초수 1차 67.66 합격수기

[디아]

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공부법.hwpx

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5줄요약

목표는 높게 잡음

풀이과정에서 기술과 원리를 찾고 가져감

교육학 수교는 다회독으로 체화시키는 것에 중점

기본 쌓는 시기에는 최대한 답지 보지 말고 고민해봄

다양한 문제를 풀어보고 생소한 개념들은 포스트잇에 붙여서 자주 확인

교육학 – 수교 – 내용학 – 내용학 세부과목 순서로 이어집니다.

1. 대전제 – 본인의 베이스, 공부 시간 배분, 마음가짐 등...

1-1) 본인의 베이스

저는 23년 1월 17일부터 공부를 시작했습니다.(달력 표시)

교육학은 이전 3학년 올라가기 전 겨울방학 때 학과 이벤트에 당첨되어서 인강 한 번 들었는데 내용을 다 까먹고 처음부터 다시 시작했습니다. 인강은 이 일을 계기로 저랑 안 맞음을 인식하고 안 듣기로 결심하고 독학했습니다. 스터디 또한 없이 혼자 진행했습니다.

전공은 2학년 때부터 꾸준히 내용을 안 까먹을 정도로만 해석학, 수교론 학부 교재 복습했고 나머지는 학과 교육과정 따라갔습니다. 미기, 이산 빼고 전부 3학년 2학기에 끝나서 그냥 바로 그대로 시작한 느낌입니다,

학교랑 병행해야 했지만 학교 시간표는 1, 2학기 각각 9, 6학점으로 한 과목 빼고는 전부 임용 관련된 과목들로 편성하여 크게 지장은 없었습니다.

1-2) 시간 분배

교육학은 다 까먹고 암기에 크게 자신이 없는 반면 전공에는 꽤 자신이 있어서 교육학에 좀 많이 투자했다고 생각합니다. 만약 재수하게 된다면 교육학 비중을 크게 줄일 예정이므로 다른 분들도 적절히 조절하길 바랍니다.

참고로 수교론에는 수학과 교육과정 공부 포함입니다.

시간표는 ~9월까지 이런 느낌이었습니다.

월~토 공부, 일 휴식or 오전만

9시 교육학or 전공 공부 시작 (보통 4일 교육학, 3일 전공 느낌)

12시 점심

13시 전공, 수교론 공부 시작

18시 저녁

그리고 7월 이후로는

19시 ~ 21시 교육학or수교론 추가공부(안 하는 날도 많았음.)

9월 이후도 비슷한데 8시30분 시작으로 바뀌고 주7일 공부, 가끔 쉬거나 일요일은 쉬엄쉬엄했습니다.

모의고사하는 날에는

8시30분~9시30분 교육학 모고

9시40분~11시10분 전공A

점심

11시50분~13시10분 전공B

13시 30분 ~ 18시 채첨, 오답 확인 후 남은 시간 교육학

저녁

19시~21시 수교론or 교육학 보충

1-3) 마음가짐

목표는 컷+10으로 잡았습니다. 이 말을 들으면 많은 사람들이 이런 말을 할 것이라 생각됩니다. ‘아니 커트 넘기도 힘든데 왜 +10을?’

이유는 크게 3가지입니다. 첫째는 그냥 자만심, 둘째는 컷 점수가 합격은 아니기 때문입니다. 요즘 2차의 변별력이 강하다곤 하지만 1차 컷이 뒤집기가 어려운 것은 여전히 사실입니다. 그렇다면 적어도 1배수 안에는 들어야 2차를 여유롭게 보지 않겠습니까? 솔직히 저는 2차에 대해 큰 자신이 없어서 1차에서 많이 점수를 가져가는 것이 목표였습니다. 2차에 자신이 있더라도 마찬가지였을 겁니다. 1차에서 높은 점수가 가져다 주는 이점은 모두가 알 것입니다.

셋째는 목표를 높게 잡아야 제 실력 향상에도 크게 도움 될 것이라 생각했습니다. 컷 점수로 만족한다면 제 점수도 컷이지 않을까, 딱 실수하면 떨어지기 좋은 실력이겠다 싶었습니다.

