대수학에서 공액(conjugate)이라는 용어는 다음과 같은 두 가지 경우로
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정의합니다.
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1. 군론에서
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G가 군이고 H,K가 G의 부분군이라고 하자.
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적당한 G의 원소 g가 존재하여 K=gHg' 일때,
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K를 H의 공액부분군(conjugate subgroup)이라고 한다.
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2. 체론에서
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F가 체, E가 F의 대수적 확대체, a,b가 E의 원소일 때,
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F의 원소를 계수로 갖는 적당한 기약다항식 f(x)가 존재하여
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a,b가 f(x)의 근일 때, a,b를 체 F위에서 공액인 원소라고 한다.
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공액(conjugate)이라는 용어가 전혀 다른 두 가지 상황
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즉, 군론과 체론이라는 상황에서 정의되고 있는 것입니다.
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하나의 용어가 다른 상황에서 정의되는 경우는 뭔가 연관관계가 있기때문일텐데요.
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예를들면 정규적(normal)이라는 용어가 군론과 체론에서 상호연관관계가
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있는 것 처럼 말입니다.
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이 공액의 경우에는 어떤 연관관계가 있는 것인가요?
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다항식의 근을 구하는 문제가 군론과 연관이 있으니까
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제 생각에는 Galois group과 어떤 관계가 있을 것 같은데요.
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아시는 분이 계시면 리플 좀 달아주세요.
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급한 것은 아닙니다만 궁금해서요.
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첫댓글 헐..군론 공액 부분군정의 약간이상한데 ...맞는건가요?