방정식이 실생활에 활용

[kks1361]

(1) 수와 연산

    (가) 집합 : (7-가)단계에서 다루어지는 집합의 개념은 앞으로의 수학 학습에 도구로 활용되도록 한다. 초등 학교 5학년에서의 삭제로 처음 나오는 개념임을 유의한다. 집합의 연산에서는 두 집합의 연산을 주로 다루는 등 개념이 지나치게 확대되지 않도록 하며, 소재 선정에 유의한다.
    (나) 자연수의 성질 : 약수, 배수, 공약수, 공배수 등은 (5-가) 단계에서 다루어진다. 진법에서는 십진법과 이진법만을 다룬다.
    (다) 정수 : 정수는 초등에서 삭제되어 (7-가) 단계에서 통합 지도하며, 연산법칙의 지도는 수 계산에 도움이 되는 정도로만 간단히 다룬다.
    (라) 유리수와 소수 : 유리수의 소수 표현 (8-가 단계)이 기초가 되어 수의 개념이 실수(9-가 단계)까지 확장되어 나간다. 실수의 도입은 소수에서 순환하는 무한소수(유한소수)와 순환하지 않는 무한소수로 나누어 전자를 유리수, 후자를 무리수로 정의할 수 있기 때문이다. 이와 같이 무리수가 (9-가) 단계에서 정의되면서 제곱근의 뜻이 정해지고 연산이 이루어지게 된다.

  (2) 문자와 식

    (가) 문자의 사용: 처음으로 문자를 도입(7-가 단계)하여 식을 세우고, 식의 계산이 이루어지며, 이어서 방정식과 부등식, 함수식 등 수학 전반에 걸쳐 문자 사용이 이루어진다. 일차식의 계산은 하나의 문자에 관한 일차식만 다루고(7-가), 지수법칙은 지수가 자연수의 범위에서 다룬다(8-가).
    (나) 방정식과 부등식 : 초등에서 일차방정식이 삭제되어 (7-가) 단계에서 통합하여 다루게 됨에 유의한다.

  (3) 규칙성과 함수

  자연 현상에서 일어나는 사건을 통해 규칙성을 얻는 활동은 이 영역의  가장 기초적인 학습활동이며, 아울러 변수와 변역의 개념에 대한 학습활동도 동시에 이 활동에 포함된다. 이렇게 얻은 규칙성은 함수로 발전되어 (7-가) 단계에서 함수 개념을 도입하고, 이들을 그래프로 나타내는 활동이 이루어져 (8-가) 단계에서는 일차함수의 그래프 성질을 익힌 다음 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 다루게 된다. (9-가) 단계에서는 이차함수의 그래프의 성질과 최대값과 최소값을 다루어 (10-나) 단계의 여러 가지 함수에 간단한 기초지식을 제공한다.
    (가) 함수 : 대응 관계로 도입하던 함수 개념은 비례 관계(변화 관계)를 이용하여 도입한다(7-가). 직선의 방정식 구하기는 '함수의 식' 구하기에 통합하여 다룬다(8-가). 이차함수와 이차방정식과의 관계는 다루지 않는다(9-가).

  (4) 확률과 통계

  자연 현상이나 실생활에서 통계가 활용되는 상황을 관찰하고 이들로부터 자료를 조사하고 정리하는 활동이 이 영역의 가장 기초적인 학습활동이다. 이러한 활동으로 (7-나) 단계에서는 자료를 관찰하고 정리하여 도수분포나 상대도수분포로 나타내어 보고, (8-나) 단계에서는 이들을 이용한 확률의 뜻과 확률의 기본성질을 이해하고 간단한 확률 계산을 하게 된다. 특히, 주의할 점은 확률은 실험에 의해 얻어지는 자료를 중심으로 다루고, 확률계산은 간단한 경우의 수 또는 상대도수와 관련된 소재만을 다룬다. (9-나) 단계에서는 상관도와 상관표를 통해 자연 현상에서 일어나는 두 변량 사이의 상관관계를 관찰하는데, 이것은 일차함수의 도입과 서로 관련시킬 수도 있다.
    (가) 확률 : 간단한 '경우의 수'만 다루며, 상대도수를 이용하여 확률의 개념을 도입하여 간단한 소재로 확률의 계산을 다루어 개념이 무리하게 확장되지 않도록 한다. 기대값은 다루지 않는다(8-나).
    (나) 통계 : 간단한 도수분포표에서 '평균 구하기'를 다루되, 가평균을 이용하여 평균을 구하는 것은 다루지 않는다(7-나). 산포도와 표준편차는 10단계에서 다룬다. 두 변량 사이의 상관관계는 직관적으로 파악할 수 있는 수준에서 다룬다(9-나).

