물리학의 기본도 모르고 박사가 된다면...

[유토피아]

우라니라의 학교교육의 문제점에 대하여 여러기자를 논하고 하고 논쟁하기도 합니다만

 가장 심각하게 생각하고 고쳐야할 것이 있다고 봅니다.

이건 돈이 들어가는 문제도 아니고 교육의 핵심되는 일입니다.

바로 수리물리학을 올바르게 하는 것입니다.

그런데 현실은 고대수학을 가르치고 있습니다.

수학의 기본개념도 모르게만들고 있습니다.

아주 심각한 일이라고 봅니다.

정치인나 의사나  목사는  궤변을 늘어놓아도 그 영향력이 당시에만 한정되는데...

교수나 교사가 궤변질을 하면 그 패해가 잘 드러나지 않을 뿐더러

 그 영향력은 세대를 이어가는 가는 것이고 박테리아처럼 기하급수로 늘어납니다.

  다음은 상대성원리의  문제를 가지고 피타고라스의 정리로 대입하여 문제를 해설하고 있습니다.

고대수학으로 현대물리학을 하고 있는 것이 현실입니다.

이러한 식의 수리물리학은 궤변일 줄을 모르고...

그러니 우리교육이 엄청난 돈을 들이고서도 고대수학에 머물고 있는 겁니다.

다음은 인테넷에서 청소년이 꼭 알아두어야할 과학의 난에서 발췌한 겁니다.

빛 운동에 피타고라스정리를 대입하는 것 자체가 궤변적인 차원이동으로 넌센스고

빛에너지와 속도를 잘량이라고 직접대입한 것도 궤변적인 차원이동이라는 것입니다.

양자 세계는 그 세계에 들어맞는  공식으로 대입해야 하는 것이 기본입니다.

이런 기본적인 공식원리도 모르고 수리물리학을 하는 겁니다.

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내가 만약 빛의 속도로 움직인다면?

갈릴레이가 사망한 해에 뉴턴이 태어났는데 맥스웰이 사망한 1879년에는 아인슈타인이 태어났다. 스위스 연방 공과대학을 졸업한 아인슈타인은 1902년부터 특허국 심사관으로 일하게 되었다. 특허를 얻기 위해 출품한 발명품을 심사하는 일은 생각하기 좋아하는 아인슈타인에게 딱 맞는 직업이었다. 일을 하면서 아인슈타인은 물리학 연구를 할 수 있었으며 사고실험을 통해 자신의 이론을 만들기 시작했다. 아인슈타인이 관심을 가진 것은 시간과 공간과 그리고 빛이었다.

인용문

내가 만약 거울을 들고 빛의 속도로 움직인다면 거울 속에 내가 보일까?

아인슈타인의 '빛'에 대한 의문

이것이 빛이 대해 생각하면서 가진 아인슈타인이 의문이었다. 두 대의 기차가 같은 방향으로 시속 100킬로미터로 달린다면 기차 안에 있는 사람은 다른 쪽의 기차가 멈춰 있는 것처럼 보인다. 두 대의 기차가 각각 시속 100킬로미터로 서로 반대 방향으로 달린다면 기차 안에 있는 사람은 다른 쪽의 기차가 시속 200킬로미터로 달리는 것처럼 보인다. 이것은 지극히 상식인 현상으로 '속도의 합산 법칙'으로 나타낼 수 있다. 즉, 내가 관측하는 물체의 속도는 자신과 상대의 속도를 더하거나 빼서 나타낼 수 있다. 물체가 빛의 속도로 움직여도 마찬가지여야 한다. 시속 100킬로미터로 달리는 기차를 타고 같은 방향으로 움직이는 빛을 보면 빛은 빛의 속도에서 100킬로미터를 뺀 만큼 보이고, 기차가 반대 방향으로 달린다면 100킬로미터를 더해 주어야 한다. 그렇다면 빛의 속도로 움직이면서 거울을 보면 얼굴에서 나온 빛이 절대 거울에 닿지 않을 것이다. 따라서 거울에 아무것도 비치지 않는다. 그런데 빛의 경우는 어떤 경우든 항상 일정한 속도를 가지고 있다. 속도의 합산 법칙이 성립되지 않는다. 이것이 당시 물리학의 가장 큰 수수께끼였다.

