기음(基音)과 배음(倍音) - 음색, 화성학의 출발로서의 배음

[독회바]

화성학의 기초로서 음계와 주파수의 관계(맨 하단 표)를 이해할 필요가 있습니다.

진동수란 말그대로 '진동하는 횟수'를 의미합니다.

다만 무작정 '진동하는 횟수'가 아니라 1초에 몇번이라든가 아니면 1분에 몇 번, 또는1시간에 몇 번 이런 식으로 기준 시간을 정해야 하는데, 보통은 '1초'를 기준으로 하는 경우가 많습니다

여러분이 많이 들어 보신 헤르츠(Hz)는 바로 "1초당 진동하는 횟수"를 나타냅니다. 따라서 1 Hz는 “1초에 한 번을”, 100 Hz는 "1초에 100번을" 반복 혹은 진동한다는 것을 뜻합니다.

음계의 4옥타브의 라(A, 가)음은 440헤르쯔(Hz)입니다

이 "헤르쯔"라는 단위는 주기적으로 반복되는 모든 경우에 사용될 수 있습니다. 매우 간단한 예로 정확히 맞는 시계의 초침은 1 Hz로 똑딱거린다고 말할 수 있습니다


여기서 진동수와 주기의 관계를 알아 보자

만약 어떤 파동이 2초에 10번 진동한다고 한다면 1초에는 5번 진동하므로 진동수는 5가 됩니다.

이것을 단위를 써서 표시하면 5/초 = 5/s = 5Hz라고 표시할 수 있습니다.

반면에 주기란 "한번 진동하는 데 걸리는 시간"이므로
만약 진동하는 시간 단위가 '초' 라면 주기의 단위는 '초당 진동수' 분의 1 이 됩니다

결국 진동수와 주기는 역수 관계가 됩니다. 따라서 주기는 1/5초 = 0.2 s 가 됩니다

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기음(基音)과 배음(倍音)

일상적으로 접하는 대부분의 음은 이른바 복합음으로서, 복수의 부분음으로 이루어진다. 그 중 진동수가 최소인 것을 바탕음(기음), 나머지를 상음(上音)이라고 하며,바탕음에 대해서 진동수가 정수배(整數倍) 관계에 있는 상음을 배음(倍音)이라고 한다. 배음 사이의 에너지 분포, 그리고 그 시간적 변화는 "음색"의 큰 요소가 된다. 음의 협화 · 불협화에도 배음은 깊은 관계를가지고 있다.



배음은 조화적인 고유음(Eigenton(독))이다. 진동수가 바탕음의 n배인 배음을 제n배음이라고 한다. 또 배음 현상은 화음 구성이나 더 나아가 음계 및 그 음정 관계(즉 음률)의 설명에도 응용되고 있다. 어느 바탕음으로부터 배음 관계에 있는 음을 차례로 배열한 것을 배음렬 또는 자연배음렬(natural harmonics(영))이라고 한다(악보).이 배음렬은 관악기를 세게 불 때(over blow)나, 현의 1/n에 의한 분할로도 쉽게 얻을 수 있다.

3도 화성의 3화음 체제는 바탕음에 대해 가장 가까운 관계에 있는 배음, 즉 바탕음-제3-제5배음으로 된 장3화음을 기본으로 한다.

그러나 같은 바탕음에 의한 단3화음은 자연배음렬 중에서는 직접 찾을 수 없다.그 때문에 외팅겐이나 리만은 상음으로서의 상향배음렬(Obertonreihe(독))에 대해, 같은 바탕음으로부터 아래쪽으로 대칭적인 하향 배음렬(Untertonreihe)을 상정하여, 이것을 단3화음 설명의 근거로 삼았다.



배음렬의 의의를 확대하면, 보통의 등차급수적인 정수 배음렬 외에, 등비급수적인 멱수 배음렬을 생각할 수가 있다. 이것은 바탕음으로부터 어느 배음에 대한 관계를 되풀이함으로써 생긴다.


예컨대 제2배음을 단위로 하면, 2n으로 얻어지는 멱수 배음렬은 옥타브 음렬이다. 이론상 가장 중요한 의미를 가지는 것은 제3배음에 의한 3n의 음렬, 즉 5도음렬이다.

자연배음렬 중 바탕음, 제2, 제3, 제5배음과 그것들의 공배수를 나눈 배수의 배음은, 음률에서 벗어난 음으로서 보통의 연주나 이론에서는 제외된다.

세게 불 때의 관악기에서 비교적 쉽게 얻을 수 있는 저차(低次)배음렬 중에서도 제7, 제11, 제13, 제14 등의 각배음이 그 예로서 포함되지만, 때로는 이것들이 문제가 되며, 특히 자연7도(제7, 제14배음)가 중시된다.

