Re:열팽창 계수 공식 문의

[이성재]

싸이트에서 대충찾아본건데 맞나모르겠내여

정 의

 - Dilatometry (DIL) (Thermodilatometry)

하중이 영에 가까운 상태에서 측정되는 물질이 프로그램에 의해 조절되는 온도상수에 따른 표면적의 변화를 측정하는 기술

- Thermomechanical Analysis (TMA)

진동 주기가 없이 일정하게 주어지는 하중에서 측정되는 물질이 프로그램에 의해 조절되는 온도상수에 따른 표면적의 변화를 측정하는 기술

측정기준

ASTM E 831-86 : "Linear Thermal Expansion of Solid Materials by Thermomechanical Analysis"
EN 103 : "Ceramic Tiles : Determination of Linear Thermal Expansion"
EN 821: "Advanced Technical Ceramics - Thermophysical Properties : Part 1 - Determination pf Termal Expansion"
DIN 51045, Part 1-5 : " Determination of Thermal Change in Length of Solid Materials"
DIN 52324 : "Glass : Determination of the Mean Coefficient of Thermal Expansion"

보 정

측정된 길이 변화는 시료 홀더의 팽창과 시료자체의 길이 변화 두 가지를 포함한다. 시료 홀더의 팽창을 보정하기 위해서 정의된 상태에서 표준 보정물질을 이용한 보정 작업이 필요하다. 정의된 상태란 온도 프로그램, 승온 속도, 내부분위기가 일정상태로 유지된 상태를 의미한다. 보정된 데이터를 동일 조건에서 측정한 시료의 데이터와 비교하여 소프트웨어로 계산한 값을 정확한 시료의 길이변화로 정의한다.

Δl system = Δl standard table - Δl standard measured

Δl sample = Δl sample measured + Δl system

위의 수식은 다음과 같이 설명된다.

Δl system = 측정된 시스템의 팽창 보정 곡선
Δl standard table = 기준시료에 대해 계산된 보정 팽창 값
Δl standard measured = 측정된 값, 보정되지 않은 기준물질의 팽창 값
Δl sample = 측정시 실제 팽창 값
Δl system = 측정된 값, 보정되지 않은 실제팽창 값

SRM (표준 기준 물질)

- α-Al2O3, Sapphire (NBS SRM 732, DIN 51045)

- Fused silica (NBS SRM 739, DIN 51045, PTB Standard), Tmax = 700°C

- Platinum 99.999%, tempered (DIN 51045), Tmax = 1000°C

- Tungsten (NBS SRM 737)

- Stainless steel (NIST SRM 738), Tmax = 500°C

- Copper (NIST SRM 736), Tmax = 520°C

- Boron silicate glass (NIST SRM 731), Tmax = 400°C

Thermal Expansion Standard

- Polycrystalline Alumina, Al₂O₃ -

*기준물질

기준물질인 알루미나는 순도가 99.5% 이상인 물질을 사용해야 한다. 완벽한 기준물질을 만들기 위해서는 한가지 원료를 가지고 한번의 공정에서 만들어 져야 그 재현성과 균질성이 보장된다.

*측정조건

기준표에 나타나는 값들은 15개의 다른 시료를 측정하여 나타낸 결과이다. 각각의 시료는 5회 측정되었다. 네가지 dilatometer 장비가 사용되었으며 단일 pushrod와 이중 pushrod가 장착된 두 가지 장비로 사용되었다. 측정 온도 범위는 -175 부터 1650°C 까지 하였다. 모든 장비는 측정하기 전 온도 보정을 마친 상태였다. 측정은 등온 상태와 가역 상태 모두 실시 되었다. Dilatometer 의 보정을 위해 사용된 표준 물질은 sapphire SRM 732와 fused silica였다.

*응용분야

아래 기준은 온도범위 -200 부터 1680°C까지 사용할 수 있다. 내부분위기는 일반 공기부터 산화분위기, 심지어는 진공상태에서도 적용 가능하다. 단 graphite 재질의 sample holder를 사용하여 높은 온도까지 가열하는 것은 추천하지 않는다.

*Table: 온도상수에 따른 선팽창계수

Temp.°C	Thermal Expansion%	Standard Deviation%	Temp.°C	Thermal Expansion%	Standard Deviation%
- 200.0 - 175.0 - 150.0 - 125.0 - 100.0 -75.0 -50.0 -25.0 0.0 25.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0 225.0 250.0 275.0 300.0 325.0 350.0 375.0 400.0 425.0 450.0 475.0 500.0 525.0 550.0 575.0 600.0 625.0 650.0 675.0 700.0 725.0 750.0	*-0.0596 -0.0585 -0.0563 -0.0525 -0.0477 -0.0405 -0.0316 -0.0211 -0.0099 0.0032 0.0164 0.0310 0.0463 0.0623 0.0789 0.0961 0.1137 0.1317 0.1502 0.1689 0.1877 0.2077 0.2272 0.2471 0.2672 0.2875 0.3080 0.3288 0.3497 0.3708 0.3921 0.4137 0.4351 0.4569 0.4788 0.5006 0.5228 0.5444 0.5670	0.00044 0.00030 0.00047 0.00110 0.00095 0.00060 0.00065 0.00037 0.00070 0.00115 0.00189 0.00221 0.00226 0.00229 0.00229 0.00227 0.00223 0.00225 0.00224 0.00202 0.00146 0.00146 0.00144 0.00150 0.00157 0.00164 0.00172 0.00185 0.00200 0.00202 0.00215 0.00235 0.00251 0.00268 0.00281 0.00299 0.00262 0.00275	775.0 800.0 825.0 850.0 875.0 900.0 925.0 950.0 975.0 1000.0 1025.0 1050.0 1075.0 1100.0 1125.0 1150.0 1175.0 1200.0 1225.0 1250.0 1275.0 1300.0 1325.0 1350.0 1375.0 1400.0 1425.0 1450.0 1475.0 1500.0 1525.0 1550.0 1575.0 1600.0 1625.0 1650.0 1675.0 1700.0	0.5897 0.6124 0.6353 0.6583 0.6816 0.7049 0.7283 0.7519 0.7757 0.7995 0.8237 0.8480 0.8723 0.8968 0.9215 0.9462 0.9711 0.9961 1.0213 1.0467 1.0718 1.0975 1.1234 1.1494 1.1757 1.2023 1.2250 1.2519 1.2793 1.3073 1.3339 1.3618 1.3900 1.4183 1.4469 *1.4757 *1.5047 *1.5340	0.00285 0.00297 0.00308 0.00315 0.00324 0.00335 0.00344 0.00356 0.00367 0.00374 0.00388 0.00399 0.00410 0.00425 0.00441 0.00457 0.00470 0.00488 0.00506 0.00550 0.00612 0.00626 0.00639 0.00647 0.00647 0.00650 0.00433 0.00439 0.00447 0.00459 0.00481 0.00491 0.00511 0.00539 0.00596

- Polycrystalline Alumina, Al₂O₃ -

* 외삽법에 의해 계산된 값

측 정

선팽창계수란 다음과 같이 표현된다 :



여기에서 각각 상수들은 아래와 같은 의미를 가진다 :

L₀ = 상온에서 시료의 길이
ℓ(T₂) - ℓ(T₁) = T₂, T₁에서 시료의 길이
Δℓ = T₂, T₁사이에서 시료의 길이 변화량