[7수같은 3수 경기 합격수기] (노베이스 분들 강력추천..) 업뎃이 생각보다 더딘점 죄송해요. 궁금한 점 질문주세요

[배기]

안녕하세요 선생님들~ 합격하면 여러 선생님들께 많은 도움을 드리고자 합격수기부터해서 많은 전공 및 수교자료들을 공유하고 싶었으나 저보다 더 뛰어나신 합격자분들께서 많이 올려주시다보니 괜히 위축되어 여태껏 망설였네요 ㅋㅋㅋ

그래도.. 진정한 고수의 조언도 좋지만 근접발달영역 내에 있는 조력자의 도움도 많이 유익하지 않을까... 생각하면서 글을 적어봅니다. 약간 스토리텔링이 될 수도 있고, 제 개인적인 임용준비 역사를 풀어내는 기분도 드네요.

각종 전공기본서와 제 공부성향에 맞는 강사추천도 포함되어있습니다(제 주관적인 견해일 뿐 여러분의 성향에 맞게 공부하시고, 필요하시면 성향에 맞는 강사의 도움을 받으세요).

1. 대학원준비 (2016 ~ 2017) ** 바쁘신 분은 생략하셔도 좋습니다, 입문자 분들은 읽으면 도움이 되리라 믿습니다**

 우선 저는 사대생도 아니고 교직이수도 안되는 수학전공이라 교육대학원에 가야겠다는 생각을 2학년 때 부터 했습니다.

모교 교육대학원 입학시험이 미적과 선형대수만 나온다고 해서 미적분과 선대 문제만 몇 백 문제씩 풀었습니다.

 1) 미적은 3학년 때 1학년 수업 청강하면서 전 범위 다시 공부하고 극좌표, 변수변환, 다중적분 위주의 문제를 100문제 넘게 계속 반복하면서 방법을 숙달했습니다.

 2) 선형대수는 kocw였나.. 대학강의 무료로 볼 수 있는 사이트였는데 강의로 전반적인 흐름 파악하고 중요한 부분을 스스로 추려서 기본서로 꼼꼼히 공부했습니다. 이 때 사용했던 기본서가 정말 많은 도움이 되었는데요. David poole 선형대수학 번역본을 공부했습니다. 역행렬 구하기, 가우스조르단소거, 기저변환, 대각화 등 간단 개념을 정확히 이해하고 '저만의 이해 알고리즘'을 정리했습니다.

(예 : 회전변환에 의한 좌표계 _ 구=회*신 과 같은) 이렇게 미적분과 선형대수만 2016년 2학기에 미친듯이 풀면서 학점관리 했던게 16년은 끝이네요.

2017년 1월에 '해석학'을 공부하기 시작했습니다. 이 때 '맛있는 해석학'을 정독하고 증명도 외워보면서 필요한 개념들을 스스로 이해해봤습니다. 학부때 수업은 솔직히 남는게 없어서 저 스스로 공부한게 99% 이상인 것 같네요 (미적, 선대 등 다 포함).

해석학을 스스로 공부할 때 아무리 반복해서 봐도 이해되지 않는 부분이 많았지만 제가 자신있던 부분은 '그 누구보다 많은 반복'이라 그냥 계속 봤습니다. 미적이나 선대처럼 문제풀이를 통해 체화하기에는 많은 이해가 필요했기에 전체적인 흐름만 파악한게 전부네요.

 대학원을 준비하기 위해 2017년 7월부터 미친 스터디가 시작됩니다. 이 때 전공수학에 눈을 뜬 것 같네요.

* 해, 대, 위 전과목 2달 완료 *

임대성 개념강의(엄청 옛날거)를 두 달 완료하게끔 계획을 1/n 해서 주3회, 회당 3강의씩 들어서 개념 및 증명을 칠판에 설명하는 스터디였습니다. 저는 초등학교 때부터 친구들에게 설명을 해야 완전히 내 것이 된다는 것을 알고있었기에 되게 만족스러운 방법이었어요. 이 두 달동안 임용에 나오는 범위가 무엇인지 파악하고 각 과목별 위계성을 파악하고 증명을 많이 외웠습니다 (그 때 까지만 해도 증명이 많이 중요한 줄 알았거든요). 사실 이 기간에는 해석학을 50% 이해, 대수학을 30% 이해, 위상을 80% 이해했던 것 같습니다. 위상은 개념, 증명만 이해해도 많이 확보되는 것 같았네요.

이 후 9월부터 11월까지 대학원 기출문제를 모두 긁어모은 결과 복,미기,선,미적도 많이 다뤘길래 임대성 개념강의를 다 듣고 필요한 부분만 무한 반복했습니다. 교육대학원 준비 카페에 있는 모든 문제는 다 풀고 다 외웠던 것 같네요.

 [여기서 잠깐] 많은 사람들이 외우면 안 된다. 살짝만 변형해도 못 푼다. 라고 비판하는 사람들이 정말 많은데요. 저는 모든 공부가 암기에서부터 시작한다고 생각합니다. 자연스럽게 받아들이고 일단 이렇게 하는거구나 암기한 뒤 적용하다보면 왜 그런지 이해가 되는 순간이 늘 오더군요.

