[서울, 초수] 전공 수학 1차 시험 공부방향을 공유합니다.

[ooVT1]

안녕하세요, 이 글을 쓸지말지를 어언 1달간 고민한 것 같습니다.

저는 서울지역 1차합격 이후 2차에 결시하였습니다. 주변에 합격한 친구들도 많고 저보다 훨씬 잘하는 친구들도 많아서..

'합격수기'게시판에 이 글을 쓰는게 부끄러워 망설였습니다.

하지만 임고공부를 하면서 시간날때마다 합격수기 하나하나 닳도록 읽어왔던 기억이 났습니다.

그러한 합격수기를 보면서 참신한 공부방법을 새롭게 알 수도 있었겠지만 제 목적은 그것이 아니었습니다.

제가 가장 목말랐던 것은 저랑 비슷한 사람을 찾는 일이었습니다. 저랑 비슷한 상황에 처해있는 사람을 찾는 일이었습니다.

그런 사람이 붙었다면 뭔가 안심이 될 것 같았습니다.

저는 단 한명이라도 저와 비슷한 성향인 분께 도움이 될 수 있다면 좋겠다는 생각을 하고 있습니다.

* 저는 외우는 것을 극도로 싫어합니다. 읽으면서 외우는 것은 불가능합니다. 통암기같은 것은 너무나 먼 이야기입니다.

* 저는 노트정리같은 것을 꼼꼼히 하지 못합니다.

* 저는 계획 세우는것을 정말로 좋아하여 항상 중장기/단기 계획을 나누어 세웁니다. 다만 그 계획을 반도 못지킵니다.

* 순간 집중력이 강하고, 지속적인 집중을 잘 못합니다. 공부하기 싫으면 짐싸서 PC방가고 그랬습니다.

* 수험기간중에 학부수업과 교육실습을 병행하였습니다.

너그럽게 봐주시고, 문제가 된다면 다른 게시판으로 옮기도록 하겠습니다. 

1. 수험생활의 준비

많은 초수생들이 공감할 듯 한데, 처음 공부를 시작하는 것은 너무나도 힘들고 귀찮은 일입니다. 특히 도서관에 엉덩이 붙이고 앉아있는게 저는 너무 힘들었습니다. 평소에 전공공부를 열심히 하는 타입이 아니었습니다. 시험 1~2일전에 벼락치기 하는 타입이었고 군복무기간 머리가 돌덩이가 되어서.. 1~2월에 참 고생했습니다. 하루 8시간이상 앉아있는것은 엄두도 나질 않았고, 보통 4~5시간을 공부하여 2~3시간 집중하면 많이 한 편이었습니다. 일단 도서관에서 공부하는 습관을 들이는 데에 중점을 두었습니다.

2. 시기별 공부

1~2월

해대위 교내 스터디를 결성하여 기본서 1회독을 목표로 하였습니다.

교재는 해석은 바틀, 대수는 프렐라이와 학부교재였던 헝거포드 원서, 위상수학은 박대희로 하였습니다.

결국 해석,대수는 1회독 하였으나 위상은 박대희 기준 5장까지밖에 보지 못했습니다. 이 때 기본서문제는 풀려고 노력하였으나 거의 풀지 못했고 저는 예제와 정리를 눈으로 훑고 이해하는 정도로 만족했습니다.

또한 저는 1~2월에 윤양동선생님의 선대,위상,미기.. 등등이 함께 포함된 강의를 수강하였습니다. 아무것도 모르는 상태에서 들었습니다. 궁금한건 그때그때 책이나 구글에서 찾아보며 전공을 훑는 데에 목표를 두었습니다.

2000년대 객관식시절 기출을 풀기 시작하였습니다. 이 때 해대위는 어느정도 손을 댈 수 있었으나 서브과목은 거의 손을 대지 못하였습니다. 시간을 재고 푼다기 보다는 한문제 한문제 고민해보며 풀었습니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 4시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 2~3시간 정도였습니다.

교육학, 수교는 책을 구매하지도 않았습니다.

과외 1개를 병행하였습니다.

3~4월

학부 수업과 병행하느라 공부시간이 많이 나지 않았습니다.

기출을 꾸준히 풀었습니다. 1주일에 두 세트정도 풀었던 것 같고 많이 틀렸지만 계속해서 전공수학과 친해지는 것이라고 생각했습니다. 윤양동선생님의 정수론,대수,해석.. 등등이 함께 포함된 강의를 수강하였습니다. 역시나 거의 모르는 상태에서 들었습니다.

대수를 개인적으로 좋아하여 대수공부를 따로 많이 하였고, 돌이켜보면 특정 과목을 붙잡고 진득하게 공부한 적이 없던 것 같습니다. 기출문제를 중심으로 관련 개념에 익숙해지고, 오개념을 찾아서 교정하면서 공부했습니다.

밴드스터디를 시작하였습니다. 정말 좋은 선생님들을 만나서 대부분의 선생님과 11월까지 같이하였습니다.

작년 윤양동선생님의 문제풀이 교재에서 정/선/이/확/복/미 6가지의 서브과목을 풀었습니다.

하루에 각 과목별로 1~2문제씩 총 6~7문제를 풀었고 3~4월에는 거의 답을보고 베끼는 수준이었습니다.

답을 보고 베낀다음 해당 개념을 찾아 공부하고 다시 풀어보았습니다.

이것만 해도 1~2시간은 공부할 수 있었습니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 6시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 3~4시간 정도였습니다.

역시나 교육학, 수교는 안보았습니다.

학원알바 (주 3시간정도 소요) 1개를 병행하였습니다.

5~6월

교육실습과 병행하였습니다. 공부시간이 조금도 나질 않아서 아예 손을 놓았습니다. (5월)

지하철이나 셔틀버스에서 윤양동선생님 강의 필기노트를 보려고 노력하였으나 피곤하여 택도 없었습니다.

이때 밴드스터디에게도 양해를 구하고 모든 임고공부를 스탑했습니다.

6월 중순경에 교육실습이 끝나고 다시 필기노트랑 해대위 기본서를 보면서 감을 찾으려고 노력하였습니다.

밴드스터디도 다시 시작하였습니다. 신론을 1회독하기로 하고 그냥 스르륵 읽었습니다.

