(융합 4, 과학+예술) 황금 비율과 예술-5문제(45545. 2019학년도 수능특강)

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[01~05] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

비례란 어떤 것의 크기나 길이에 대해, 그것이 가진 양(量)과 다른 양의 관계를 이르는 말로 조화의 근본이 되는 균형을 말한다. 우리는 어떤 양이 다른 양에 대해서 일정한 비를 가질 때 아름다움을 느낀다. 이것은 부분과 전체의 관계에서도 그러하며 부분 대 부분의 관계에서도 그러하다. 이러한 비례의 개념은 미술, 음악, 건축과 같은 예술 장르에서 가장 중요시하는 것이었으며, 이와 관련하여 자주 언급되어 온 것이 황금 비율이다. 황금 비율은 인간이 느끼는 가장 아름다운 비율을 뜻하는 개념으로 사용되어 왔다. 이 개념은 기원전 3세기 수학자 유클리드의 발상으로 거슬러 올라가는데, 그는 한 직선을 두 개로 나누어 직선 전체와 나뉜 선분 중 긴 선분의 비가 긴 선분과 짧은 선분의 비와 같은 경우를 양 끝과 부분의 비례, 즉 ‘외중비’라 칭했다. 이때 긴 선분 길이와 짧은 선분의 길이의 비를 a:b라 하면 a와 b의 비율(a/b)은 1.61803398……의 무리수가 되며, 여기에 수많은 사람들의 연구가 더해져 오늘날 ‘황금 비율’이란 이름으로 정착되었다.

황금 비율을 이야기할 때 자주 거론되는 것이 13세기의 수학자인 레오나르도 피보나치의 ㉠피보나치(Fibonacci)수열이다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,……의 배열이 피보나치수열인데 제3항부터 다음의 각 항이 앞선 두 개 항의 수를 더한 것이 된다. 이 수열의 연속하는 두 항의 비율은 유리수이지만 뒤로 갈수록 황금 비율인 1 /1.618 ……의 근사치가 된다.

15, 16세기 르네상스 시대의 천재 화가인 레오나르도 다빈치는 황금 비율에 심취했으며 그의 작품인 「모나리자」, 「최후의 만찬」 등에 황금 비율을 적용하여 그림을 그렸다. 이후에도 수많은 예술가들이 황금 비율을 도입하여 많은 작품들을 만들어 냈으며, 특히 20세기 위대한 건축가인 르코르뷔지에는 황금 비율을 피보나치수열의 원리에서 착안하여 인체 비례와 결부시키고 이러한 개념을 건축물의 비례에 도입함으로써 수많은 걸작을 만들어 내었다. 한편, 어떤 학자들은 유클리드의 외중비의 개념이 알려지기 훨씬 전인 기원전 4700년 전의 대(大)피라미드나 그리스 시대의 파르테논 신전 역시 황금 비율을 이용하여 그 구조를 만들었다고 주장한다. 대피라미드는 높이와 바닥 면의 한 변의 길이가 1:1.618로 황금비로 되어 있으며, 피라미드를 이루는 직각 삼각형의 3:4:5의 비에서 3:5 또한 1:1.66……으로 황금비에 근사한 값을 갖는다는 것이다. 이들은 파르테논 신전 역시 높이와 너비의 비가 1:1.618이라고 주장한다.

피보나치 수와 황금 비율은 음악에서도 찾을 수 있다. 피아노에는 한 옥타브를 이루는 8개의 흰건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은건반이 있는데 검은건반과 흰건반 수의 합은 13이다. 이때 2, 3, 5, 8, 13은 모두 피보나치 수이다. 이제 피보나치 수로 이루어진 피아노를 연주할 때 들을 수 있는 음정을 살펴보자. 음정은 음과 음 사이의 간격이라고 할 수 있는데, 검은건반의 양쪽으로 이웃하는 두 흰건반 간의 간격을 온음이라 하며 이때 검은건반에서 나는 음은 왼쪽 건반보다 반음 위에, 오른쪽 건반보다 반음 밑에 있다고 생각하면 된다. 또한 E와 F 그리고 B와 C 사이에는 검은건반이 존재하지 않는데 이 둘 사이는 다른 흰건반들과 달리 반음 간격으로 위치해 있다. 음정을 말할 때 두 음이 같은 높이의 음일 경우 1도로 정의하고, 반음 차이가 나는 음도 1도 차이 가 나는 것으로 본다. 따라서 맨 왼쪽 도(C)와 다음의 미(E) 사이의 음정은 3도가 된다. 마찬가지로 세 개의 음 D, E, F의 경우 D와 F 사이의 음정은 3도가 된다. 그런데 C와 E 사이에 비해서 D와 F 사이의 간격은 반음이 작음을 알 수 있다. 이때 전자를 장음정 3도, 후자를 단음정 3도라 부른다. 1도를 제외한 모든 음정에서 장음정을 기준으로 단음정이 존재한다.

