플랑크 길이와 원주율 관계.

[IfOnly]

게시판 선정이 힘드네요.

어디에 적어야 할지 몰라서 이 게시판에서 질문드립니다.

고등학생때부터, 즉 몇년전부터 의문이 들었던건데 이제서야 질문드리네요..

현재 초끈이론의 내용에 의해 플랑크 단위가 존재한다고 알고 있습니다.

길이의 최소단위인 플랑크 길이는 1.61624-10^-35 m 로 알고있습니다.

즉 최소단위는 유한한 단위인데..

원주율 파이,

원의 둘레의 공식은 2파이r 이잖아요.

그렇게되면 원의 둘레는 무한소수가 되는게 아닌가요?

예를들어 플랑크 길이가 0.01 이라면, 지름 1인 원의 둘레는 3.141592.... 인데,

소수점 세번째 자리 이상의 수가 있을 수 있는 수인가요?

무언가 플랑크 길이와 원주율에 오류가 있다고 생각이 드는데,

제가 접근 방법이 잘못 된것인가요?

유명한 문제의 '사라진 100원' 같은 접근방법인건지 말입니다

너무 고민되서 잠도 못이루고 있네요 ㅜ

좋은 답변 부탁드립니다~

[IfOnly]

한가지 더 질문드릴께요. 원의 지름과 원 둘레의 길이가 유리수가 될 수 있는 수는 얼마인가요?

[Allen]

플랑크 길이는 물리학적인 개념이며, 원주율에서의 유효숫자는 수학적 개념이지요. 묻고자 하신게 플랑크길이 이하의 길이는 측정할 수 없으므로 원주율 또한 어느정도 이하의 숫자는 무의미하지 않느냐를 물어보시는거 같은데 잘못된 접근법입니다. 또한 원의 지름과 원의 둘레 둘다 유리수가 되는 수는 없습니다. 무리수와 유리수를 곱하면 항상 무리수가 나옵니다.

[IfOnly]

역시나네요 ㅎ 감사합니다 :)

[jys34]

플랑크 길이 이하에서는 우리가 알고 있던 물리법칙이 쓰일 수 없다고 보고 있습니다. 중력이 다른 힘과 비슷해지는 스케일임과 동시에 로렌츠 대칭성이 깨질지도 모르는 영역이라고도 합니다.

현재까지 알려진 물리법칙이 적용되는가 아닌가에 대한 기준이 되는 스케일이지만, 플랑크 길이 스케일(10^-33)이하의 수 자체가 관념적으로도 없다는 뜻은 아닙니다.

지금 우리가 SI단위로 쓰는 길이의 단위는 미터(m)입니다. 그러면, 플랑크 길이를 1로 하는 새로운 길이 단위를 정의하면, 1 이하의 숫자가 의미가 없어질까요? 그건 아니겠죠.

길이나 시간, 질량 등의 단위(SI, cgs, 등등..)는 모두 사람이 인위적으로 정해놓은 기준입니다.

[jys34]

따라서 단위가 바뀌더라도 물리현상이 달라지면 안되겠죠?

[IfOnly]

답변 감사드립니다 :)

그런데 플랑크 길이 정도의 스케일로 원을 그려본다면 원궤도에 있는 (어떤 단어를 써야할지 몰라서 끈으로 예를 들어보겠습니다.) 끈은 끈의 크기만큼 끈의 중심과 다른 끈의 중심의 거리는 끈만큼 떨어져 있는것이 아닌가요? 끈이 닫힌 끈으로 원형으로 생겼다면 접점은 있겠지만 겹쳐 질 수 없는게 아닌가 하는 말씀입니다. (제가 틀렸겠지만..) 그렇다면 어떤크기던 상관없이 온전한 원을 그릴 수 있는지요?
제 설명이 조금 헷갈렸다면 베어링을 생각해보시면 될 것 같습니다.

시중에 돌아다니는 책에서만 얻은 지식이라 정확히 아는건 하나도 없다는점 이해 부탁드립니다 :)