<P> 빛이 두 점 사이를 이동할 때 빛은 최소 시간이 걸리는 경로를 택한다. </P>
<P> 이 원리는 더 근본적인 물리 원리에 의해 설명 될 수 없나요 ??? </P>
<P> 제 생각으론 왠지 변분원리와 상관이 있을 듯 한데...</P>
<!-- -->
첫댓글변분이라는 것 자체가 페르마의 원리를 만족하는 경로를 찾는 방법입니다. 1차원에서의 함수로 생각하자면 함수의 최대, 최소를 구할때 미분도한수가 0인 곳을 찾는 것과 마찬가지로 우리가 최소가 되는 경로를 찾기 위한 대상이 되는 함수를 놓고 그것을 임의로 가정된 경로(대상함수가 최소가 되는)에서 약간씩 경로의 변화를 주었을때 최소경로일떄의 함수와 약간의 변화를 준 함수와의 차이는 0이라고 볼 수 있다.(경로의 약간의 변화에 대해서) 그러면 최소로 만들기 위한 함수는 어떤 꼴이어야 하는가? 이것과 관련해서는 시간이라고 말할 수도 있고(페르마의 원리),
작용이라고 정의된 양일 수도 있습니다.(에너지와 시간의 곱의 차원을 갖는 양) 그런데 오늘날에는 시간보다는 작용이 최소가 되는 경로가 맞다고 봅니다.(작용은 라그랑지안을 시간에 대해 적분한 양입니다.) 그러나 파인만의 양자론(경로적분방법)에서는 이것조차도 인정하지 않고 작용이라는 양을 모든 경로에 대해서 다 적분해서 Kernal이라는 함수를 정의하여 양자역학을 전개합니다. 그리고 이 kernal을 구하는 방법 중에서 steepest descent라는 수리물리학의 근사를 사용하면 앞에서 설명한 변분이라는 방법으로 근사될 수 있습니다. steepest descent라는 방법은 arfken의 수리물리학에 잘 설명되어 있습니다. 참고해 보십시요.
첫댓글 변분이라는 것 자체가 페르마의 원리를 만족하는 경로를 찾는 방법입니다. 1차원에서의 함수로 생각하자면 함수의 최대, 최소를 구할때 미분도한수가 0인 곳을 찾는 것과 마찬가지로 우리가 최소가 되는 경로를 찾기 위한 대상이 되는 함수를 놓고 그것을 임의로 가정된 경로(대상함수가 최소가 되는)에서 약간씩 경로의 변화를 주었을때 최소경로일떄의 함수와 약간의 변화를 준 함수와의 차이는 0이라고 볼 수 있다.(경로의 약간의 변화에 대해서) 그러면 최소로 만들기 위한 함수는 어떤 꼴이어야 하는가? 이것과 관련해서는 시간이라고 말할 수도 있고(페르마의 원리),
작용이라고 정의된 양일 수도 있습니다.(에너지와 시간의 곱의 차원을 갖는 양) 그런데 오늘날에는 시간보다는 작용이 최소가 되는 경로가 맞다고 봅니다.(작용은 라그랑지안을 시간에 대해 적분한 양입니다.) 그러나 파인만의 양자론(경로적분방법)에서는 이것조차도 인정하지 않고 작용이라는 양을 모든 경로에 대해서 다 적분해서 Kernal이라는 함수를 정의하여 양자역학을 전개합니다. 그리고 이 kernal을 구하는 방법 중에서 steepest descent라는 수리물리학의 근사를 사용하면 앞에서 설명한 변분이라는 방법으로 근사될 수 있습니다. steepest descent라는 방법은 arfken의 수리물리학에 잘 설명되어 있습니다. 참고해 보십시요.
네... 그렇다면 페르마의 원리는 자연의 섭리를 표현한 원초적인 것이군요... 감솨~~~