교재연구는 읽지 않았고 교육학은 안보았습니다.

7월

교육학 인강을 본격적으로 듣기로 하고, ㅈㅌㄹ선생님의 1~2월강의를 수강합니다.

7월 한달동안 거의 매일 (잘 기억이 나질 않습니다) 수강하여 완강하였습니다.

따로 백지쓰기등은 하지 않았고 핵심톡톡에 중요한 내용을 밑줄치는 정도였습니다.

그러나 인강의 중간부터 복습이나 외우는 노력을 하지 않아서 7월 중순이후에는 교육학 지식이 날아가버렸습니다.

이때 윤양동선생님의 문제풀이 강의를 수강하였고 꾸준한 밴드스터디 덕분에 어느정도 문제들이 풀렸습니다. 윤양동선생님의 교재는 답이 있는 문제, 답이 없는 문제가 있는데 난이도 차이가 상당합니다. 답이 없는 문제를 1주일동안 고민해가면서 풀어갔습니다.

이 과정에서 지식이 많이 늘었습니다. (특히 서브과목)

또한 저는 그때까지만 해도 제가 상대적으로 전공수학을 잘하는 줄 알았는데 학원의 주변 사람들을 보니 너무 다들 열심히하고, 잘하고, 문제도 잘풀고.. 제가 풀어온 문제들은 다 틀리고 해서 겸손해지는 계기가 되었습니다.

제가 직강을 안들었다면 계속해서 제가 평균이상인줄 알았을 것입니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 8시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 5~6시간 정도였습니다.

새벽 6시에 기상하여 6:30~7:30 운동을 하였으나 한달정도 하고 그만두었습니다. 피곤해서..

학원알바 1개를 병행하였습니다.

8월

묻어놨던 수교 신론, 교재연구 책을 꺼내어 다시 읽고, 도저히 외워지질 않아서 작은 노트를 하나 만들어서 구조화하며 암기하려고 노력했습니다. 흐름을 잡는 데에 많은 도움이 되었습니다. 아래와 같이 20절노트에 저만의 언어로, 정리하였고 이 노트는 8,9월만 보고 따로 보지 않았습니다. 수교노트는 전에 합격한 동기가 만들었던, 기본서 표현 그대로 한줄한줄 적혀있는 서브노트를 10월부터 보았습니다.

밴드스터디는 꾸준히 하였고 8월부터 ㅇㄷㅅ, ㄱㅎㅇ강사의 문풀교재를 양동샘 교재와 함께 풀었습니다. 각 강사마다 장단점이 있었습니다. 간단하게 말하자면 저는 세 강사 모두 푸는것을 추천합니다.

ㅇㅇㄷ - 정선이확복미의 서브과목 문풀이 좋았습니다. 계산속도를 높일 수 있었고 실수를 교정할 수 있었습니다.

ㄱㅎㅇ - 해대위의 문풀이 좋았습니다. (특히 해석) 특이한 스킬, 발상을 요구하는 문제가 많았습니다만 해대위는 다 보았습니다. 다만 서브과목 문풀은 어느정도 걸러서 했습니다. 굳이 안풀어도 좋을 것 같습니다.

ㅇㄷㅅ - 전체적으로 기출과 비슷하여 좋았습니다. 무난함의 끝이라고 생각되는 훌륭한 교재입니다.

교육학은 핵심톡톡을 다시 주욱 읽어보았습니다.

8월에 졸업하였습니다. 도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 8시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 6시간 정도였습니다.

학원알바 1개를 병행하였습니다.

9월

제가 돌아보았을 때 9월에 공부를 가장 열심히 하였고 또 전공실력이 가장 많이 늘었습니다.

9월에는 ㅇㄷㅅ, ㄱㅎㅇ, ㅇㅇㄷ선생님의 모의고사를 풀었습니다.

수험생활중에 항상 궁금했던것은 대체 모고로 몇점이 나와야 합격가능권인지.. 였습니다.

개인적으로... 수교의 변수가 없다면 보편적으로 30점 이상나오는 것이 기준 아닐까.. 생각을 해봅니다.

(저는 수교에서 감점을 많이 당하는 편이었습니다.)

항상 끝나고 채점한 뒤 피드백하였습니다. 9월에 풀었던 모의고사 점수는 전공수학 56점 기준으로 35~45 사이였습니다.

9~11월에는 윤양동선생님의 모의고사 일요반 수강하였고 4, 6, 8회인가에 채점을 해주신걸로 기억합니다.

4회차 점수는 30점대 중반이었습니다. (평균 20점대)

수교는 1회독을 마쳤습니다. 저만의 구조화 노트가 완성되었고 틈틈이 다시보겠다는 생각만 하고 다시 못봤습니다...

2회독에 바로 들어갔고 2회독 때에는 형광펜으로 책에 줄을 쳐가며 읽었습니다.

교육학 공부를 본격적으로 시작하였습니다. 밑에 따로 서술하겠습니다.

밴드스터디를 본격적으로 확장하기 시작하였습니다. 해대위 하루에 1문제씩 푸는 스터디, 위상 기본서 스터디, 수교 스터디에 가입하였습니다. 따라서 저는 9월부터 11월까지 다음과 같은 스터디를 유지했습니다.

a. 서브과목 매일 1문제씩 푸는 밴드스터디 (4월부터 계속)

b. 해대위 매일 1문제씩 푸는 밴드스터디 (제가 중간에 들어갔습니다.)

c. 위상 기본서를 요약하고 인증하는 밴드스터디 (제가 만들었습니다. 한다는 사람은 많았는데, 흐지부지되어서 결국 저 혼자했습니다.)

d. 월/수/금, 화/목/토 돌아가며 간단한 수교 문제를 출제하고, 아침 7시에 인증하는 수교 스터디 (10월부터는 피곤하여 벌칙 엄청 수행했습니다.)

저것만 해도 하루 공부시간을 꽤 잡아먹어서 강제로 공부한 부분이 있는 것 같습니다.

알바를 그만두고 공부만 했습니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 12시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 8~10시간 정도였습니다.

생활패턴은 보통 다음과 같았으며 11월까지 대체로 유지하였습니다.