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출처: 정승환의 Jazzbass.tistory.com


음악을 하는 사람이라면 누구나 A4=440hz 라는 것을 알고 있다.

440hz 라는 것은 1초에 440번의 공기의 진동을 뜻하고, 그 진동은 우리 귀안의 고막을 통해 뇌에 전달된다.

하지만 그렇다고 해서 A 음을 울릴 때에 440hz의 진동만 나오는 것은 아니다.

우리가 피아노의 A 음을 치면 그것은 분명 A이다. 실로폰의 A음을 연주해도 그것은 같은 A 음이다. 하지만 두 음은 서로 다른 "음색'을 지니고 있다.

악기의 음을 연주하면 그 악기의 음정을 알수 있는 요소 외에 음색을 알수 있는 요소도 함께 포함되어 있다.

실제로 우리가 피아노의 낮은 C음을 한번 치면 다음과 같은 음정들이 모두 소리난다.


낮은 C 음의 주파수는 65.4 hz 이고, 그 뒤를 이어서 위의 모든 음정들이 발생한다.

바로 여기서 이 낮은 C 음 즉 65.4hz 의 진동을 "기음", "Fundamental"이라고 하고, 나머지 음들을 "배음", "Overtones", harmonics 라고 한다.

각 Fundamental을 포함한 모든 배음들은 Sine wave 이다. 이러한 수 많은 사인파형들이 합쳐져서 복잡한 소리의 파형을 만들어낸다.

이렇게 많은 음정들이 다 같이 등장하는데도 우리는 이 음을 낮은 C 음이라고 인식한다.

그 이유는

첫째, 가장 최초에 등장하는 음이기 때문이다.

피아노의 구조는 현을 망치로 때려서 소리나는 구조로 되어 있다. 가장 쉬운 진동발생의 메카니즘 일것이다. 해머가 처음 현을 때린순간은, 해머의 에너지가 강하고 크기 때문에, 그 현의 가장 완벽한 진동으로 울리게 된다. 그것이 첫번째 harmonics 이다. 즉 기음이다.

에너지는 점차 현의 진동에너지로 바뀌면서 소실되어, 현의 전체 질량을 완벽한 모습으로 울리기 힘들게 된다.

그래서 상대적으로 에너지가 덜 들어가는 2개의 진동으로 모습이 바뀌어 진동한다. 그것이 2배음이다. 현을 1/2 로 나누어서 정확이 2배의 빠르기로 진동하게 된다.

에너지는 다시 진동으로 변환되어 소실될 것이다. 진동은 1/3 로 나누어 3배의 빠르기로 진동한다. 이것은 3배음이다.

이러한 과정이 계속되면서, 처음에 해머가 지닌 에너지를 모두 진동 에너지로 바꾸게 된다. (이러한 과정은 매우 복잡하고 동시다발적으로 일어난다. 동전을 굴리면 처음에는 크게 돌다가 나중에는 자잘한 진동을 만들어 내면서 멈추는것을 상상해보면 된다.)


둘째 , 우리가 이러한 최초의 진동인 낮은 C 음으로 인식하는데는, 뇌의 작용이 강하다.

우리의 뇌는 몇가지 초능력들을 가지고 있는데, 시각적으로는 대표적으로 착시 현상과 같은 것들이 있다. 청각적으로는, 배음만듣고서 원래의 기음이 안들리는대도 불구하고, 기음을 인식하게 된다.

예를들면, 위의 현의 진동처럼 처음에 기음이 있다가 , 에너지의 소실로 인하여 배음들만 남게 되어도 , 실제로 귀에 들어오진 않았지만 뇌는 기음이 있는것처럼 인식한다.

또한 기음의 진동의 폭이 가장크다. 배음들은 기음들에 비해 작은 크기의 소리이기 때문에, 기음을 우선적으로 인식하게 된다.

따라서, 기음이 가장 처음 울린 것과, 뇌의 착각, 기음의 크기가 가장 큰 것과 같은 이유들로 음정은 낮은 C 음으로 강하게 인식되는 것이다.

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어떤 한 음정을 울리면 , 그 음정에 해당하는 주파수만 나는것이 아니다. 또한, 에너지가 어떻게 진동에너지로 바뀌고, 소실되어져가는 과정에 따라서, 배음의 구조가 크게 달라지게 된다.

아래의 3가지의 배음 구조는 모두 틀리다.


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또한 배음구조는 아래 그림처럼 시간에 따라서도 달라진다.

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이러한, 배음의 구조 , 시간에 따른 배음의 변화 가 바로 그 악기의 음색을 결정한다.

악기의 모양, 구조, 연주방법 등에 따라서, 배음의 구조와, 시간변화는 전부 다르다.

정리하면

기음 은 그 사운드의 "음정", "Pitch"를 결정짓는 요소이고,

배음은 그 사운드의 "음색", "Timbre,Tone" 을 결정짓는 요소이다.

