exp^jpi = -1 의 직관적 의미

[고기]

 요번에는 최대한으로 쉽고 상세하게-_-;; 글을 적어볼려고 합니다. 정말로 우리 까폐에는 공학도와 자연과학도는

없는 것 같아요. 기억이 안나서 그러는데 고등학교 과정에서 exp 함수를 배우나요? 안배우면 이 글도 망한글...헐

 인문학과 다르게 공학과 자연과학의 공부는 현상에 대한 이해 인 것 같습니다. 인문학도가 아니라 쉬이 말을 못하겠지만,

휴먼의 언어로 적힌 책의 서술을 있는그대로 받아들이는 것과 외계인의 언어로 적힌 책의 서술을-_- 받아들이는 것은 틀려보입니다.

공학서적에 적힌 내용을 이해할려면 책이 너덜너덜해 질 때까지 읽고 또 써야 되거든요. 대체 왜 공학-을 포함한 자연과학-서적은

외계어가 많은 것 일까요. 책을 읽어보면 '아 이게 왜 그렇냐고...제발 설명좀' 하는 게 한두가지가 아니거든요. 이런 걸 저자보고

아 왜 책 이따위로 만듬 하고 따질 수도 없는 노릇이고 해서 곰곰히 생각해 봤습니다.

 과학의 역사 가운데 여러 이론을 창안한 당사자들은 당연히 그 의미에 대해 잘 알고 있을 것 입니다. 그러나 다음 세대에

전해질 때에는 될 수 있는대로 언어적으로든 수학적으로든 품위있는 형으로 행해지게 되는데 이 초기의 의미라는 것이

알고나면 너무도 당연한 것이라 여겨지기 때문에(예를 들어 F=mg ...) 그것을 일일히 전하는 것이 바보처럼 느껴지기 때문이

아닐련지요. 그러나 아이러니 하게도, 우리 자신은 수동적인 이해에 있어서는 복잡한 것보다 간단 명료하게 정리된 쪽이

쉽지만 스스로 그것을 포착해 낼려면 간단 명료한 쪽이 훨신 어렵다는 것에 있습니다. 그렇기 때문에 간단 명료한 형태만

전해받은 다음 세대들이 초기의 이미지들을 그려낼 수 있다는 보장이 없게 되는 것입니다. 이것이 책의 저자들이 책을

더럽게-_- 쓰는 이유 아닐련지요. 소위 말하는 '천재' 들은 이 원시적인 이미지를 잘 포착해버리더군요.

범인의 두뇌로는 그저 열심히 책이랑 더불어 도 닦는 길밖에 없는 듯 합니다. -_ㅜ

 수학자 오일러 왈이 진정한 수학자라면  를 직관적으로 알고 있어야 한다. 라고 했습니다.

얼마전에 안 사실인데 위의 식이 현대수학자들이 뽑은 가장 아름다운 수학 식 중 하나로 뽑혔습니다. 뭐 저는 알흠다운지 뭔지

잘 모르겠습니다만... 그 아름다움이 뭔지 이해해보고자 합니다. 저도 수학자가 아닌 공돌이 인지라 제 직관이 맞는지는

모르겠습니다.

 exp^-t 함수를 볼까요? t=0 인 초기치는 1 이면서 t 가 무한으로 갈 시에 0 이 되는 함수입니다. 그림으로 나타내면

 와 같이 1에서 0으로 향하게 되는데 1에서 출발하여 0 으로 도착하기 까지 무한한 시간이 걸리게 됩니다. 거꾸로 exp^t 는

1에서 출발하여 오른쪽방향으로 무한을 향해 움직이게 됩니다.

그렇다면 exp^jt 함수를 보겠습니다. j 는 복소평면에서 90도 방향을 뜻하니, t=0 인 1에서 출발하여 수직으로 움직인다는 것인데,

 다음 그림과 같이 움직이게 됩니다. 즉 exp^jt 는 1에서 출발하여 0과 1을 잇는 수직선상에서 떨어져 나가게 됩니다.

