Re: 구체적 방법들+Q&A반영 추가내용

[어느한합격자]

(질문은 종료하겠습니다. 강사 모의고사 마스터를 통한 선생님들의 승리를 기원합니다.) 

Q&A를 반영하여 일부 내용을 보완하도록 하겠습니다. 

원래 이 내용도 본문에 적어야 했으나, 그러면 저의 '지극히 현실적인 조언'이라는 취지가 흐려져서 다소 생략했었습니다. 

그래서 이렇게 따로 글을 작성합니다. 

Q. 노트정리 참고본

표지 : 이번 시험을 위해 작성한 제 요약노트의 표지입니다. 이 한권에 제 1년이 고스란히 담겨있네요.

책이 내구성이 좋아야 하기 때문에 문구점에서 파는 가죽커버 책을 사용했습니다. 

표지의 인물은 모 프로게이머입니다. 승리를 위한 motivation을 위해 붙였습니다. 

선생님들도 승리자가 되실수 있습니다. 

목차 : 이렇게 각 과목별로 목차를 해놓고 각 과목별로 적당한 분량을 배분했습니다. 또 각 과목별로 세부목차를 분류했는데 

그것도 말씀드리겠습니다. 

체 : <확대체 구체화(원분ext)> <f(x)의 대수적 특성 분석><체부/군부 상호작용><유한체>

대 : <군><환>

해 : <수열/연속><미분/적분><함수열/급수> <미적분학>

위 : <일반적위상 분석><거리위상><상위상>

복 : <복소수연산><복소함수 구체화전략><복소함수 특성>

미 : <곡선><곡면><가우스보넷>

정 : 일괄

선 : 일괄

이 : <카운팅, 이항정리><점화식,생성함수,지수생성함수><그래프>

확 : <연산><추정검정>

보시면 체, 해석학, 이산수학 같은 경우엔 디테일하게 분류했는데 저 나름대로 이러한 유형만큼은 매우 중요하므로 특화시켜서 접근해야 한다고 생각했습니다. 또한 상위상과 가우스보넷은 이번 시험에서 나올 가능성이 매우 높기때문에 역시 따로 특화시켰습니다. 이러한 세부목차 분류는 적절히 하시리라 생각됩니다. 

다보여드리진 못하지만 체과목에서 f(x)의 대수적 특성에 대해 보여드리겠습니다.(이게 저는 제일 어려웠습니다...)

이런식으로 직접 모든 모의고사의 문제들을 손으로 썼습니다. 

틀렸던것, 실수했던것, 중요하다고 생각하는 것은 모조리 썼습니다. 

자력으로 수월하게 풀었거나 스키마의 변화가 없는 문제, 쉬운문제는 쓰지 않아도 됩니다. 

이런식으로 출처, 유형, 문제, 풀이, 그림, 코멘트, 정리 등을 표시했습니다. 

저는 앞글자 따서 외우는걸 추구하는데(파란색 밑줄) 저런식으로 나름대로 알고리즘화 하여 공부하려고 했던 모양입니다. 

나름대로의 메모를 해두면 됩니다. 

가령 '아, 이 유형은 3차 다항식 f(x)가 2개의 허근을 갖는 경우의 매커니즘이구나. 그러니 이걸 2허근 매커니즘이라고 명명하고 기억하도록 하자. ' 이런식으로 말이죠

미기파트의 주면곡선, 구면곡선에 대한 내용입니다. 이런식으로 따로 한페이지를 할애하여 중요 내용도 정리해 놨습니다. 

부끄럽지만 실수했던 문제도 몇개 보여드리겠습니다. 미적분학 문제를 풀면서 실수를 범했던 내용과 그 이유를 이런식으로 표시해서 계속 이미지 트레이닝을 했습니다.

근데 웃기는게 치환적분시 dy를 dt를 전환하는 저기에서 실수를 했다. 라고 써있는데, 이번시험에서 이걸 또 실수해서 1점을 날렸습니다. 실수가 곧 실력이고 그게 공부의 절반이라는 것을 명심하셨으면 좋겠습니다. 

자료는 단지 참고로만 봐주시고 선생님들께서 나름대로 노트정리를 잘 하시리라 생각됩니다. 

Q. 개념공부에 대하여 

제가 강사모고만 강조해서 '개념공부는 어떻게 하느냐?' 라는 의문을 가지셨을텐데요, 

저는 '선 강사모고 후 개념공부' < 이 기조를 계속 주장하는 입장입니다.