많은 분들이 실수를 어떻게 줄일 수 있을까 고민하시고 계실겁니다. 저도 그랬고요. 저는 이에 대한 해답은 위와 이어집니다. 실수를 해도 붙을 만한 압도적인 실력을 가지자. 그러면 실수해도 어차피 붙게 될 거고, 또 그 정도 실력이 되었으면 자연스레 사고 속도와 정확도가 상승되어 실수도 줄어들게 될 겁니다. 실수를 해도 다시 한 번 볼 속도가 생기니까 고칠 수도 있으니까요. 솔직히 실수는 선천적인 경향성 때문에 고치기 어렵다고 생각합니다. 그래서 제가 내린 실수에 대한 해답은 압도적인 실력입니다. 그래서 목표를 높게 잡은 것도 있고요

여러분들도 +10까지는 아니더라도 +5정도, 컷보다는 높은 점수를 목표로 잡아보심이 어떠실까요?

그냥 하되 성찰은 필수. 솔직히 초반에 기본서 풀 때 걱정이 많이 되었습니다. 기본서 문제를 손도 못 대는 경우가 많았고, 시간 되게 오래 걸리는 경우도 많았습니다. 사실 7~8월까지도 문제 많이 완벽하게 못 푸니까 내 길 아닌가 싶은 생각도 들었으나 이럴 때마다 ‘기출은 어느정도 풀 수 있으니까 이게 어려운 것이 아닐까?’라는 마인드로 임했습니다. 실제로 기본서나 문제들이 좀 많이 어려웠던 편이라는 느낌을 뒤로 갈수록 크게 받았습니다.

그리고 가장 중요하다고 생각되는 3가지

첫째, 문제에서 ‘기술’을 얻어가시길 바랍니다. 조금 추상적이고 어려울 수 있으나 한편으로는 모두가 중요시 생각하는 부분일 것입니다.

문제를 어떻게 풀었는지 풀이과정을 외우고 그 문제를 다시 풀 수 있다고 만족하면 안 된다고 생각합니다. 그 풀이를 다른 곳에도 적용가능한지, 이 풀이의 핵심이 무엇인지 생각하세요. 문제뿐만 아니라 명제 증명과정에서도 마찬가지. 무엇이 포인트고 어떻게 문제를 바라보고 있는지를.

예시로 이번 해석B를 들겠습니다. 이 문제를 처음보고 fn-f로 균등수렴을 보여야하나 아니면 그냥 f로만 보일 수 있을까라는 생각했습니다. 만약 앞 부분이 지워지면 f만 이용해서 여러 정리 이용해서 보일 수 있고, 안 지워지는 형태라면 fn-f로 구하는, 즉 앞 부분을 어떻게든 지워서 계산하기 편하게 하는 기술을 다른 여러 문제 풀면서 가져갔기에 풀 수 있었다고 생각합니다. (실제로 문제에서는 극한 취하면 앞부분이 자연스레 사라지긴 했지만)

이렇듯 복소 공부할 때는 리우빌 정리 이용하는 문제에서는 어떻게 함수를 묶어줄 수 있는지, 하나의 다른 함수로 정의해서 하면 되지 않을까? 라는 여러 생각하는 기술을 문제를 풀면서 가져가시면 좋겠습니다.

둘째, 일단 해보세요. 미기같은 경우는 어려워도 계산 실수만 안 하면 요즘 풀리는 추세인 듯(개인적인 견해이고 아닐 수도 있습니다. 막상 본인은 매번 실수해서 미기에서 점수 나가고 이번에도 틀렸습니다. ㅋㅋ) 이번 미적분 같은 경우도 본인이 지레 겁먹지 않았으면 잘 풀 수 있었다고 생각하는데 하다가 겁먹고 머리 안 돌아가서 결국 마지막에 풀이방법 다 생각 났지만 계산실수+시간 이슈로 틀렸습니다.

그러니까 어려워 보여도 겁먹지 말고 차근차근 자신이 아는 것들 하나하나씩 적용시켜 가보는 것이 중요하다고 생각됩니다. 임용 문제는 4점을 1점 단위로 밖에 못 쪼개니 길어봐야 4단계면 끝날 문제들이지 않을까 싶습니다. 생각보다 어렵지 않을 수도 있어요. 그리고 일단 해보다가 안 되더라도 그 과정에서 점수 받을 수도 있지 않을까요? 그러니 일단 풀어보세요.

