"신비한 프랙탈"우주는 무한반복되는 프랙탈 구조일지도

[러브인]

부분이 전체를 이야기한다

 "신비한 프랙탈"우주는 무한반복되는 프랙탈 구조일지도

생활 속의 프랙탈

우리 주변을 둘러싸고 있는 자연의 패턴들, 예를 들면 인간의 지문이나 해안선의 모양, 숲에 나뭇가지가 뻗어 있는 모양, 조개껍질 위에 수놓인 아름다운 무늬 등을 보면, 일견 아주 복잡해 보이지만 나름대로 규칙성을 가지고 있음을 알 수 있다. 전체의 모양과 그 중의 한 일부분의 모양이 매우 닮아 있는 것이다.

프랙탈은 이와 같이 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self - similarity)을 가지면서 반복순환(recursiveness) 하는 도형 또는 구조를 일컫는다. 프랙탈이란 부서진 상태를 뜻하는 라틴어 fractus에서 유래했고, 현재 우리가 쓰고 있는 프랙탈이라는 용어는 1975년 만델브로트가 만들었다.

코흐 곡선

프랙탈의 개념을 코흐 곡선을 통해 이해해 보자. 정삼각형의 각 변을 3등분하여 가운데 부분에 정삼각형을 그리고 다시 정삼각형의 밑변을 잘라내는 과정을 반복하면 눈꽃송이 모양의 코흐 곡선이 만들어진다. 코흐 눈꽃송이를 들여다보면, 아무리 확대하여도 계속해서 반복하는 정삼각형의 돌출무늬가 나타나고, 그 면적은 외접원을 벗어나지 않으면서 길이는 무한하게 길어짐을 알 수 있다.

규칙적 프랙탈과 통계학적 프랙탈

프랙탈 도형은 부분의 부분 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 구조가 본질적으로 변하지 않는다. 이것은 어느 부분을 떼어내도 그것을 이용하여 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 부분이 전체의 정보를 갖고 있다는 점에서는 홀로그램과도 유사한 점이 있다.

프랙탈에는 규칙적 프랙탈과 통계학적 프랙탈이 있다. 규칙적 프랙탈은, 부분과 전체의 유사성이 기하학적인 구조 속에서 어떤 동질성을 갖는 것으로, 큰 규모와 작은 규모 사이에 엄격한 동등성이 있는 것으로 자연에서는 발견할 수 없다.

통계학적 프랙탈이란, 일반적으로 자연계에서 볼 수 있는 해안선, 번개, 구름 등과 같은 현상으로, 부분과 전체의 유사성이 대략적으로 비슷한 확률을 갖는 것을 말한다.

프랙탈 우주론

일부 물리학자들은 프랙탈 이론을 응용하여 프랙탈 우주론을 제시했는데, 이는 극미시세계 하에도 또다른 세계가 있고, 거시적인 세계는 또다른 세계에 포함된다는 것으로, 우주가 무한대로 복제된 프랙탈 구조라는 것이다.

최근 물리학자들은 초끈이론을 통해 우리 우주가 100억 광년이 넘는 크기와 100억년이 넘는 나이를 갖고 있음에도 불구하고, 실은 훨씬 더 크고 오래된 "전체 우주" 속의 작은 하나에 불과하다는 견해를 내놓고 있다. 즉, 우주의 개념이 지금과는 전혀 다른 의미에서 믿을 수 없을 만큼 광대하다는 것으로 , 프랙탈 우주론을 뒷받침해 주는 것이기도 하다.

프랙탈 우주론은 불가에서 말하는 "하나의 모래알 속에 삼천대천세계가 있다"는 것이나, 도가에서 말하는 "인체는 하나의 소우주"라는 것과도 일맥상통하는 것이어서 더욱 흥미롭다.

현재 프랙탈 이론은 다양한 과학분야와 예술분야에서 응용하고 있으며, 무한수열을 이용하여 만든 프랙탈 문양들은 "프랙탈 아트"라는 산업디자인의 한 분야를 이루고 있다.