유익한 정보 수학을 어려워하는 학생들을 위해

[신선한충격]

 수학을 어려워하는 학생들을 위해

  수학의 학습과정은 고도로 조직화된 체계로 이루어지기 때문에 체계적인 이론과 실전연습이 부족했던 학생은 당연히 수학이 어렵게 느껴지고 심한 경우 공포증마저 생기는 경우가 많다. 그러므로 수학을 싫어하는 증상이 있다면, 분명히 과거 교육과정에서 부족한 부분이 있게 마련이므로 한 학년이라도 일찍 발견하여 부족한 부분을 채우는 학습이 필요하다. 그러므로 수학이라는 과목을 대함에 있어 자신감을 키우기 위해선 부족한 부분의 보완과 함께 새로운 이론의 확장을 위해 쉬운 문제부터 시작해 자신감을 키워 두려움을 극복하고 어려운 수학( 고난도 또는 실전문제 )으로 진행함이 타당하리라 생각한다. 특히, 과도한 선행학습은 이론과 연습이 부족한 상태로 끝나기 쉽기에 수학적 능력과 흥미를 떨어뜨리는 부작용을 낳을 수 있다. 수학을 어려워하는 중고등학생을 위해 다음과 같은 몇 가지 실제적 방법들을 제시해본다.

1. 배운 이론을 배경으로 천천히 정확하게 푸는 훈련을 먼저하고 빠르게 풀이하는 기술을 익힌다.

  수학을 공부함에 있어 학생의 수준에 맞는 적합한 교재를 찾는 일이 선행되어야한다. 특히, 교과서나 기본서에 나오는 이론을 제대로 숙지하지 않고 문제를 푸는 주입식 공부법은 학생의 생각하는 힘을 발휘하지 못하게 하는 원인이 되므로 혹, 초등학교 과정의 학습이 부진했던 학생은 과감히 학년을 낮추어 공부하는 용기가 때로는 필요할 수도 있다. 특히, 수업중에 자신이 모르고 있는 것들이 저학년 수준의 이론이라고 할지라도 반드시 질문을 통해 확인하는 수업자세가 무엇보다도 중요하다고 생각한다. 그러므로 자신의 수준에 맞춰 교재와 수준에 맞는 수업을 받는다는 것이 자신감의 회복에 가장 확실한 해법이라고 생각한다. 또한, 현재 수학공부를 싫어하거나 힘들어하는 학생의 부모님들은 안타까움에 학습의 진행을 서두르는 경향이 있다. 하지만, 급히 먹는 음식이 체하듯 아이들에게 급박한 진행을 바란다면 수학을 기피하는 경향이 더욱 심화될 수 있으므로 학생에게 맞춰 쉬운 문제부터 접근하고 주어진 문제들을 천천히 그리고 정확히 풀이하여 충분히 익숙해지도록 기다려줌으로 해서 학생에게 스스로의 힘으로 문제를 풀어 해결하는 기쁨을 느끼고 성적이 조금씩이나마 향상되는데 따른 즐거움을 느낄 수 있도록 부모님의 격려와 인내가 무엇보다 필요하다. 특히, 부모님들은 학생이 성적이 조금이나마 올랐을 때 아낌없이 칭찬해주고 ‘너도 할 수 있다.’는 자신감을 심어줌으로 해서 수학성적으로 인한 학생의 공포심을 없애주는 것도 어려움을 느끼는 학생들의 수학학습에 많은 도움이 된다.

2. 수학이 어려운 학생에게 중요한 것은 문제풀이가 아니라 개념의 이해이다.