솔직히 개념공부를 어떻게 하는지도 모르겠구요. 드릴 말씀도 별로 없습니다. 

그런데 개념공부를 먼저 하고 뭘 알아야 강사모고를 풀든지 말든지 하지 않겠냐? 라고 하실수 있는데, 

강사모고를 먼저 보고 모르는게 있으면 답안지를 보면서, 그에 해당하는 개념서를 보고, 방법을 찾아가면서 'backward형태'로 공부하면 된다고 생각합니다. 적어도 저는 그렇게 공부했습니다. 

개념공부를 먼저 완벽히 하고 모의고사 공부를 하는것은 지극히 평범한 저로서는 너무 막연하고 엄두도 나지 않습니다. 

그렇게 할 자신이 없었습니다. 개념서를 먼저 보고, 이론강의를 먼저 듣는 것은 숨이 턱 막히는 일이었습니다. 

강사모고 먼저 보셔도 됩니다. 당연히 처음엔 거의 모르겠죠, 하지만 그 모르는것을 하나하나 줄여나가면 됩니다. 

모르면 답안지를 보십시오. 보면서 답치기 하십시오. 스트레스 받지 마십시오. 

(답을 미리 보면 공부의 효과가 없지 않냐구요? 고시생의 올바른 자세가 아니라구요?

어차피 한달뒤 그 문제를 다시 보면 또 완전히 새로운 문제로 느낄겁니다.)

계속 말씀드리지만 저는 보통의 수학적 지능과 공부능력을 가진 사람으로서 임용준비를 현실적으로 할 수 있는 방법을 계속해서 말씀드립니다. 

Q.멘탈관리에 대하여 

드릴 말씀이 없습니다. 

저는 멘탈이 너무 약하고 지금도 멘탈을 어떻게 관리하는지 알수 없습니다. 

이런저런 루틴을 유지하면서, 멘탈을 잘 관리하고, 공부를 지속적으로 하세요. < 라고 말씀드릴 자격조차 없습니다.. 

그래도 저만의 조언을 드린다면

만약 공부가 아무리 힘들다고 하면 다른 생각 하지말고

'모고 1회만 풀고오자.' 라는 생각으로 독서실에 가십시오. 진짜 딱 1회만 풀고 오십시오... 충분히 할만합니다. 

저는 모고1회정도는 그래도 최소한 소화할만 하더라구요. 그렇게 유지했습니다....

솔직히 고백하면 저는 80점 90점 이상 선생님들처럼 독하지도 않고 공부를 잘해본 적도 없고 제대로 버텨보지도 못했고 

마음도 약하고 눈물도 많았습니다. 

그래도 계속 말씀드리는 '강사모고 중심의 공부법'을 통해 꾸역꾸역 하니까 되더라. 라고 말씀을 드립니다. 

선생님들도 나름대로의 활로를 슬기롭게 찾으실 수 있을겁니다. 

Q. 수교에 대하여 

저는 수교 공부를 거의 안했습니다. 

왜냐면 어차피 공부 해봤자 21점, 안해도 20점이라고 생각했습니다. 

그래도 24점 만점을 맞아야 하지 않겠냐? 라고 하실수 있는데 그  3~4점을 위해 투자하고자 하신다면 

다른 고득점 고수분들의 노하우를 얻으셨으면 좋겠습니다. 저는 잘 알지 못합니다. 

저는 딱 저의 능력껏 20점이면 충분하다고 생각했습니다. 

그래서 공부 처음 시작할때(19년부터) 수교신론, 교재연구 책을 나름대로 한글파일로 정리하고, 또 김ㅁㅇ개념강의를 한번 들었습니다. 아마 많은 선생님들이 다 이렇게 하시는 것 같습니다. 

그렇게 요약파일을 만들고 계속 수정보완하는 방향으로 하였고, 20년쯤 어느정도 완성된 노트를 계속 21년, 22년 시험까지 써먹었습니다. 저는 그걸로 만족했습니다.

결국 수교 공부도 강사모고 정리처럼 '적당한 선에서의 요약 정리'가 전부다. 라고 말씀드리겠습니다. 

Q. 수교 지도서 공부에 대하여

지도서를 따로 공부의 대상으로 두고 중1부터 중2 중3 고1 수1 수2 까지 공부하는건 현실적으로 어렵다고 생각합니다. 

지도서 내용으로 결정되는 점수는 1~2점에 불과합니다. 

저는 지도서 공부는 '짬바'+'중간중간 강사의 문제들'정도로 공부를 했으며, 위에서 언급한 

저만의 수교 노트에 첨가하는 식으로 했습니다. 

