<p style="text-align: left;">교수님!<br><br>이 문제에서 최대크기원리에 의해 파이함수가 상수가 되는걸로 결론지어지는데요<br><br>1. 1/1+z^2은 최댓값이 1이지만 그 값이 아닌 1/2을 경계(극한)에서 가지게 되어 상수함수가 된다. 라는 논리가 맞나요?<br>2. 풀이과정에 1/1+|z|^2은 감소함수이다. 라고 되어있는데 감소함수임을 명시해준 이유가 뭘까요?<br>3. |g(z)| < e^(1/1+|z|^2)에서 |z|^2에 절댓값이 없어도 될 거 같은데 영역 |z|<1와 자연스럽게 연결지어주기 위해 절댓값을 쓴걸까요?</p>
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첫댓글1. 아닙니다. 1/1+|z|^2은 상한을 의미하는 것이지 함수 자체와는 상관 없습니다. 2. 감소함수 조건은 꼭 필요한 조건은 아닙니다. 상한의 조건이 내부에서는 1/2보다 크게 설정된다는 것을 추가적으로 얘기해준 것입니다. 3. z는 복소수이므로 대소비교를 할 수 없습니다. x^2 + y^2 = |z|^2이므로 절댓값은 들어가야 합니다.
ps. 1/1+|z|^2의 최댓값은 중요하지 않습니다. |f(z)|의 최댓값이 경계(의 극한)값을 가져야 하고, 그 최댓값을 내부에서도 가지므로 상수함수라는 것을 확인한 것입니다.
첫댓글 1. 아닙니다. 1/1+|z|^2은 상한을 의미하는 것이지 함수 자체와는 상관 없습니다.
2. 감소함수 조건은 꼭 필요한 조건은 아닙니다. 상한의 조건이 내부에서는 1/2보다 크게 설정된다는 것을 추가적으로 얘기해준 것입니다.
3. z는 복소수이므로 대소비교를 할 수 없습니다. x^2 + y^2 = |z|^2이므로 절댓값은 들어가야 합니다.
ps. 1/1+|z|^2의 최댓값은 중요하지 않습니다. |f(z)|의 최댓값이 경계(의 극한)값을 가져야 하고, 그 최댓값을 내부에서도 가지므로 상수함수라는 것을 확인한 것입니다.