정오각형과 108의 의미

[유토피아]

108 의 비밀

108 하면 백팔 번뇌가 가장 먼저 떠오르는데,  108 이란 숫자 속에 감추어진 재미있는 비밀이 있습니다.

108의 숫자는 어디에서 비롯한 것일까요?

백팔번뇌....일반적으로 알고있는 불교의 한 용어로만 이해되기도 하지만 우연치 않게 이 108이란 숫자는 스포츠와도 깊은 관련이 있다.이를테면  골프 홀 컵의 지름은 약 11cm이며, 정확하게 말하면 108mm이다. 초기에 수도 파이프를 골프의 홀 컵으로 쓰기 시작했는데, 그 크기가 108mm였기 때문이라는 설이 유력하다. 유래야 어찌 되었든 홀 컵은 골프공이 들어 있는 상태에서 성인 남자가 손을 넣어 공을 꺼낼 수 있는 적당한 크기라고 한다. 골퍼들이 공을 칠 때 나름대로 번뇌의 과정을 거치므로, 108번뇌와 골프 홀 컵의 지름이 108mm라는 사실은 잘 어울린다.

야구공의 표면은 두 개의 가죽으로 이루어져 있는데, 이 두 가죽은 108땀으로 연결되어 있다. 그런데 왜 하필 108땀일까? 골프와 마찬가지로 야구 역시 서양에서 비롯된 운동이라는 점을 고려하면, 의도적으로 108땀이 되도록 조정했다고 보기는 어렵다.

야구 전문가들은 ‘108땀이 플레이에 적당한 최상의 야구공을 만든다’는 정도로 해석하고 있어 속 시원한 답이 되지는 못한다. 투수가 공을 던지거나 타자가 공을 칠 때 한 타 한 타 심사숙고하기 위해 세상의 번뇌를 잊고 정신을 집중해야 하므로, 이런 해석이 그럴듯하게 들린다. 이처럼 서양에서 만들어진 스포츠의 공들이 동양의 대표적인 사상인 불교의 백팔번뇌와 숫자상 연결되는 점은 공교롭다.

백팔번뇌(百八煩惱)란 말 그대로 번뇌의 가짓수가 108가지라는 의미인데, 108이 산출되는 과정은 다음과 같다. 우선 사람에게는 감각과 감각의 대상이 결합해 시각, 청각, 후각, 미각, 촉각, 분별이라는 여섯 가지 작용이 있다. 이 여섯 가지 작용이 좋고(好), 나쁘고(惡), 좋지도 않고 싫지도 않은(平) 세 가지로 구분되기 때문에 18가지의 번뇌가 있다.

또 이 18가지 번뇌는 각각 더러움(染)과 깨끗함(淨)이 있어 모두 36가지가 된다. 한편 이 36가지의 번뇌는 과거(전생), 현재(금생), 미래(내생)에 존재하기 때문에 3을 곱해 108가지가 된다. 또 다른 해석에 의하면 앞의 여섯 가지 작용 각각에 좋고(好), 나쁘고(惡), 좋지도 않고 싫지도 않고(平), 괴롭고(苦), 즐겁고(樂), 괴로움도 아니고 즐겁지도 않은(捨)은 여섯 가지가 있으므로 36가지의 번뇌가 존재한다. 또 앞에서와 마찬가지로 과거, 현재, 미래의 3을 곱하면 108이 된다.

백팔번뇌의 영향 때문인지 불교 사찰에는 108계단을 비롯해, 108의 예를 쉽게 발견할 수 있다. 불가의 염주는 108번뇌를 상징하므로, 염주의 개수는 108개이다. 절을 할 때도 108을 기본으로 한다. 부처님께 정성을 올리는 일천배는 108배를 열 번 하는 것으로, 정확하게 표현하면 1000배가 아닌 1080배가 되는 셈이고, 삼천배는 3000번이 아니라 3240번 절을 하는 것이 된다.

섣달 그믐날 자정이 되면 보신각을 비롯한 여러 곳에서 제야의 종을 울린다. 원래는 중생들의 백팔번뇌를 없앤다는 의미에서 108번 종을 쳤지만, 요즘에는 약식으로 33번만 친다.

108과 마찬가지로 33이라는 수도 불교에 뿌리를 두고 있다. 이 세상에는 33 관세음보살이 있는데, 이 관세음보살들이 모든 사람에게 화신(化身)한다 하여 33은 ‘모든 곳에 있는 모든 사람’을 뜻하게 되었다고 한다.