7~8시 아침식사

8시~12시 공부

12시~13시 학식 및 커피타임

13시~17시30 공부

17시30~18시30 학식 및 산책

18시30~23시 공부 이후 귀가

컨디션좋으면 24~25시까지 공부 아니면 취침

10월

10월에는 공부를 열심히했다기 보다는 이것저것 많은 시도를 했습니다.

기존에 풀고 있던 ㅇㅇㄷ, ㄱㅎㅇ, ㅇㄷㅅ 모고 외에도 ㅈㅎㅁ 모고를 매주 추가로 풀었습니다.

어느정도 전공수학에 대한 감이 잡혔다는 기분이 들었습니다. 수교는 흐름은 대충 이해했지만 세부내용을 외우지 못하였습니다.

모고 점수는 전공수학 56점 만점에 40~50정도 나왔습니다. 수교는 대체로 -6 ~ -12 정도였습니다.

당시 ㅇㄷ샘 일요반 모고 1등을 한번 하였고 자신감이 차오름과 동시에 수교 감점 및 교육학 과락때문에 불안감이 커지기도 했습니다.

실수가 잦아서 이를 줄이기 위하여 작년에 실시된 모고의 기입형만 30분 재고 따로 풀었습니다.

모의고사의 전략을 세우기 시작했습니다. 기입형은 정확히 30분 제한시간을 두었고 시간이 지나면 지체없이 서술형을 풀기로 하였습니다. 펜을 어떤것을 쓸지도 고민하였습니다. (저는 9월까지 SARASA 0.5를 쓰다가 결국 제트스트림 0.5로 갈아탔습니다.) 

또한 문제를 보고 간단한 스케치만 한 뒤 바로 답안지에 푸는 연습을 하였습니다 (전공수학) 수교는 바로 답안지에 썼습니다.

처음에는 한 줄에는 진짜로 한 줄만 썼는데, 갈수록 공간이 모자라다는것을 느끼고 이후에는 두줄씩 썼습니다. 아래는 10월 초반경의 답안작성입니다. 밴드스터디 문제를 풀때 이런식으로 풀었습니다. 실제 임고때는 저것보다 더 빽빽하게 써서 제출했습니다. 서술에서 까인 점수는 없는 것 같네요.

저는 불안을 많이 느끼는 타입이라, 앞으로의 계획이 탄탄해야합니다.

10월부터 본격적으로 임고날까지의 일일계획을 세우기 시작했습니다.

물론 반도 지키지 못했지만.. 참고하시라고 파일을 첨부하겠습니다.

10월계획_OOVT1.xlsx

수능공부할때도 그랬지만, 저는 제가 도대체 몇점을 맞을것인지 따지는 것을 좋아합니다. 이상하다고 생각하는 사람도 있지만..

자기암시입니다. 공부가 안될때면 컴퓨터실로 가서 1시간가량 히죽거리면서 막 계산해보고 난리를 쳤습니다.

(시험이 끝나고나서 이걸 다시 보는데 예상과 비슷한 전공점수가.. 매우 신기했습니다.)

이처럼 10월부터 11월은 자기암시를 정말 많이 했습니다. '붙을 수 있다' 가 아니라 붙고 나서 어떻게 할지를 상상하며 지냈습니다.

이는 제 성격탓입니다. 겉으론 자신감이 있지만 속은 불안으로 가득 차, 자꾸 윤사사나 한마음에 들락날락 거리면서 저와 같이 불안해하는 사람이 없는지를 찾았습니다. 교육학 과락에 대해서만 20페이지는 검색한 것 같습니다. 따라서 저처럼 불안에 떠시는 분들은 꼭 자기암시를 많이 하시길 바랍니다.

a. 수교는 동기로부터 받은 정리노트를 그냥 읽고 외우려고 노력하였습니다.

b. 교육학 서브노트를 구매하였고, 저만의 노트를 제작하였습니다. 밑에 따로 서술하겠습니다.

c. 모고 유형화 바인더노트를 제작하였습니다. 문제와 풀이방법을 썼으며 100페이지가량 만든 것 같네요. 추후 첨부하겠습니다.

d. 해대위 노트를 제작하였습니다. 문풀 및 모고에서 발견한 스킬, 오개념, 계산실수등 하나하나를 놓치지않고 모두 기록하였습니다. 저의 고민과정, 틀린 이유등을 한줄가량으로 서술하였습니다. 또한 중요 정리, 정의등을 증명없이 적어놓았습니다.

해석은 100줄 이상, 대수 및 위상은 60줄정도씩 나왔습니다.

e. 서브과목 노트를 제작하였습니다. 해대위 노트와 마찬가지로 문풀 및 모고에서 발견한 스킬등을 중점적으로 적었습니다. 이 두개의 노트는 보물처럼 간직했습니다. 문제를 풀때 저의 습관까지 적었습니다. 또 계산실수가 특히 많은 서브과목이기에 계산실수를 구체적으로 어떤 상황에서 했는지 적었습니다. 덕분에 계산실수가 현저하게 줄어들었습니다.

f. 박병철 해석학을 풀려고 노력하였으나 방대한 양에 압도당하여 결국 풀지 않았습니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 14시간 정도였습니다. 공부집중 시간은 10~12시간 정도였습니다.

11월

크게 달라진 것이 없습니다. 시험 직전에는 긴장된 마음을 달래기 위해 게임도 하고 평소보다 조금 더 많이 쉬었습니다.

교육과정을 외우려고 하는데 정말 너무너무 힘들었습니다. 이동시간에 한글자 한글자 말하면서 외웠습니다.

하다가 지쳐서 결국 형광펜으로 중요한것을 발췌해서 외웠고 운이 좋게 이번 시험에 나온 내용은 적중하였네요.

수교는 두루뭉실한 상태를 유지한 채 시험보러 갔습니다. 저는 백지쓰기를 하자 라고 마음속으로 계속 생각하고 계획에도 적었지만 정작 백지쓰기는 귀찮기도 하고 시간이 오래걸린다고 핑계를 대며 하지 않았습니다.

다만 노트를 읽을 때 A4용지를 옆에 두고 휘갈겨가면서, 그림을 그려가면서 외웠습니다. 그랬더니 집중도 되고 읽는것보다 잘 외워졌습니다. ㄱㅁㅇ 선생님의 11월 단기완성반 (인강) 을 수강하였고 정말 큰 도움이 되었습니다.