또한 이것은 아래에 서술하겠지만, 문제가 풀리지 않더라도 포기하지 않고 한 번 끝까지 고찰해보는 시간을 가지라는 의미기도 합니다. 초반에는 이러한 끈기와 확실함이 중요하다고 생각됩니다.

셋째, 채점입니다. 우리는 문제를 푸는 입장이지만 실력 향상을 위해서 채점하는 능력도 중요하다고 생각합니다. 냉정하게 채점하면서 어디가 부족했는지, 또 온전히 점수를 받기 위해서는 무엇이 추가되어야 하고 어느 부분이 필요없는지 등, 정확히 인지하기 위해서는 자신의 풀이를 채점하고 돌아보는 것이 중요하다고 생각됩니다.

여러분들도 아시겠지만 몇몇 정리를 적용하기 위해서는 충분조건들이 꽤 깐깐한 경우가 있습니다. 이런 것도 확실히 인지하고 어떤 것들만 쓰면 충분할지, 스스로 생각해보는 시간을 가지시길 바랍니다. 이를 위해서는 채점을 정확하게 하는 능력이 중요하다고 생각됩니다. 참고로 저는 이번 가채점과 실제 1차 점수가 0.33점 차이 났습니다. (아마 수교론에서 0.33 더 받은 것 말고는 정확히 채점한 듯 싶습니다.)

모범답안 등으로 채점해 보고 자신의 풀이를 다시 돌아보는 시간까지 꼭 가져보시길 바랍니다. 이는 첫 번째 요소인 기술을 얻어가는 것과도 연결된다고 생각합니다.

2. 교육학

교육학은 무조건 다회독으로 밀어붙이자는 마인드로 임했습니다. 과목 간 차등은 두되 개념 간의 중요도를 두진 않았습니다. 따라서 어떤 특정 부분만 열심히 보지 않고 모든 개념을 동등하게 보았습니다. 처음 한 번 정도는 확실한 공부를 위해서 조금 집중해서 샅샅이 보곤 그 다음부터는 다회독으로 얇게 계속 쌓아나가는 것을 택했습니다. ‘오늘 이 과목을 보겠어’ 한 날에는 무조건 그 과목 내용은 전체적으로 한 번 훝어 보는 느낌으로 했습니다. 회독을 어느 정도로 자주 했는지는 시기별 나눈 것 참고하시길 바랍니다.

저는 과정, 방공, 평가, 행정, 사회, 심리를 주요 6과목으로 보고 처음부터 했으며 생지상, 교철사는 7월부터 본격적으로 시작한 느낌입니다.

교재는 총 3권을 사용했습니다. 아주 두꺼운 것, 중간 두께, 얇은 요점 정리로 각각 다른 강사 교재로 나눠 샀습니다. 차례대로 1, 2, 3이라 칭하겠습니다. 1의 경운 앞에서 언급한 인강 교재라서 있었으나 너무 두껍고 광범위해서 공부할 때는 적절치 않겠다 싶어 2, 3을 추가 구매했습니다. 1은 상세히 공부, 더 넓은 시야로 바라볼 때 사용했으며 주로 2를 사용, 3은 더 다양한 시각+막판에 빠르게 훝어보기 용으로 구매했습니다.

2-1) 교육학 시기별 공부법

- 1~6월

교육학의 경우 이 시기엔 2주 1회독 하는 느낌으로 했습니다. 주요 과목을 3개씩 묶어서 평일에 돌아가면서 보고 철사, 생지상은 일요일에 놀면서 봤습니다. 덕분에 생지상, 철사는 이 시기에 거의 안 본 수준입니다.

그냥 달달달 구매한 강사 교재만 보면서 외웠음. 따로 요령 안 피우고 달달달. 인출은 손으로 백지인출 했다가 시간 너무 잡아먹길래 그 뒤로는 다시 안 하고 외우기만 했습니다.

교육학에서 어차피 한 문제에 3개 내외의 방안 쓰라 하니까 3개 정도만 외워라! 라는 말도 있던데 저는 그냥 교재에 있는 것 최대한 다 외우고자 했습니다. 시험장에서 내가 외운 3개가 생각 안 나면? 라는 불안감 때문입니다. 그래서 그냥 최대한 다양하게 달달달 외워서 시험장에서 1~2개 생각 안 나도 문제 없도록 했습니다. 진짜 달달달 외운 것밖에 안 한 시기라 할 말이 없음.