옛날에 대궐 앞에서 상소하거나 민란을 일으킬 때 33명의 이름을 적어 통문을 돌렸다. 단체나 회사를 세울 때 발기인의 수를 33명으로 하는 관례를 따르기도 했다.

3.1 운동 때 민족 대표를 굳이 33명으로 한 것은 독립 의지가 전국민적이라는 것을 표방하기 위해서였다. 그렇게 보면 33번의 종을 치는 것은 ‘온 사방 만 백성’을 위한다는 의미를 갖는다. 이렇게 우리의 생활속에는 우리가 미처 알지 못하고 사용하던 숫자의 커다란 의미들이 있었다. 수 ..수학 ...우리네 삶과 뗄 수 없는 인연의 학문이 아닌가 싶다. 

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염주 와 108 번뇌

염주는 부처님을 생각하는 마음을 가다듬기위한 도구이다.
부처님생존 당시부터 전래된 것이며. 나무 돌 옥 등을 구슬같이 둥굴게 만들고 가운데 구멍을 뚫어 실에 꿔어 둘릴수 있게 만든것이다.
한국에서는 보리수 열매로 만든것을 많이 사용한다.

108 번뇌

탐욕의 불, 번뇌 망상의 맹렬한 불을 끄지 않으면 결국 나락에 빠질 수 밖에 없고 고통의 윤회로부터 영원히 벗어나지 못하게 된다고 부처님은 말씀하셨다.

우리가 이런 번뇌로부터 떠남은 마치 몸을 괴롭히는 병마에서 벗어나 마음껏 활동할 수 있는 자유로움을 얻는 것과 진배 없다.

다만 마음의 병이란 눈앞의 즐거움, 괴로움에 연연하여 자신의 상태를 제대로 알지 못하고 있는 것이다.

사람들은 번뇌망상이 헤아릴 수이 많다고 한다.
불교에서는 그중에 보편적으로 백팔 번뇌로 표현한다.
그러면 불교에서 말하는 108 이란 숫자는 어디에서 나온 것일까.

백팔 번뇌는 백팔결이라고도 하며, 중생의 번뇌 수효가 108 가지라는 뜻을 나타낸다.

그 계산법은 이르하다. 인간이 육근 (안眼 이耳 비鼻 설 舌 신身 의義) 의 경계에 따라 육진을 (색 色 성 聲 향香 미 味 촉 觸 법法) 일으키는 데서 번뇌가 생긴다.

즉 육진을 대할 때 마다 저마다 육근이 호好 악惡 평등平等이 서로 같지 않아 고苦 락樂 사死 의 삼수가 생기므로 육근 곱하기 육진은 36이 되고 고락악 삼수를 곱하니 108 이 되는 것이다.

고락악 대신에 과거 현제 미래 3세간을 곱하여 108의 숫자를 말하기도 한다 .

이렇게 일어난 번뇌를 염주알 하나씩 만질때마다 부처님을 생각하며 번뇌를 소멸시키는 것으로 백팔염주를 사용하는 것이다.
예를 들어 관세음보살님을 한번 부를때 마다 염주알을 하나씩 돌려나가는 것이다.

아래글은 운봉님집 (my.netian.com/~sh9544) 자료실 1번것 옮겼습니다.

석가 세존께서 열반에 드시고 나서 시간이 흐른 후대에 목환자경이라는 책이 나오면서 염주에 관한 이야기가 있었고 사람들이 염주를 만들어 사용했다고 합니다.

목환자 또는 무환자라 하는 모감주 나무의 열매로써 염주를사용하던 것이 유래라 합니다.
우환이 없도록 해주는 무환자(無患子)구슬.불교의 상징이 부처님 가슴의 `만`자라면 오늘날 불교신도임을 증명하는 신분증은 염주일 것입니다.

이러한 염주로 염을 하며 돌리면 열 손가락을 자극하여 만맥을 돌리는 생리학적 치료효과 있다고 합니다.
몇달, 몇년을 앉아서 무념에 들어 계시며 수행하는 스님네들의 약해지는 몸과 위장병을 방지 하기 위해 묘한 방편으로 고안해 진것이 염주라 하는데 우리 불자님들도 알이 굵은 염주를 구해다가 매일 저녁 염불을 하심이 어떠신지...

