뉴턴의 운동법칙

[변강쇠]

뉴턴의 운동법칙

천재적인 과학자 뉴턴(Isaac Newton; lived 1641-1727)에 의해 발전된 천체역학에 대해 다루고자 한다. 그는 물리학과 수학의 발전에 지대한 공을 세운 인물이다. 뉴턴이 이러한 공을 세울 수 있었던 것은 남들과 다른 과학적 사고방식을 가졌기 때문이다. 예컨대 그는 다음과 같은 문제에 봉착하였고 실마리를 찾으려고 노력하였다. '행성은 어째서 타원궤도로 태양주위를 공전하는 것일까?', '자전하는 지구의 표면위에 우리는 어떻게 서 있을 수 있을까?' 마침내 뉴턴은 이러한 질문에 대한 해답을 그의 3가지 운동법칙과 물체사이에 형성되는 중력(gravity)라 불리는 기초적인 힘을 발견함으로 찾을 수 있었다. 더 나아가 케플러가 발견한 '행성이 타원궤도를 돈다.'라는 사실을 그의 역제곱법칙과 미분방정식을 이용하여 직접 수식적으로 증명하였다. 여기선 그의 세가지 운동법칙과 중력에 대해 논하겠다. 

물체의 운동을 묘사하는데 필요한 용어를 결정하는 것은 정말 중요한 일이다. 과학자들은 자연현상을 잘 설명해내기 위해 사용되는 용어에 매우 관심을 가진다. 알다시피 언어는 자연현상을 설명하는데 있어서 종종 부정확할 수도 있고 그로 인해 제 3자가 그 언어를 잘못 해석하는 경우가 빈번하다. 과학은 자연현상을 어떻게 말로써 잘 표현해내는가가 주 관심사이기도 한것이다. 이때 용어를 잘못선택하면 제 3자에게 잘못된 지식을 전달하게 된다. 예컨대 한 과학자가 행성(行星:움직이는 천체)을 혹성(或星:혹시별인가 의심가는 천체)으로 잘못표기를 했다면 그의 과학적 지식에 의심할 여지를 남기게 되고 또 제 3자에게 잘못된 지식을 전달하게 될 수도 있다. 그래서 과학자들은 그들이 보는 정확한 표현의 단어를 선택하려고 노력한다. 과학 논문들이 학술적으로 보이는 이유도 바로 여기에 있는 것이다.

뉴턴의 3가지 운동법칙을 설명하기 전에 이런 말을 한 이유는 다음에 나오는 용어가 이런 현상을 잘 대변해주기 때문이다. 즉, 관성, 힘, 작용과 반작용, 속력, 속도, 가속도, 원심력, 구심력등 이런 용어는 자연현상을 설명해내기 위해 과학자들이 선택한 것들이다. 이런 용어들을 충분히 이해하고 잘 설명해낼 수 있다면 그는 과학자로서 자질이 있다고 말할 수 있다. 그럼 이러한 사실을 기억해두고 뉴턴의 3가지 운동법칙에 관해 논해보도록 하자.

운동을 생각할 때 우린 먼저 속력(speed)을 생각할 수 있다. "속력(v) = 지나온거리 / 걸린시간"이다. 거리가 분수의 분자이기 때문에 속력과 거리는 비례 관계가 있다. 그것은 주어진 시간안에서 거리가 클수록 속력도 커진다. 반면 시간은 분수의 분모이므로 시간과 속력사이에는 반비례 관계를 가지게 된다. 즉, 주어진 거리안에서 시간이 작아질수록 속력이 더 커진다.

지금까지는 단지 운동한 거리만 생각했다. 운동변화를 더욱 완벽하게 기술하기 위해 속력에 방향(direction)을 생각할 필요가 있다. 두 물체가 같은 속력으로 움직이더라도 다른 방향을 가지고 있다면 그것은 다른 움직임인 것이다. 예를들어 원궤도로 일정하게 도는 인공위성을 생각할 수 있다. 원궤도를 도는 인공위성은 같은 속력으로 운동하나 운동방향은 일정하게 변한다. 이와같이 속력에 방향성을 포함한 것을 우리는 속도(Velocity)라 부른다. 속도라는 용어는 속력의 수치적인 값과 방향을 둘다 포함한다. 표기는 v와 같이 진하게 표시하거나 v위에 화살표를 표시하게 되며 "속도(v) = 변위 / 걸린시간"이다. 여기서 변위는 처음지점에서 나중지점으로 향하는 거리벡터량이다.

