Re:슈뢰딩거 파동방정식에서요....^^;

아마 이걸 본것 같군요... H(d/dx h/2πi, x) ^^; 그냥 함수를 뜻하려고 저렇게 적은 것입니다. 실제 수식은 저게 아니죠. 헤밀토니안 H 라는 물리양은 라그랑지언 L과 밀접한 관계를 가집니다. 일반적인 형태는 아니지만, 역학에서 많이 나타나는 라그랑지언의 모양은 L(x, v) = ½mv²- V(x) 입니다. V(x)는 임의의 포텐셜 에너지 함수를 뜻합니다. x에 대해서 변하는... 이 라그랑지언은 속도의 함수이며, 위치의 함수입니다. 반면 헤밀토니안은 H(x, p) = p²/2m + V(x) 헤밀토니안은 위치의 함수이고, 속도 대신 운동량의 함수 입니다. 꼭 그른 것은 아니지만, 대개 헤밀토니안이 역학적 에너지와 일치하기도 합니다. p → (h/2πi) d/dx 운동량 p 대신에 미분연산자로 대치해버리면 파동함수에 대한 방정식을 만들수 있게 됩니다. 그러니깐, H(x,p) = E H(x,p)ψ - Eψ = 0 H(x, (h/2πi) d/dx)ψ - Eψ = 0 (-h/8π²m)d²ψ/dx² + {V(x) - E}ψ = 0 마지막 식이 수뢰딩거 방정식입니다만, 지금 보여준 순서는 수뢰딩거 방정식을 증명하는 것은 아닙니다. 그냥 일종의 수자 장난(^^;) 에 불과합니다. 희한하게도 장난치듯, 헤밀토니안에 p대신 미분연산자 를 넣으니깐 파동함수 방정식이 됩니다. 우연히도... 암튼, H(x, (h/2πi) d/dx) 는 그냥 함수를 F(x)로 나타내듯이 나타낸 것 뿐입니다. 순서쌍이라... ^^; --------------------- [원본 메세지] --------------------- 그런데 파동방정식을 보니까, Hψ - Eψ = 0 꼴로 되어 있던데... 해밀토니안이 운동량과 위치를 나타내는 것이잖아요... 그런데 연산은 어떻게 하죠? 그냥 순서쌍 비슷하던데...^^; 함수 비슷한 건가요? 해밀토니안에서도 궁금한 점이..(d/dx h/2πi(허수?^^;), x)가 해밀토니안이잖아요...^^; "d/dx h/2πi" 이게 운동량을 나타내는 건가요? ^^; 아 참.. 그리고 i가 붙어서 복소수의 파동이라고 하는 거죠? 여기서 궁금한 점이 꽤 많은데...^^; 여기서 이 두 개가 딱 붙어 있었거든요? 부호가 하나도 없어서요...^^; 이게 하나로 나타나는 건가요? 그리고, 이것이 전자등을 다루는 것이기 대문에 파동함수인데도 불구하고, 해밀토니안을 쓰는 건가요? 파동방정식이라고 하면 운동량이라는 단어가 조금...어색해서..^.^; 저.. 그리고, 운동량과 위치를 해 보니까, 에너지하고 차원이 안 맞아요..^^; 역시 단순한 게 결코 아니란 걸 알면서도 궁금해지네요... 간단한 거라면 설명해 주시면 안될까여? ^^;