콘크리트 교량의 신뢰도기반 한계상태 설계기준
1. 서 언
약 150년 전인 19세기 중엽부터 현대의 콘크리트가 실용화되면서 교량의 크기와 형태에 비약적 변화가 시작되었다. 19세기 후반에는 깊은 계곡이나 큰 강을 횡단하기 위한 장경간 교량의 필요성에 의해 대들보 축조 기법이 크게 발전하였으며, 그 대표적인 것이 프리스트레스 공법의 등장이라고 할 수 있다. 이러한 콘크리트 공법의 광범위한 사용에 따라 공인된 설계기준이 등장하기 시작하였는데 그 첫 번째가 1900년에 처음 작성된 영국 콘크리트 설계기준이었으며, 연이어 미국을 비롯한 서양 각 국의 설계기준이 제정되었다. 동양의 경우에는 1930년대 제정된 일본 설계기준을 들 수 있으며, 우리나라는 1960년대에 처음으로 설계기준을 갖게 되었다.
그 후, 설계기준은 콘크리트 구조의 기본 원리를 파악하는 정도에 따라 안전성과 경제성을 합리적으로 확보하는 방향으로 점차 변화하고 있다. 20세기 후반에는 경제성이 강조되면서 설계기준은 큰 변혁을 겪게 된다. 특히, 21세기로 넘어오는 과정 중에는 세계 자유무역 협정에 의해, 1) 국가간 자유무역을 위한 기술적 장애 제거와, 2) 국가간 기술 규격 및 기준의 통일을 목적으로 각 나라의 설계기준은 통일된 형식과 내용을 포함하도록 요구하고 있다. 이러한 요구 사항은 ISO에 의해 설계기준은 1) 신뢰도기반 이어야 하며 2) 한계상태설계법이어야 한다고 규정하고 있다. 이러한 현실은 더 이상 우리 국내적 요구 수준의 콘크리트 교량 설계기준보다는 국제적 통용 가능 수준의 설계기준을 시급히 확보할 필요성이 매우 크다고 하겠다.
2. 콘크리트 교량 설계법의 진화
교량을 포함한 일반 콘크리트 구조설계기준은 1) 안전성(사용성 및 내구성 포함)과 경제성 확보와, 2) 기반 요소 기술의 확보 정도에 따라 그림 1과 같이 크게 세 단계로 발전하였다. 1960년대 까지는 복잡한 비선형 거동 특성을 갖는 콘크리트 구조의 기반 재료 및 요소 부재 이론이 충분히 확보되지 않는 상태에서 선형탄성 이론을 바탕으로 한 허용응력설계법(WSD)을 사용하였다. 그 후 경험과 연구 개발에 의한 요소 기술의 축척으로 강도설계법(USD)과 한계상태설계법(LSD)이 등장하였다. USD와 LSD는 모두 신뢰도기반 하중저항계수 설계(LRFD) 방식에 해당하는데, 미국의 현행 ACI나 AASHTO 기준은 USD를 바탕으로 하고 있고, 유럽의 EC-2와 일본의 JSCE는 LSD를 근간으로 하고 있다.
그림 1
3. 신뢰도기반 하중저항계수
하중저항계수설계법은 설계기본변수(하중, 저항강도, 및 기하적 제원)에 부분안전계수(하중계수 및 강도감소계수)를 적용하여 구한 설계값을 기준으로 검증(verification)하는 설계 기법이다. 부분안전계수(partial safety factor)의 수치 값은 그림 2에 나타낸 것과 같이 결정론적 방법(방법-a)이거나 확률론적 방법(방법-b) 또는 두 방법의 조합(방법-c)에 의해 결정한다. 이론적으로는 완전 확률론적 방법이 정확한 값을 산출할 수 있지만, 실제적 통계 자료의 부족으로 인해 이 방법을 적용하기 어렵다. 따라서 현행 신뢰도기반 설계기준들은 대부분 방법-a와 부분적으로 방법-b를 적용하여 부분안전계수를 산출하였다.
그림 2
확률론적 방법을 적용할 경우에서 신뢰도는 의도하는 수명 동안에 발생가능 파괴확률로 표현한다. 만약 계산된 파괴확률이 미리 설정한 목표파괴확율보다 크다면 그 구조물은 불안전하다고 간주한다.