(목환자경 이야기)
옛날 파류리 국왕이 부처님께 아뢰었다.
` 저희 국토는 변방에 있는 다른 나라들로 부터 자주 침략을 받으며 흉년이 들어 곡식은 귀하고 전염병이 돌아 백성들이 도탄에 빠져 어찌할 도리가 없나이다.
원컨데 세존이시여 자비를 베푸셔서 저로 하여금 이 무거운 고통을 덜게 하여 주소서.

세존께서 말씀하시기를 만약 그 같은 고통을 덜고자 하면 목환자 백팔염주를 항상 몸에 지니고 행주좌와(行住坐臥) 일심으로 나무불 나무법 나무승 하고 삼보명호를 칭하며 염주알 한개씩을 넘기라.

이리하여 백천만번을 외우돼 만약 이십만번을 채우는 자는 몸과 마음이 청정해지며 모든 불충이 없어지며 사후에는 야마천상에 날 것이요 다시 백만번을 채우는 자는 백팔번뇌가 소멸되고 무
상보리도를 얻을 것이니라.`

세존의 말씀을 들은 국왕은 부처님께 예배올리고 즉시 신하에게 명하여 목환자 염주 일천벌을 만들어 왕족과 관리들에게 나누어 주어 삼보를 염송하게 하였다.

그 공덕으로 백성들은 모든 환란을 여의고 무량복락을 누리며 태평성대를 이루었다.

(수주경의 염주이야기)
108개는 각각 분별이 있으니 12분으로 나누어 머리의 한개는 석가모니불,8개는 팔보살,6개는 육바라밀,8개는 팔금강신장,28개는 28천상이고,28개는 이십팔수,4개는 사천왕,1개는 토지신,20개는 지옥을 말하며,2개는 국왕과 부모님,가장 하단의 1개는 지장보살,나머지 1개는 염주를 갖은 본인이라 하였고 염불을 하는 자는 무량한 복덕을 얻게된다.

염주 1080개는 상품주요 108개는 최승주요 54개는 중품주요 27개는 하품주라.
염주는 두손으로 가슴위에 갖고 오로지 고요한 마음으로 망념을 끊고 유가상응법(마음을 한곳에 집중하는 것)을 행하면 모두 이사법(理事法)을 성취하리라.

염주는 머리에 이거나 목에 걸거나 손에 들거나 팔에 걸거나 잘 받들어 지니면 무간지옥이 청정해지고
목에 걸면 사중죄( 음란한 행위, 도적질, 살생 세가지의 정도가 극히 많고 심한것과 자신이 부처나 보살의 후신임을 자처하는 대망어죄)가 청정해지고

손에 들고 팔에 걸면 모든죄가 없어지고 일심으로 염불하면 무량공덕이 일어나 소원성취 하느니라.

108번뇌를 표로 만들어 봤음

번호	6근(六根)	6진(六塵)	세가지느낌	세가지 마음	삼세	비고
1	눈(眼)	색(色) ~ 색갈	좋다 (好)	즐겁다 (樂)	과거 (過去) 현재 (現在) 미래 (未來)	(느낌+마음)x삼세 = 6
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
2	귀(耳)	성(聲) ~ 소리	좋다 (好)	즐겁다 (樂)		"
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
3	코(鼻)	향(香) ~ 냄새	좋다 (好)	즐겁다 (樂)		"
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
4	혀(舌)	미(味) ~ 맛	좋다 (好)	즐겁다 (樂)		"
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
5	몸(身)	촉(觸) ~감촉	좋다 (好)	즐겁다 (樂)		"
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
6	뜻(意)	법(法) ~의지	좋다 (好)	즐겁다 (樂)		"
			나쁘다 (惡)	괴롭다 (苦)		"
			보통이다 (平)	그저 그렇다 (捨)		"
계	6	6	18	18	3	(18+18)x3=108

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108의 수와 정오각형

108의 수에 대한 수학적인 의미를 보자면

107보다 크고 109보다 작은 자연수합성수로, 소인수분해하면 2²×3³이다.

정오각형의 한 내각의 수이다.

제곱수는 11664이다.

약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108로 총 12개이며,

이들의 합은 280이고 과잉수이다.

우선, 계란 9 다즌을 사시면 바로 108 개 입니다. 

.

9라는 숫자는 매우 중요한 수입니다. (9,4,3 전부다 의미가 있는 수 입니다.)

9  x 4= 36  이죠.   그리고 36  x 3 = 108 입니다.