  (5) 도형

  자연 현상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간의 개념을 직관적으로 이해하고, 이를 그림으로 나타내거나 계량화하는 활동이 기초적인 학습활동이며, 후반에서는 연역적 추론을 통해 문제 해결의 경험을 얻게 된다. (7-나)단계에서는 기본적인 도형인 점, 선, 면, 각에 대한 간단한 성질(공리수준)을 파악하고 삼각형의 합동조건을 이해하며 평면도형과 입체도형의 성질을 학습한다. 주의할 점은 기본성질을 직관적인 탐구활동을 통해 이해하게 한다. (8-나) 단계에서는 삼각형의 합동조건을 이용하여 삼각형 또는 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비, 삼각형의 중점연결 정리를 학습한다. 주의할 점은 논증을 지나치게 강조하지 않으며 도형의 성질을 증명한 후에는 계량적인 예를 통하여 성질을 확인할 필요가 있다. 한편 (9-나) 단계의 도형의 성질을 피타고라스 정리와 원주각에 관련된 성질이 논증의 핵심이 되면서 (8-나) 단계보다 원숙한 논증 과정을 요구한다. 원의 접선, 원에 내접하는 사각형의 성질, 원과 비례에 관한 성질 등이 핵심 성질인데, 주의할 점은 논증은 간단히 다루고 이들 성질의 활용에 중점을 둔다.
    (가) 원 : '부채꼴의 뜻'을 초등에서 이동하여 다룬다(7-나). 중학교 1학년 또는 3학년에서 분산되어 다루던 '원과 직선의 위치 관계' 중 간단한 사항은 통합하여 직관적으로 다루며(7-나), 원과 직선에서 수심, 방심을 삭제하고, 두 원 사이의 관계는 (9-나) 단계에서 이동하여 다룬다(10-나).
    (나) 도형의 관찰 : 학습부담을 고려하여 삭제하고 다루지 않는다(중 1학년).
    (다) 도형의 닮음 : '도형의 닮음'을 초등에서 이동하여 통합해서 다룬다. '평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비'에 대한 명제의 역의 증명은 직관적으로 이해하게 한다(8-나).
    (라) 피타고라스의 정리 : 정리의 역은 증명 없이 문제 상황을 통해 간단히 다룬다(9-나).
    (마) 삼각비의 활용 : 단순한 소재를 택하여 간단히 다룬다(9-나).

  (6) 측정

  수학사적으로 볼 때, 측정 활동은 고대 국가에서 자연스럽게 실생활과 관련되어 잰다든지, 측량한다든지 하는 활동으로 행해졌다. 피라미드의 건설, 홍수가 일어난 후의 토지 측량 등의 활동 속에서 대수, 기하, 해석적인 수학 활동이 통합이 되어 일어났다. 이러한 고대의 수학적 활동은 1960년대부터 일기 시작하는 현대수학의 통합화 운동과 그 맥을 같이한다.
  (7-나) 단계에서는 다각형에서 각의 크기, 도형의 길이, 넓이, 부피를 구하는 활동이 이루어진다. (8-나) 단계에서는 닮음비를 활용한 도형의 넓이와 부피를 구하는 활동이 이루어지고, (9-나) 단계에서는 삼각비의 활용이 다루어진다. 또, 자연 현상이나 실생활에서 자주 대하게 되는 근사값과 오차는 컴퓨터와 계산기의 발전으로 그 개념을 축소하여, 실생활 문제에서 오차의 한계의 뜻을 이해하게 하고, 근사값의 계산은 덧셈과 뺄셈만을 다루도록 한다.
    (가) 근사값의 사칙계산 : 근사값의 덧셈(뺄셈)은 주어진 수를 더한(뺀) 후, 근사값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리를 맞추어 계산하고, 곱셈, 나눗셈은 삭제하여 다루지 않는다(8-가).