 그렇게 해, 대, 위, 복, 미, 선, 미적을 임용범위 내에서 공부를 한 뒤 대학원 면접을 봤습니다. 결과는 지원한 곳 모두 합격했습니다.

2. 대학원입학 후 꾸준한 임용공부(2018 ~ 2022) **여기서부터 임용관련 언급이 시작될 듯 하네요**

(초수 : 2020년 11월 이었습니다.)

2018 - 1학기 [정선이확, 해석학, 복소(맛)]

함께 준비한 형이 "메인 과목은 여태껏 많이 했으니까 서브과목 인강 하나 듣고 정리해놔라"고 조언해줬습니다. 그래서 임대성 2017 정선이확 개념강의를 듣고 시간이 지난 뒤에 다시 봐도 이해가 되게끔 강사 멘트 하나하나 다 구어체로 정리했습니다.

정수론은 사실 중국인의 나머지 정리를 이해하는 데 한참 걸렸고, 선형대수는 대학원 준비하면서 거의 마스터해놔서 금방금방 넘어갔습니다. 확통도 학부때 정말 열심히 했고, 임용수준의 확통은 크게 어렵지 않아서 무난했었네요. 이산수학은 생성함수, 포함배제, 그래프이론 등 완전 처음 접하는 개념이 많았지만 일단 '그 누구보다 많은 반복'이 장점을 가진 저는 참고 계속 반복하여 예제를 풀었습니다. 결국 이때도 정수론, 이산에 익숙해진 방법은 '풀이의 암기' 였습니다~

 그리고 제대로 해석학을 공부하기 시작했습니다. 같이 준비한 형이 학부때 해석학 교수님 수업이 너무 좋았어서 그 해석학 수업 필기를 구해 처음(실수계)부터 끝(함수항급수)까지 개념을 임용 최종합격할 때까지 반복했습니다.

저는 공부할 때 흐름, 위계성을 굉장히 중요히 여겨서 누적복습, 관계성파악을 정말 많이 하려고 노력했던 것 같네요. 이 때 '입실론-델타 논법'을 완벽히 이해하고 미분, 적분, 함수열을 정확히 이해했습니다. 시간이 날 때마다 복소해석학도 대학원 준비할 때 임대성 개념강의 정리해놨던 것을 반복해서 연습장에 필사하면서 적어보고 안보고도 외워보고 꾸준히 흐름을 파악했습니다.

- 2018_ 1학기 요약 : 정선이확 개념 정리 / 해석학 전범위 이해 및 증명 반복이해 / 복소 조금씩 맛보기

2018 - 여름방학 ~ 2학기 [대수학, 복소, 미기]

대수학을 제대로 공부하고 싶어서 추천받은 '정현민 현대대수학 기본이론'을 수강하였습니다. 군은 하도 많이 해서 용어들은 익숙했습니다. 각 정의, 정리, 예제를 정말 많이 따라 써보고 이해했습니다. (사실 이 때 매번 어렵게 ED, PID, UFD를 공부하고 스트레스 받아했던 과거의 저에게 돌아가서 '그냥 테이핑하고 바로 갈루아 넘어가'라고 지금도 말해주고 싶네요) 이 강의를 통해서는 '갈루아이론'만큼은 정말 확실하게 이해했던 것 같습니다. 이 때 갈루아를 확실하게 체화하게 된 계기도 결국 '문제풀이를 통한 이해'였습니다. 원소가 함수다, Sn을 배웠던 이유? 등 문제를 풀면서 자연스럽게 이해했던 것 같네요.

그래도 기출문제를 보면 못 푸는 문제도 많았지만, 이해되는 개념도 점점 많아져서 학습유능감을 많이 느꼈던 것 같습니다.

다만 정현민 강의는 꼼꼼하고 모든 것을 다 다뤄준 점은 너무 좋았으나 시험을 2년이나 앞둔 시간적 여유가 많은 시기였기에 적합했던 것 같습니다. 시험을 보는 해 였다면 만족감이 높진 않았을 것 같네요.

 복소는 강승필 해설복소함수론에 있는 임용범위 문제를 모두 풀었습니다. 이 때도 마찬가지로 이해가 안되는 문제는 일단 풀이를 처음부터 끝까지 받아적고 왜 그런지 이해하고 암기했습니다. CRE, Cauchy, Green, Laurent Series, Rouche 등 80%는 체화했던 것 같네요. 이 때도 복소 전 범위 문제를 3번은 넘게 풀었던 것 같습니다.

 미기는 대학원 준비할 때 가우스 보넷에 대한 엄밀한 이해를 제외하고는 꼼꼼히 했어서 표용수 기본서에 있는 곡선, 곡면 문제를 마찬가지로 2~3번씩은 풀었던 것 같습니다.

 교육학은 김현 키위교육학 개념 들으면서 어떤과목에 어떤 이론들이 있는지 정리했습니다. 이 때 여러명이서 강의듣고 배속으로 듣는다고 사실 밑줄만 긋고 필기만 한게 다였어요 (솔직히 시간낭비, 돈 낭비했다는 후회가 지나고나서야 많이 들었습니다..)

