화

가 나타나기 시작했다.

그 이전의 사회에 살던 사람들은 권리나 의무 같은 것을 중요하게 생각하였으며,

물질적 이득을 추구하는 것은 그다지 영광스럽지 못한 행동으로 보았다.

그러나 시장경제의 등장과 더불어 물질적 성공도 중요한 일이라는 생각이 서서히 머리를

들게 되었다.

그렇다고 해서 모든 것을 제치고 물질적 성공만을 추구할 용기도 없었기 때문에

그들은 심각한 갈등을 느낄 수밖에 없었다.

그들은 아직도 영혼의 구원을 갈망하고 있었으며,

이것과 세속적 성공은 양립하기 힘들다는 사실을 인식하고 어쩔 줄 몰라 했다.

남을 나처럼 사랑하라는 가르침을 받고 살아온 사람들에게 생존을 위해 경쟁에서

남을 이겨야 하는 냉혹한 현실은 고통이 아닐 수 없었다.

이와 같은 딜레마에 확실하게 마침표를 찍었다는데 경제사상가로서

스미스가 갖는 위대함이 있다. 그는 세속적이고 물질적인 가치체계로 정착된 새로운

경제윤리를 제시했으며, 이제 사람들은 더 이상 죄책감을 느끼지 않고

마음대로 물질적 욕망을 추구할 수 있게 되었다.
스미스는 시장을 '보이지 않는 손(invisible hand)'에 비유했다.

각 개인이 사사로운 이익만을 위해 일해도 시장의 보이지 않는 손은

이를 모든 사람의 이득이 되는 결과로 이끌어 준다는 것이다.


2. 내쉬의 반격

아담스미스가 무조건 개인들이 자신의 이익 극대화를 추구할때

모두에게 좋은 결과가 나올거라 한 것을 빗대어 이렇게 말한다..
킹카금발과 그의 좀 "떨어지는" 친구들이 바에 있을때...

우리(자신을 비롯한 다수의 친구들)가 각각 개인의 최고 이득을 위해 최선을 다하면

과연 좋은 결과가 있을까? 하고 반문한다.
즉, 모두가 금발에게 몰리면 결국 모두 차이거나 한명이 선택된다..

전체(조직)적인 이득은 없다.
만약 그렇다고 해서 차선을 택하여 "떨어지는" 친구들에게 가면 그것은 친구들은

꿩대신 닭임을 알고 가버릴 것이며, 금발또한 자신을 무시한 처사라 여기고 갈 것이다.

마지막으로 아무도 다가가지않고 있으면 여인들은 당황해 할 것이며,

우리는 우리의 우정을 유지한채 즐길수 있게 된다고 하였다..

즉, 전체적인 이득의 목적과 부합되는 방향을 지닌 개인들의 최선의 노력만이

전체의 이득을 주게 되는 것이라는 것이다.

3. 내쉬의 균형이론에 앞서 게임이론이란

: 게임이론은 쿠르노(Cournot, 1838), 버틀란드(Bertland, 1883)등의 학자에 의하여 시작됨.
1950년에는 내쉬(Nash)가 협상(bargaining)이론에 관한 협조적 모형 발표
젤튼(Selten, 1965)과 하샤니(Harsanyi, 1967~1968)는 이러한 확장형 게임에 필요한 새로운 개념을 많이 고안해 냈는데, 이는 내쉬균형의 문제점에서부터 출발하였다. //// 더 쓰고 싶지만 어렵고,
이부분은 내가 배운게 아니라 난 딜레마 쪽 전문가이므로 생략하겠다.. 그리고 그저 이 세명이 함께 노벨상 받은 것만 알아둬도 훌륭하다...^^
결국. 게임이론은 행위자간의 "전략적 상호작용"을 주로 다루는데, 주로 상대방 행위자가 분명히 드러나는 상황을 분석한다.

4. 내쉬균형(Nash Equilibrium)

각 경기자가 상대방의 전략을 주어진 것으로 보고 자센이게 최적전략을 선택할 때 이 최적 전략의 짝을 내쉬균형이라고 한다.

5. 내쉬균형의 문제이자 딜레마 EXAMPLE : prisoners' Dilemma

두 명의 공범자 1, 1를 형사가 검거했다.

그러나 그 형사는 심증만 있는 상태라서 범인들의 자백이 없이는 기소가 불가능하다.

그러자 이 형사는 다음과 같은 방법을 생각해 냈다.

각각 피의자를 독방에 격리기켜 놓고 다음과 같은 사항을 알려 주었다.

"만약 당신이 자백을 하니 않았는데 다른 한 명이 자백을 하면 자백한 사람은

특전으로 풀려나나 당신은 10년의 징역을 살게 됩니다.

반대로 당신만이 자백을 하게 되면 당신이 특전의 혜택을 받게 됩니다.

만약 둘이 다 자백하는 경우에는 각각 5년형을 언도 받을것이며,

둘 다 자백을 하지 않으면 각각 1년형을 언도 받게 될 것입니다."
위 상황에서 1과 2는 각각 confess하는 것이 Domanant Strategy이다.

따라서 (C,C)는 Dominant Strategy Equilibrium이 된다.

그 결과 두 용의자는 모두 5년씩 징역을 살게 된다.
이 결과를 살펴보면, 서로에게 불만족한 해를 얻는다는 문제를 발견할 수 있는데,

그것은 둘이 다 not confess하면 1년씩만 징역을 살면 되는데 두사람에게

서로 좋은 결과를 마다하고 5년 징역을 살게 되는 것이 최선의 대응이라는

결과가 나오는 까닭에 딜레마이다.
그러나 믿는다는 것이 말로만 형성되는 것이 아니고 확실한 보장이 있어야만 가능하다.