이 시기에 요약 정리본도 한 번 만들어봤는데 이걸 만들었다는 사실을 까먹었을 정도로 외우기만 했습니다. 요약본 만든 것 시험 전 날에 책장 정리하면서 알게 되었습니다. ㅋㅋ

교재에 기출 문항들이 각 파트마다 나누어져 있어서 그냥 머릿속에서 개념 정리하고 적용하는 느낌으로 2년 전까지의 기출들을 이때 풀었습니다.

객관식 기출만큼은 이 시기 마무리에 한 번씩 풀어봤습니다. 그냥 개념을 제대로 외웠는지 확인하는 용도였습니다. 개념을 대략적으로 알고 있는지 확인하기에는 객관식 기출 푸는 것이 굉장히 좋았다고 봅니다.

- 7~8월

이 시기에는 6과목은 1주에 1회독, 나머지 2개는 2주에 1회독. 여전히 달달달 외우는 것이 집중 포인트지만 인출도 시작했습니다.

주요 6과목 3/3으로 A, B로 나눈 뒤에 1주차 오전에는 A 암기, 밤에는 B 머리 속으로 인출하고 2주차에는 반대로 오전에는 B 암기, 밤에는 A 인출 이런 식으로 공부했습니다.

(예시: A- 과정, 평가, 심리 / B- 방공, 행정, 사회.

1주차 월 – 오전 과정 밤 방공 / 수 – 오전 평가 밤 행정 / 금 – 오전 심리 밤 사회

2주차 월 – 오전 방공 밤 과정 / 수 – 오전 행정 밤 평가 / 금 – 오전 사회 밤 사회)

암기는 1~6월이랑 똑같이 달달달 외웠고, 인출할 때는 문제 만들거나 구해서 노트북으로 타이핑했습니다. 최대한 논술하는 것처럼 문장으로 완성되게 썼지만 그냥 개념 키워드만 써도 될 듯합니다.

그리고 틈틈이 이전 기출 한 번씩 풀어보았습니다. 물론 기출은 1~6월에도 했지만 이때는 단편적인 개념만 다뤘다면 이제는 논술을 해보았습니다. 기출 손대기 전에 서본결론 쓰는 방법 유튜브 찾아보면서 익힌 다음에 풀었습니다. 최근 기출을 가장 마지막에 풀도록 했고 채점도 모범답안 찾아서 한 번씩 해보았습니다.

- 9~11월

여전히 얇게 쌓아가는 느낌입니다. 전과목 1주에 1회독. 거기에 모의고사까지. 모의고사는 자료를 많이 구해서 주 5회 했습니다. 또한 자기 전 남는 시간에 교육학 강사들 유튜브 보면서 개념들을 되짚어보는 시간도 가졌습니다.

월~금에 모의고사를 보고 전공 모의고사 풀이 및 채점, 오답 확인까지 한 뒤에 남은 시간에 한 과목씩 회독, 주말에 남은 과목들을 몰아서 회독했습니다. 모의고사가 곧 인출이라 생각되어서 추가적인 인출은 하지 않았습니다.

모의고사를 풀고 채점하면서 아, 이거 너무 새로운 개념인데? 하는 것은 포스트잇에 적어서 책상 앞 벽에 붙여뒀습니다. 그리고 생각날 때마다 앞에 보면서 음~ 이런 개념이 있었지하는 정도로 넘어갔습니다. 생각 안 나면 검색해서 다시 알아보고 했습니다. 너무 새로운 개념 = 크게 안 중요한 내용 = 잘 안 나오고 나오더라도 깊게는 안 나온다라는 마인드라 깊게 공부는 안 했습니다.

이 시기에 서론, 결론의 틀을 만들었습니다. 본론도 어떻게 쓸지 고민고민하면서 여러방법 쓰다가 결국 최종적으로 제 맘에 드는 형태를 택했습니다. 처음에는 서론을 쓰기 위해서 교육과정 총론도 한 번 보고 역량이 어떻게 서술되어 있는가, 또 원하는 인재상이 무엇인가, 교육의 변화는 어떻게 흐르는가를 살펴보았지만 크게 필요했나 싶습니다. 각자 서론 스타일에 따라 선택하면 될 것 같습니다.