9  x 4= 36  의 연산식을 기하학으로 표현하면

9의 수는 각도 4는 4개 36은 각도수이므로 원을 의미합니다.

그렇다면 36  x 3 = 108 의 연산식 혹은 알고리즘은 당연하게 원이 3개라는 결론이 도출됩니다.

원이 3개를 불교에서는 무어라고 하나요?

원의 3개를  삼보라고 합니다.

108= 삼보라는 결론이 나옵니다.

이제 108의 수에 대한 순수기하학적인 해석을 해봅시다.

현대에서 널리 알려진바와같이 .

정 오각형의 내부 각도가 108 도 입니다. (그안에 별을 그리면 별의 각도도 108 도가 됩니다.)

 

 .

그런데 정오각형은 무엇을 의미하나요?

여기에 대한 해석이 아직 없습니다만 필자가 제기하는 핵심이 바로 정오각형은 무엇을 의미하고

그속의 108의 각도는 오각형과 어떠한 관계를 가지나하는 겁니다.

우선 정오각형하면 황금비와 학교에서 지겹게 배운 피타고라스를 연상합니다.

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그리스의 수학자 피타고라스는 만물의 근원을 수로 보고 인간이 생각하는 가장
아름다운 비로 황금비를
생각하고 정오각형
모양의 별을 피타고라스학파의 상징으로
삼았다고 합니다
정오각형별에서
짧은 변과 긴 변의 길이의 비는 5:8
짧은 변을 1로 하면 1:1.618
짧은 선분:긴 선분=긴 선분:(긴 선분)+(짧은 선분)


이렇게 단순한 원리인데
많은 것을 조화롭고 균형을
가지게 하는 비율입니다.

정오각형의 상징은 역시 황금비인데...

그렇다면 108의 숫자는 과연 무엇을 의미하는 것일까요?

108의 수는 향단이에 해당하는 것일까요?

결론은 아닙니다.

초고대시절부테 우주모형을 피라미드로 설정합니다.

사회지도자들은 수학을 잘하여 우주를 기하학으로 표현합니다.

그리고 점차 이륻의 모형을 피라미드로 구조화합니다.

세상만물을 구구단으로 정식화합니다

이게 천부경입니다.

이를 연산식으로 정리하면

81÷5 =16.2

16.2÷2=8.1

81÷10= 8.1

그렇다면 정오각형과 피라미드는 어떠한 관계일까요?

아예 바로 위에서 피라미드의 5단계를 구조로하여 재구조화한 겁니다.

우주모형을 피라미드에서 정오각형으로 재구조화한 겁니다.

그렇다면 108의 숮자가 의미하는 것음 무엇일까요?

실제 실상에서 찾아봅시다

우선 힌두교의 설명입니다.

힌두교에는 108 신이 있습니다.

힌두교 신들의 108 명

< Grand Bassin, Hindu House의 시바신과 부인 파르바티신 그림

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이제 태양계의 존재들사이의 수식 관계에서 108의 수를 찾아봅시다.

태양에서 지구까지의 거리를 태양 지름으로 나누면 대략 108 이 됩니다.  (태양 에서 지구까지 거리 149,600,000 km , 태양의 지름 1,392,000 kim )

.

지구에서 달까지 거리를 달 지름으로 나눠도 108 이란 숫자가 나옵니다.

.

 뿐만아니라 태양의 지름은 지구 지름이 108 배 입니다.

.

아유베다 에 의하면 인간의 몸에는 108개의 혈,맥(Pressure point,  energy poit) 있다고 합니다.

 .

 

마지막으로, 프라나야마 요가 수행자들은 극도의 고요함을 유지함으로 하루 종일108번 만 숨을 쉴 수 있는 경지에 다다르면 깨달음에 들어갈 수 있다고 하네요…

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천원지방(天圓地方)은 ‘하늘은 둥글고 땅은 모나다.’라는 뜻으로 동양의 우주관이었다. 11세기 고려 숙종 때 만들어진 동국통보는 우리나라 최초의 동전으로 둥근 모양에 네모난 구멍이 뚫려서 동양의 우주관을 나타낸다. 옛날 사람들은 지구가 평평한 네모 모양이라고 생각하였다. 지구의 모양과 크기를 어떻게 알아냈을까?