이러한 딜레마는 개인의 합리성(individual rationality)과

집단의 합리성(collective rationality) 차이에 의해 생긴다.
"죄수의 딜레마 게임"의 유일한 "내쉬 균형 결과"는 상호 배신임을 알 수 있다.

그런데 상호 배신은 상호 협력이라는 결과와 비교하면 두 행위자 모두에게

더 적은 몫을 주므로 (R > P) "파레토 열등한 (Pareto-inferior)" 결과가 된다.

따라서 합리적 행위(이기주의)에 입각한 예의 전략적 상호 작용 때문에

모든 사회 구성원(두 행위자)이 상호 협력하는 더 좋은 결과가 있음에도 불구하고

서로 배신하는 딜레마에 빠지게 된다.
이러한 딜레마를 국제정치에 응용한 것이 바로

"안보의 딜레마(Dilemma of Security)"이다.

미국과 소련의 핵무장 경쟁의 예를 보자면, 각국에 가장 바람직한 결과는

자국이 핵무기를 더 많이 보유하고 (배신)

상대국이 핵무장을 더 이상 하지 않는 것이며 (협력),

차선은 양국이 공히 핵무장을 더 이상 하지 않는 것으로 볼 수 있는데

(상호 협력: 군비경쟁을 하지 않고 그 비용을 다른 분야에 투자한다고 상정해볼 것),

양국에게 공히 더 좋은 상호 협력의 차선으로 가는 것이 아니라

각국이 핵무장을 더 많이 하는 상호 배신의 방향으로 간다는 것이다.

이것은 결국 국가의 존망이 걸린 안보라는 중요한 이슈에서

이기적인 미, 소 양국이 서로 믿지 못한다는 전략적 상호작용의 기본구도 때문에

딜레마가 발생하는 것이다.

6. 모델과 현실

게임 이론의 현실 적용에 관한 논의를 보다 더 일반적으로 하자면

모델에 대한 기본적인 이해가 먼저 얘기되어야 한다.

모델은 주지하다시피 현실이 아니다. 인과관계를 분석하는 사회과학의 대부분의

연구가 현실을 이해하고, 설명하고, 예측하는 데 그 목적을 두고 있음은 자명하지만,

이론적 연구든 경험적 연구든, 연구는 현실 그 자체와는 다름을 일단 인정해야 한다.

따라서 필자는

"현실" 그 자체와 "재구성된 현실 (Reconstructed Reality)"을 구분해야 한다는

입장을 견지한다.

예를 들어서, 북한 경제의 저성장을 어떤 연구자가 분석한다면 그 가능성에

영향을 미치는 무수히도 많은 요소(국내 정치, 국제정치구조, 남한의 제반 상황,

미국의 제반 상황, 북한의 경제적 상황, 군비, 북한 지도자의 전쟁수행 의지, 날씨,

지도자의 인격, 북한 주민의 관습, 사상, 기타 등등)를 모두 포함하여

어떤 연구결과를 내어놓지는 못하는 것이다.

따라서 그 연구자는 자신이 판단하건대 북한 경제의 저성장에

가장 중요한 영향을 미치는 몇 가지를 중점적으로 분석하는 것이다.

이것은 정치학의 여러 다양한 방법론을 막론하고 일반적으로 나타나는 현상으로서,

역사적 연구, 통계학적 연구, 순수 이론적 연구, 실증 이론적 연구,

정치 사상적 연구 등에 공히 드러나고 있다.

7. "반복된 죄수의 딜레마 게임"

하지만 생각해 보면 반복된 게임에서는

다른 양상을 나타내게 될 것이란 상상을 할 수 있다.

즉 한번 보고 안볼 상대는 물먹이고 내 살길을 찾는 것이 합리적 선택이어서

상호협력이라는 더 좋은 결과를 놓치게 되는 딜레마가 있었다..
하지만 반복된다고 해보자..

나는 매일 같이 공범 cool과 동일 범행을 자꾸 반복적으로 저지르고 잡혀온다..

검사 rick은 똑같은 조건을 늘 제시한다..

우리사이엔 변호사 hwang의 왕래도 없고, 격리되어 있다..

그러나 일회성과는 다른 것이 생겨난다. 바로 충분한 미래에 대한 기대인 것이다...

계속 잡혀가면서 앞으로도 계속 같이 일할? 상호간에는 서로 입다물고 협력하는 것이

배신보다 나은 장기적 관계라는 것을 깨닫게 된다.
즉, 국제협력과 조직내의 상호협력은 그러한 논리에 기반하며,

한번 보고안볼눔에겐 막대할수 있지만

늘 붙어 있을 눔에게 조심할 수 밖에 없다는 현실이 바로 그것이다.

그냥 보이는대로 살면 안되나?.....참으로 복잡한 현실이다....

'게임이론' 진작에 알았더라면,...ㅎㅎㅎㅎ...   

책 주문했습니다.. 별로 재미있을 것 같지는 않지만,.. 영화의 원작이라,.. 

참 영화는 따로 또 올려 보겠습니다.. _뎀_

[정은]

아~~흐~ 머리가 돌려고 그래요...ㅎㅎ

[데미안]

뎀도 그래요,..ㅎㅎㅎ 그래서 올린 글입니다..ㅎㅎ 지금 안 자고 뭐해요?...

[姜武材]

뷰티플 마인드... 참 재미있게 본 영화... 물론 내쉬때문이기도 했지만...러셀 때문인가?^^ 죄수의 딜레마, 게임이론, 균형이론... 내용도 재미있지만, 현실의 일정한 흐름에 이론적으로 해석하고, 수학적 공식으로 검증하고, 그리고 이름을 붙이는... 그게더 재미있어요...ㅎㅎ 단순한 사실을 이론이란 이름으로...ㅎㅎ