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* 이 표는 중국에서 3,000년 전부터 알려져 있었던 이것의 예이다.
한국에서는 조선 숙종 때 영의정을 지낸 수학자 최석정(1646-1715)이 절묘한 이것을 창안해서 그의 저서 구수락에 실었다고 전하는데, 이 표처럼 자연수를 정사각형 모양으로 나열해 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 수의 합이 전부 같아지게 만든 것을 무엇이라 하나?
76. 10의 배수가 아닌 두 자연수가 있다. 그 두 자연수의 곱이 1000일 때, 두 수의 합은 얼마일까?
77. 7사람이 모여 회의를 하려고 한다. 서로 빠짐없이 악수하려면, 모두 몇 번해야 할까?
78. 작은 정사각형을 원으로 둘러싸고 그 원을 둘러싼 정사각형이 있다. 작은 정사각형의 넓이가 300평방 센티미터라면 큰 정사각형이 넓이는 얼마일까?
79. 다음 수열은 일정한 규칙을 따르고 있다. ( )안에 들어갈 수는? {15. 17. 34. 14. 17. 51. 21. ( )}
80. 8층 건물을 올라간다. 4층까지 48초가 걸렸다. 같은 속도로 8층까지 올라간다면 몇 초가 걸릴까?
71,슈바르트 슐트.72,84세. *1/6X+1/12X+1/7X+51/2X+4. X는 자연수. 73,74, 3개( I, V, X).75, 마방진(魔方陣). *1에서 n2까지의 정수를 n행 n열의 정사각형 모양으로 나열하여 가로, 세로, 대각선의 합이 전부 같아지도록 한 것, 마진법 이라고도 한다. 76,133. *두 자연수는 8과 125 .77,21회. *두 사람이 악수 할 때 한번(1), 세 사람이 악수 할 때 3번(1+2), 네 사람이 악수 할 때 6번(1+2+3), 7명이 빠짐없이 악수하려면 1+2+3+4+5+6+=21.78,600평방 센티미터.79,25. *풀이=15에서+2해서 17이 되었고, 17에서 34는×2, 34에서 14는-20이다. 14에서 17은+3이고, 17에서 51은×3이다. 51에서 21은 -30이다. 이런 규칙을 적용하면 21+4하면( )답이 된다. 80,112초. *1-4층까지의 계단은 3개이므로 층 당 48/3=16초, 1-8층까지의 계단은 7개이므로 16×7=112초. (96초로 착각하기 쉬운 문제).
81. 한 시간에 2초씩 빨라지는 시계를 어느 날 어느 시각에 정확히 맞추어 놓았다고 한다. 목요일 정오에 이 시계가 가리키는 시각이 12시 1분 30초였다면 시계를 정확히 맞춘 시각은 무슨 요일 몇 시일까?
82. 토끼가 한 달에 한 쌍의 새끼를 낳는다고 한다. 2005. 1월에 토끼가 한 쌍의 토끼를 낳았다면 그 해 10월까지 모두 몇 마리의 토끼가 태어날까? 단 토끼는 생후 2개월부터 새끼를 낳는다.
83. 아파트 동만 알고 호수는 모른다. 다음 설명만 있다.
아파트 호수는 세 자리수이다. 각 자리 숫자의 합은 6이다. 각 자리 숫자의 곱도 6이다. 아파트의 호수는 짝수이다. 아파트의 호수는 11로 나누어 떨어 진다. 몇 호일까?
84. 세로의 길이는 가로의 2배, 넓이는 128cm2 인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이는 각각 몇 cm인가?
85. 20%를 할인해 주는 신발매장에서 운동화를 한 켤레 샀다. 그런데 돈이 부족해 운동화 값의 3/4인 30.000원 만 지불하고 나머진 다음날 주기로 했다. 그럼 할인 하기전의 원래 운동화 가격은?
86. 이것을 푼 것은 20세기 세계 수학계 최대의 사건으로 평가된다. 1990년대 말 프린스턴 대학교의 와일스 교수는 무려 8년 동안 외부와 단절한 채 이 난제를 검증하는데 만 매진한 결과, 350년 동안 그 누구도 증명해 내지 못한 이 정리를 증명하는데 성공한다. ‘n이 2보다 큰 자연수일 때 Xn+Yn=Zn을 만족하는 0이 아닌 정수XYZ는 존재하지 않는다.’ 이것은 무엇일까?