전공은 모고를 계속 풀면서 임고 기출문제를 다시 보았습니다.

객관식시절 이전부터 하루에 한세트, 두세트정도씩 풀어보며 자신감을 키웠습니다. 임고 2차문제는 뽑아놓기만 하고 풀지 않았습니다.

도서관에 앉아있는 시간은 평균적으로 12시간 정도였습니다. 시험 전주부터는 8시간정도였습니다.

공부 집중시간은 4~10시간 이었습니다.

3. 교육학 공부

저는 교육학 과락을 걱정할정도로 외우는 것을 극도로 못하는 사람이었습니다. 다만 제재만 주어진다면 글쓰기는 잘 할 수 있었습니다. 따라서 저는 키워드를 저만의 언어로 이해하자고 다짐하고 짧은시간 공부하였습니다. 이번 시험이 상대적으로 쉽게나와, 좋은 점수를 받을 수 있었습니다.

교육학은 다음과 같이 공부하였습니다.

교육학 공부과정

7월- ㅈㅌㄹ 인강 1~2월강의 완강
필기따로안했고 핵심톡톡에 중요한것만 표시하였으며 복습도 열심히안했습니다. 뒷부분(교육심리, 생지, 사회, 행정)은 날림으로들었습니다.

8월- 공부 거의 안하였고 핵심톡톡 다시 읽어보는데에 의의를 두었습니다. 백지쓰기같은거 해보자고 했는데 의지가 부족하기도 하고 외우는걸 심한정도로 싫어해서 포기합니다.

9월- 점점 교육학에 대한 압박이 거세졌습니다. 원페이지 서브노트를 구매하였습니다. (http://cafe.daum.net/onepage 참조. 여기다가도 교육학 후기를 썼습니다.) 맨처음에는 핵톡에 없는 내용을 찾아보는 용도로 사용하였고 9월 중순부터 노트제작의 필요성을 느꼈습니다. 순서는 되도록 원페이지노트의 구성을 따르면서, 핵톡을 참고하여 아래그림과같은 노트를 제작합니다. 사실 핵톡이랑 서브노트를 베껴쓴거죠. <교육과정> 파트를 완성하는데 이틀정도 걸린것같습니다. 즉 이론적으론 16~20일안에 끝나지만 제가 게을러서 11월에야 완성하게 되었습니다.

노트제작을 하면서 좋았던것은 제가 의식하지 않아도 강제로 쓰는작업을통해 굵직한용어들이 어느정도 외워진다는 것입니다. (저는 무언가를 읽고 외우는것이 안되는 인간임을 그때 깨닫고 그 이후로는 쓰면서 외웁니다.) 또한 회독하기가 수월합니다. 핵톡 교육심리파트는 수십페이지입니다.. 제 노트는 7장이 안됩니다. 하루에 30분씩만 투자해도 여러과목을 볼수있었습니다.

많이, 자주, 대충 이 세가지 방향으로 교육학 공부를 했습니다.

교육학은 책마다 설명이 다르고 심지어 용어도 다르기때문에, 나만의 언어로 기억해두는것이 중요하다는 것을 느꼈습니다. 핵톡을 통암기? 저는 그런거 못합니다. 그래서 굵직한 용어와 그 용어의 뜻, 장단점 및 특징을 3가지이내까지 알아두기로 했습니다. 그렇게 정리한게 저 노트이고 일부표현은 저만 알아봅니다. 외우는거 싫어하시는 분들은 이렇게 억지로 써보시면 됩니다.

10월 - 슬슬 모의고사에 손을 대보았습니다. 서론, 결론을 어떻게쓸지 저만의 방법을 만듭니다. 서론에는 주제언급, 교육실태, 본론 목차 제시를 꼭 넣기로 했고 결론에는 본문 짤막히 요약, 해결책이나 시사점을 명시적으로 언급하고 제언까지 꼭 넣기로 했습니다.

강사들 모고가 지엽적인 부분을 물어보는경우가 많았습니다.. 4문제중에 1문제도 풀지못한 모고도 많습니다. 그래도 꾹꾹참고 답안을 써보며 모르는내용은 어떻게 넘길지 고민해보았고, 어느정도 빠르기로 써야 봐줄만한 글씨로 팔이안아프면서 시간내에 쓰는지 측정했습니다.

노트는 아직도 완성을 못합니다. 교육과정, 교육평가, 교육심리, 교육공학, 교육행정까지 중요도순으로 완성하였습니다. 사실 여기서 4문제가 다 나올것이라고 예상해서 천천히했던것도 있습니다. 실제로 2018임고는 과정/평가/공학/행정 이었네요..ㅎㅎ 앞으로도 크게 다르지 않을것같습니다.

11월 - 백지쓰기 남들은 다하는데, 밴드스터디같은것도 결성해서 하는데.. 나는? 이라는 생각이 들었고 a4용지에 생각나는대로 써보곤 했지만 중도포기합니다. 대신 노트를 자주 읽었습니다. 또한 용어 설명을 가리고 용어만보고 머릿속으로 뜻을 인출하는 공부도 했습니다. 이게 도움이 좀 되었습니다.

그리고 시험을 보러갔고, 평이한 내용이었습니다. 또한 저만의 언어로 교육학을 한번 정리했기때문에 자연스럽게 머릿속에 교육학의 흐름이 잡혀있어서 워커모형의 배경, pbl에서의 학습자역할, 장학활성화 방안등등 상대적으로 까다로웠던 논제도 저만의 언어로 수월하게 서술했습니다.

장학활성화 방안같은경우는 협력하는 교직원 문화 (풍토)조성 이런것들을 썼는데 근거가 옳으니 점수를 받은것같네요.

* 교육학 답안에 대하여

보통 교육학이 완전 암기과목이라고들 생각하시는 것 같습니다. 하지만 제가 보기에는 그렇지 않습니다. 자신의 생각을 어느정도 녹여낸다면 고득점할 확률이 높아지는 것 같습니다. 머릿속에는 필수적인 키워드의 개념만 들어가있으면 될 것 같습니다.

자신이 아는 내용을 답안지에 쏟아붓고 오는 것이 아닙니다.

자신이 아는 내용으로 성을 짓는 것입니다.

