안녕하십니까 저는 이번 겨울 방학을 맞이하며 토익 공부를 효율적으로 하기위한 의사 결정 과정으로 문제를 구성했습니다.
우선 모든 소수점들은 소수점 두번째 자리까지 반올림했습니다.
또한 제시된 확률 등은 모두 가상의 확률이지만 80% 확률로 종식 되었으면 좋겠다는 바람입니다.
문제 1.
겨울 방학을 맞이하여 토익 공부를 하고자한다. 코로나의 여파로 공부 방법에서 3가지 대안을 놓고 고민 중에 있다.
코로나의 영향에 따라 대안을 통해 얻는 성취도에는 차이가 있는데, 코로나가 종식(S1), 확산(S2) 두 가지 상황만이 존재한다고 가정할 때, 다음의 Payoff Table을 보고 성취도를 최대화 할 수 있는 대안을 제시하라.
1-1)
감염병 전문가들은 올해 코로나가 종식될 확률은 80%, 확산될 확률을 20%로 전망했다. 위 확률을 적용했을 때 각 대안의 기댓값과 Minimax Regret 관점에서 대안을 제시하라.
<Payoff Table in Achievement>
| 종식(S1) | 확산(S2) |
독학 (d1) | 5 | 4 |
인터넷 강의 (d2) | 9 | 2 |
토익 학원 (d3) | 15 | -3 |
EV(d1)= 0.8(5)+0.2(4)=4.8
EV(d2)= 0.8(9)+0.2(2)=7.6
EV(d3)= 0.8(15)+0.2(-3)=11.4
각 대안의 기댓값은 위와 같다.
<Reget Table>
Minimax Regret 관점은 가장 적은 후회를 선택하는 관점이기에 후회의 합이 가장 적은 d3 대안을 선택할 것이다.
1-2)
MS60을 활용하여 EVPI를 구하고 위에서 제시한 대안의 EOL과 EVPI의 관계를 설명하라.
EVPI는 1.4로 나타난다.
위에서 제시한 d3 대안의 EOL은 0.8(0)+0.2(7)=1.4이다.
d3의 EOL과 EVPI가 같다.
그 이유는 PI가 완벽한 정보라는 것에서 시작하는데, 만일 완벽한 정보를 미리부터 알고 있었다면
0.8(15)+0.2(4)=12.8의 더 높은 기댓값을 가질 수 있었을 것이다. 하지만 완벽한 정보를 미리 알 수 있는 방법은 불가능하기에
완벽한 정보가 없는 상황에서 최소한의 손실을 만든 것이 1.4의 손실이다.
이는 완벽한 정보가 있었다면 1.4의 손실을 0으로 만들 수 있었다는 것인데, EVPI는 완벽한 정보의 가치이기에
EVPI의 값과 d3의 EOL 값이 일치하는 것이다.
문제 2.
백신의 상용화가 머지 않았다는 정보가 나오면서 주어진 상황에 대한 확률의 변동 가능성이 생겼다. 확률의 변화에 따라 대안의 선택은 어떻게 바뀌는지 설명하라.
확률이 변할 수 있기에 확률을 P라는 변수로 두고 문제를 해결하고자 한다.
S1의 확률은 P로 가정하면, S2의 확률은 1-P가 된다. 이에 P의 함수를 통해서 대안을 제시하겠다.
우선 P의 함수는 기댓값으로 도출할 수 있다.
EV(d1)= 5P+(1-P)4=P+4
EV(d2)= 9P+(1-P)2=7P+2
EV(d3)= 15P+(1-P)(-3)=18P-3
기댓값으로부터 도출한 P의 함수의 그래프는 다음과 같다.
확률이 변함에 따라 기댓값이 달라지기에 각 함수마다의 교점을 통해 범위를 파악하고자 한다.
d1과 d2의 교점은 0.34
d1과 d3의 교점은 0.40
d2와 d3의 교점은 0.44
P < 0.34. 즉 34% 미만의 확률일 때는 d1을 선택하는 것이 우세하다.
P > 0.44. 즉 44% 초과하는 확률일 때는 d3를 선택하는 것이 우세하다.
0.34 < P < 0.44. 즉 34%와 44% 사이의 확률일 때는 d2를 선택하는 것이 우세하다.