87. 조선후기 실학자인‘황윤석’의 수학서‘이순신편’에 있는‘난법가’의 문제 중 하나다. (만두 100개가 있다. 스님이 100명인데‘큰 스님’에게 3개씩 나눠주고‘작은 스님’은 3사람당 1개씩 나누어 준다면 작은 스님은 몇 명일까?)
88. 아버지와 아들의 나이를 합하면 82세이고, 아버지의 나이에서 아들의 나이를 빼면 28세이다. 아버지와 아들의 나이는 각각 몇 살일까?
89. ‘그 생애 1/6은 소년이었고, 그 후 1/12이 지나서 수염이 나기 시작했고, 또 다시 1/7이 지나서 결혼했다.’-( )의 비문 중.
고대 그리스의 수학자였던 이 사람의 비문에 적혀있던 방정식으로 풀이를 하면 이 사람의 나이가 나온다. 이 사람의 저서 ‘산수론’은 중세시대 유럽의 대수학 발달에 큰 공헌을 했으며, ‘페르마 정의’의 시초를 다진 대수학의 아버지다. 누구일까?
90. 피라미드 높이를 자신의 그림자 비율을 이용해 계산한 인물은?
81,화요일 오후3시. *시간 당 2초 빨라지면 1분30초 즉, 90초 빨라졌고 시계를 맞춘 지 45시간이 지났으므로 화요일 오후 3시.82,110마리.83,132호. 84,가로 8, 세로16cm.85,50,000원. *20%할인된 가격=( )-(ㅁ×0.2)=40,000. ( )=할인 전 가격은 50,000원. 86,페르마의 마지막정리.87,75명. *큰 스님=X/작은 스님=Y 일 때,→X+Y=100. 3X+1/3Y=100. ∴ 큰 스님은25, 작은 스님75. 88,아버지 55세, 아들27세. 89,디오판토스.90,탈레스.
91. 미지수를 처음으로 ‘X'로 나타낸 수학자는?
92. 명나라의 정대위가 지은 ‘산법통종’에 실린 연립방정식 문제다. 여관을 하는 이가의 집에 손님이 많이 몰려왔네, 한 방에 7명씩 들어가면 7명이 남고 9명씩 들어가면 방 하나가 남네. 객실 수와 손님 수는 얼마인가?
93. 고대 그리스의 철학자 플라톤이 세운 아카데미아 입구에는 ‘이 학문을 모르는 사람은 이 문으로 들어 올 수 없다.’는 문구가 새겨져있다고 한다. 여기서 이 학문이란 수학의 가장 오래된 분야를 말한다. 이 학문을 무엇일까?
94. 연못의 한 가운데에 돌을 떨어뜨려 물결파의 진행을 관찰했을 때 중심으로부터 바깥으로 모두 40개의 골이 진행되는 동안 20초가 걸렸고 그 거리는 40cm 이었다. 그렇다면 이 물결파의 진동수는 몇 Hz일까?
95. ∴따라서(수학에서..) 표식(∴)의 반대로 된 점모양은?
96. 20세기 7대 수학난제 중 하나로 꼽히는 이것 가설에 대한 정의로, 러시아 수학자 페렐만이 처음 이것을 증명한 후, ‘06.6. 중국에서도 증명에 성공했다. 처음 가설을 제기한 프랑스 수학자의 이름을 딴 이 가설은?
97. ‘06.국제 수학자연맹이 수여하는 이 상의 초대 수상자로 일본의 이토 가요시 교토대 명예교수가 선정됐다. 이 상은 수학응용분야의 최고 공로자에게 주어지는 상으로 연구 성과를 표현하기 위해 이 사람의 이름을 따 제정한 상이다. 타원함수를 발견한 독일의 이 수학자는 누구일까?
98. 수학적 원리인 이것은 똑 같은 모양의 도형을 이용해 어떠한 빈틈이나 겹침도 없이 공간을 가득 채우는 것을 일컫는다. 숫자 ‘4’를 뜻하는 그리스어에서 유래했으며, 우리말로 ‘쪽에 맞춤’이라고 할 수 있는 이것은 무엇일까?