지구의 모양에 대한 생각의 변화

  서양에서도 지구의 가장자리가 낭떠러지일 것이라는 생각에 먼 곳으로 여행하는 것을 두려워하였다. 그런데 고대 그리스 시대의 학자들 중 일부는 지구의 모양이 둥글다고 주장하기도 하였다. 피타고라스는 세상에서 가장 완전한 형태가 구이며, 달의 모양이 둥글기 때문에 지구도 둥글다고 생각하였다. 아리스토텔레스는 월식 때 달에 비친 지구의 그림자의 가장자리가 둥글다는 사실을 보며 지구가 둥글다는 생각을 하였다.

  수평선으로 사라지는 배를 보거나 항해를 계속할 때 새로운 별을 만나게 된다는 사실로부터 지구가 둥글다는 생각을 하였다. 그러나 지구가 둥글다면 사람이 미끄러진다고 생각했기 때문에 15세기 대항해 시대가 되기 전까지는 지구는 여전히 평평한 땅 덩어리였다.

  아주 먼 곳에서 오는 북극성의 별빛은 지구에서 위치를 바꿔도 평행하게 오는 것으로 보여야 한다. 그런데 항해를 하면서 북극성을 보면 그 고도가 바뀌는 것을 볼 수 있다. 북반구에서 북쪽으로 갈수록 북극성의 고도가 높아진다. 어떤 관측점의 북극성 고도는 그 점에서의 위도가 같다. 이것은 수학적 분석을 통하여 확인할 수 있다. 또, 지평선에서 항구로 들어오는 배를 보면 점점 배의 모습이 더 드러나 보이는 것을 확인할 수 있다. 이것은 지구가 둥글다는 중요한 증거이다.

  남쪽을 향해서 계속 항해를 할 때 지구가 평평하다면 같은 별자리만을 관찰한다. 그러나 지구가 둥글기 때문에 남쪽으로 항해를 계속할 때 반대편으로 넘어가서 북쪽에서 보는 별자리와 다른 별자리를 관찰하게 된다.

  지구가 평평하다는 생각을 버리게 한 역사적 사건은 15세기에 콜럼버스가 대서양을 건너 아메리카 대륙을 발견한 것과 16세기에 마젤란이 세계 일주에 성공한 것이다. 지구가 평평하고 가장자리가 낭떠러지라면 콜럼버스와 마젤란이 다시 집으로 돌아올 수 없었을 것이다. 물론 지금은 지구를 도는 사람이 탄 인공위성에서 눈으로 보기도 하고, 사진을 찍어 확인할 수도 있다. 그림은 위성이 찍은 지구의 사진으로 우리나라를 지나는 태풍의 모습이다.

 <사진 위에서 클릭하면 확대됨>

  위 북극성의 위도 그림에서 북극성에서 지구로 오는 빛을 평행하게 그리는 이유는 무엇일까?

? 별에서 오는 빛은 매우 멀리 떨어진 곳에서 지구에 도달하기 때문에 지구 어디에서나 그 빛이 평행하다고 간주한다.

지구의 크기

  기원전 2세기 경 알렉산드리아의 에라토스테네스는 지구의 크기를 처음으로 측정하였다. 정오의 태양이 막대기를 바로 비추어서 막대기의 그림자가 생기지 않는 시에네에서 약 925m 떨어진 알렉산드리아에 같은 길이의 막대기를 세웠다. 여기에서 측정한 막대기 그림자의 길이와 위도 차이(θ)를 이용하여 지구 둘레를 계산한다. 지구둘레는 2πR이므로 반지름을 알 수 있고, 부피 구하는 식 을 이용하여 지구의 부피도 계산할 수 있다. 위도 차이는 직접 구하기 어려우므로 막대와 그림자 끝 사이의 각인 각 BB'C를 측정하여 구한다. 각 BB'C와 위도 차이인 각 BOA는 엇각으로 같다.

닮음과 합동

  두 개의 도형에서 한쪽을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 것이 다른 쪽과 합동이 되었을 때, 두 도형은 닮았다고 하고 닮은 두 도형을 ‘닮은꼴’이라고 한다.

  합동인 두 삼각형은 같은 삼각형으로 세 변의 길이가 같고 세 각이 모두 같다. 두 변의 길이가 같고 낀 각이 같거나 한 변의 길이가 같고 그 양끝 각이 같으면 같은 삼각형으로 서로 합동이다.

지구의 둘레를 구하는 식을 나타내면 다음과 같다.