- 2018_ 2학기 요약 : 현대대수 전범위 개념 정리 / 복소 기본서 풀이 무한 반복

{누적 공부과목 : 해석, 대수, 복소, 미기, 정수, 선대, 이산, 확통 + 교육학}

2019 _ 1학기, 2학기 [대수학, 복소, 정수론]

1학기 때는 대학원 졸업시험, 교생 등 으로 인해 새로운 공부보다는 기존에 했던 공부를 계속 복습하는 위주로 했던 것 같네요. 이 학기 때 대수학을 수강했어서 체 부분을 유독 열심히 복습했었는데, 이 때도 역시 문제 풀이위주의 갈루아이론 이해를 하면서 공부를 많이 했었어요. 

 복소는 강승필 문제 정리한 연습장만 들고다니면서 틈날때마다 계속 문제 풀었습니다.

사실 이 때 교생, 졸업시험 등으로 공부에 매진할 수 없던 상황인데 괜히 미련하게 끄적였던 것 같네요. 지금의 제가 과거의 제게 한 마디 하자면 '그냥 마음편히 현실에 충실하라'고 하고 싶네요.

복소는 예전에 정리했던 강승필 기본서 문제풀이를 계속 반복하면서 허민 문제도 풀기 시작했어요! 사실 겹치는 문제가 많아서 둘 중 하나만 제대로 푸셔도 충분하다고 봅니다~

정수론은 대학원 시험을 준비하면서 임대성 강의 들었던 판서를 3번정도? 돌렸던 것 같아요. 결국 문제를 하나 둘 씩 풀면서 '아 이렇게 하는거구나'라고 받아들이면서 계산 위주로 많이 공부했습니다. (솔직히 르장드르 기호 (1/p)이 왜 1인지 이해하고 막 찾아보고 이러진 않잖아요) 저는 최소한의 지식으로 많은 점수를 받는 방법을 좋아하는 편이라 mod에 대한 계산을 정말 많이 연습하고 속도를 높였습니다. 결국 이번 시험에서 그 노력의 보답을 받은 것 같네요. 실제로 법 25에 대해 해 존재하는 경우를 모두 다 찾았으니까요. B형은 시간도 좀 남았었습니다.

2020 _ 본격적 임용공부 시작! 시행착오 多多

[불임용 초수] 경기지원, 1차 불합 (교육학 16, 전공41.66 으로 57.66. 1컷-4)

여러 과목을 다양한 강사의 개념강의를 들었었지만 가장 유명한 양동샘 개념강의, 문풀강의를 쭉 수강했습니다. 여태껏 스스로 열심히 개념을 다져서인지 수업 내용의 90%는 이해됐었습니다 (나머지 10%는 미분기하 곡면쪽, 위상 분리공리에 등장하는 여러 정리들 정도였습니다). 양동샘은 다른 강사들과는 다르게 2달에 네 과목을 전부 다뤄주셔서 가격적인 측면에서도 부담이 덜 됐고 그 무엇보다 '궁금증 해결'이 최고였습니다. 기본개념강의 1, 2를 모두 수강하고 그 개념노트는 임용합격할 때까지 쭉 반복했었던 것 같네요. 기본서 문제와 기출을 여러번 봤겠다, 기본개념강의를 토대로 혼자서 여러 강사들의 문풀자료와 모고유형화 자료를 스스로 풀려고 시도해봤습니다..

여태껏 기출, 기본서 정말 많이 풀었으니 문풀과 유형화를 잘 할 것이라는 자신감을 갖고 풀기 시작했습니다. 근데 이게 웬걸... 온도차가 너무 심하더군요. 10개를 풀면 2, 3개정도만 맞췄던 것 같습니다. 그리고 논리적으로 서술하기는 커녕 답만 맞추기 바빴습니다. 시행착오를 말씀 드리면 촉박한 시간에 쫓겨 이해하는 과정을 다 건너뛰었습니다. 쉬운 문제만 반복해서 돌리고는 조금이라도 어려운 문제는 ‘아 이런거 시험에 안나올거 같은데’하면서 회피했습니다. 수교와 교육학도 시간 내 키워드 위주의 문장 서술 연습도 거의 안한 것 같네요. 합격할 자신은 없었지만 초수치고는 누구보다 많은 시간을 투자했다는 부담이었는지 반드시 붙어야된다는 압박감이 컸던 것 같습니다.

직강도 정현민, 황창주 통합 모고를 신청하였습니다. 다른 강사들의 문제도 보긴 봤지만 풀 수 없는 문제가 많아 자기효능감이 바닥날 것 같아 전부 안풀었습니다. 직강에서 문제를 제한시간내에 푸는 연습을 하고 매번 상위 30~40%에만 머무르는 스스로를 보고 굉장히 힘들었던 기억이 나네요. 스터디도 따로 안했습니다. 다른 사람들의 풀이를 피드백해줄 실력도 부족할 뿐더러 제 부족한 실력을 보여주기 부끄러웠거든요(이게 정말 최악인 마인드입니다. 공부 뿐 아니라 모든 면에서). 그래도 누구보다 자신있는 반복학습은 계속 했던 것 같습니다.