서론, 본론, 결론을 거치며 너무나 정형화된 강사답안처럼 쓰시는 분들을 종종 보아왔습니다.

자신만의 서론, 결론을 만드세요. 글에서 힘이 느껴지게 쓰세요. 저는 결론부에는 다음과 같은 표현도 사용하였습니다.

~할 것이라 확신한다.

~하는 것은 분명 힘들고 현실적인 제약이 따르는 일이다. 그러나 현실에 머물다보면.. ~

각 제시문과 문단들이 연결되게 쓰세요.

위 문단에서 살펴봤듯이~

(위 문단을 언급하며) ~ 하는것도 ~ 측면에서 중요하지만, ~측면에서는 다음과 같은...

결론부에는  제언을..

~ 하는것이 필요하다.

~ 해야한다. 이 과정에서 ~ ~ ~ 를 유의해야 할 것이다

4. 받은 질문 

합격발표 이후 북소년 국영수까페에 1차공부 질문하는분들이 많아서 Q&A글을 올린 적이 있었습니다. 당시 100개가 넘는 댓글이 달렸었고 내용들이 그냥 묵혀두기에는 너무나 아까워서 꼭 여기에 공유하고 싶었습니다.

이 내용을 일부 가져와보도록 하겠습니다. 반말이라 다소 거북할 수 있으니 양해 부탁드립니다. 또한 댓글을 그대로 긁어와서 편집이 살짝 더러우니 양해 부탁드립니다 ..ㅜㅜ

당시 익명이라서 제가 무언가 확신에 찬 어조로 말하였지만, 걸러 들으시기 바랍니다 ㅠㅠ.. 각자 공부 방법은 다른것이고, 신념은 다른것이기 때문에 그냥 이 사람은 이렇게 생각하는구나로만 받아들여주세요.

Q. 합격에 제일 도움된 방법이 뭐에요? 기본서는 통달하는게 기본인가요?

합격에 제일 도움이 된건 솔직히 말해서 1. 자신감 2. 문풀 3. 모의고사 4. 기본서였어. 수학문제는 이 문제를 내가 풀수 있다 하고 접근하는것과 내가 못풀거야 하고 접근하는게 천지차이라고 생각해서 자신감을 1순위로 두었고, 나는 기본서는 부끄럽지만 엄청 자세히 보진않았어. 증명도 그냥 읽고 이해하는 수준이었고 7월 문풀들어가면서 구멍난 개념들 다시 볼때 기본서를 들춰보며 (특히 해석) 빵꾸를 메꾸었던것 같아. 위상은 박대희로봤는데 너무 지엽적이고 어려워서 그냥 상위상까지 슥 읽어보기만 했고 서브는 복소빼고는 자세히 보지 않았어. 나는 문풀을 보고 나의 실수를 정리하는 것과 강사들의 문풀스킬을 유심히 보면서 아 이문제는 이렇게 접근하는구나 하는것을 캐치해서 노트에 과목별로 정리해두었어. 그리고 계산실수가 지독히도 많아서 그걸 잡으려고 나만의 검산방법(윤양동샘이 강조하는 것이지..)을 숙지했어. 예를들어서 확률의 합이 1이되어야하는데도 불구하고 나는 그걸 체크를 안하고 계속 계산을 이어나가곤 했거든. 또한 sin60=1/2라는 고등학생같은 실수를 했고 이런것들을 한줄한줄 적었어. 그러다보니 해석같은건 100줄이 넘어가더라. 근데 이거 계속 다시보니까 뭔가 견고해지는 느낌이 들었어. 기본서는 '통달'한다는게 사실 나는 이해가 안돼. 임고수준의 수학은 정말 밑핥기에 불과하다고 생각하거든. 이건 말그대로 문제푸는 시험이기때문에 나는 문제를 중심으로 공부했고 모의고사를 풀면서 내 점수가 어느정도인지 계속 비교해가며 분발했던것 같아.

해/대/위 기본서를 보는 스터디를 1월부터 2월까지 하긴 했어. 다들 문제 열심히 풀어오는데 나는 사실 내용 이해만 하고 넘어갔어. 위상은 제대로 보지도 못했고.. 해/대만 1회독한것같아.

Q. 공부하는데 모래위에 성을 쌓는 느낌입니다.

모래위에 성을 쌓지만 그 모래를 계속해서 보충해나가고 다진다고 생각해보는건 어떨까? B형 6,7번같은 문제는 하나의 문제로 2시간은 공부할 수 있다고 생각하거든. 아 평등수렴의 의미가 이런것이구나 왜 이게 이때는 평등수렴이라고 할 수 없는거지.. 예시는 뭐가있을까.. 기본서에 예시는 없을까.. 이런식으로 공부했던것 같아.

Q. 문풀할 때 잘 안풀리는 건 어떻게 접근하였나요?

답지는 바로보면 안돼.. 나의 힘으로 풀수 있는게 거의 없다는 마음가짐부터 뜯어 고쳐야해. 그냥 한문제를 가지고 하루 종일 고민해도... 그냥 계속 생각해보는거야. 나의 대뇌의 깊숙한곳에 분명 지식이 있을거라고 믿으면서.. 다음날에 확인해도 되잖아? 절대 그건 쌤의 지식이 될 수 없어. 그냥 날라가버려.  문제풀때 고민했던 시간은 모고시즌(9~11월)에는 시간재고 했으니 제외하고, 평소에 문제를 봤을땐 안풀리면 적어도 30분은 고민했던것 같아. (해석 제외, 해석은 너무나 아이디어가 특이하다고 생각해서 10분정도만 고민해보고 그냥 답지바로봤어) 또한 오답정리는 모든 문제를 하지 않았고 문제를 풀때 문제 옆에 별표로 중요도 표시를 해두었어. 기출이랑 연관성등을 따져가면서? 이런거 재밌더라. 내 주관대로 별 1개부터 5개까지. 여기서 3~5개짜리들만 계속 봤던것 같아. 그 문제의 핵심 개념을 한~두줄정도로 정리해서 노트에 적었어.

