@수정과조교님 추가질문이 있습니다 질문1.위 문제 R^3인데 그러면 (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) 표준기저 맞지 않나요?? 질문2. 아래 사진의 내용은 틀렸죠? abcdef전부 xyz좌표계에서 생각해야하나요?.. 질문3. v1v2v3가 x'y'z'좌표계에서 정규직교기저가 되는 이유가 궁금합니다
@보조개왕① {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}은 ℝ³의 표준기저가 맞습니다. 따라서 {v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||}은 ℝ³의 표준기저가 아닌 정규직교기저입니다. ② 맞습니다. 예를들어 x'y'z'좌표계에서 (1,0,0)은 xyz좌표계에서 v₁/||v₁|| 을 의미합니다. ③ {v₁, v₂, v₃}는 벡터의 노름이 1이 아니므로 ℝ³의 정규직교기저가 아니고 직교기저입니다. 또한 일반적으로 {v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||}는 ℝ³에서 정규직교기저라고 합니다. 좌표계에서 정규직교기저라는게 어떤걸 의미하는지요? v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||이 x'y'z'좌표계에서 축이 되는 이유가 궁금하신 것이면 ②에서 알 수 있듯이 xyz좌표계에서 v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||이 x'y'z'좌표계에서 (1,0,0), (0,1,0) ,(0,0,1)가 되기 때문입니다.
첫댓글 ① 첫 번째 사진의 그림과 그 옆의 필기가 수정되어야 합니다. u₁, u₂, u₃가 아닌 v₁, v₂, v₃가 맞습니다.
② 두 번째 사진의 서술한 집합은 x'y'z'좌표계에서 표준기저가 아닙니다.
v1 v2 v3를 정규화 한 것이 x'y'z'의 표준기저가 되나요? 그렇다면 그 이유를 설명해주실 수 있을까요?
@보조개왕 알고 계신 표준기저의 정의를 서술해주시기 바랍니다.
@수정과 (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)입니다
@보조개왕 일반적으로 표준기저는 ℝⁿ에서 {(1,0,0,···,0,0), (0,1,0,···,0,0), ···, (0,0,···,0,1)}로 정의하고 있습니다. 따라서 말씀하신 벡터들의 집합은 일반적으로 ℝ³에서 표준기저가 아닌 정규직교기저라고 정의합니다.
@수정과 조교님 추가질문이 있습니다
질문1.위 문제 R^3인데 그러면 (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) 표준기저 맞지 않나요??
질문2. 아래 사진의 내용은 틀렸죠?
abcdef전부 xyz좌표계에서 생각해야하나요?..
질문3. v1v2v3가 x'y'z'좌표계에서 정규직교기저가 되는 이유가 궁금합니다
@보조개왕 네 맞습니다.
@수정과 조교님 질문이 3개인데 3개 중 어떤게 맞다는 것인가요??? ㅠㅠㅠㅠ
각 질문별로 답변 부탁드립니다!!
@보조개왕 ① {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}은 ℝ³의 표준기저가 맞습니다. 따라서 {v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||}은 ℝ³의 표준기저가 아닌 정규직교기저입니다.
② 맞습니다. 예를들어 x'y'z'좌표계에서 (1,0,0)은 xyz좌표계에서 v₁/||v₁|| 을 의미합니다.
③ {v₁, v₂, v₃}는 벡터의 노름이 1이 아니므로 ℝ³의 정규직교기저가 아니고 직교기저입니다. 또한 일반적으로 {v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||}는 ℝ³에서 정규직교기저라고 합니다. 좌표계에서 정규직교기저라는게 어떤걸 의미하는지요? v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||이 x'y'z'좌표계에서 축이 되는 이유가 궁금하신 것이면 ②에서 알 수 있듯이 xyz좌표계에서 v₁/||v₁||, v₂/||v₂||, v₃/||v₃||이 x'y'z'좌표계에서 (1,0,0), (0,1,0) ,(0,0,1)가 되기 때문입니다.
@수정과 조교님 벡터 표현하시느라 고생 많으셨고 자세히 답변해주셔서 감사합니다
추가질문이 있습니다
1. 아래 사진의 내용이 맞나요????
@보조개왕 윗 댓글 ②를 참고해주세요.
@수정과 위 댓글을 참고했는데요
제가 위 사진의 내용이 틀린지 질문했는데 맞다고하셔서요
제가 사진의 내용이 틀리다고 생각한 게 맞다는 말씀이신지
사진의 내용이 맞다는 말씀이신지
헷갈려서 그러네요. 사진의 내용이 맞나요???
@보조개왕 사진 내용이 맞습니다.