창주, 현민 통합모고 8회 모두 3번 씩 풀기 / 기출 14~20학년도 5번 반복 / 수교빵꾸 암기 무한반복 / 그리고 기본서 문제들 여러 번 풀었습니다. 이렇게 모든 면에서 불안한 상태에서 시험장에 들어갔습니다. 퐁당퐁당(시험난이도 어렵고 쉽고 어렵고,…)도 모르는 외로운 첫 시험이 시작되죠.

{A형} 17점

1번 (0점) 펼치자마자 당황했습니다. 그 당시에 이걸 맞춘 사람이 과연 몇명이나 될까요.. 그래도 기출 분석을 할 때 ‘남들이 틀릴 거 억지로 시간투자해서 맞추는것보다 점수 확보할 수 있는것 부터 확보하자’마인드로 쿨하게 넘겼습니다.

2번 (2점) 저는 z=2e^(i세타)로 두고 무난하게 맞췄습니다.

3번 (2점) 거의 고등학교 수준의 문제였어서 당황하지 않고 잘 맞춘 것 같네요. 기본서 한 두번만 풀어봤어도 무난했을 문제입니다.

4번 (1점) 열률은 쉽게 0이 나왔지만, 곡률 구하는데 시간을 너무 많이썼고, 결국 틀렸네요. 열률=0 <-> 평면곡선 => 그림 그리자 의 알고리즘이 부족했던 것 같습니다.

5번 (0점) 미적만큼은 무척 자신있었죠. 정말 많이 풀었으니까요. 그런데 미적이 4점으로 나온적이 없었어서 많이 방심했고 실제 현장에서 많이 당황한 탓에 극좌표로 변환한 것 말고는 없습니다. 영역도 잘못 파악해서 시간을 많이 허비했죠. 결국 시간은 시간대로 허비하고 점수도 확보 못했습니다..

6번 (0점) 위상은 초수 때 내부, 폐포, 등등만 구하는 것에 집중했으니 쿨하게 던졌습니다.

7번 (0점) 일반화된 이항계수를 몰랐어도 침착하게 조합의 정의를 이용하면 맞출 수 있었지만 부정확한 지식(중복조합 관련)으로 제멋대로 풀어서 틀렸습니다. 

8번 (3점) 비고츠키는 여러 이론 중 가장 많이 봤던 이론이라 잘 맞췄지만, 사회적구성주의와 급진적구성주의의 차이에서 1점 깎였던 것 같네요.

9번 (0점) 그 당시에 이 부분을 보셨던 분들도 거의 없었던 것 같아요…

10번 (4점) 20.A형4번과 유사하다곤 할 수 있겠지만, C*에서 위수 n인 원소를 체화하기는 어려웠을 것 같네요. 그래도 단위원시원소를 잘 생각해냈습니다. 첨엔 원소의 개수가 실수로 56개인가 나왔는데, 다음 발문에서 부분군의 개수 구할 때 정수로 안나오더라고요. Pi(18)=6의 배수여야겠네 라는 생각을 다시 하고 원소개수도 올바르게 다시 구하고 부분군의 개수도 잘 구했습니다.

11번 (2점) 이 역시 기출과 비슷했습니다. 각 다항식의 해 개수를 구하는 것 부터 시작되죠. (X^10 + X^5 + 1) =0 (mod61)도 처음 식에서 인수를 가져와 x^15 -1로 잘 고쳤습니다. 그런데 꼼꼼하게 공부하지 못한 탓에 세 방정식의 해의 개수를 구한 뒤 곱해서 틀렸습니다. (중국 나머지정리의 정확한 이해 결여)

12번(3점) 균등수렴은 무난했습니다. 다만 함수항급수의 값을 구하라는 발문을 못봐서 앞의 것만 풀었네요.

{B형} 24.66점

1번 (1점) 관계적 결정원리는 틀렸고, 생산적사고는 맞췄습니다. 빵꾸에는 없었지만 신론을 열심히 읽었던 기억이 갑자기 났습니다. (기본서의 중요성..)

2번 (2점) 비연결의 개념만 잘 알면 무난했던 문제였던 것 같네요.

3번 (0점) 수교재에서 양을 본 기억은 있었지만 읽으면서도 요점을 잘 못 뽑아냈습니다. 당황하면서 바로 넘겼던 기억이 나네요.

4번 (2.66점) 사고실험 2가지는 빵꾸에 있었고 (ㄱ)에 대한 설명을 유리수 -> 무리수 로 확장해서 적었는데 뭔가 여기서 일부 깎인 것 같네요.

5번 (2점) 딘즈의 원리 ‘역구수지’도 열심히 외웠었고, Piget의 ‘반영적추상화 메커니즘’도 단골문제였기에 키워드에 근거하여 잘 적은 것 같습니다. Piaget에서 뭔가 깎였던 기억이 나네요..

6번 (3점) 지옥속에서 한 줄기의 햇빛이 되어주는 문제였습니다. 노가다로 충분히 잘 풀 수 있는 문제였으니까요. 그런데 A^n을 구할 때 실수해서 성분이 2^(n+1) -1로 실수했네요.