Q. 기본서 연습문제 다 풀었나요?

기본서 연습문제 다 안풀었어. 해석(바틀)을 그렇게 하려고 노력했는데 절대 나의 의지로는 안되고 쓸모없다고 느껴지더라. 다만 풀려는 '노력'은 했어. 정 안되면 짝수번만이라도 손을 대려 했어. 대수는 프렐라이로 봤는데 증명쪽 문제만 읽어보고 막히는 부분은 고민해봤어. 계산같은건 강사문제로도 충분하니까. 위상(박대희)은 아예 문제 안보고 본문에있는 예제나 예시만 봤어. 나는 후자를 추천해. 기출을 먼저 보면서 어떤식으로 문제가 나오는지 보고 강사문제가 지금 제도하에서는 합격의 키 같아..

 

Q. 해석학이 너무 약합니다.

해석학은 기본서로 개념들이 뭔지 파악하고 증명을 한번씩 A4에 써보면서 흐름을 이해하고 왜 이러한 증명이 탄생했는지 생각해 보는게 좋을것 같아. 연습문제에 매달리기보다는 정의와 정리를 보며 개념사이의 연관성을 보려고 하고 조건 하나하나에 주목하는 습관?이 중요한것 같아. 이후 문제를 보면 정말 안풀리는데 그건 너무나도 당연한거라고 생각해. 나도 그랬고.. 그걸 인정하고 강사들의 답안을 보며 아 이런식으로 접근하는구나.. 하며 계속해서 정리해 나가면 분명 문제가 정형화되어있고 낼문제 많지 않다는게 보일거고 눈이 뜨일꺼야.

Q. 문풀문제 답을 자꾸 보게됩니다..

   나도 문풀문제를 처음 봤을때 너무너무 당황했던 기억이 나. 해석을 정말 한문제도 손을 못대겠더라고. 기본서문제는 나는 비추야. 시간 아까운거 맞는것 같아. 그런데, 내 개념을 보다 공고히 해주는 장점은 있는것 같아. 만약 지금 시간이 여유롭다면, 수교나 교육학 이런게 어느정도 받쳐준다면 나는 기본서 문제를 전부는 아니지만 다시 풀었을것 같긴 해.
만약 쌤이 내가 풀수있는 문제/없는문제를 구분했다면 거기서 시작해보는건 어때. 풀수 없는문제를 다시 구분하는거야. 내가 10분 고민했더니 풀리더라, 30분 고민했더니 되더라, 1시간 고민했더니 되더라, 하루 고민했더니 나오더라, 어디까지는 되었는데 그 이후로 막혔다.. 이런식으로 구분해가면서 문제를 접하다 보면 결국 그런 '풀수 없는문제'는 줄어들게 되지 않을까 조심스럽게 추측되네.. 기출은 답을 최대한 안보는게 낫다고 생각해. 나는 길이 정말 하나도 안보이더라도 이 문제가 무슨 '이론' '정리'를 적용하는지 정도는 적을 수 있으니 딱 거기까지 적어놓고 밥먹으면서, 이동하면서 고민해보았어

그랬더니 놀랍게도 길이 보이는 문제들이 열에 한둘정도는 있었고, 많은 문제들은 결국 답을 보았지만 그 과정에서 내가 생각했던 사고과정들은 정말 다이아몬드처럼 빛나고 도움이 많이 되더라구. 절대 안까먹더라고. 그 과정에서 가장 큰 도움을 받았던건 오개념을 발견한것이었지.. 나는 항상 A임이 너무도 당연하다고 생각하고 B를 생각하고 있었는데 알고보니 A에서부터 틀렸던것들.. 그런게 많았어

Q. 미적분학 공부는? 확률 공부는 어떻게 하셨나요?

미적분학은 9월부터 시작했는데, 철저하게 강사문제를 풀어보며 (죄다 틀렸겠지 처음엔?) 정리하니까 결국에 필요한 개념이 추려지더라구. 정리하는데 1주도 안걸렸던것 같아. ㅇㄷ샘이 가장 광범위한 미적스킬을 다루었던것 같은데 ㅇㄷ샘내용만 공부하면 나머지는 미적걱정 안해도 될 것 같아. 확통은 기출을 한번 쓱 보고, 사범대생을 위한 확률과통계 <- 이 책으로 개념을 한번 점검했어. 그래도 이해가 잘 안되는건 'A First Course in Probability' 라는 책으로 개념을 이해하도록 노력했어. 이건 우리 학부 확률론 교재. 하지만 가장 중요한건 역시 문제를 많이 풀어보는거였어!

Q. 인강, 직강에 대한 생각은?

강의듣는거는 학습자 본인의 자세가 중요할 것 같아. 강사가 주는 개념을 그저 받아먹고있는지 되돌아보고 내가 강사의 말을 비판적으로 수용할 수 있는지 생각해보는게 필요할 것 같아. 즉, 왜 이 개념이 등장했는지 강사가 말해주지 않는다면 내가 찾아보고, 왜 이부분은 그냥 외우라고 하는지 열받으면서 찾아보고.. 이런식으로 내 스스로 공부하는 시간이 절반이상은 되어야 한다고 생각해. 다만 인강듣는게 나쁘다고 생각하지는 않아. 처음 배울땐 길잡이가 되니까. 인강보다 직강의 장점은 주변 사람들을 보면서 동기부여가 된다는 점이 있다고 생각해.

Q. 정수론 공부는?

정수론은 개념이 가장 쉽고 적은 전공과목이라고 생각해. 그 말은 결국 적용과 심화가 크리티컬한 요소이지. 하지만 나는 강사문제들을 풀면서 (ㅇㄷ,ㄷㅅ,ㅎㅇ) 나올 유형이 몇개 없겠구나 싶었어. 그래서 정수론도 기본서 따로 안보고도 굉장히 자신있었어. 이번에도 ㄷㅅ샘 문제랑 비슷하게 나왔지? 결국 강사문제를 풀고 자기것으로 만드는게 가장 중요했던것 같아. 나는 문제를 유형별로 정리하면서 푸는방향까지 상세히 적어놓았어.. 노트에. 다만 정수론에서도 고급이론들이 있잖아? 헨젤의 정리같은.. 그런것들은 기본서 증명을 꼼꼼히 읽어봤어. 하지만 ㅠㅠ 임고에서 계산실수로 틀렸어

Q. 글쓴이는 원래 수학머리가 있는 편?

   수학머리가 무엇인지는 잘 모르겠어. 나는 고등수학에 대한 자신감은 있었어. 수능수학. 입학당시 100점이었어. 그런데 대학 와서 전공수학에 굉장히 회의감이 들었고 솔직히 말해서 임용준비하는 4학년 1월 전까지는 전공수학을 거의 손에서 놓았던 것 같아. 학점도 별로였고..착실히 다져오지 않았어. 하지만 근거없는 자신감은 있었어. 이거 배우면 별거 아닐거야.. 이런식으로? 주변에도 그렇게 말하고 다녔어 (임용과는 관계없는애들한테...) 이런게 나는 합격의 열쇠라고 확신해. 나도 처음 ㅇㄷ샘 강의들을때 너무 어렵고 무슨말인지 모르겠더라구. 이런 근거없는 자신감이 있으니 쪽팔리다고 생각했어. 그냥 꾸역꾸역 버텼어.

