17C에 활동했던 베이컨이 학문의 새로운 방법으로서의 귀납법을 체계화했다는 것은 분명한 사실이다. 그러나 그가 체계화한 귀납법은 실제로는 과학자들에 의해 사용되지 않았기 때문에 그다지 큰 의미를 부여할 수는 없다. 그의 공헌은 귀납 역시 연역과 마찬가지로 학문의 방법론으로 채택될 수 있음을 주장하였다는 점에 있을 뿐이다.
그러나 19C에 활동했던 J. S. 밀의 경우는 상황이 다르다. 밀은 베이컨의 방법과는 다른 새로운 귀납의 체계를 고안해 냈다. 그리고 그가 고안한 5가지 귀납의 방법은 실제로 과학자들에 의해 사용되었을 뿐만 아니라 오늘날에도 유용하게 사용되고 있다. 그의 귀납법은 주어진 현상의 원인 혹은 결과를 찾는 것을 목적으로 하고 있다.
그의 5가지 귀납의 방법이 과학방법론으로 간주되는 이유는 과학법칙이 인과법칙으로 이루어져 있기 때문이다.
1. 일치법
"조사중인 현상의 둘 또는 그 이상의 사례들이 단 하나의 상황만을 공통으로 가지고 그 상황에서만 모든 사례들이 일치한다면, 그 상황은 주어진 현상의 원인(또는 결과)이다." 예를 들어, 집단식중독이 발생했을 경우, 그 원인을 밝히는 한 방법은 식중독 증세를 보인 사람들이 공통적으로 먹은 음식을 가려내는 것이다. 일치법이 주어진 현상의 원인 혹은 결과를 발견하는 유용한 방법이긴 하지만, 여러 가지 난점이 있다.
우선 일치법에 따르면, 번개가 칠 때마다 천둥이 울리므로 천둥은 원인은 번개이다. 그러나 번개와 천둥은 대기 중에서의 전기 방전이라는 별도의 원인에 의해 발생하면서 단지 공존만 하고 있는 두 사건이지 인과관계를 맺고 있지는 않다. 두 번째로, 산불이 등산객의 실호, 방화, 수목의 자연 마찰력, 벼락 등에 의해 독립적으로 야기될 수 있는 것과 마찬가지로, 어떤 결과를 야기할 수 있는 원인은 다양할 수 있다.
그러나 일치법에 의해서는 이러한 사황에 대처할 수 없다. 세 번째로, 쌀밥이 쌀, 적정량의 물, 적정한 온도의 열, 적정한 가열 시간의 결합에 의해 만들어지듯, 하나의 결과가 다양한 원인들의 결합에 의해 야기되도 한다. 이 경우도 일치법에 의해서는 정확한 원인을 밝힐 수 없다. 이러한 일치법의 난점 떠ㅐ문에, 밀은 일치법에 비해 차이법의 중요성을 강조한다.
2. 차이법
"조사중인 현상이 발생하는 사례와 발생하지 않은 사레에 있어 한 상황이 전자에서 발생한다는 점을 제외하고는 모든 상황이 같다면, 두 사례에 있어 유일하게 다른 그 상황은 그 현상의 결과이거나 원인 내지는 원인의 불가결한 한 부분이다." 예를 들어, 집단식중독 사건에서 식중된 증세을 보이지 않은 모든 사람들이 먹지 않은 음식을 찾아내면 식중독을 일으킨 음식이 무엇인지 알아낼 수 있다.
3. 일치차이 병용법
밀은 이 방법을 독립적인 방법이라고 주장했지만, 사실상 일치법과 차이법을 함께 사용하는 방법이다. 즉 일치법을 사용하여 원의의 후보들을 가려낸 후 차이법을 사용하여 원인을 확정하거나 그 반대의 방법을 사용하는 것이다.
식중독 증세를 보인 모든 사람이 먹었으면서 식중독 증세를 보이지 않은 모든 사람이 먹지 않은 음식을 찾아내면, 그 음식 문제가 된 식중독의 원인일 것이다. 일치차이 병용법은 오늘날에도 매우 효율적으로 사용되고 있는 과학방법론 중 하나이다. 특히 대조실험을 하는 경우는 전적으로 이 방법에 의존하고 있다고 할 수 있다. 대표적인 예는 새로운 약물에 대한 임상실험 과정에서 위약테스트를 하는 것이다.
4. 잉여법
"임의의 현상으로부터 이미 귀납에 의해 어떤 선행사건들의 결과로 알려진 부분을 제거하면 그 나머지 현상은 나머지 선행사건들의 결과이다."
예를 들어, 식중독 증세를 보이는 사람들로부터 특정한 독소가 발견되고, 식중독 사건을 일으킨 음식들 중 그 독소가 발견되지 않거나 생성될 수 없는 음식들을 제외한다면, 나머지 음식이 식중독을 일으킨 음식일 것이다.
5. 공변법
같은 음식을 먹고도 어떤 사람은 식중독으로 입원하지만 어떤 사람은 식중독 증세를 전혀 보이지 않는 경우도 많다. 이런 경우에는 공변법을 사용하는 것이 좋다. 밀은 공변법을 "어느 다른 현상이 특정한 방식으로 변할 때마다 자신도 특정한 방식으로 변하는 모든 현상은 그 다른 현상의 원인 또는 결과이거나 어떤 인과적 사실에 의해 그것과 연과되어 있다"라고 설명한다.
특정한 음식을 먹은 사람들 중 상당수가 식중독 증세를 모이거나, 특정한 음식을 많이 먹은 사람들의 증세가 적게 먹은 사람들보다 심할 경우, 그 음식이 식중독의 원일 수 있다.