  수학을 공부함에 있어 개념의 이해는 무엇보다 중요하다. 하나의 개념이해는 또다른 개념을 익히는데 도움이 될 뿐만 아니라 사고력의 확장에도 필수적이기에 문제에 집중하기 보다는 이론에 집중하고 이론을 통해 학생 스스로 문제에 접근하는 방법을 모색하는 자기주도적 학습법이 수학을 배움에 있어서 가장 좋은 방법이라고 생각한다. 고로, 기술은 누구나 쉽게 익혀 시험에 대비할 수는 있겠지만, 이론의 이해가 없는 단순한 기술의 습득에 의한 수학공부는 수학감각을 오히려 무디게 하여 배운 내용을 쉽게 잊게 되기에 진정한 실력은 기술을 많이 알아서 생기는 게 아니라 탄탄한 이론적 배경과 수학적 사고력에 있음을 절대 놓쳐선 안된다. 또한, 문제집을 고를 때 남들이 많이 보는 문제집보다는 자신에게 맞는 문제집을 고르기 위해 학생의 현재의 상태를 정확히 알고 있는 전문가의 자문을 구하는 것도 게을리 해서는 안된다. 왜냐하면 아무리 이론을 열심히 공부하고 사고체계를 굳혔다 하더라도 자신의 능력으로 풀 수 없는 문제집으로는 흥미를 느끼고 재미를 느끼는 학습이 불가능하기 때문이다. 그러므로 문제집을 선택할 때 인기있고 공부 잘하는 학생이 많이 보는 문제집보다는 자신의 능력으로 70%정도를 무리없이 풀 수 있는 문제집이 자신에게 가장 적절한 문제집임을 명심해야한다. 또한 문제집을 선택했으면 끝까지 풀어보고 틀렸거나 실수했던 문제를 다시 정리하고 확실히 알 때까지 반복해서 보는 습관을 들이는 것도 수학을 잘하는데 있어 중요한 요소이다.

3. 수학수업을 듣는데 있어 중요한 것은 예습이 아니라 복습이다.

  우리의 두뇌는 새로운 것을 받아들이는데 많은 시간을 소비한다. 그러므로 복습의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않다. 또한, 우리의 기억시스템은 정보를 체계화하고 구조화하기 위해 처음 배우고 난 후 연속해서 새로운 정보를 접하면 기억공간을 확보하기 위해 전에 배웠던 것들의 중요성에 관계없이 수업중 관심이 갔던 정보만을 남기고 모두 삭제하게 된다. 그러므로 수업을 마치고 최대한 짧은 시간 내에 다시한번 수업의 내용을 훑어보고 배웠던 내용 중에서 중요한 것들을 정리하는 작은 노력이 기억을 오랫동안 유지하고 수학적 감각을 살려주는데 있어 매우 좋은 습관이다. 그리고 나서 짬짬이 시간을 내서 전체적으로 다시 풀어보는 복습을 하면 두뇌를 혹사시키지 않고도 기억과 감각을 오래 유지할 수 있기 때문에 배웠던 모든 문제가 쉽게 잘 풀리고 잘 풀렸던 문제는 흥미를 유발하여 기억에 오래남기에 이러한 선순환의 결과 수학실력이 부쩍 늘게 된다. 그러므로 시간이 오래 흘러 모르는 문제가 쌓이기 전에 최대한 많은 것들을 정리해내는 것이 시간도 절약하고 실력도 늘리는 유일한 방법이다. 고로 새로 배운 것들은 최대한 빠른 시간 안에 한번 정리하고 따로 복습을 하는 과정에서 이해가 부족했거나 기억에 없는 것들을 따로 정리해두고 질문을 통해 완전히 해결하는 과정을 반복한다면 수학과목의 정복은 시간의 문제일 뿐 능력의 문제는 절대로 아니다.

4. 수학은 머리로 푸는게 아니다.

  수학은 절대로 배우는 시기엔 머리로 풀어서는 안 된다. 빠르게 문제를 해결하는 능력은 두뇌를 구조화한 결과로 자연스레 생기는 능력이지 아무런 체계적인 기반 없이 개발되는 능력이 아니기에 처음엔 시간이 오래 걸리더라도 체계를 잡기위해 풀이순서에 따라 차근차근 등호와 수학기호들을 사용해서 구조화해야 나중에 실력이 쌓여 두뇌능력이 증강되면서 속도도 만족할 만큼 빨라지게 된다. 예를 들어 구구단을 외우면 우리의 두뇌는 구구단을 문자로 기억할 뿐 구구단의 체계와 구조는 기억하지 않는다. 하지만, 구구단을 필기구로 쓰는 순간 시각적 자극에 의해 두뇌의 메커니즘이 수학적으로 바뀌게 되고 구구단을 통한 빠른 연산이 가능한 것처럼 모든 수학문제는 손으로부터 시작해서 머리로 끝나야 최대한 빠르고 정확하게 풀어낼 수 있다. 일단, 수학에 대한 체계가 확실하게 잡히면 (좀 많은 연습이 필요하겠지만) 눈으로 문제를 보기(시각적자극)만 해도 시간지연 없이 수학의 메커니즘을 구동(즉각적인 배외측전전두엽의 반응을 이끌어냄)할 수 있는데 여기까지 자신의 능력을 발전시킬 수 있다면 수학의 진정한 재미에 빠져들게 되는 경험도 하게된다.