  어디서 막히는지 내 스스로 분석하고 그런부분은 바로 기본서 찾아보았고, 양동샘한테 직접 질문하기도 했어. 구글같은곳을 활용하면서 내가 궁금하거나 막힌부분은 그때그때 해결했던것 같아. 그게 습관이 되니까 아무리 어려워도 이걸 견뎌야 된다는 의무감이 더 커져서 동기부여가 되었어.

  그냥 내 뇌피셜인데, 가장 중요한건 자신감이야. 쌤도 수학 좋아해서 수교과 혹은 교직이수 한거잖아! 당연히 너무너무 어렵겠지만 그걸 받아들이고 차근차근 해봐. "이게 너무 어려워서 나한텐 안맞아." 이러면 시험 끝날때까지 그 강의수준에 도달하기 힘들어보여. "이거 진짜 어렵네, 왜 그렇지?" 하면서 기본서, 인터넷을 찾아본다면 금방 익숙해질거야.    

Q. 위상 기본서는 무엇을 봤고 미기, 복소는 어떤 교재로 봤나요?

위상은 박대희책만 봤어! 미기는 표용수를 '가지고 있긴'했지만.. 꼼꼼히 읽어보진 않았고 참고용으로 썼어. 복소는 강승필을 주교재로 썼고 앞쪽 계산부분의 문제는 풀어보았어. 이후 허민교재로 궁금한부분을 찾아봤어. 미기 개념은 ㅇㄷ샘 강의랑 필기위주로만 보면서 문제풀면서 필요한것만 골라보았어. 법곡률의 의미, KNU공식이 왜 도출되었는지는 기본서 대신(기본서는 설명이 너무 어렵더라구) 네이버같은데 찾아보면서 해당 개념을 처음 배울때부터 이해하려고 노력했어. 그냥 나와있는 공식을 외운다기 보다는 왜 그렇게 나왔는지 처음부터 고민하니까 미기는 자신있는 과목이 되었던 것 같아

Q. 답을 서술하는 것은 어떻게 연습하였나요?

답을 서술하는건 밴드스터디를 이용했어. ㅇㄷ샘 작년 7~8월 문풀을 임용답안지에 푸는 스터디를 했었는데 나는 초수였으니까 다른 선생님들이 쓴 답지를 보면서 아 이부분도 빼먹으면 안되는구나.. 했던것 같아. 문풀할때도 웬만하면 답안지에 서술해보려고 노력했어. 내가 답지를 다시 읽어보면서 채점자가 과연 납득이 될까? 이것도 생각했었던 것 같아.

Q. 대수 증명은 다 외웠나요? 미기 모양연산자는?

증명 외우지 않았어. 대수는 가장 자신있는 과목이었는데 증명을 인위적으로 외운건 하나도 없었던 것 같아. 하지만 정의는 정확하게 숙지했어. 대수는 모든것이 정의로부터 출발하잖아? 예를들어 극대아이디얼 -> 소아이디얼 증명은 정의를 잘 주므르면 해결되거든. 그래서 나는 이런 증명들을 외우지 않고 혼자 해보는 연습을 했어. (모든 증명을 해본건 아님) 그러면 책과는 다르지만 나만의 증명이 탄생하고, 절대 안까먹게 돼더라구. 대수의 구조를 파악하는데에 큰 도움이 되기도 했고.

미기도 마찬가지로 자신있는 과목이었는데, 모양연산자 공부 안해도 돼. 하지만 나는 S=(EFFG)^-1(LMMN)같은 행렬꼴 (이렇게 써도 알겠지..?) 은 외웠어. 주방향 구할때 가끔 도움이 되더라구. 다만 그 의미를 파악하는건 공변미분등을 이해해야되는데 깊다고 생각하고 임고범위도 아닌것같아서 패스했어. 그냥 행렬식만 외웠어.

Q. 해석 증명은 어느정도로 공부해야하는건지?

나는 딱 증명의 아이디어정도고 증명 쓰라고하면 버벅거리는정도? 임고에서 증명을 묻지는 않기때문에 이정도로 끝냈어 그냥. 딱 그정도가 적당한것같아 다만 계속 읽어보고 노트에 증명없이 정리만 따로써보면서 인출가능한상태가 되도록 노력했어 (해석)
정선이확복미는 문풀위주가 맞는것같아. 다만 복소같은경우 최근들어 증명쪽을 좀 보는게 필요하다는 생각이 들었어. 복소공부해서 알겠지만 나는 해석보다 훨씬 엄밀하지못하다는 느낌이 들었어. 은근히 얼렁뚱땅넘어가는 것 같았거든              

그런데 이번 기출에서 복소가 꽤 엄밀한 사고를 요구했다고 생각해. 나는 기본서보면서 증명을 외우진않고 꼼꼼히 한단계한단계 이해하려했는데 덕분에 복소는 4점받을수 있었어. 나도 해석이 전공중에 가장 고민이었어. 그냥 시중에 나와있는 문제중에 고민해보고 답지를 본 문제들이나 특이한 아이디어가 있는 문제는 반드시 노트에 그 풀이 아이디어를 한줄로 적었어. 그랬더니 100몇줄이 되더라구 (미적포함) 나중에 다시볼때 감을 되찾는데 큰 도움이 되었고 결국 이게 모고에서 해석에 대한 자신감으로 이어지면서 실전에서 해석도 잘 해결했던것 같아.