그렇다면 그 후는 어떻게 될까요? exp^jt 는 t 에서의 위치를 뜻하니 이를 시간t 에 대해 미분하게 되면 속도를 뜻하게 됩니다.

 즉 임의의 시간 t 에 대해서 e^jt 는 수직방향을 향하게 되므로, 이는 모든 위치에 대해서 수직방향을 향한다는 뜻입니다.

그러므로 e^jt 는 복소평면상에서 회전운동을 하게 되고 이로 인해 회전벡터 라고 부르는 이유가 됩니다.

알고보면 너무도 간단한 것인데, 이에 대한 설명을 한 서적은 어디서도 찾지 못했습니다. 고등학교 과정에 나오나요? 고등학교 때는

기억이 안나는군요 ㅡㅡ; 대학가서는 요놈가지고 열심히 미적분한 기억밖에 안나는군요. 석사 때와서야 깨달은 것이니

제가 얼마나 무식하게 공부한 것인지 순간 깨닫게 되었습니다.

이제 를 이해하기 위한 한걸음만 남았습니다. 이미 눈치를 채신분들도 있겠지요.

exp^jpi=-1 은 1에서 출발하여 -1까지 움직였음을 뜻합니다. 즉 1에서 출발한 회전벡터가 -1에 도달한 것이지요. 몇초가 지나야

-1에 도착할까요? 그 해답이 바로  입니다. 스스로 이미지를 포착해보시길... 그리고나선

진정 아름다운지 한번 보십시오. ㅡㅡ

[로마정신병원]

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[▦무장공비]

→↘↓↙←→↘↓↙← 아르헨티나백 브레이커

[고기]

이 글도 망한 글인가여 ㅡㅡ;

[▶◀가스가겐고로]

↓↘→+A 아도겐........................죄송해연

[[★]kweassa]

한국형 MMORPG에 대한 수학이론인 듯.

exp^jpi.... "경험치(exp)는 조뺑이(jpi)쳐야 비로서 먹는다"..

[GenoBreaker]

조..조흥 해석이다아ㅇㅅㅇ

[ds2lie]

적어도 저는 고등학교때 저거 안배웠음;;;

[필호]

나도 고등학교때 exp 자체를 안 배웠3

[KAPPA]

이게 글씨야 그림이야..

[havoc]

전 물리학돈데, 전 둥근선 그래프는 사인이랑 코사인만 있으면 되는걸로 알고 있음. ㅋㅋㅋㅋㅋ 수학자들은 이상한거 만들고 잘난척은... 그걸 쓸수 있도록 만든 사람들은 다른 과학자들인데, 고마운줄 알아야지, 잘난체하는 수학도들 정말 한방 까주고 싶은.... 저게 뭐가 아름다움? 흥!

[제1기병사단장]

통신이론을 배우고있는 공학도는 웁니다...ㅠㅠ

[고기]

푸리에 아저씨랑 열심히 씨름하고 계시겠군요. ㅡ,.ㅡ 다음엔 푸리에아저씨도 좀 다뤄볼까요ㅎ

[고기]

나름 그림까지 그려가며 한 것인데 ..털썩. exp 함수부터 에러였다니ㅡㅡ;

[Pezhetairoi]

재밌게 읽었습니다 ^^ 완전한 이해는 힘들지만 대충은 감이 오네요~ 제가 수학이랑 사이가 많이 안좋은데, 이글을 읽으니 좋은 자극이 되네요 ㅋㅋ

[신들린장전]

일단 쉽지가 않습네다. 머리가 어질어질

[[★]kweassa]

아.. 내 해석이 좀 틀린 듯.. exp^jpi.... "경험치(exp)는 조뺑이(jpi) 친 만큼의 제곱으로 먹는다".. 가 올바른 해석임. 키보드 상으로는 ^ 기호가 승수 기호니까..