그 외에 디테일한 내용들.. 가령 2년전 시험에서 '정적분과 관련한 교수학습 방법 및 유의사항' 이런게 나온다라고 하면

저는 과감하게 버려야한다. 어차피 나의 능력으론 알수도 없는 내용이다. 라고 생각합니다. 

Q. 교육학 공부에 대하여

권ㅈㅅ 요점쏙쏙 외우시면 됩니다. 뭔말인지 어느정도 다 안다고 하면 강의도 필요없습니다. 

특히 앞글자를 따서 막판에 쭉쭉 외우면 잘 외워집니다. 

그리고 저처럼 적당히 17~18점 정도 받으시면 될것 같습니다. 

Q. 관계적 이해와 도구적 이해에 대하여

일반적인 얘기를 한다면 당연히 관계적 이해가 우선입니다. 그리고 도구적 이해가 뒤따라 와야 하겠습니다.(앞글자 따기 등)

음.. 그런데 제 글의 취지는 계속 말씀드리지만 '평범한 우리가 현재 할 수 있는 최선의 공부가 무엇인지'에 대해 초점이 맞춰져 있습니다. 

즉 관계적 이해와 도구적 이해가 무엇이 더 좋은가? 무엇을 더 추구해야 하는가? 라는 질문은 저도 답을 내리기 어렵고, 

또한 불필요하다고 생각합니다. 에너지 소모가 큽니다. 저희는 수학교육학자가 아니라 가장 최적의 공부방법을 찾고 실행에 옮겨야 하는 고시생이니깐요.. 그래서 이것에 대한 답은

'문제를 보고 풀줄 아느냐, 모르느냐.'에 모든 관심을 가지시길 바란다는 말씀을 드립니다. 

관계적 이해든 도구적 이해든 무슨 방법이더라도 문제를 자력으로 풀줄 알면 '장땡', '만사 okay'입니다. 

더욱이 이런 본질적인 내용에 대한 답은 모의고사를 여러번 풀면서 스스로 터득하실 수 있으실 겁니다. 

중요한 것은 '모의고사를 푸느냐 못푸느냐'입니다. 

Q.성적 향상에 대하여

흑역사라 정확히 기억은 안나지만 대략 

20년 초수 : 1차컷 -15

21년 재수 : 1차컷 -10

22년 삼수 : 78점. 1차컷 -4 (이때 서울을 썼고, 서울이 높아서 떨어졌는데, 다른 지역을 썼으면 아마 거의 다 붙었을 겁니다. 그래서 이때 기분이 매우 좋았습니다. 비록 떨어졌지만, 아 나도 조금만 더 하면 합격할 수 있구나. 라구요)

23년 사수 : 1차컷 + 7.6 

성적은 사람마다, 지역마다 다르겠지만 체감상 1년당 5~10점 정도 오르는 것 같습니다. 

떨어진 선생님들도 올해 열심히 하시면 5~10점 더 상승할 겁니다. 너무 당연한 사실입니다.  

Q.위상수학 공부에 대하여

위상수학은 모든 위상과 문제를 바로바로 직관적으로 스스로 분석할 수 있는 능력을 요구합니다. 분석하실 수 있으시면 됩니다. 

그런데 제가 위상수학 교수도 아니고 그래서 그 방법을 명확하게 알려드릴 순 없습니다. 하지만 우리가 해야할 바를 명확히 말씀드리고 싶습니다. 

분석하기 위한 모든 방법을 찾으십시오. 그리고 숙달을 하시고 내것으로 만드십시오. 그리고 계속 여러 위상을 풀면서 문제를 해결해 나가십시오. 

요령 금방 터득하실수 있습니다. 

Q.(위상 포함) 과목별 세부 전공 공부법

복소 미기 미적분 정수론 등 여러 과목들이 있는데, 공부법은 저도 잘 모릅니다. 각 과목의 내용을 정통할 수 있는 방법은 분명 존재할 것이지만, 저는 거기에 도달하지도 못했고 알지도 못합니다... 그저 저는 저의 방법, 즉 '모고를 열심히 풀고 정리를 열심히 해서 공부를 했다.'라는 방법만 말씀을 드릴 뿐입니다. 저는 오로지 그것에 집중했습니다. 

각 과목별로 정통하고 싶은 방법을 찾으신다면 고수님들이나 강사님들의 조언을 구하시는게 좋을것 같습니다. 