7번(4점) 이 문제는 여러 강사들의 해설과 다르게 풀었습니다. Darboux정리와 관련해서 풀었던 기억이 있는데요. 존재성은 강사들의 풀이와 똑같이 풀었고, 유일성은 f'(x)=/=1이므로 g'(x)=/= 0 즉 , g' >0 or g'<0 => g(x)=0인 x가 존재하면 유일하다. 는 알고리즘으로 풀었습니다.

8번(4점) 이 문제는 영역 내에 존재하는 특이점을 파악하고 '일반화된 편각의 원리'를 적용했습니다. '일반화된 편각원리를 적용할 수 있는 이유'를 언급하지 않아서 깎였나? 싶었는데 채점결과 4점을 받은 것 같네요.

9번(0점) mid(x,y,z)= max(min(x,y), min(y,z), min(z,x))를 해석학 교재에서 본 기억은 났지만 이를 활용하여 문제를 해결할 수 없다는 것을 파악하고 과감히 던졌습니다. 이 때 합격하신 분들중 이 문제를 맞춰서 불합격을 피하셨던 분이 몇이나 될런지도 의문이네요.

10번(4점) 원래 의도는 Gauss-Bonnet정리를 이용하는 것이었겠지만, 저는 초수때 입체도형에서의 가우스보넷의 적용연습이 부족했던지라 직접 E,F,G,L,M,N구하고 적분영역 구해서 단순계산으로 했습니다. 심지어 답도 맞췄구요~ 9번을 과감히 포기해서 복잡한 적분을 계산할 시간이 확보됐습니다. (시험에선 빠른 판단이 중요한 것 같네요. 내가 확실히 맞출 수 있는지 없는지, 없는 문제를 포기하고 노가다로라도 4점을 확보할 수 있는 문제에 시간을 투자하는 등)

11번(2점) 부분체는 건들지도 못했습니다. 대신 기약다항식은 노가다로라도 풀 수 있을것 같아서 빠르게 계산했습니다. 어차피 차원이 4라서 a를 많이 거듭제곱해봤자 네 제곱까지만 하면 되고, 단위원시4네제곱근에 대한 최소다항식도 이미 알고있어서 형태를 맞추면 돼서 자신있게 풀었습니다.

초수 시험 이후 느낀점 : 컷-4 를 어떤 문제에서 확보할 수 있었을까? -> A형 5번 미적 당황하지 않았으면 4점 확보 / 11번 정수론 합동방정식에 대한 문제 적용 부족. 기본서 문제만 충분히 더 풀었어도 +2점 / 12번 해석학 문제 꼼꼼히 읽어서 f(x)를 구했으면 +1점 / B형은 그 당시 실력에서 최대로 뿜어냈던 것 같습니다.

같은 실력이어도 전략을 잘 짜면 1차를 붙을 수 있다는 자신감이 생겼고, 보충해야 할 과목의 우선순위가 정해졌습니다.

2021 _ 재수 시작! 실력상승 多多

[물임용 재수] 서울지원, 1차 불합 (교육학 14, 전공66 으로 80. 1컷-2.67)

* 첫 시험을 치르고 보충이 필요하다고 생각했던 위상, 대수학, 수교의 심각성을 느끼고 1,2월에 이 세 과목을 집중적으로 팠습니다. 

1, 2月 / "시간적 여유가 가장 많을 때 제일 하기 싫은 것 부터 하라!"

1. 위상 : 정현민 YouTube에 있는 기본 이론을 초수때 필기를 다 해놔서 강의를 들을 시간은 더이상 필요하지 않았고, 증명은 거의 제외하고 개념을 이해하는데 힘을 썼습니다. 특히 빈출부분인 내부, 폐포, 경계, 외부, 도집합을 구하는 방법을 정현민 7,8월 문제를 반복해서 풀면서 저만의 알고리즘(?)을 만들었습니다.

1) [구하는 순서] : 내부(by 정의) -> 폐포 (by 정의)  -> 경계 (폐포-내부) -> 외부(전체-폐포) -> 도집합

2) 상위상, 강위상, 약위상

저는 최종합격할 때 까지 이 세 위상을 구획화하지 않았습니다. 중요한 것은 각 위상에서의 개집합(기저)을 파악하는 것이고 그 open set들을 이용해서 문제를 푸는 것이 핵심이라 생각했습니다. 반복해서 말씀드리지만 이것저것 정리들을 많이 아는것이 합격의 핵심요소는 아니라고 생각합니다. (컴퓨터에 폴더를 많이 만들면 파일을 찾는데 오래 걸리듯이요..)

이 위상에서 핵심은 f가 연속이 되게끔 하는 것이므로 공역에서 어떤 개집합을 꺼내서 역상을 씌우면 주어진 정의역에서 open이 될까? 의 시행착오를 거치며 공역(또는 치역)에서의 개집합(기저)을 찾았습니다.  이 방법을 정현민 문제에 적용하면서 완전히 제 것으로 익혔습니다.