이 수수께끼를 해결한 사람이 아인슈타인이며 그가 제시한 것이 특수상대성이론이다. 1905년 발표한 5개의 논문 중 하나인 「운동하는 물체의 전기역학에 대하여」가 바로 특수상대성이론에 관한 것이었다. 논문 제목을 보면 상대성이란 말은 없고 전기역학이란 말이 나온다. 이것은 특수상대성이론이 맥스웰의 전자기학에서 출발했고, 맥스웰 방정식에서 다루고 있는 빛이 속도가 불변하다는 것을 전제로 하고 있다. 우리가 흔히 말하는 '광속 불변의 원리'다. 빛의 속도가 불변이고 속도의 합산이 성립하지 않는다는 것은 뉴턴역학으로 볼 때 맞지 않는 것이기 때문에 사람들은 맥스웰 방정식이 틀렸다고 생각했다. 하지만 아인슈타인은 광속이 불변이라면 시간과 공간에 대한 그동안의 개념이 잘못된 것이 아닐까 의심하게 되었다.

아인슈타인은 갈릴레이의 상대성원리를 빛의 경우에 적용하면서 시간과 공간에 대한 생각을 정리했다. 자, 지금 광속에 가까운 일정한 속도로 날아가는 우주선이 있다. 이 우주선 중심에 우주선 앞쪽과 뒤쪽으로 빛을 쏠 수 있는 장치가 있고 같은 거리에 빛을 감지할 수 있는 센서가 장치되어 있다. 이 센서에서 빛이 감지되면 신호등이 켜진다. 우주선 안에 있는 관찰자는 우주선과 함께 등속 운동을 하고 있기 때문에 빛이 쏘아지면 앞뒤에 있는 신호등이 동시에 켜지는 것을 볼 수 있다.

그렇다면 이 우주선에 대해 정지해 있는 지구에서 이 상황을 지켜보는 관찰자에게도 신호등이 동시에 켜지는 것으로 보일까? 그렇지 않다. 중심에 나온 빛은 뒤쪽의 센서는 가깝고 앞쪽의 센서는 더 먼 거리를 가게 된다. 그래서 지구에 있는 관찰자는 뒤쪽의 신호등이 먼저 켜지는 것을 볼 수 있다. 어떤 관찰자에게는 동시에 일어나는 일도 다른 관찰자에게는 동시에 일어난 일이 아닌 것이다. 이것을 '동시성의 불일치'라고 한다. 그러나 빛의 속도는 항상 일정하다. 이 이야기는 시간은 절대적인 것이 아니라 상대적으로 다르게 흐른다는 것이다. 위의 경우 두 가지 경우의 차이점은 멈추어 있느냐 움직이느냐다. 즉 멈추어 있는 사람의 시간과 움직이는 사람의 시간이 다르게 흐르고 있다.

아인슈타인의 상대성 원리

중심에 앞쪽과 뒤쪽으로 빛을 쏠 수 있는 장치가 있는 우주선

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그렇다면 시간이 어떻게 흐르고 있는지 계산해 보자. 이번에는 우주선 안에 빛 시계가 있다고 하자. 빛 시계는 바닥에서 빛을 쏘면 천장에 있는 센서가 감지하게 되어 있다. 바닥에서 쏘아진 빛이 센서에 닿기까지 1초가 걸린다고 하자.

아인슈타인의 상대성 원리

빛 시계가 안에 있는 우주선

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이제 이 우주선이 광속의 만큼 등속도로 날아간다. 그럼 우주선 밖의 관찰자가 보면 우주선이 앞으로 나아간 만큼 빛이 비스듬하게 진행하는 것을 볼 것이다. 이것은 우주선이 날면서 빛이 이동하는 거리가 늘어난 것이다.

아인슈타인의 상대성 원리

우주선이 날면서 빛이 이동하는 거리

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여기서 빛의 움직임을 직각삼각형으로 나타낼 수 있고 변의 길이를 각각 X, Y, Z 그리고 우주선의 속도 V, 빛의 속도 c, 우주선 안의 관찰자가 본 빛의 이동 시간 t, 우주선 밖의 관찰자가 본 빛의 이동 시간 T라고 할 수 있다. 피타고라스의 정리를 이용하면 우주선 밖의 관찰자가 본 빛의 이동 시간을 계산할 수 있다.

피타고라스의 정리를 이용한 우주선 밖의 관찰자가 본 빛의 이동 시간 계산

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그런데 t는 1초이고, V/c는 이므로 T는 약 1.15초가 나온다. 이것은 움직이는 물체는 시간이 느리게 간다는 것이다. 이것을 '시간 지연'이라고 한다. 만약 이 우주선이 광속의 0.8배의 등속도로 날아간다면 우주선 안의 1초가 우주선 밖에서는 약 1.67초로 느려진다. 그렇다면 우주선이 빛의 속도로 날아간다면? 분모가 0이 되어 시간은 무한대가 된다. 이런 일은 결코 있을 수 없다. 따라서 모든 물체는 빛보다 빨리 이동할 수 없다는 결론이 나온다.