갈릴레오는 물체의 속도가 어떻게 변하는가 이해하기 위해 많은 실험을 했다. 그는 물체에 힘이 가해지면 물체의 속도가 변할 수 있다는 것을 발견했다. 철학자 데카르트(Rene^'Descartes; lived 1596-1650, 왼쪽사진)는 움직이지 않는 물체는 계속 움직이지 않고 직선으로 움직이는 물체에 힘을 가하지 않는다면 계속 그 운동상태를 유지한다는 관성(inertia)의 개념을 설명했다. 뉴턴은 물체의 운동을 기술하는 가장 기초적인 사실로 이 관성을 수용했고 이것은 우리에게 잘 알려진 뉴턴의 제 1 운동법칙(Newton's 1st law of motion) 관성의 법칙인 것이다.

힘(force)은 운동하는 물체의 속도를 변화시킨다. 이와같이 어떤 힘이 작용하여 물체의 운동방향이나 속력이 변하는 것 즉, 주어진 시간안에 속도가 변하는 것을 가속도(acceleration)라고 한다. 수식으로 표현하자면 가속도(a) = (속도의 변화량)/(변화시간구간)이다. 어떤 물체가 멈춰져있거나 똑바른 선을 따라 일정한 속력을 유지하고 있다면 이것은 가속하는 것이 아니다. 흔히, 가속도는 속력의 변화라고 설명한다. 그러나 행성을 도는 위성은 속력이 일정하나 운동방향만 변하기도 한다. 이 때문에 이와같은 경우에도 가속도 운동을 한다고 말해야한다. 이 위성이 이와같이 계속 가속도 운동을 하려면 계속 힘(중력)을 받아야 한다. 힘이 갑자기 사라진다면 위성은 원래 원궤도의 접선방향을 따라 벗어나 일정한 속도를 유지하게 될 것이다.

   

 

한가지 예를 들어보자. 만약 손에 돌을 들고 있다면 지구중심주위를 돌고 있기 때문에 마치 수평선을 따라 움직이는 것과 같다. 만약 돌을 바로 위로 던진다면 관성때문에 수평운동의 변화가 없을 것이다. 수직성분을 가진 힘이 적용되기 때문에 돌은 수직방향으로 운동이 변한다. 지구의 중력은 돌에 수직 움직임에만 적용되기 때문에 똑바로 떨어진다. 위로 던져진 돌은 지구의 자전방향에 따라 떨어지지 않는다. 또한 관성과 중력은 지구의 대기가 지구와 같이 자전하기 때문에 지구의 자전으로 강한바람을 느끼지 않는 이유를 설명할 수 있다.

뉴턴의 제 1운동법칙은 어떤 물체가 가속할 때 언급하는 질적인 것이다. 뉴턴은 주어진 힘에 대해 변화된 양을 측정하는 실험을 계속했다. 뉴턴의 제 2운동법칙(Newton's 2nd law of motion)에서 그는 적용된 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다고 정의했다. 질량(mass)은 물체의 물질의 양이고 그 물체가 얼마나 큰 관성을 가질 수 있는가에 대한 양이다. 주어진 힘으로부터 무거운 물체는 가벼운 물체보다 더욱 작은 가속도를 가질것이다. 주어진 가속도의 양으로부터 무거운 물체는 가벼운 물체보다 더 큰 힘을 요구한다.

       

 

뉴턴은 또한 물체에 작용하는 모든 힘으로부터 그 물체에 작용하는 동등하고 방향이 반대인 힘이 있다는 것을 발견했다. - 뉴턴의 제 3운동법칙 (Newton's 3rd law of motion) 예를 들어 얼음위에 덩치가 큰 사람이 작은 사람의 오른쪽 어깨를 밀었을때 덩치가 큰 사람은 그가 밀은 작은 사람으로부터 왼쪽으로 동등한 힘을 느낄 것이다. 작은 사람은 큰 속력으로 오른쪽으로 움직이고 큰 사람은 더 작은 속력으로 왼쪽으로 미끌어지게 된다.

 

다른 예로 지구표면과 떨어진 사과는 지구의 중력으로 당겨지고 사과의 가속도는 커지기 때문에 지구표면으로 떨어진다. 또한 사과도 지구에게 같은 양으로 중력(인력)을 낸다. 그러나 지구의 무게가 사과보다 엄청크기 때문에 지구의 가속도는 사과의 가속도보다 훨씬 작다. 그래서 우리는 일상적으로 사과가 지구에 떨어진다고 할 수 있다.

[스토리]

뉴턴의 운동법칙은 우리에게 겸손한 삶의 법칙을 제공해준다. 우리가 어떤 활동을 할때 반드시 보이지 않는 제3의 힘이 반대방향으로 작용한다는 것이다. 이는 전기량의 활동법칙과 일치한다. 내가 어떤 일을 할 때에는 반드시 반대 급부가 작용하다는 인과응보의 법칙이 물리량으로 존재한다는 것은 대단히 중요한 법칙이다.