2-1)
확률의 변동이 아닌 개인 사정과 동기부여로 인해 문제1에서 선택된 d3의 대안이 가져올 성취도에 변화가 생긴다면
그 변화에 따라 어떠한 의사결정과정을 할 것인지 설명하라.
우선 d3의 성취도를 S1과 S2에 따라 S와 W로 가정하고 먼저 S의 변화에 따른 의사결정을 제시하겠다.
EV(d3)= 0.8S+0.2W = 0.8S+0.2(-3)
= 0.8S-0.6
d3의 기댓값을 선택하기 위해서는 두 번째로 큰 기댓값을 가지고 있었던 d2의 기댓값보다는 크거나 같아야 한다.
따라서 0.8S-0.6≥7.6
0.8S≥8.2
S≥10.25 이다. 즉, 성취도가 10.25 이상만 된다면 여전히 d3를 선택하는 것이 우세하다.
다음은 W의 변화에 따른 의사결정을 제시하겠다.
EV(d3)=0.8(15)+0.2W = 12+0.2W
마찬가지로 d2의 기댓값보다 크거나 같아야 한다.
0.2W+12≥7.6
0.2W≥-4.4
W≥-22 이다. 즉, 성취도의 손실이 -22 까지는 여전히 d3를 선택하는 것이 우세하다.
문제3.
효율적인 학습을 위해 교육 컨설팅 업체에 도움을 받아 의사결정을 하고자 한다. 업체의 과거 성과를 보고
5,000원이라는 컨설팅 비용을 지불할 가치가 있는지 설명하라.
컨설팅 업체는 토익 학습에 집중할 때라는 Favrable한 보고서를 낼 수도 있고 토익 학습에 집중할 시기는 아니다라는
Unfavorable한 보고서를 낼 수도 있다.
상황마다의 컨설팅 확률을 알아보기 위해 표를 그려 설명하고자 한다.
표를 통한 확률의 계산으로 컨설팅 업체가 Favorable한 보고서를 낼 확률을 0.66인 것을 알게 되었다.
또한, 이러한 보고서를 냈을 때 S1이 나타날 확률은 0.97, S2가 나타날 확률은 0.03인 것도 알게 되었다.
위와 같은 전개로 Unfavorable한 보고서의 확률도 알아보겠다.
컨설팅 업체가 Unfavorable한 보고서를 낼 확률은 0.34이고, 이러한 보고서를 제출했을 때
S1이 나타날 확률은 0.47, S2가 나타날 확률은 0.53인 것도 알게 되었다.
이제 컨설팅 업체가 제시한 비용이 적절한지 알아보기 위해 EVSI를 구하고자 한다.
먼저 직접 EVSI를 도출해보고 MS60을 통해 검사하는 과정을 가져가겠다.
EVSI를 도출하기 위해 Favorable한 보고서를 받았을 때의 기댓값을 우선 구하겠다.
EV(d1)= 0.97(5)+0.03(4)=4.97
EV(d2)= 0.97(9)+0.03(2)=8.79
EV(d3)= 0.97(15)+0.03(-3)=14.46
Favorable한 보고서를 받았을 때는 d3의 기댓값이 가장 높았다.
다음은 Unfavorable한 보고서를 받았을 때의 기댓값이다.
EV(d1)= 0.47(5)+0.53(4)=4.47
EV(d2)= 0.47(9)+0.53(2)=5.29
EV(d3)= 0.47(15)+0.53(-3)=5.46
Unfavorable한 보고서를 받았을 때도 d3의 기댓값이 가장 높았다.
이제 이를 통해 EVSI를 도출하겠다.
0.66의 확률로 Favorable한 보고서를 내고, 0.34의 확률로 Unfavorable한 보고서를 낸다.
따라서 (0.66x14.46)+(0.34x5.46)=11.4이다.
EVSI=11.4-11.4=0 이 된다.
MS60을 통해서 다시 확인해보겠다.
수기로 구한 EVSI 값과 일치했다. 놀랍지만 EVSI는 0이 나왔다.
EVSI의 효율성(E) 역시 0이다.
따라서 컨설팅 업체에서 돈을 내게 주면서 컨설팅을 해주는 것이 아니라면
단 1원도 지불할 가치가 없다는 의사결정을 내렸다.
감사합니다. 한 학기 동안 여러 상황 속에서 정말 고생 많으셨습니다.
좋은 경험이 된 강의였습니다. 감사합니다.
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