결국 아인슈타인은 빛의 속도로 움직이면서 거울을 보면 얼굴이 보일까라는 의문에 '보인다'라고 결론을 내렸다. 빛은 언제 어디서나 움직이는 물체든 정지해 있는 물체든 항상 같은 속도로 이동하기 때문이다. 시간이 절대적이지 않다면 공간은 어떨까? 속도는 이동한 거리를 시간으로 나눈 것이다. 빛의 속도는 절대적으로 동일하다. 하지만 시간은 관찰자에 따라 다르다. 상대적이다.

그렇다면 공간도 마찬가지로 상대적이다. 멈춰 있는 관찰자에게 움직이는 물체의 길이는 줄어들어 보인다. 물체의 길이도 관찰자에 따라 다르게 보이는 것이다. 빛이 속도에 가까이 움직일수록 시간이 느려지는 것처럼 길이도 줄어든다. 길이와 시간은 반비례 관계이므로 시간 지연을 유도한 식에서 길이는 다음과 같다. 여기서 L은 멈춰 있는 관찰자가 측정한 길이이고 l은 등속도로 움직이는 물체의 원래 길이다. 만약 길이 100미터의 우주선이 광속의 로 날고 있다면 지구에 있는 관찰자에게는 약 87미터로 줄어든 것처럼 보이게 된다. 우주선이 속도가 광속의 80%라면 약 60미터로 줄어들어 보이고 광속으로 난다면 길이는 없는 것으로 보인다. 이것을 '길이 축소'라고 한다.

특수상대성이론

길이 축소

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빛의 속도는 항상 동일하며 같은 속도로 움직이는 물체는 시간이 느려지고 길이가 줄어들어 보이는 것이 특수상대성이론의 핵심이다. 시간과 공간은 절대적인 것이 아니며 상대적으로 고려해야 하며 시간과 공간을 합쳐 '시공간' 4차원으로 기술해야 하는 것이 아인슈타인이 생각한 세계였다.

광속과 가까운 속도로 날고 있는 우주선을 조금 더 가속하면 빛의 속도가 되거나 빛의 속도를 넘어서지 않을까? 하지만 특수상대성이론은 빛의 속도가 언제 일정하다는 전제하에 성립되는 것이고 물체의 속도가 빨라지면 시간, 길이가 달라지는 것처럼 질량도 커진다. 질량이 증가하는 것도 시간 지연 공식과 같이 다음과 나타낼 수 있다. 여기서 M은 멈춰 있는 관찰자가 측정한 질량이고 m은 등속도로 움직이는 물체의 원래 질량이다.

특수상대성이론

질량 증가

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따라서 빛의 속도에 가까울수록 분모가 작아지므로 움직이는 물체의 질량은 커진다. 빛의 속도로 움직인다면 분모가 0이 되고 M은 무한대가 된다. 그렇다면 빛은 왜 빛의 속도가 움직일 수 있을까? 그것은 빛의 질량이 0이기 때문이다. 빛의 질량이 0이기 때문에 아무리 빨리 움직여도 질량에 변함이 없는 것이다. 그래서 빛의 속도로 움직일 수 있다.

이제 우리는 우주선을 아무리 가속해도 빛의 속도를 넘어설 수 없다는 것을 알게 되었다. 우주선을 가속하여 속도를 높일수록 질량이 커진다. 이것은 우주선을 가속하는 데 드는 에너지가 질량으로 바뀐다는 것이다. 여기서 아래와 같은 아인슈타인의 유명한 공식이 등장한다.

질량-에너지 등가 원리

E=mc²

이 공식의 의미는 에너지가 질량으로 바뀔 수 있다는 것을 나타낸다. 즉, 에너지와 질량이 똑같다는 것이다. 이것을 '질량-에너지 등가 원리'라고 한다. 여기서 c가 빛의 속도이기 때문에 작은 에너지도 엄청난 에너지를 낼 수 있음을 나타낸다. 우라늄과 같은 원자핵이 가벼운 원자로 분열하면서 줄어든 질량이 막대한 에너지로 변하는데 이것이 원자폭탄의 원리다. 물론 핵분열이 서서히 일어나게 조절하면 원자력 발전이 되는 것이다.

이 공식은 사실 어려운 것이 아니다. 서두에서 물리학은 물체의 운동을 다루는 학문이라고 했다. 운동을 이야기할 때 가장 중요한 공식이 뉴턴의 운동 제2법칙으로 다음과 같다.