Re:편미분과 전미분은...

공학수학 카페에서 가져왔습니다..참고하세여.. (근데..이거 무단으로 가져와도 되나??? ) : 저.. : 그레디언트와...전미분의..차이점이 무었인가요?? : .. : 그 둘이 아주 비슷한데요.. [답] 사실상 쌍대입니다. 벡터장과 1차형식은 쌍대이거든요. 그래디언트는 벡터장, 전미분은 1차형식입니다. 서로 대응하며 성질이 비슷하지요. : ..z=f(x.y) : 그레디언튼...z의떤 지점에서의...가장 큰..방향과 변화율을 말하고,..전미분은...z 방향으로의...변화률을 말하는 거잖아요??.. : 당연..z 측의..변화율이..그 점에서..가장 큰..거 아닌가요? : ∇Z dotproductU..= dz(?).. : .. : 여기서..단위벡터..U가...dxi+dyj : .이로써..표현 되죠. : 양변이 같은거 아닌가요? : .. : 이게 무얼 의미하는거죠?? 대체로 말씀하신 것이 맞습니다 : ...일단 감사요..^^. : 음..근데..쌍대가 뭐죠??^^;; : 그리고..1차 형식이란..^^;; [답] 쌍대(duality)는 선형대수에서 나오는 말이죠? 쌍대벡터공간 부분을 참조하시기 바랍니다. 텐서로 치면 covariant 와 contravariant 에 해당합니다. 1차 형식은 differential form 중 f dx + g dy 꼴을 말하며 직관적으로는 선적분을 할 수 있는 대상을 말합니다. 함수 f 의 differential 인 df 도 1차형식이 됩니다. 2차원을 예로 들지요. 바로 df = f_x dx + f_y dy 가 f의 전미분이 됩니다. 이런 df 는 선적분이 가능하지요(선적분의 정의 참조). 그리고 함수 f 의 그래디언트는 nabla f = (f_x, f_y) 가 되지요.( nabla 기호 아시죠?) 바로 df = f_x dx + f_y dy 와 nabla f = (f_x, f_y) 는 쌍대가 됩니다. : ..스칼라 함수에...그레디언트를 취하면...백터장이 나오지요...즉..전위의 그레디언트는...전기장.. : .. : 아..그럼...전위의..전미분은....단순히..전위의...변화량 이구요?? : .맞나요?/ [답] 맞네요. : ..전미분은...항상...평균값인가요?? [답] 아닙니다. : dz=rz/rxdx+rz/rydy .... : ..에서..항상..dx와..dy 는...극한값이 아닌가요? : ..극한값일 수도 있나요? [답] dx, dy 는 무한소량이지요. 또는 1차 형식으로 해석이 가능합니다. : 그럼..극한값인..dx를..어떻게 구하죠??..rx..만..구할수 있는 거 아닌가요? [답] dx 와 같은 것은 무한소량이므로 따로 계산되는 것은 아닙니다. 다만 방향도함수로 해석할 수 있습니다. 즉, dx(g) = partial g/ partial x 로 x 축 방향으로의 g의 방향도함수가 됩니다. : 참..보니깐요...전미분이...평면의...접하는거구.. [답] 접한다기 보다 방향도함수를 나타내지요. : ..그레디어튼.... 평면의..수직이던데.. [답] level 집합에선 그래디언트가 법벡터 즉 수직이 되지요. 아무데서나 그런 것은 아니고요. : ..수학적..기호로..봐선...어떻게 해서..그렇게 되는지 모르겟거던요...단지..dx,dy가..i,j바뀐거 밖엔....없는데요. [답] 해석의 차이이지요. 즉, 대상이 틀리지 않습니까? .. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 편미분과 전미분의 차이는 뭐죠? 편미분은 뭐고,전미분은 뭐죠?