저는 Decision Analysis 를 선택하여 예제 문제를 만들어보았습니다.
문제) 나는 지금까지 모은 알바비 100만원을 투자하려고 한다. 투자안으로는 주식(d1), 채권(d2), 예금(d3) 가 있다. 상황에 따른 투자안의 예상 수익은 다음과 같다.
상황 대 안 | 경기호황(S1) | 경기불황(S2) |
파생상품(d1) | 4.5 | -1.5 |
채권(d2) | 1.5 | 0.5 |
주식(d3) | 2.5 | -0.5 |
예금(d4) | 1 | 1 |
(단위:백만원)
1) 내가 만약 낙천주의자라면 어떤 대안을 선택하겠는가?
Maximum pay off table
파생상품(d1) 4.5
채권(d2) 1.5
주식(d3) 2.5
예금(d4) 1
제가 만약 낙천주의자라면 기회비용이나 위험은 고려하지 않고 오로지 Pay off table만을 보고 가장 이득이 큰 대안을 선택할 것입니다.
pay off table 에서 가장 이득이 큰 대안은 파생상품(d1)이므로 파생상품(d1)을 선택할 것입니다.
MS60 풀이입니다.
2) 내가 만약 조금 보수적이라면(conservative approach) 어떤 대안을 선택하겠는가?
제가 만약 conservative approach 방식으로 대안을 선택한다면 불황일 경우에 가장 높은 수익을 낼 수 있는 대안을 선택할 것입니다. 따라서 pay off table에서 불황일 경우 이득이 가장 큰 대안은 예금(d4)이므로 예금(d4)을 선택할 것입니다.
MS60 풀이입니다.
3) 내가 만약 비관주의자라면 어떤 대안을 선택하겠는가?
Minimax Regret table
파생상품(d1) = 2.5
채권(d2) = 3
주식(d3) = 1.5
예금(d4) = 3.5
제가 만약 비관주의자라면 이득보다는 기회비용과 위험을 더 고려하여 Regret table or Opportunity Loss 를 보고 가장 후회하는 정도가 적은 것을 선택할 것입니다.
Regret table or Opportunity loss 에서 가장 기회비용이 가장 적은 대안은 주식(d3)이므로 주식(d3)을 선택할 것입니다.
MS60 풀이입니다.
3) 각 대안들의 Expected Value를 구하시오 (시장 확률은 다음과 같다. S1: 0.7, S2 : 0.3)
EV(d1) = 0.7(4.5) + 0.3(-1.5) = 2.7
EV(d2) = 0.7(1.5) + 0.3(0.5) = 1.2
EV(d3) = 0.7(2.5) + 0.3(-0.5) = 1.6
EV(d4) = 0.7(1) + 0.3(1) = 1
MS60 풀이입니다.
4) 만약 완벽한 정보를 전문투자기관으로부터 받을 수 있다면 최대 얼마까지 지불가능한가?
EVPI의 가치를 묻는 문제입니다. EVPI는 S1에서 EVwPI에서 EVwoPI를 뺀 값의 절대값입니다.
EVwPI = 0.7(4.5) + 0.3(1) = 3.45
EVwoPI = 0.7(4.5) + 0.3(-1.5) = 2.7
따라서 EVPI = 3.45 - 2.7 = 0.75 입니다. 3번 문제의 MS60 결과값의 EVPI 값과 같은 값이 나왔습니다.
여기서 EVPI는 EOL과 동일한 값을 가지는데 그 이유는 Perfect Information이 있으면 S1, S2 상황에서 가장 최적의 대안을 선택할 수 있기 때문에 후회되는 정도가 0이 되고 Perfect Information이 없을 때 가장 합리적인 대안의 후회되는 정도가 EOL의 값이므로 Perfect Information의 가치는 결국 EOL 값을 메꾸는 값이 됩니다. 따라서 EVPI는 EOL과 동일한 값을 보입니다.
5) 전문투자기관의 시장 조사 전적이 다음과 같을 때 어떤 안이 최적의 선택지이며, EVSI의 가치와 효율을 구하시오.
| Market Research |
State of Nature | Favorable, F | Unfavorable, U |
경기호황, S1 | P(F│S1) = 0.85 | P(U│S1) = 0.15 |
경기불황, S2 | P(F│S2) = 0.3 | P(U│S2) = 0.7 |
먼저 시장 조사의 정보를 받았을 때의 확률에 대해서 구하면 다음과 같습니다.
이를 기반으로 Decision Tree 를 그려보았습니다.
대안이 많아 수기 계산이 어려우므로 MS60을 이용하여 계산해보았습니다.
MS60으로 계산해본 결과 전문투자기관의 자문을 받았을 때 최적안은
경기호황(S1) 상황에서는 파생상품(d1)이고 경기불황(S2) 상황에서는 예금(D4)이 나왔습니다.
최적안의 기대가치는 각각 3.71 , 1.00 이 나왔습니다.
여기서 EVSI의 값은 EVwSI 값에서 EVwoSI의 값을 빼주면 됩니다.
EVwSI = 0.685(3.71) + 0.315(1) = 2.86
EVwoSI = 0.7(4.5) + 0.3(-1.5) = 2.7
EVSI = 2.86 - 2.7 = 0.16
EVSI의 가치는 0.16으로 MS60의 결과 값과 동일합니다.
여기서 EVSI의 효율은 EVSI값이 EVPI값에 얼마큼 가까운지를 말하는 것입니다. 따라서 EVSI값을 EVPI값으로 나눠주면 됩니다.
EVPI = 0.75 , EVSI = 0.16
EVSI / EVPI = 0.16 / 0.75 = 0.21
따라서 EVSI의 효율은 21%의 비율을 가집니다.
EVSI의 효율을 보았을 때 전문투자기관에 조사를 맡기는 것은 별로 좋아보이지 않으며, 그래도 만약 맡긴다고 가정한다면
16만원 이하의 가격일 때 맡기는 것이 타당하다고 생각합니다.
이상입니다. 한 학기동안 감사했습니다 !
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