Q) OO은행의 금융상품에 돈을 투자하려고 한다. 다음은 각 금융상품에 대한 수요이다.
State of Nature
상품 종류 | 호황(s1) (70%) | 불황(s2) (30%) |
예금(d1) | 5 | 3 |
채권(d2) | 8 | 1 |
펀드(d3) | 11 | -5 |
주식(d4) | 14 | -9 |
다음 물음에 답하여라. (단위 : 억)
(1) 후회를 최소화 하고자 하는 사람이 고르고자하는 선택지를 고르시오
(2) 가장 높은 수익률을 기대할 수 있는 상품과 그것의 의의를 밝히시오
(3) 아래의 전적이 있는 전문기관에 판단을 맡길 때, Decision Tree를 그려보고 각 상황에 대한 최적의 선택지를 고르시오.
Market Research
State of Nature | Favorable(F), 투자 권유 | Unfavorable(U), 투자 우려 |
호황(s1) | P(F│s1) = 0.85 | P(U│s1) = 0.15 |
불황(s2) | P(F│s2) = 0.3 | P(U│s2) = 0.7 |
A)
(1) 후회를 최소화 하려면 각각의 State of Nature에서 가장 높은 이익을 얻을 수 있는 것을 0으로 잡고 가장 후회가 적은 선택지를 선택할 것이다. Regret table을 만들어 보면
| 호황(s1) | 불황(s2) |
예금(d1) | 9 | 0 |
채권(d2) | 6 | 2 |
펀드(d3) | 3 | 8 |
주식(d4) | 0 | 12 |
| 후회지수 |
예금(d1) | 9 |
채권(d2) | 6 |
펀드(d3) | 8 |
주식(d4) | 12 |
따라서 후회 지수가 가장 낮은 채권(d2) 상품을 선택 할 것이다.
MS60을 이용해서 풀어보면
로 확인 해불 수 있다.
(2) 확률적으로 접근했을 때 가장 큰 숫자가 나오는 값이 가장 높은 수익률을 기대할 수 있다. MS60에 돌려보면
주식(d4)에 투자하는 것이 가장 높은 수익률을 기대 할 수 있다. 하지만, 실제 현실에서는 호황이면 14억의 수익을, 불황이면 -9억의 손해를 보는 것을 의미한다.
리스크 프로파일을 그려보면 다음과 같다.
(3) 먼저 decision tree를 간략히 그려보면 아래와 같다.
이제 전적을 통해 확률을 계산 해보겠다.
State of Nature | Favorable(F), 투자 권유 | Unfavorable(U), 투자 우려 |
호황(s1) | P(F│s1) = 0.85 | P(U│s1) = 0.15 |
불황(s2) | P(F│s2) = 0.3 | P(U│s2) = 0.7 |
먼저 위의 전문기관 전적 표에 대해 설명하자면, P(Fㅣs1)은 S1의 조건하에 F가 발생할 확률이다. 즉, 전문기관에서 경기 호황이라고 예측하고 시장에서도 호황이 발생할 때 확률이다.
이와 같은 방법으로 P(Uㅣs2)는 전문기관에서 경기 불황을 예측했을 때 실제로 불황일 확률이다. 위 두 값은 전문 기관이 호황, 불황을 맞추는 적중률을 나타내기도 한다.
나머지 값으로 P(Uㅣs1)은 전문기관에서 경기 호황을 예측했는데 불황이 올 확률이고, P(Fㅣs2)는 전문 기관에서 경기 불황을 예측했는데 경기 호황이 올 확률이며 전문 기관이 호황, 불황을 못 맞춘 확률이다.
P(Sj)는 Sj가 발생할 확률이며 문제에 앞서 제시됐다. (S1=0.7, S2=0.3)
P(FㅣSj)는 Sj 예측시 투자 권유 적중률(F)이다. 이때, Sj는 S1(호황) 또는 S2(불황)으로 발생한다.
0.7의 payoff에 P(FㅣS1)의 값 0.85를 곱하면 0.595의 값을 도출한다. 이는 F∩S1을 뜻하기도 한다. 같은 방법으로 S2의 payoff x P(FㅣS2)를 하면 0.09가 도출된다.
그리고 위에서 산출된 두 값 0.595와 0.09를 더하면 P(F)의 값 0.685가 나온다.
여기서 F∩Sj을 P(F)로 나누게 되면 각각 0.87, 0.13의 값이 나온다.
이는 F 조건하에 Sj가 발생할 확률, 즉 SjㅣF 이다. 이를 동일하게 U(불황) 리포트에도 적용하면 된다. 구한 값들을 다시 Decision Tree에 표시해보면
전문기관에 마케팅 리서치를 맡겼을 때, 경기호황시 주식(d4)상품이 최적의 선택지이며, 경기불황시에는 예금(d1) 상품이 최적의 선택지이라는 결론을 도출해낸다.
이를 MS60을 사용해 확인을 해보자.
MS60의 결과값들을 해석해 보자면, 상단에는 전문기관에 마케팅 리서치를 맡기지 않고 투자를 했을 때를 나타내는데, d4(주식)가 7.10으로 가장 큰 가치를 가지게 되어 선택할 것이다. EVPI는 3.60으로 PI가 주어졌을 때의 값(10.7)에서 d4의 값(7.1)를 뺀 값이다. 즉, PI의 가치가 3.60이라는 의미이다.
하단에는 전문기관에 마케팅 리서치를 맡겼을 때, 경기 호황시 d4(주식)가 최적의 선택지이며 경기불황시에는 d1(예금)가 최적의 선택지가 된다는 의미이다. 여기서는 EVSI의 값이 8.68(8.7)이 되며
8.68(8.7)에서 7.1(시장 조사분석을 하지 않은 값)을 빼면 SI의 가치 (1.58)를 알 수 있다.
그 밑에는 SI의 효율성을 알 수 있는데 이는 SI의 가치를 PI의 가치로 나눈 값이다.
1.58(EVSI) / 3.60 (EVPI) 계산을 통해 43.8%라는 값이 나온다.
이 값의 의미는 시장분석 외주 전문기관에게 지급하는 수수료가 SI의 가치(1.58)보다 저렴한 편이라면 분석을 맡겨도 손해가 아니라는 결론을 내릴 수 있다.
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