15세기에 영국 음악에 매혹된 유럽 대륙의 작곡가들은 영국 음악의 음정의 운영 기법을 받아들여 포부르동이라는 기법을 탄생시켰는데 이 기법의 근간은 음악이 위, 중간, 아래의 3성부로 진행될 때 아래 성부가 위 성부의 6도 아래로 병진행하는 것이었다. 이러한 진행에서는 장음정 6도와 단음정 6도가 교대로 나타나는데, 이처럼 포부르동 기법의 근간이 되는 장6도와 단6도에서도 황금 비율을 발견할 수 있다. ⓐ위 그림에서 왼쪽 C와 A의 관계는 장음정 6도, E와 오른쪽 C의 관계는 단음정 6도가 된다. 피아노에서 더 오른쪽의 건반을 누를수록 진동수가 커져 더 고음이 되는데, 매초 약 264번 진동하는 C와 매초 약 440번 진동하는 A는 장음정 6도가 된다. 264대 440의 비는 피보나치비로 3:5이다. 단음정의 6도의 예로는 매초 약 330번 진동하는 E와 매초 약 528번 진동하는 C가 있는데, 이것도 피보나치비인 5:8이다.

피보나치 수는 작곡에도 다양한 방법으로 적용되었다. 그중에서도 작곡가들이 가장 중요하게 여긴 것은 악절*을 피보나치비로 나누는 것이었다. 화가들이 수평선, 나무 등의 위치를 정할 때 빈 화판에 황금비를 기본으로 영역을 나눈 것처럼, 작곡가들도 테마, 무드, 짜임 등의 시작과 끝을 정할 때 악절을 황금비로 나눈다. 이 기법은 팔레스트리나, 바흐, 베토벤, 버르토크의 작품을 포함하여 초기 교회 음악에서부터 현대의 작곡법에까지 나타나고 있다. 19~20세기 헝가리의 유명한 작곡가인 벨러 버르토크는 「현악기, 타악기, 첼로를 위한 음악」에서 피보나치수열을 사용하였다.

예술가의 의도와 상관없이 황금 비율의 값이나 이와 유사한 값이 발견되는 예술 작품에 대해 맹목적으로 모든 것이 황금 비율을 염두에 두고 미를 추구해 왔다고 생각하는 것은 경계해야 할 일이지만, 고대 건축물에서부터 음악에 이르기까지 작가가 의도적으로 황금 비율을 도입하여 미를 추구해 온 사례는 수없이 많으며, 오늘날까지도 황금 비율은 미를 구현하는 하나의 방식으로서 의미를 잃지 않고 있다.

* 악절: 선율 구조상 어떤 악상(樂想)을 나타내는 단위.

윗글에 대한 설명으로 적절한 것은?

① 특정 이론이 변화하고 발전해 온 과정에 대해 통시적으로 고찰하고 있다.

② 유사한 사례를 비교해 나가면서 대상 간의 공통점과 차이점을 부각하고 있다.

③ 이론과 실제 현상 사이에서의 차이를 설명하고 이론의 수정 방법을 제시하고 있다.

④ 중심 개념의 의미를 밝히고, 다양한 분야에서 개념이 적용된 사례들을 설명하고 있다.

⑤ 현상을 설명할 수 있는 가설을 제시하고, 사례를 중심으로 그 성립 가능성을 점검하고 있다.

윗글에서 알 수 있는 내용으로 적절하지 않은 것은?

① 직선에서의 외중비는 황금 비율이다.

② 두 음이 같은 높이의 음일 경우 음정은 1도이다.

③ 황금 비율의 개념은 수학자 유클리드의 발상에서 그 기원을 찾을 수 있다.

④ 황금 비율을 갖는 작품들 중에는 의도치 않게 황금 비율로 미가 구현된 것도 있다.

⑤ 포부르동은 유럽 대륙의 음정 운영 기법을 받아들여 영국에서 만들어진 음악 기법이다.

㉠에 대한 설명으로 적절한 것은?

① 기원전 기하학 분야에서 만들어진 수열이다.

② 황금 비율과는 달리 고대 건축물을 건설할 때 사용이 되었다.

③ 앞항을 뒤항으로 나누면 1.618……의 값에 근접한 값을 갖는다.

④ 한 직선을 두 개로 나눌 때 직선 전체와 짧은 선분의 비의 값을 이용한다.

