<P>제아이는 현재 6학년 여자아이입니다. </P>
<P>전 평소에 늘 수학공부를 하면서 수학공식을 억지로 암기하지 않도록 자주 이야기 합니다.</P>
<P>실제 문제푸는 과정에서 이를 위해 많을 설명을 곁들이고 한 문제 한문제 신경을 쓰고 있습니다. </P>
<P>"중 1-2과정중 각뿔의 면적계산중 밑면의 넓이 곱하기 높이의 1/3이 각뿔의 면적이다." </P>
<P>이에 대한 설명으로 각뿔에 물을 부어 각기둥에 부으면 그높이가 정확히 1/3로 이는 부피의 1/3을 의미한다. </P>
<P>이렇게 설명되어 있습니다.</P>
<P>이러니까 아이에게 그냥 외우라고 하기엔 저 자신의 설명이 너무 구차합니다.</P>
<P>아이를 이해 시킬수 있는 좋은 방법이 없을까요?</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">────────────────────────────────────────────────────</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">뿔과 기둥의 부피관계는 중학과정에서는 </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">물을 부어보는 과학적(?) 실험 증명이 적당한 방법이라고 하던데요..^^</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">그 외 삼각기둥을 세 개의 삼각뿔로 나누어 </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">두 삼각뿔의 밑면과 높이가 동일하면 부피가 같다는 것으로 이해하는 방법이 있기는 한데...</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">도움이 될런지 모르겠습니다.....</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">삼각기둥을 세개의 삼각뿔로 나누면 다음 그림처럼 됩니다.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="TEXT-ALIGN: left; LINE-HEIGHT: 1.5"><img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/121E50364E70B3D32C" class="txc-image" style="FLOAT: none; CLEAR: none" actualwidth="450" border="0" hspace="1" vspace="1" width="450" id="A_121E50364E70B3D32C65DD"/></P>
<P style="TEXT-ALIGN: left; LINE-HEIGHT: 1.5"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.5"></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">그림에서, 아래 셋으로 나눈 그림의 첫 번째, 두 번째 삼각뿔에서,</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">첫 번째 삼각뿔의 밑면을 ABD, 두 번째 삼각뿔의 밑면을 BDE로 하면</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">각각의 밑면은 직사각형ABED(삼각기둥에서)를 반으로 나눈 것이므로 밑면적이 같으며,</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">높이는 두 삼각뿔 모두 꼭짓점F에서 밑면에 내린 수선(또는 점F에서 선분DE까지의 거리)로 같습니다.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">즉, 첫 번째 두 번째 두 삼각뿔은 밑면적과 높이가 같으니 부피가 같습니다.....①</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">그리고 두 번째, 세 번째 삼각뿔에서,</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">두 번째 삼각뿔의 밑면을 이번에는 DEF로 하면, 세 번째 삼각뿔의 밑면은 ABC</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">각각 삼각기둥의 두 밑면 중 하나이므로 밑면적이 같지요..</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">높이는 선분BE,선분CF로서 길이가 같습니다.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">즉, 두 번째 세 번째의 두 삼각뿔 또한 부피가 같습니다.....②</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">①과 ②에 의하여 나누어진 세 삼각뿔의 부피가 같으므로</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">삼각뿔의 부피는 삼각기둥의 부피의 1/3이 됩니다.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">또한 사각기둥, 오각기둥.... 모든 각기둥은 삼각기둥으로 나뉘어지지요.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">그러므로 n각뿔의 부피는 n각기둥 부피의 1/3이 됩니다.</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8">---------------------------------------------------------------------------</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> * 울아들은 그림만으로 이해가 된다고 하는데.. </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> 공간감이 좀 부족한 저는 나뉜 모습이 잘 떠오르지 않더군요..</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> 해서 아들 몰래~ 두부로 삼각기둥을 만들어 다시 삼각뿔로 잘라보았답니다.^^;;</P>
<P style="LINE-HEIGHT: 1.8"> 혹시나.. 아이가 그림으로 잘 이해가 안 되어하면 사용해보시라고.....^^</P>
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제가 n각뿔이라고 한 것이 잘못이었나 보네요....;; 위 증명은 원뿔과 원기둥의 부피관계까지 포함되는 거라고 보시면 되요.. 원기둥을 삼각기둥으로 나누는 것이 불가능할 것 같지만~ 삼각형, 사각형, 오각형,,.....이십각형,... 팔십각형......... 원으로 그려진다고 하지요.^^
첫댓글 명쾌한 해석 감사~~
명확한 답변 정말 감사합니다. 혹시 원기둥에 대한 설명은 불가능 할까요?
제가 n각뿔이라고 한 것이 잘못이었나 보네요....;;
위 증명은 원뿔과 원기둥의 부피관계까지 포함되는 거라고 보시면 되요..
원기둥을 삼각기둥으로 나누는 것이 불가능할 것 같지만~
삼각형, 사각형, 오각형,,.....이십각형,... 팔십각형......... 원으로 그려진다고 하지요.^^
존경스럽습니다..즐거운세상님~~ ^^
헤~ 저도 정답이뭘까님을 비롯 다른 분들께 많이 배우며 존경하고 있습니다.^^
감사해요.^^
감사합니다. 대답이 명쾌하시네요... 앞으로 종종 부탁드리겠습니다.
도움이 되셨다니 저도 감사합니다.^^