물론 이러한 기음과 배음의 모든 에너지를 합한 값이 바로 그 사운드의 소리 크기이다.

좋은 악기 일수록, 배음이 아주 정확하게 생성된다.
어떤 바이올린이 소리가 나쁘다면, 그 바이올린의 구조가 무엇인가 올바른 배음을 형성하는데에 영향을 미치기 때문에, 부정확한 배음생성등이 되고 있기 때문이라고 봐도 된다.

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어떤 바이올린 2가지의 배음 특성


이러한 배음의 발생이 있기 때문에, harmony (화성), 이라던지 Chord (코드 ) 라던지, Scale (선율) 같은 것들이 나타난다.

어떠한 음정 2개를 동시에 울려서 그것이 어울리느냐, 안어울리느냐에 따라 화음이 되기도 하고 불협화음이 되기도 한다.

그 이유는, 울림의 유사성이 있느냐 없느냐에 따른다.


어떤 2가지 음을 울리게 되면, 그 중 낮은 음이 있고, 높은 음이 있을 것이다.

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그 음이 만일 C 와 E 라면, C 의 배음중에는 E 가 있다(위의 배음 표를 보면, 5배음이 E 음정이다.) C 는 배음으로 E 의 기음을 포함하고 있으므로, 서로 같이 울릴 수 있게 되어 화음이 된다.

만일 C 와 Db 음을 울리게 된다면, 적어도 위의 배음표에서는 C의 배음중에는 Db 이 없다.(아주 먼 배음에는 있을 수 있다.하지만 그 배음의 진폭은 매우 작을 것이다.) 따라서 불협이 된다.

사실, 배음은 거의 모든 음정이 다 나올수 있다. 하지만 어떤 배음은 기음과 매우 근접하고, 소리도 큰 반면, 어떤 배음은 매우 먼 배음이고,소리도 미세하다.
따라서 어울리고 안어울리는것은, 그 어울림의 "정도"로 표현하는것이 맞지만, 사람이 느끼기에 어느정도 한계가 있다. 그 "한계"의 둘레 안에서 표현하는것이 "화성학" 이다.라고 하는것이 맞다고 생각한다.

1배음과 2배음은 실제로 같은 C음이지만 옥타브 일뿐이다. 우리가 어떤 C 음을 울렸을때 그 음과 "가장 크게" 잘 어울리는 음인것이다.

그뒤로 등장하는 G 음은 3배음으로, 어울리는 정도가 2배음에 비해 못미치는것이다.


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또한 중요한 것은 배음은 에너지가 많으면 많을 수록 끝없이 생성될 수 있지만, 16배음 이후, 17배음 부터는 기음에 영향을 많이 미치지 못한다.

화성학에서 어보이드노트로 말하는 b9 음정은 12배음 부터 그 이후로 나타나기 시작한다.

그렇기 때문에, 화성학에서는 16배음까지만 보는 경향이 있다.12 배음에 등장한느 b2th 음정은 마지막에 등장한 배음열이므로 Avoid 노트 나 Tri-tone 노트 생성의 원인이 된다.

3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다. 2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도


4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도

5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도

5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도

6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로, 단 3도

8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도

9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도

9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도

15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도

16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)


위 표에 따르면, 가장 잘 어울리는 화음은, 옥타브, 5도, 4도, 3도, 2도 순서이다.

순서대로 먼저 나온 순서가 잘 어울리는 화음들, 나중으로 갈수록 잘 어울리지 않는 화음들인 셈이다. 어떤 화음이 Consonants 인지 Dissonants 인지는 바로 이것이 결정하게 된다. 16배음부터는 잘 나타나지 않는다.

이말은 무슨 뜻이나면, 어떤 스트링으로 된 물체라도 16배음이나 그 이후 의 진동이 나타날 확율이 거의 없다는 뜻이다.16배음 이후의 진동에는 반음 간격보다 좁은 진동들도 나타난다. 따라서, 음계 간격이 반음간격으로 이루어지는것이 이것과 어느정도 연관이 있을 수 있다.


이러한 배음과의 관계로 화성을 쌓을때에도, 장3도, 단3도를 조합하게 된다.

http://jazzbass.tistory.com/97 를 참고하면. 다음과 같은 7th 코드들을 볼 수 잇다.


다시 풀어보면 CM7= C +장3도+단3도(5)+장3도(7) 가 되는것이다.

따라서, 7th chord 와 화성의 텐션들은 거의 모두 16배음 근처까지 이루어지는 배음 기반의 법칙이다.

음계와 주파수의 관계

표준C장조의 기준음 도(C)가 261.63hz로서 노란색부분을 기준옥타브로하여 위로 4옥타브 아래로 4옥타브까지 표시했습니다.