θ : 360° = l : 2πR

에라토스테네스가 계산한 지구 둘레의 길이는 46,450km이다. 이 값은 현재 알려진 값 40,080km보다 6370km정도 크지만 기원전 2세기경의 보잘것없는 측정 기구를 감안하면 훌륭한 결과이다. 이와 같은 오차의 원인은 알렉산드리아와 시에네가 정확히 같은 경도상(동경 30도와 33도)에 있지 않고, 두 지점 간의 거리 측정이 정확하지 못했으며, 지구가 완전한 구가 아니기 때문이다.

 

태양의 크기

  그림과 같은 도구를 이용하여 태양의 크기는 태양의 상을 이용하여 측정할 수 있다. 종이판 A에 지름이 8mm인 원을 그리고, 종이판 B에는 종이판 A의 원의 지름에 맞추어서 바늘 구멍을 뚫는다. 막대자를 끼워서 두 판 사이의 거리를 측정할 수 있도록 한다. 종이판 B의 바늘구멍이 햇빛을 향하게 하여 종이판 A의 원 안에 태양이 정확하게 들어오도록 종이판 A를 조절한다. 이 때 바늘구멍을 중심으로 마주보는 두 개의 삼각형은 서로 닮음 관계에 있다. 그래서 다음과 같은 관계식이 성립한다.

d : l = D : r 이므로 D = d×r/l

 

  위 식에서 지구에서 태양까지의 거리인 r의 값을 알면, 실험값인 종이판 A의 지름 d와 두 판 사이의 거리 l을 이용하여 태양의 지름을 구할 수 있다. r의 값은 약 1.5×108km이고, 측정값 l은 약 1.7m이다. d의 값 8mm(0.008m)를 이용하여 계산하면 태양의 지름 D값은 약 1.4×106km로 계산할 수 있다. 이 값은 지구의 지름의 약 109배나 된다. 태양을 농구공에 비유할 때, 지구는 좁쌀과 비유할 수 있는 크기이다.

두 삼각형의 닮음

  위 그림에서 바늘구멍과 태양의 상이 이루는 삼각형 그리고 바늘구멍과 태양이 이루는 삼각형이 닮음인 이유는 무엇인가?

? 바늘구멍과 태양이 이루는 삼각형을 그대로 줄이면 바늘구멍과 태양의 상이 이루는 삼각형을 일치시킬 수 있다. 따라서 두 삼각형에서 대응하는 각 변의 길이의 비가 일정하다.

<그림 위에서 클릭하면 확대됨>

  태양의 크기가 이렇게 크다고 해도 하나의 은하계에 있는 수천억 개의 별들 중에는 태양보다 1천배 또는 2천배나 더 큰 별들도 많다. 우리 눈에 보이는 수많은 별들마다 태양계와 같이 평균 10개의 행성들이 돌고 있다면 우주가 얼마나 큰지 상상조차 할 수 없을 정도이다. 태양계 밖의 다른 별 주위를 도는 행성에 생명체가 살고 있다면 어떤 모습일까? 우리가 지금 상상하고 있는 외계인의 모습과 같은지도 모를 일이다.

달의 크기

  그림과 같이 보름달을 바라보는 일직선상에 크기를 미리 측정한 동전을 들고, 동전의 크기와 보름달의 크기가 같게 보이는 위치를 찾는다. 이 때 눈과 동전이 이루는 삼각형과 눈과 달이 이루는 삼각형이 서로 닮음이다. 동전의 지름(d)과 지구와 달까지의 거리(L)를 알면, 닮음의 성질을 이용하여 눈과 동전 사이의 거리(l)를 측정하여 달의 지름을 구할 수 있다. 다음과 같은 관계식이 성립한다.

d : l = D : L 이므로 D = d×L/l

 
 

  지구에서 달까지의 거리가 약 38만 km인 것을 이용하면, 달의 지름이 약 3400km라는 것을 알 수 있다. 달의 지름은 지구의 지름의 약 4분의 1에 해당하며, 태양의 지름의 약 4백분의 1에 해당한다. 그림과 같이 지구와 달의 크기를 다른 행성과 비교할 수 있다. 뒷 줄은 지구와 금성이고, 앞줄은 화성, 수성 그리고 달이다.

 

 달의 크기 측정

  동전 대신에 엄지를 이용하여 달의 크기를 측정해보자.

    * 팔의 길이를 조절하면서 엄지와 달을 일치시킨다.

    * 팔의 길이를 측정하고 지구와 달까지의 거리를 이용하여 달의 지름을 계산한다.

지구의 둘레, 태양의 크기, 달의 크기