⑤ 연속하는 세 수가 있을 때 맨 뒤의 수에서 가운데 수를 빼면 맨 앞의 수가 된다.

ⓐ의 이유로 가장 적절한 것은?

① 건반에서 오른쪽 C의 초당 진동 횟수가 A보다 크기 때문이다.

② 검은건반 수가 왼쪽 C와 A 사이와 E와 오른쪽 C 사이가 같기 때문이다.

③ 왼쪽 C와 A 사이의 검은건반 수와 E와 오른쪽 C 사이의 흰건반 수가 같기 때문이다.

④ E와 오른쪽 C 사이의 흰건반 수가 왼쪽 C와 A 사이와 같으나 음정이 반음 작기 때문이다.

⑤ 왼쪽 C와 A에서와 달리 E와 오른쪽 C의 진동 횟수의 비는 피보나치비를 보이지 않기 때문이다.

윗글을 바탕으로 <보기>를 이해한 내용으로 적절하지 않은 것은?

<보기>

작곡가 버르토크는 음악에서 황금 비율과 피보나치수열의 원리를 그의 작곡에 적용하여 아름다움을 획득하고자 했다. 그의 「현악기, 타악기, 첼로를 위한 음악」에서 첫 악장은 89마디로 구성되어 있는데, 마치 산을 올라갔다가 내려오듯이 처음에는 가장 여린 음으로 시작해서 55번째 마디에서 가장 센 음으로 클라이맥스를 이루고 다시 천천히 여린 음으로 변환하여 마지막에 가장 여린 음으로 악장이 마무리된다. 이때 55마디 앞부분이 다시 같은 형태로 34:21마디로 나뉘고 34마디는 다시 21:13마디로 나누어져 있다. 또한 55마디 나머지 뒷부분인 34마디도 13:21마디로 나누어져 있다.

「디베르티멘토」의 1악장(563마디)도 563의 황금 분할(563×0.618=347.934)인 347마디에서 재현부가 시작된다. 수직적 구조에 황금 비율을 적용하는 방법으로써 버르토크는 반음을 단위로 하여 피보나치수열을 음정 관계의 중요한 점에 위치시키고 있다. 음악적 조직은 오로지 2, 3, 5, 8, 13이라는 음정 세포에 의해 구성되고, 음정을 세분화하는 경우에도 위와 같은 수열을 사용한다. 따라서 8은 여기에 준하여 5 + 3이나 3 + 5로 나누어진다.

① 버르토크의 「현악기, 타악기, 첼로를 위한 음악」의 1악장 89마디의 89라는 숫자는 피보나치수열에서 찾아볼 수 있는 수이다.

② 버르토크의 「현악기, 타악기, 첼로를 위한 음악」을 55번째 마디를 기준으로 둘로 나누었을 때 전반부와 후반부에서는 모두 황금 비율에 가까운 값을 발견할 수 있다.

③ 버르토크의 「디베르티멘토」의 음악적 조직의 음정 세포의 연속하는 두 수의 비는 유리수이다.

④ 버르토크의 「디베르티멘토」의 음악적 조직의 음정 세포인 2, 3, 5, 8, 13에서 3과 5의 비는 피아노 장음정 6도에서 두 음정의 진동수 비와 같다.

⑤ 버르토크의 「디베르티멘토」의 음악적 조직의 음정 세포를 작은 수부터 나열하면 연속하는 두 값의 비는 뒤로 갈수록 앞의 값보다 황금 비율의 값에서 더 벗어나게 된다.

황금 비율과 예술 [과학 + 예술]

해제

이 글은 황금 비율의 개념에 대해 밝히고, 황금 비율을 이야기할 때 자주 거론되는 피보나치수열에 대해 제시하고 있다. 피보나치수열에 드러나는 황금 비율은 레오나르도 다빈치의 그림, 르코르뷔지에의 건축물에 적용되었으며, 대피라미드와 파르테논 신전에서도 발견된다. 또한 피아노의 음정, 음정의 운영 기법인 포부르동 기법, 유명 작곡가의 작품 등에서도 나타난다. 황금 비율은 고대 건축물에서부터 음악에 이르기까지 미를 구현하는 하나의 방식으로서 의미가 있다고 할 수 있다.

주제 황금 비율의 수학적 기원과 예술 작품에서의 적용 사례

구성

• 1문단: 황금 비율의 개념

• 2문단: 황금 비율을 가지는 피보나치수열

• 3문단: 미술과 건축에서 황금 비율이 적용된 사례

• 4문단: 음악에서 발견할 수 있는 황금 비율

• 5문단: 포부르동 기법에서 발견되는 피보나치비

• 6문단: 작곡에 적용된 피보나치비

• 7문단: 황금 비율을 통한 미의 구현