신뢰도기반 설계기준에서 이러한 신뢰도는 그림 3에 나타낸 것과 같이 설계기본변수에 따른 부분안전계수에 의해 명시적으로 반영된다. 이 부분안전계수는 크게 하중계수와 강도감소계수(또는 저항계수)로 구성되며, 각 계수는 다시 기본 변수에 따라 세분화할 수 있다.
그림 3
4. 한계상태
한계상태(limit state)는 구조물 설계에서 요구하는 성능을 더 이상 발휘할 수 없는 상태를 말한다. 그림 4에 보인 단순보를 예로 들면, 일반적인 한계상태는 크게 세 상태로 구별할 수 있다. 사용하중에서 균열, 처짐, 및 진동 등의 허용한계에 해당하는 사용한계상태(serviceability limit state), 최대 저항 강도가 발휘되는 강도한계상태(strength limit state), 그리고 최종 붕괴가 발생하는 극한한계상태(ultimate limit state)가 있다. 현재 한계상태설계법의 대표적인 기준들에서 설계시 검증이 필요한 한계상태를 그림4의 표에 나타냈다.
여기서 중요한 사항은 강도한계상태와 극한한계상태의 차이이다. 지금 까지 국내에서는 이 두 상태를 명확히 구분하지 않고 단순히 극한상태(ultimate state)라고 불리었다. 그러나 이 두 상태의 차이는 검증 단계에서 매우 현저하게 다른 접근법을 요구한다.
그림 4
4.1 재료의 응력-변형 곡선
현행 우리나라 콘크리트 교량 설계기준의 바탕이 된 ACI-318 기준과 AASHTO는 강도한계상태를 검증한다. 따라서 부재가 갖고 있는 강도 평가를 위해서는 특별히 콘크리트 재료의 응력-변형 곡선이 필요하지 않고 대신에 최대변형상태의 변형한계와 그 합력만이 필요하며, 철근의 항복점을 파괴로 간주하고 그 이후의 소성상태를 대부분 고려하지 않는다. 그러나 극한한계상태를 검증해야 하는 EC-2는 철근의 항복점 대신에 철근 파단점 또는 콘크리트의 파쇄점을 한계상태로 간주하여 그림 5와 같이 휨과 축력을 받는 부재의 극한한계상태를 정의하고 있다. 이러한 극한한계상태를 기술하기 위해서는 반드시 콘크리트와 철근의 응력-변형률 곡선이 필요하게 된다. 그림 6은 EC-2에서 정의하고 있는 콘크리트의 응력-변형률 곡선을 보인 것이다.
그림 5
그림 6
4.2 하중효과
하중효과(load effect)란 구조 부재에 나타나는 직접 또는 간접하중의 효과로 내부 단면력, 모멘트, 응력 또는 변형을 뜻한다. 그림 4에서 보인 극한한계상태는 부재의 철근량에 따라 그 연성(ductility)이 다르게 된다. 작용 하중에 의해 부정정구조물에 유발되는 하중효과는 해당 부재의 연성에 따라 달라지거나 재분배된다. 강도한계상태에서는 철근 항복 이후의 소성 현상을 고려하지 않기 때문에 선형탄성해석에 의해 구한 하중효과와 실제 값과 차이가 그리 크게 되지 않을 것이다. 그러나 최대점 이후의 연성을 고려하는 극한한계상태에서는 선형탄성해석에 의한 하중효과와 실제 값과의 차이는 상당히 크게 된다. 이러한 이유로 작용 하중과 하중효과를 분명히 구별할 필요가 있게 되며, 실제 하중효과를 구하기 위한 구조해석은 더 정밀하고 복잡하다. 현재 EC-2에서 규정된 구조해석법은 다음과 같다.
1. 선형탄성해석
2. 선형탄성해석 + 재분배
3. 비선형해석
4. 소성해석
5. 스터럿-타이모델에 의한 트러스해석
4.3 재료강도감소계수
강도한계상태 만을 고려할 때는 콘크리트 파쇄에 의한 파괴이든 또는 철근의 항복에 의한 파괴이든 간에 최대 저항강도만이 중요하게 된다. 따라서 부재의 설계강도를 구하기 위해 부재별로 적용하는 부재강도감소계수를 적용한다. 반면에 극한한계상태를 정의하기 위해서는 콘크리트 파쇄에 의한 파괴 형태인지 또는 철근의 파단에 의한 파괴 형태인지를 구별하여야 한다. 이러한 배경에 의해 극한한계상태의 검증을 요구하는 EC-2에서 설계강도를 구하기 위해 재료강도감소계수를 적용하고 있다.