5. 수학공부를 따로 몇 시간씩 하지 말라.

  수학공부를 따로 시간 내서 하는 사람은 절대로 수학을 재미있게 잘 할 수 없다. 우리의 두뇌 특히, 수학적 능력을 극대화하는 부분은 쉽게 지친다. 그러므로 수학을 잘하는 학생은 수학을 오랫동안 공부하는 학생이 아니라 틈틈이 시간이 날때마다 3-5문제씩 풀어보는 학생이 그 학습의 양적인 면에서나 질적인 면에서 우수하다고 할 수 있다. 특히, 경시대회나 올림피아드 등의 고난도의 수학을 공부하는 학생에게서 두드러지게 나타나는 현상인데 오랫동안 고민해도 잘 안 풀리는 문제가 다른 공부를 하며 틈틈이 문제를 생각해보는 도중 문득 떠오르는 아이디어를 가지고 문제를 푸는 예를 많이 보아왔다. 그러므로 오랜 시간 수학을 붙들고 두뇌를 혹사시키기보다는 매일매일 조금씩 공부를 꾸준히 함으로 해서 실력을 향상시키는 방법이 더 좋다고 생각한다.

6. 틀렸던 문제는 반드시 또 틀린다.

  오늘 하루 수학문제를 풀면서 틀렸던 문제는 머잖은 미래에 반드시 또 틀리게 마련이다. 왜냐하면 수학의 접근방법이 잘못된 것은 잘못 구조화된 지식의 덕분이기 때문이다. 이런 오류를 만드는 지식의 구조를 바로잡는 것으로 오답노트보다 좋은 것은 없다고 자부한다. 학생들에게 오답노트를 만들게 하다보면 어느 순간엔가 자신도 모르게 수학이 잘 풀린다는 학생을 많이 봐왔다. 오답노트를 통해 자신의 약점이었던 이론들이 체계화되고 문제해결의 접근방법이 정확해지게 되니 이보다 더 좋은 맞춤식 학습서는 없다고 생각한다. 물론, 오답노트도 잘 만들고 반복해서 봐야지 그렇지 않으면 시간만 낭비하는 결과를 낳을 수도 있다는 사실도 기억해야한다.

7. 반복 또 반복하라.

  모든 공부에 있어 반복만큼 확실한 방법이란 존재할 수 없다. 특히 복습은 최대한 빠른 시간 안에 그날 배운 것을 그날 정리하는 습관이 모든 과목에서 특히, 수학에서 중요하다. 또한, 일정한 시간의 간격을 두고 또다시 복습하는 것이 중요하다. ‘學習’이란 말을 만든 사람인 공자도 이런 말을 하였다. “배우고 또한 때때로 익히니, 이 또한 즐겁지 아니하냐!” 공부라는 것이 바로 배우고 복습하는 것이며, 공부를 잘하는 방법 또한 이 것 외에 별반 특별한 것이라곤 없다는 것을 알아야한다.

  수학은 결코 어려운 과목이 아니다. 그렇지만 쉬운 과목은 더더욱 아니다. 왜냐하면 잘하는 방법이 있으므로 어렵지 않지만, 습관을 들여야 하기에 쉽지 않은 탓이다. 학생들에게 수학을 가르치다보면 잘못된 습관과 학습방법 때문에 결국엔 수학을 포기하는 안타까운 경우를 많이 보게 된다. 이전의 잘못 공부했던 시간만큼을 투자해서 올바로 체계를 잡아야 하는데 조급증을 내는 학생과 학부모 또한, 수없이 만나보았다. 하지만, 꾸준히 잘 따라왔던 학생들 중 기적같은 일이 일어난 학생들이 많았다. 수학은 결코 주입식 학습방법으로는 해결이 안 되는 과목이다. 왜냐하면 유형에의 변화가 심하기 때문이다. 나 또한 여러 차례의 시행착오와 원인분석을 위해 여러 서적을 탐구해본 결과 위의 방법들을 알게 되었다. 그러므로 이젠 고통 속에 수학을 공부해야하는 이 나라의 모든 불쌍한 학생들이 제대로 수학의 참맛을 느끼며 공부하게 되고 수학 때문에 힘들어하는 자녀들을 보고 안타까운 마음으로 이리저리 학원가를 헤메는 부모님의 걱정을 덜어보고자 하는 마음으로 이 글을 적어본다.