3) CPT, 연결, 성분

(1) CPT 의 핵심은 가장 많은(더 정확히는 유한개를 제외한) 원소를 포함하는 open set이 있나? 를 찾는 것이라고 깨달았습니다. 그 open set 하나만 찾으면 나머진 한 원소를 포함하는 개집합을 유한개 가져오면 되니까요! 이 개념을 정현민 7,8 문제에 적용하면서 각 위상(여유한, 또는 그때그때 주어진 새로운)에 적용하는 연습을 했습니다. 사실 이때까지만 해도 연속f(CPT)=CPT 등과 같은 정리를 잘 이용하지는 못했습니다. 그래도 개념만큼은 확실히 다졌죠.

(2) 연결 은 비연결을 통해 도출되는데, 서로소인 개집합중 합집합이 전체인 두 open sets들을 찾으려 노력했습니다. 즉 정의에 입각한 분리를 찾으려 했던 것이지요. 이후 상대위상을 적용해서 부분공간 A(ㄷX)의 비연결성도 빠르게 파악할 수 있었습니다.

(3) 성분 은 진짜 힘들었는데요... 기본서같은데 보면 

' 연결성분은 폐집합인거랑, 그 원소를 포함하는 최대의 연결집합(분리가 없는)' 정도만 나오고.. 강사들 문제의 해설지만 봐도 알고리즘이 '연결성분은 ~~~야 왜냐하면 ~~이기 때문이야'와 같은 분석적풀이로만 나왔지, 어떤 알고리즘을 거쳐 연결성분이 그것이 나왔는지는 어떤 풀이에도 없더라구요.. 그래서 처음이자 마지막으로 이 윤사사 Q&A에 올렸고 감사한 답변글을 제게 적용해본 결과 다음과 같은 알고리즘을 얻었습니다.

그 원소를 포함하는 연결(분리없는)집합을 계속해서 키워나가기 -> 딱 한 원소만 더 포함하면 분리가 생긴다면 STOP

이 논리를 깨달은 후에 정현민 7,8 문제에 있는 모든 성분을 다 해결할 수 있었습니다. (반복해서 정현민이 언급되는데.. 전 강의는 안들었습니다. 자료만 좋았거든요)

 =>1), 2), 3)을 체화한 후 현민 문제를 10번정도 풀고는 너무 지루해서 합격자위상(저때는 24제였나..)을 건드려봤었는데 T-공간,  가분, 등과 같은 것은 제외하고 전부 쉽게 풀렸습니다!!

2. 대수학

대수학에 있어서 우선 가장먼저 말씀드리고 싶은건,,저는 윤양동강사님의 기본개념강의가 완전 제 스타일이었습니다. 철저히 기출문제 위주로 개념을 진행하셨고, 한 번도 나오지 않은 부분(특히 앞으로도 나오지 않을것이라는)은 과감히 제끼는 스타일, 문제를 풀때 접근하는 여러가지 방법, 다양한 Tip들이 저와  맞았습니다. 그래서 "대수학"에서는 '~~화 부분군'을 다 제꼈습니다. 또한 동형정리의 증명이라던지, 증명위주의 이론은 거의 안하고 문제에서 증명을 요구할 때 필요한 아이디어들만 문제위주로 학습했습니다.

1) 군

 군은 가장 먼저 원소, (부분)군의 위수 / 부분군임을 증명하여라 / 정규부분군 / Sylow정리 (증명x 도구로써만) / 유한가환군

위주로만 봤습니다. 이중 가장 어색했던 부분이 Sylow정리였는데, 이 역시 문제를 풀면서 '이런 상황일 때 Sylow정리를 사용하고 I, II, III은 이런 경우에 쓰는구나'를 도구로서 익혔습니다. 군 관련해서는 핵심이 '계산', 'Lagrange정리', 'Sylow정리'로만으로도 요약할 수 있겠네요.

2) 환

 환은 가장 핵심이 다항식환인 것 같습니다. 아무래도 체로 확장시키는게 다항식의 근과 관련된 것이니까요. 기출문제에서도 단원 등 기본적인 문제 외에는 거의 다항식환에서의 근을 위주로 다뤘더라구요. 또 핵심이 중국나머지정리, 대응정리 정도였던 것 같습니다. 환도 마찬가지로 문제를 풀면서 다항식(인수분해) 위주로 풀었고 각 정리의 증명은 거의 안봤던 것 같네요.

3) 체

 특히 대수학의 꽃이라고도 할 수 있는 'Galois이론'에서는 핵심이 인수분해&근찾기 라고 할 수 있을 것 같네요. 근을 다 찾아야 원소인 함수들의 형태를 다 파악하고 어떤 군과 동형인지도 알 수 있으니까요. Galois에선 특히 제 장점중 하나인 계산이 중요한 것 같습니다. 특히 기약(최소)다항식을 구하는 문제, 중간체가 어떤 형태인지? 등 80%이상이 계산이니까요. 이와 관련하여 사진 첨부할게요. 또한 김현웅강사 자료를 보면 '유유갈순, 영분해갈, ..'등과 같은 두문자 암기법으로 필요한 것들만 따서 외웠던 기억이 나네요.