99. 영이는 어떤 상품을 표시가격보다 10만원 싸게 구입하고 구입가격의 10%를 세금으로 냈다. 철수는 같은 상품을 20만원 싸게 구입하고 구입가격의 20%를 세금으로 냈다. 두 사람이 낸 세금이 같다면 이 상품의 표시가격은 얼마일까?
100. 독일의 학자인 이 사람은 역사, 철학, 법률, 언어, 신학 등 다양한 분야에서 연구업적을 남겼다. 특히 수학자로서 미적분의 창시자로 여겨지는 인물이다.
91,데카르트.92,방 8개, 손님 63명. *7X+7=9(X-1).93,기하학.94, 2Hz. *20초 동안에 40개의 골이 지나갔으므로 1초 동안에 2개. 95,왜냐하면.96,푸엥카레가설. *푸엥카레가설은 프랑스 수학자 푸엥카레가 1904년 ‘하나의 밀폐된 3차원 공간에서 곡선이 하나의 점으로 수렴될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)’라는 추론을 제기한 것으로 그동안 세계 수학자들이 달려들었으나 완벽하게 풀지는 못했다. 97,가우스(Gauss). 98, 테셸레이션(tessellation). 99,30만원. *표시가격을 X라 할 때, 0.1(X-10)=0.2(X-20). X=30. 100,라이프니츠.
101. 수학자 라플라스는 이것인 ‘천문학자의 노동을 반으로 줄임으로써 그들의 수명을 두 배로 늘렸다.’라고 했다. 네이피어가 창안했고 후에 지표와 가수라는 용어가 사용되었다. 이 대수학용어는 무엇일까?
102. 반지름 50cm인 굴렁쇠를 한 바퀴 굴리는데 정확히 3.14초가 걸린다면, 같은 속도로 100m 떨어진 결승점을 통과하는데 걸리는 시간은 얼마일까? 단, 결승점까지 굴렁쇠는 등속직선운동을 한다.
103. 서랍 속에는 검은색 양말이 열 개, 파란색 양말이 스무 개 있다. 만일 불이 꺼진 컴컴한 방에서 서랍을 열어 양말을 꺼낼 경우, 항상 같은 색의 양말을 신기 위해서는 최소한 몇 개의 양말을 꺼내면 될까?
104. 이 문제는 인터넷에 올라온 ‘아인슈타인도 틀렸다는 산수 문제’ 이다.
이 문제는 암산으로 풀어야 한다.
우선 머릿속에 1000을 떠올린다.
그리고 거기에 40을 더 한다.
다시 1000을 더한다.
30을 더하고, 1000을 또 더한다.
이번엔 20을 더하고 1000을 더한다.
마지막으로 10을 더한다.
105. 1, 10, 100, 1000과 같이 10배마다 새로운 자리로 옮겨가는 가수 법은 사람의 신체부위인 이것에서 유래했다고 한다. 무엇인가?
106. (가)는 1에서 99까지 홀수들의 합이고,
(나)는 2에서 98까지 짝수의 합이다.
그렇다면 (가)와 (나)중 어느 것이 더 클까?
107. (이것을 모르는 자는 이 문으로 들어오지 말라)
그리스 철학자 플라톤이 세운 아카데미아의 정문에는 위와 같은 문구의 현판이 있다. 플라톤은 이것이 모든 학문의 기본이 된다고 가르쳤는데, 이것은 이집트에서 나일강이 범람한 후, 토지를 적절히 배분하기 위해 측량술을 연구한데서 기원했다. 이것은?
101,로그(log).102,100초. *3.14초 동안 굴렁쇠가 이동한 거리는 원의 둘레 2× 3.14× 0.5m=3.14m. 굴렁쇠의 구르는 속도는 3.14/3.14s=1m/s. 따라서, 굴렁쇠가 결승점을 통과하는데 걸리는 시간은 100초. 103,3개.104, 4100. *암산과정에서 100을 올려줘야 하는데서 1000을 올려줘서 5000으로 착각하는 경우가 많아서 틀리기 쉽다.
105,손가락.106,(가) *가-2500, 나-2450.107,기하학(geometry).