                                                                                                                                                              이천에서 ....

[그림자]

스크랩 할 수 있도록 부탁드립니다.

[그림자]

고등학교,,,중학교 자식들이 있습니다,,,너무너무 공감합니다,,,이 글을 복사해서 주고 싶은데 어떻게 안되겠는지요.

[신선한충격]

사실 제가 보기에도 너무 부족한 글이고 저의 개인적인 경험을 통해 쓴 글이라서 내용이 너무 빈약하기에 스크랩과 복사를 불허하였습니다. 이것이나마 도움이 된다면 기꺼이 풀도록 하겠습니다. 읽어주셔서 감사합니다.

[그림자]

감사합니다,,,아이들이 수학을 너무 어려워하는데 어떻게 도움을 줄 까 항상고민이었는데 좋은 글을 만났습니다.

[영맨]

좋은 자료 감사합니다. 혹시 수학선생님?

[신선한충격]

예 조그맣게 수학전문학원을 운영하고 있습니다.

[마리안느]

다양한 나눔 자료네요..좋습니다^^

[신선한충격]

아무래도 숭사리의 취지와는 많이 벗어난 것을 알지만 숭사리에도 자녀들의 공부 때문에 머리와 가슴에 만성증후군을 앓고 계신 학부모님들이 많이 계신듯하여 조심스레 올려봤습니다. 격려 감사합니다.

[카리스마스머프]

감사합니다. 스크랩하려니 네이버로는 안되네요... 할 수 없이 복사해 갑니다.^^

[탕자]

공감 공감 합니다 좋은 정보 감사 드립니다(퍼 갈께요^^*)

[그의 별]

음악이 수학에서 나온 것으로 알고 있습니다...저는 음악을 잘 하고 싶어서 ^^ 감사히 모셔 갑니다.

[신선한충격]

맞습니다. 특히, 화성학을 정확히 이해하기 위해서는 수학적인 응용력이 도움이 되는 경우가 많은 걸로 알고 있습니다.

[최야곱]

우리 숭사리에 이런 분이 계셨다니 감사할 따름입니다. 수학선생님이신가 봅니다. 유익한 글 감사합니다.

[신선한충격]

그저 사회악으로 지목당하는 학원수학선생입니다. 그저 부끄럽지요. 그렇지만 돈을 위해서 이자리에 있지는 않겠다고 다짐하고 또 다짐하고 거듭 다짐합니다. 아이들의 미래를 위해 최선을 다하는 스승이 되려고 여러가지로 노력하고 있습니다. 수강료 못받는 일이 다반사이고 일년에 몇몇은 무료로 가르치다보니 살림하는 집사람은 힘들수도 있겠네요. 그래도 학생 하나하나 주님께서 보내주신 아이들이니 경제적 이유를 떠나 모든 아이들을 사랑해주고 아픔을 보듬어주며 열심히 가르치려 노력합니다. 격려 감사합니다.

[새뜸]

신선한 충격님의 현실과 이상사이의 고민과 지혜로운 처신에 박수를 보냅니다. 님같은 분들을 뵈면 대안학교 교사로 적임자일텐데 그 은사를 발휘못하는 것이 심히 안타깝습니다. 실은 제도권 교사로서 더 적임이기도 하지만...현실과 이상의 괴리가 인생사이기도 한 것 같습니다.

[신선한충격]

과찬이십니다. 사실 가르치는 자로 서기에도 저의 역량이 너무 버겁습니다. 그래서 매일 주님께서 주시는 새힘으로 살아가려고 합니다. 그저 매일 제 삶에서 주어진 것에서 주님의 뜻에 조금이나마 따르며 살려고 발버둥치고 있습니다. 새뜸님을 비롯한 숭사리의 모든 분들을 보며 많은 배움의 기회로 여기고 있습니다. 부족하고 연약하고 죄스럽기에 하루의 삶조차 부끄럽습니다. 하나님의 법에 비추어 너무 부족한 자아이기에 주님을 기꺼이 따를 따름입니다.