3. 수교

 김민아 빵꾸자료에 엄청 의존했었는데, 베커나오고 교수학습 및 유의사항 등 예상치 못한 부분에서 많이 나왔어서 당황을 했습니다. 그래서 '강사 자료에 의존하지 말고 강사자료를 바탕으로 신론 모든 내용을 포함해 나만의 자료를 만들자'는 마인드로 공부 안될 때마다 한글파일로 제가 직접 자료를 만들고 pdf로 변환해서 아이패드에 담고 틈날때마다 봤습니다. 모든 공부는 남이 만든 자료보다 자기가 직접 만들어야 눈에 잘 들어오고 도움도 되더라고요.. 그래서 수많은 합격자 선배분들이 공유해주신 자료를 굳이 받지는 않았습니다. 신론뿐만 아니라 교재연구에 있는 내용도 거의 대부분 내용을 다 포함한 자료를 만들어서 무한반복했습니다. 솔직히 이 자료는 3수때 합격할 때까지 총 100번은 넘게 본 것 같네요. 필요하신 분은 댓글로 메일 남겨주시면 자료는 보내드릴 수 있어요!! 근데, 사진(예 : van Hieles와 Freudenthal비교 도표 등과 같은)은 다 삭제되었더라구요ㅠㅠ..

3, 4月 / "잘하는 과목, 방심하는 순간부터 배신당한다."

  제가 자신있어하던 과목인 해석학, 미분기하 등과 같은 과목도 방심하면 안되겠다는 경각심이 문득 들었습니다. 어려워하는 과목에서 틀리면 '원래 어려웠고 내가 못하던 거니까..'라고 핑계를 댈 수 있지만 자신있어하고 좋아하는 과목에서 틀리면 그만큼 큰 타격이 없더라구요.. 그래서 1, 2월에 공부하던 과목은 누적복습을 하면서 해석, 미기 문제를 반복해서 풀었습니다. 해석학은 박병철 문제를 계속 반복해서 풀었고, 저만의 필기노트에 있는 (정말 필요한)증명들을 계속 해보면서 감을 유지했습니다.

궁금하신 점은 비댓이나 공개댓글 남겨주심 친절하게 답변 드릴게요 ㅎㅎ,,

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먼저, 전 임대성 해석학, 복소 문제는 선호하지 않습니다. 너무 아이디어를 요구하는 문제가 많았고 임대성만의 성향이 강하게 느껴졌달까요.. 가장 좋아하던 과목이 해석학이었지만 임대성의 접근 방법을 제가 과연 '체화하여 시험장에서 빠른 시간안에 쓸 수 있을까?'에 대한 대답은 No였습니다. 그리고 복습했던 문제를 또 접근 못하시는건 당연합니다!!! 한 두 번 풀고 체화하면 그건 천재죠... 일단 간단하게 답변해드리자면
1. 기출은 무조건 많이 반복하고 다양한 접근 방법을 생각해 볼 것.
2. 너무 아이디어를 지나치게 요구하는 문제는 과감하게 버릴 것. (그 아이디어 외운다고 시험에 유의미하게 적용될 가능성은 0으로 수렴)
3. 저는 박병철 해석학 문제풀이 교재를 5번 넘게 돌렸습니다. 가장 기본을 요구하면서도 많은 연습을 할 수 있었거든요.
4. 해석학을 가장 좋아하지만 시험에선 가장 가성비 없는 과목임. 직관이 좋은 제게는 방향이 바로 보이는 문제가 많았어요. 실제로 세 번의 시험을 거치면서 해석학은 항상 다 맞았어요. 그러나 그렇지 않은 경우라면 해석학을 버리고 계산시간을 더 투자해서 확실히 맞추는 정수론 등의 문제를 맞춰 점수를 확보할 것.

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박병철 책 엄청 두껍죠!! 대신 시험에 나오는 범위 위주로만 공부했어요! 실수계, 리만스틸체스 적분 이런 부분은 과감하게 넘겼습니다~ 저는 공부량을 엄청 늘리는 스타일이라 (제한된 지식으로 반복을 무한히 하는) 일부분은 5번은 넘게 돌린 것 같기도 해요. 나중에 제가 전략관련해서도 글 남기겠지만 시험에서 해석학은 계륵입니다.
해석학을 어렵게 맞췄지만, 노가다로 해결 가능한 정수론, 선대를 둘 다 놓치느냐 VS 해석학 아쉽지만 버리고 노가다로 시간을 투자해서 정수론, 선대를 맞추면 4점획득 8점감점이 아닌 8점획득 4점감점입니다. 이런 전략도 개인에 맞게 세우는게 중요한 시험같아요.