Q. 강사 강의에 대하여 

강사는 솔직히 저도 강의를 다 찾아 듣지 못해서 누가 좋고 누가 안좋고 이런 사실을 모릅니다. ㅇㄷㅅ도 나쁘진 않으나 좋다고 말씀드릴수도 없는 입장입니다. 솔직히 강사들 다 비슷합니다. 중요한건 모의고사 문제들을 스스로 풀수 있느냐. 그것이 목적일 뿐이라고 생각합니다.

Q. 노트 만드는 법에 대하여 

노트 만들기는 제가 사례만 제시해 드릴 뿐 '이렇게 이렇게 만들어라'라고 말씀드릴 수도 없고 그걸 믿으셔도 안됩니다. 제가 드린 사례를 참조해서 선생님 스스로 방법을 찾으셔야 합니다. 스스로의 방법으로 만들어야 내것이 됩니다

Q. 모의고사 공부에 대한 루틴

딱잘라 말씀드려서 대략 6월까지는 하루에 1개는 무조건 풀었습니다. 1개를 풀면 A형9문제 B형7문제 총 16문제죠. 

16문제를 가급적이면 시간을 재서 풀고 다풀면 숨한번 돌리고 채점하고 문제를 분류했습니다. 

(하)자력으로 충분히 해결한 문제 / (중) 알긴 알지만 그래도 아쉬움, 풀이가 완전하지 못함 / (상)아예 모름

그리고 (중), (상) 문제를 보시는 노트에 정리작업을 했습니다. 

그리고 또 한숨 돌리고 정리한 중, 상 문제를 복기했고 연구했습니다. 이때 모르는 것이 있으면 관련문제를 찾거나 이론서를 찾아보았습니다. 

이 작업을 모두 하면 풀이 2시간 / 정리 1시간 / 공부 3~4시간 정도 걸렸습니다. 총 6~7시간정도 소요되죠. 

이것이 일반적인 하루 공부였습니다. 하루만에 하지 못해서 이틀이 걸린적도 있고, 또 쉬워서 금방 끝나서 개꿀을 빨았던 적도 있고 그렇습니다. 

막판 9월부턴 하루에 2개도 소화하고 그랬습니다. 

총 4개년 4강사를 풀었다고 했는데, 더 풀게 없으면 한번 더 풀기를 반복했습니다. 

그리고 강사별 78월 교재도 중간중간에 풀기도 했습니다. 비록 문제는 중복되지만 그렇다고 항상 다 푸는게 아니니깐요.

상반기 안으로(6월까지) 모의고사를 한번 풀면 전공 56점 만점에 평타치로 20~30점정도는 나오셔야 합니다.

그리고 그정도에서 하반기에는 좀더 끌어올리면 됩니다. 

그리고 제가 합격했던 작년 정ㅎㅁ모의고사반을 들었는데 8번 모두 30~40점 정도 평타치로 나왔었고 상위 1~10%안에 계속 들었습니다. 점수가 계속 컨트롤이 되야하고 상승곡선을 그려야합니다.   

계속 강조드리지만 모의고사공부가 저는 이 임용공부의 전부라고 해도 과언이 아니라고 생각합니다.   

Q. 문제 고민시간

고민 그렇게 많이 안했습니다. 계속 말씀드리지만 저는 수학적으로 너무 평범하기 때문에...

솔직히 고민한다고 해서 브레인스토밍에 성공한 적이 많지 않습니다.

다만 내가 익숙한 내용은 풀고 그렇지 않으면 못풀고. 차라리 그 마인드로 문제를 풀었습니다. 

근데 중요한건 모고를 이런식으로 계속 풀면 거의 다 익숙해 집니다. 내가 모르는 것은 다른 사람도 모르구요. 

Q.해석학에 대하여

해석학 공부를 말씀드리면 저는 패턴을 다 외웠습니다. 정동명 바틀 기본문제는 물론이고 강사모고에 나온 거의 모든 해석학 문제를 풀고 외운다. 라는 마인드로 계속 부딪혔습니다. 정확히는 숙달한다+외워진다. 라는 표현이 맞는거같아요. 

계속 패턴을 숙지하고 문제가 나오면 자연스럽게 풀이를 수행하셔야합니다. 수열 연속 미분 적분 관련한 패턴을 모두 숙달했고 균등수렴 균등수렴×패턴까지 문제가 나오면 바로바로 수행을 하셔야합니다. 풀지말고 외우세요 그냥. ㅎ

이번 시험에서도 균등수렴. 평균값정리 패턴이 그대로 나왔고 그러한 마인드로 익숙하게 잘 풀었습니다.