첫째는 수학적 사고력이 뛰어나다는 의미로 어떤 해결해야 할 문제가 있을 때, 그 문제를 분석하고, 판단하여 처리하는 일련의 과정에서의 관찰력, 비교력, 추리력, 논리력 등이 탁월한 사람을 보고 수학을 잘 한다고 하는 게 궁극적인 의미이고요.
둘째는 학생이 질문한 의도대로 학교 수학교과 공부를 잘 한다는 의미인데, 수학교과서에 있는 정의를 얼마나 제대로 이해하고, 응용할 수 있는가가 관건이 되겠죠.
첫째 의미의 경우엔 평소에 습관을 통해 조금씩 발전시켜 나갈 수 있습니다. 모든 경우나 상황에 처할 때, 항상 과정에 따라 깊이 생각하는 습관을 들이면 차츰 사고가 수학적으로 바뀌게 될 것입니다. 물론 천부적인 자질과도 어느 정도 관계가 있다고 하겠습니다. 둘째 의미의 경우엔 수학이 어떤 학문인지만 제대로 알면 누구나 다 잘 할 수 있습니다. 대부분의 학생들은 수학공부를 하는 경우, 문제를 잘 풀게끔 연습을 하는 정도로 착각하고 있는데, 문제풀이는 궁극적인 수학공부와는 전혀 거리가 멉니다. 수학이란 언어입니다. 세계만국공통의 언어이죠. 즉, 모든 사람들이 옳다고 정해 둔 약속을 배우는 학문입니다. 따라서, 수학을 공부하는 출발점은 정의학습에 있습니다. 우선 수학교과서에 나오는 용어들의 뜻을 정확히 이해를 하고 나면, 90% 이상은 공부가 끝이 납니다. 문제를 전혀 풀지 않아도 용어의 뜻만 정확히 알면, 어떤 문제가 주어지더라도 거의 해결이 된답니다. 나머지 10%는 경험이 필요한데, 이 경험적 지식을 위해서 여러 문제를 다루어 주고, 다양한 풀이방법을 익히는 것입니다. 겨우 10% 정도에 불과한 것이죠. 문제풀이는 정의, 즉 용어를 얼마나 잘 이해했는가를 확인하는 수단이지, 문제를 풀기 위해서 수학공부를 하는 것은 주객이 전도된 것이죠. 수학은 정의로 시작해서 정의로 끝난다는 말에 그 비밀이 있습니다. 수학은 정의를 정확하게 많이 알고, 정의대로 할 줄 아는 사람이 잘 할 수 있는 것입니다. 간단해요. 수학도 영어나 국어처럼 언어과목이라고 생각하고 용어의 뜻부터 이해하고, 이해하고 난 뒤에는 달달달 외우세요. 그럼 대부분의 문제는 저절로 술술 풀립니다. 몇 가지 테크닉을 익혀야 하는 문제들은 유형별로 풀이방법을 익혀두시고요.
즉, 집합을 공부한다고 하면, 제일 먼저 구분이 명확한 대상들의 모임을 집합이라 하고, 집합을 이루는 하나하나의 대상을 원소라 하며, 집합과 원소사이의 포함관계를 나타내는 기호를 익히고, 집합을 표현하는 방법에는 집합의 원소를 하나하나 열거하는 원소나열법, 집합을 이루는 원소들의 공통적 성질이나 조건으로 나타내는 조건제시법, 집합을 그림으로 나타내는 벤 다이어그램이 있으며, 집합의 종류에는 원소의 개수를 끝까지 셀 수 있는 유한집합과 유한집합이 아닌 모든 집합을 일컫는 무한집합이 있으며, 원소가 하나도 없는 집합을 공집합이라 한다.
계속하여, 부분집합, 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 전체집합 등의 용어의 뜻을 줄줄 외우세요. 단 외우기 전에 정확히 이해를 해야 합니다. 이해를 도와주는 책이 참고서고, 이해를 도와주는 사람이 선생님이죠. 일단 정의의 정확한 이해와 암기가 끝나면 수학은 거의 해결된 거나 다름없어요. 자전거 타는 방법을 배우는 과정에 비교하면, 넘어지지 않고 탈 정도가 된거죠. 이제 손을 놓고 타는 방법이나, 회전을 하는 방법, 경사를 오르내리는 방법들을 배우려면, 문제를 풀면 되는 것입니다. 이 때는 특수한 테크닉을 배울 필요도 있어요. 이러한 테크닉을 배우려면 다양한 문제를 다루어보고, 경험많은 선생님들께 배우기도 해요. 자전거를 넘어지지 않고 타기만 해도 잘 타는 거죠. 묘기까지 부리려면 더 열심히 노력해야겠죠.
명심하세요. 수학공부에는 왕도가 없다는 사람들은 수학을 잘 못 이해한 겁니다. 수학의 첫걸음이자 마무리는 정의의 완전한 이해와 기억이라는 사실을요. 이해가 잘 안 되는 경우엔 우선 암기라도 하세요. 차츰차츰 이해되기도 하니까요. 대학에서 수학전공하는 수학도들은 문제는 거의 풀지 않고, 정의를 이해하고 외우고, 정의에서 나오는 여러 성질들, 즉, 정리를 증명하고 응용하는 연습을 충분히 한 뒤에 맨 마지막에 연습문제들을 약간 다룹니다.
시간배분을 이렇게 하세요. 정의학습에 90% 문제풀이에 10% 그리고, 정의학습은 한 번 시작하면 뿌리를 뽑아야 하므로, 한번에 왕창 하는 게 효과적입니다. 하루 날 잡아서 함수, 방정식 이런 식으로 끝장을 보세요. 문제풀이는 틈틈이 시간나는대로 하세요. 특히 쉬는 시간이나 점심시간 등 시끄럽고 제일 공부 안 되는 시간에 하는 게 좋아요. 집중이 안 될 때도 수학문제는 풀리니까요. 언어공부는 반대로 조금씩 자주 여러 번 해야하고요. 집중력이 가장 높은 시간에 하는 게 효과적입니다. 자, 그럼 지금부터 시작하세요. 수학교과서를 펼치고, 굵은 글씨로 써 놓은 용어들의 정의를 이해하고 외우는 것부터요.
첫댓글 원본 게시글에 꼬리말 인사를 남깁니다.