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나중에 정리해드리겠지만 댓글 남겨볼게요.
제 대수 성장story에 대해 말씀드릴게요.
1. 현민 3,4월 기본서 문제풀이 (지금은 있는지 모르겠네요)를 통해 갈루아 접근 방법을 체화함.
결국 박승안에 있는 기본 예제 및 연습문제를 푼 것 같은데.. 어차피 시험에는 90%이상 Q위 분해체 K에 대한 갈루아군 G(K/Q)에 대해 나올겁니다.
step1) 근 다 찾기 (고등학교 인수분해 수준 요구) step2) 분해체K=Q(a,b,..)찾기 step3) 근-> 근 켤레동형사상 찾기
step4) 체 탑과 갈루아군 탑 대응관계 파악
이런 식으로 접근했던 것 같네요.
2. 유형화 해설자료에 '현웅'필기가 있으실지 모르겠지만 '유유갈순_유한체 유한확대 갈루아군은 순환군', 'Q분갈_Q위 분해체는 갈루아군' 등과 같은 알고리즘에서 기출에 나온 갈루아군에 대해서만 외웠고 관련 문제를 풀었습니다.
그리고 반복되는 유형은 한 문제의 풀이를 다 외우고 여러 문제에 적용해봤어요! 그랬더니 기출문제 1문제(Q ㄷ Q(a1, a2, ..)ㄷF였나...)를 제외하곤 다 이해가 되고 스스로 해결할 수 있었습니다.
3. 그리고 현민 기출변형TEST도움 진짜 많이 받았어요

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왜냐하면 현민강사 자료의 '해설'이 그 어느 강사보다 자세했거든요!! 강의는 정말 안좋아했습니다! 너무 상세히 설명하다보니 효율성이 많이 부족한 느낌을 많이 받았어요. 우린 제한된 시간 내에 최대의 효과를 보는 공부를 해야하잖아요 :)
현민 해설로 문제풀이의 접근방향을 다양하게 익힌 뒤 상승된 실력으로 창주, 양동, 대성을 풀었습니다!!
개인적으로는 문풀 퀄리티는 (제가 어찌 감히 그분들의 문제를 논하겠냐만..) 현민 >> 창주, 양동 > 대성이었습니다~
풀이 이해 및 암기 + 반복은 충분한 1차합격의 길이 됩니다! 힘내세요!!

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(개인적인) 전반적 조언 : 많은 문제보단 적은 문제를 여러번 반복하는 것이 빠른 실력상승에 도움이 된다 생각합니다.
5등급 -> 2등급 과 2등급 ->1등급의 공부 방법은 다르듯이요!!
[해석학] 박병철, 정현민, 기출 만 무한 반복 돌리세요. 알아도 또 하세요. 단, 정현민 문제 푸실 때 이건 외워도 시험장에서 내가 못써먹겠다 라는건 과감하게 던지세요. (예 : 적분 분할잡기, W.M-TEST관련 너무 복잡한 것)
[복소] 복소 인강 들으신 내용을 계속 복습하시고, 기본서 하나는 시험 전까지 꾸준히 반복해서 푸세요. 기본서에 있는 정의, 정리를 외우고 이해하는 게 아닙니다. 시험에선 누가 답을 정확히 맞추냐가 중요하지 누가 정의를 잘 알고 써내냐가 중요한 것이 아닙니다. (정의, 정리를 바탕으로 문제를 차근차근 해결하지! 는 너무 오래걸리는 방법입니다.)
[미적] 변수변환, 푸비니정리 등 현민 해석학 앞부분 문제를 계속 반복하세요. 그거로 충분해요.. 3중적분은 그냥 한 두번쯤만 풀어보세요
[미기] 미기는 양동 box문제 강추입니다. 그것만 다 풀줄 아셔도 기출은 전혀 문제 없습니다.

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저는 사실 재수때 서울 지원했는데, 서울빼고 다 붙을 점수였지만 떨어졌습니다.. 원인은 교육학이었어요.
다들 안외우고 그냥 강사문제 몇개 풀고 들어갔더니 18점이다 19점이다 이런 말을 많이해서 대수롭지 않게 여겼거든요. 권지수 자료만 구해서 중요한 것만 외우고 모고 여러번 보고 들어갔는데 14점이더군요.... 교훈을 얻었습니다
'뭐든지 방심하면 끝장이라는 것'을요. 그래서 세 번째 시험 때 1월부터 권지수 강의를 다 들었습니다. 외우라는거 다 외우고 1:1 스터디 구해서 과목별 중요한 것 다 뽑고 구두인출 등 11월까지 꾸준히 외웠어요.
교육학은 진짜 강의 안들으면 8과목 (교육사 제외하면 7)을 중요한 부분만 추리고 논리적으로 외우는데 시간이 너무 오래걸립니다..
{요약} 권지수 강의 꾸준히 듣고 외우라는거 다 외우고 모의고사 다 풀고 들어감. 기출은 11월에 어떤 이론들이 나왔는지 정도만 봄.

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수교는 제가 재수 시작할 때 '민아 빵꾸노트' 기반으로 제가 더 외워야 된다고 생각하는거를 추가해서 자료 만들었어요. 그거 계속 돌리고 문풀 시즌에 쏟아지는 문제 (김민아, 신은주만)다 풀었어요. 결국 중요한 것은 'KEY WORD'입니다. 키워드 위주로 외우시고 강사들 답안 너무 긴거 신경쓰지 마시고 4줄안에 들어갈만큼만 쓰세요. 8줄 나누니 6줄 나누니 다 필요없습니다. 답안지를 네 줄로 만드는덴 다 이유가 있습니다.