저두 "동형"이라는게 뭘 뜻하는지 잘 모르겠네요..-.-;;글구 데넵님 말씀대루 linear transform을 시키면 삼각형은 삼각형으로 갑니다. 물론 이 transform은 invertible해야하구요..그 이유는 간단합니다. 이거랑 비슷한 문제가 2000년 수능엔가 나왔던 것 같은데.. 일단 linear transform은 직선을 직선으로 보낸다는건 쉽게 증명할 수 있습니다. 왜냐하면 x,y에 대한 1차식은 linear tranform 시킨 후에도 1차식이 되니까요.. 그럼 삼각형의 세 변을 직선이라고 생각한다음, transform시키면 옮겨진 평면에 직선이 3개가 있으니 여전히 삼각형을 이루겠죠..그럼 여기서 삼각형을 형성하지 않을 경우는 기존의 평면에 있던 서로다른 직선 2개가 변환된 이후 같은 직선이 될 경우죠..이걸 함수로 생각해보면 Domain의 서로다른 두 원소가 Codomain의 한 원소로 가는 경우를 말합니다. 이때는 역함수가 존재하지 않죠. 즉, 위에선 역행렬이 존재하지 않는 것이랑 같구요..그래서 위에 invertible이라고 했던 것입니다.
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'동형인' 선형변환이 먼질 잘 모르겠지만.. 아무튼 linear transform 은 삼각형을 삼각형으로 보냅니다. -_-;
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물론 그 transform 은 invertible 해야 겠지만요 --;
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(그걸 '동형인' 이라고 표현하신 거 맞죠? ^^;; )
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평면에서 동형인 선형변환은 삼각형을 삼각형으로 보낼것 같은데,,,
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느낌상으로는 그럴것도 같은데,,이것은 단순한 느낌입니다... 정확한
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이유를 아시는 분은 답변 부탁드립니다... 만약 그렇지 않다면 그 또한
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이유가 있겠지요... 궁금합니다.
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