Q. 기출분석은 하셨나요?

기출분석은 따로안했어. 그냥 계속 풀어보고 유형을 익히려 노력했어! 오히려 모고분석을 유형화해가면서 했던것같아.

Q. 대수는 어떻게 공부하셨나요? 정수론이 약합니다.

먼저 답이늦어서 미안하네. 지금이라도 확인할수있다면 도움이되었음좋겠다. 대수는 전체구조를 파악하면 게임끝인 과목이야. 그러기 위해서는 증명 하나하나, 정리정의 하나하나마다 그 배경과 의의를 알고있어야된다고 생각해. 팁이라고하기엔 뭐하지만, 기본서를 읽은다음에는 꼭 책을덮고 정리를 쭉 생각해봐. 교육학 백지쓰기하듯이 정리목록을 써보면 도움이될듯하네. 정수론이 약하다는건 문제를 절대적으로 많이 안푼게 아닐까? 내 경험으로는 대성샘 문제가 좋았고 그 다음이 양동샘이었어. 그 두 강사만 풀어도 충분할것 같아.

Q. 증명의 배경과 의의?

그렇게 거창한건 아니고 단순 암기를 지양하라는 뜻이었어. 내가 고민했던것 중에 가장 먼저 생각나는건 극대아이디얼/소아이디얼과 그 잉여환들사이의 관계네. 동치관계때문에 "J 에 의한 잉여환 R/J가 체일 때, J를 극대아이디얼이라고 한다" 라고 정의해도 무방하지. 역사적으로 어떤 정의가 먼저 나오는지는 관심대상이 아니지만, 여러 다른개념과 관련된 내용을 나는 공부할때 생각해 보았어. J가 아이디얼일때 R/J가 환인데, 만약 원래의 환 R을 아이디얼 J 보다 더 큰것으로 자를 수 없다면? 다시말해 R/R < R/I < R/J 인 R/I가 존재하지 않는다면 R/J는 비자명 진부분환을 가지지 않고, 따라서 체는 비자명 진부분환을 가지지 않겠다! 라는 가정에 도달해보는거야. 그렇다면 과연 이것이 사실인가? 하면서 막 예시를 찾아보다가 (Zn으로) '연산'의 중요성을 깨닫기도 하고. (Z8은 Z4를 부분환으로 가지지 않지.)
그냥 간단히 복소수체 C가 반례라는 사실을 깨닫고, 내 사고과정중에 어디에서 모순이 일어났는지 돌이켜보는거지.. 대수는 이런식으로 공부했어. 당시 '배경과 의의'라고 했는데 이것보다는 '깊게'라는 말이 더 어울릴 듯 하네.

Q. 해석학과 위상 실력이 중수에서 고수로 올라가기 위해서는?

먼저 말하지만 해석학과 위상.. 나는 고수가 절대 아니야. 해석학은 순간의 통찰력(컨디션, 운)이 50%를 차지한다고 봐. 내가 감히 고수라곤 할 수 없겠지만 임고문제들은 풀줄 알았으니까 답변해보자면, 내가 사용했던 방법은 문풀/모고 유형화였어.. 그냥 강사문제에서 또 나오길 바라면서.. 그런데 그렇게 하면서 실력이 확 늘더라구. 그 실력이라는건 문제를 봤을때 도구를 떠올리는 능력?이라고 해야하나. 위상수학은 정말 엄청나게 깊고 어려운 과목인데, 임고는 너무 쉽게 다루지. 그래서 위상을 잘하려면 실수하지 않도록 한 문제를 여러번 푸는 습관을 들이는것이 필요할 것 같아. 또 나는 '합격자위상'으로 여러가지 위상을 만나보며 어색함을 극복했던것 같아.

Q. 해석학 대수 공부방법..?

성급해하시면 안되구요, 해석이든 대수든 한번에 이해하려고 하면 안됩니다. 그냥 계속 보고 증명을 a4에 그대로라도 옮겨적어보며 왜 이부분이 이렇게 되었는지 고민해보세요. 시험 직전까지 새로운게 해석/대수라고 생각합니다.
학부때는 원서로 공부하셨을테니, 문제가 안풀리거나 특정 증명에 대한 반례/예시가 궁금할땐 하루정도 고민해보다가 윤사사 전공Q&A도 좋지만 mathstackexchange (https://math.stackexchange.com/)나 구글을 이용하셔서 해결해보고.. 하면 2달정도면 맥이 잡힐거에요! 해석/대수는 제 생각에 인강이 필요 없는 과목이에요. 혼자서 깊이, 오래 생각을 하고 구조를 만들어놓지 않으면 내내 고생하실수도 있어요. ㅠㅜ 

5. 마치며

사실 다른걸 다 떠나서 절실함이 있다면 반은 먹고 들어가는 시험인 것 같습니다. 항상 주변과 자신의 내면에서 동기를 찾으시고, 또 일희일비 하지 마시길 바랍니다. 한번은 모의고사가 너무 어려워서, 반타작도 못할 때가 있었고 그 때 너무 좌절했지만.. 실전이 아님에 감사하며 다시 공부했습니다. 8월에 본 지스쿨 현장 모의고사는 교육학 과락에, 전공은 20점대였던 것 같습니다. 아니 10점대였나.. 기억도 나질 않습니다. 모의고사는 모의고사일 뿐인 것 같네요.

그리고 운이 좀 따라주어야 하는 시험인 것 같습니다. 각자 강점이 있고 약점이 있기 마련입니다. 저는 수교가 약점이었는데 이번 시험에서 수교가 하필 어렵게 나왔습니다. 수교에서 정말 많은 점수가 까였습니다.

저는 사립에서 근무하게 되어 2차를 결시하였습니다.

추가적으로, 사립에 관심이 있으신분들은 전국 기간제교사 모임 까페 (http://cafe.daum.net/giganjedamoim) 를 활용하세요!

작년 2월, 잘 알지도 못하면서, 전공수학도 못하고 수교교육학은 하나도 모르면서 '이 시험 될거야' '뭐, 열심히 하면 되겠지' 하며 근거없는 자신감을 내뿜었던 생각이 납니다. 그건 자만이 아니라, 제 스스로에게 하는 기도였던 것 같습니다. 항상 자신감을 잃지 마시길 바랍니다. 감사합니다.

[오승미]

감사합니다. 도움이 많이 되었습니다.