계층화 분석(AHP)

[백현호]

트램(Tram)과 분석적 계층화 기법(AHP)

트램(Tram)은 일반 도로에 깔린 레일 위로 달리는 노면전차(路面電車) 또는 시가전차(市街電車)를 일컫는 말로 Tram, Tramcar, Trolley car, street car와 같은 의미이다.

최근에 천문학적인 예산이 투입되는 지하철의 대체 교통수단으로 검토되고 있으며 버스보다 정시 출발, 도착이 가능하고 안전성과 도시 전체 가치를 높인다는 점에서 외국에서는 트램을 선호한다.

최근 국토부에서 결정한 원안에 대해 서울시에서 트램 노선의 사업성을 문제 제기함으로 트램 노선이 확정되지 않아 해당 지역민들이 반발함으로 이슈로 등장한 용어가 되었다. 국토부에서 한국토지주택공사(LH)에 다시 용역을 맡겼는데 서울시 주장과 다르고 원안도 경제성 타당성이 낮아 트램 노선이 백지화될 수밖에 없는 실정에 이르렀다.

한국토지주택공사(LH)는 철도 사업은 수익성이 나는 사업이 아니라며 경제적 타당성만으로 사업 추진 여부를 결정하기에는 한계가 있어 정책적 요소 등 종합적인 판단을 위해 분석적 계층화 기법(AHP)을 도입해 트램 노선 타당성 조사에 나섰는데, 한국토지주택공사(LH)측은 분석적 계층화 기법(AHP)의 기준에 따르면 모든 노선안이 타당성이 있는 것으로 나왔다고 한다.

분석적 계층화 기법(AHP)은 Analytic Hierarchy Process의 약어로 분석되는 요소들의 상대적인 중요도를 수치화하여 정량적인 형태로 결론을 도출하는 다기준 분석기법 가운데 하나이다. 분석적 계층화 기법(AHP)은 합리적으로 효율적으로 의사결정을 하는데 목적을 두고 있는 기법으로 경제성 분석과 정책성 분석, 지역균형발전 등에 적용한다. 타당성 조사에서 경제성이 나오지 않더라도 지역 낙후도, 추진 의지 등을 고려해 사업 미시행시 대안으로 분석하는 방법으로 정책적 요소 등 종합적 판단을 한다. 2013년 기획재정부가 민간투자사업 예비타당성 조사를 위해 도입한 지표이다. 분석적 계층화법(AHP)이 0.5를 넘을 경우 사업 타당성이 있는 것으로 본다. 1970년대 T.Statty교수가 제시한 기법이다.

계층화 분석(AHP)

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만약 인사담당자가 A,B,C 사람의 특성이 천차만별이고 한 명만 채용해야 한다면, 채용이 과연 쉬울까? 선택을 위한 평가 기준들은 양의 상관관계를 가지고 있지 않다. 따라서 선택을 위한 기준이 다수이고 대안의 속성이 복합적일 경우 의사 결정이 매우 어려운 것이 사실이다. 이럴 때 각각의 평가 기준들을 수치화 시켜주는 분석 기법이 AHP다.

AHP의 단계를 다눠보면,
※Decomposition(분해)

-> 평가 기준을 나눠본다. 나이,학력,인간성,잠재성을 기준으로 나눠볼 수 있다.

※Comparative judgement(비교 판정)

나이라는 평가 기준을 예로 들자면, A와 B중 나이를 기준으로는 누구를 더 뽑아야 하는지에 대한 점수를 매긴다.
물론 A와 B의 학력, 인간성, 잠재성 기준면에서 모두 평가해 본다.
그리고 B와 C도 A와 C도 비교해 본다.
Q. 나이 측면에서 누구를 더 뽑아야 합니까?

※Synthesis of priorities(우선순위 결합)
Analytic Process 절차에 따라 설문조사를 실시하여 데이터를 취합 • 설문조사를 통해 얻어진 이원 비교 데이터의 일관성을 파악하여 상대적 중요도를 도출함.

위 도표의 (2,3) 값은 1/5이다. 이는 인간성 기준으로 김OO보다 이 OO을 +5점 준다는 것을 의미한다. 각 판단 기준마다 이렇게 표를 만들어줘야한다. (3,2)는 역수로 5/1이라고 해석할 수 있다. 따라서 설문은 1/5 1/7 1/3 항목만 만들면 된다.

모든 기준마다 사람들의 비교가 끝났다면 기준간 비교설문을 한 번 더한다. 이런식으로 상대적 중요도를 도출한다.

그 다음은 Normalized matrix를 만든다.

만들어진 매트릭스의 각 대안의 상대적 선호도이다. 0.0968을 예로 들자면 이OO씨는 유OO씨보다 나이기준으로 비교했을 때 0.0968의 매력도를 가지고 있다는 의미가 된다.
상대적 선호도의 합(열의 합)은 1이 된다. 그리고 행의 평균을 다 더해도 1이 된다.(3나누기 3이니까)

위와 같이 오른쪽에 각 행의 평균을 구해주고..

이제는 나이에 관한 일관성 비율을 구해주겠다.
순서대로 진행하자면

중학교 때 배웠던 3 by 3 행렬 곱하기 3 by 1을 해준다.
엑셀 함수로는 =MMULT(B5:D7,N5:N7)[배열함수이기에 배열을 써줘야 한다 ctrl+shift+enter]
0.222253 2.008311 은 각 요소에 대한 중요도 비율이다.
유oo이 가장 높으므로 (2.008311) 나이 측면에서는 유oo가 짱이다!

지금부터 하는 과정은 일관성을 측정하는 과정이다.
예를 들어, 김OO을 이OO,유OO과 비교했을 때 이OO,유OO이 +5,+7배 더 높은 점수를 받았다. 그렇다면 이OO과 유OO을 비교했을 때, 유OO이 이OO보다 1.4배가 더 좋지 않은가? 근데 여기서 점수는 +9까지 있으므로 대략 1.37정도가 되야한다. 이런 오차를 측정하는 것이다.

중요도 비율(Aw)에서 점수를 나눠준다. 그럼 n이 나오고 여기서 평균이 Lambda_max다.

CI(일관성 지수) = (여기서 3.06은- 대안의 개수(여기서는 3명이니까 3))/(대안 개수-1)
CR(일관성 비율) = CI/RCI인데
RI는

여기서 대안의 개수에 따라 정하는 것이다. 대안의 개수가 3개이므로 RCI는 0.58이다.
즉 CR = 0.056이 나온다. 이 수치는 수학자들이 약속한 것으로 수학적이지는 않다.
통상적으로 CR값이 0.1이하면 믿을만한 수치라고 한다.

• 세 대안 중 누가 전체적인 관점에서 가장 선호되는지를 파악하기 위한 평가기준의상대적 중요도 도출 • 앞서 계산한 것과 동일한 절차로 4가지 평가 기준에 대하여 상대적 중요도를 도출한다.

앞에 절차를 설명했을 때 가져온 사진이다.

상대적 선호도

이 0.2828의 수치는 나이기준 김OO 행 평균을 가져온 수치다.

최종적으로는, 해당 대안의 상대적 선호도를 각 평가기준의 가중치로 곱해 모두 더한 가중합계를 계산.

0.1110 0.5878 0.2584는 가중치 행렬이다.

아까 사용했던 MMULT 함수를 다시한번 사용한다. 가중치와 상대적 선호도를 곱한다.
따라서 가장 필요한 대안은 3번째 사람인 유OO이 된다.