모의고사 시간은 1시간 잡고 풀었지만 처음부터 50~55분 내지로 다 풀어서 크게 시간 신경쓰면서 푼 적은 없습니다. 실제로 현장에서도 50분인가만에 다 쓰고 검토까지 완료했었습니다.

이 시기에 모의고사는 답안지를 직접 구매해서 답안지에 실제로 써봤습니다. 처음 쓸 때부터 1.3장 정도의 분량이 나와서 크게 분량에 대한 고민은 하지 않았던 것 같습니다. 실제 현장에서는 더 적게 1.1장? 정도 나왔던 것으로 기억합니다.

+다시한다면 고칠 점

저는 초등 임용이 끝나고 초등 교육학 문제를 한 번 보았습니다. 그리고 든 생각은 ‘아, 교육과정 총론을 봐야하나?’ 였습니다. 하지만 저는 총론에서 문제 나오긴 애매하다, 또 어차피 교재의 개념들도 충분하다 생각하고 안 보았습니다. 실제로 이번 시험도 총론에는 직접적으로 나오진 않은 것으로 알고 있으나 총론을 봤다면 답안을 더 잘 쓰지 않았을까? 싶습니다. 그래서 다시 준비한다면 총론을 전체적으로 한 두 번씩은 볼 것 같습니다.

3. 수교론

수교론도 교육학과 비슷하게 얇게 쌓아가는 느낌으로 모든 개념 동등한 노력을 투자하여 공부했습니다.

수학교육학신론, 수학교육과정과 교재연구 + 김남희 교수님의 문제를 해결하며 학습하는 시리즈를 필두로 달달달 외웠습니다. 한 번 증명생성 나왔으니 이번에도 그럴 일 있을 수도 있다는 마인드로 상세한 단어까지 달달달 외웠습니다. 신론은 1을 중점으로 2는 기출된 내용+그냥 어쩌다 눈에 밟히는 부분들만 봤습니다. 교육학과 달리 수교론은 책들이 두꺼워서 반반 나눠서 하루에 반 권씩 봤습니다.

교육과정도 최대한 혹시 몰라 조사까지 완벽하게 외우고자 했습니다. 성취기준, 성취기준 해설, 유의사항, 교수 학습, 평가 전부 외웠습니다. 초기에는 중학교만 보았으나 나중에는 고등학교까지 가리지 않고 다 외웠습니다. 22년 개정을 중점으로 외웠고 15개정은 크게 외우지 않고 어느 부분이 바뀌었는지만 보았습니다.

수교론의 중요 포인트는 정확함과 세밀함 같습니다. 어쩌면 일정 점수 이상부터는 내용학보다 점수 얻기 어려울 것 같으나 24:56 비율 생각하면 전공도 그쯤 가면 점수 더 얻기 어려운 것은 똑같지 않나...싶긴 합니다.

3-1) 수교론 시기별 공부법

- 1~6월

교재는 2주 1회독, 교육과정은 중학교 1주 1회독 했습니다. 고등학교는 아직 안 본 시기입니다. 교육과정은 이때 처음 다루고 조사까지 외워야하나 싶어서 자주 봤던 것 같습니다. 교육과정 인출은 실제로 타이핑하면서 조사가 틀렸나? 까지 확인하며 잡아갔습니다.

수교론 인출은 교재에 있는 문제들 보면서 했습니다. 교재답안이 굉장히 상세하니 실제로는 어떻게 쓸까, 고민하면서 줄여봤습니다. 기출도 한 번씩 풀어보면서 답안을 정리해갔습니다. 최대한 할 말만 쓰고, 가독성 좋은 방법을 고민하며 틀을 만들어갔습니다.

- 7~8월

교재는 2주 1회독, 교육과정은 1주 1회독 했습니다. 이때부터는 고등학교 교육과정도 보기 시작했습니다. 교육학 안 하는 날에 수교론 회독을 했습니다.

교육학과 마찬가지로 자료를 최대한 구해서 풀이했습니다. 시간도 재면서 4~5분에 쓸 수 있도록 적절한 길이를 생각하면서 썼습니다. 문제풀이와 회독은 별개로 진행했습니다.

여전히 교육과정 인출은 타이핑하면서 조사까지 확인하면서 잡아갔습니다.

교육학과 마찬가지로 8월 마지막쯤에 기출을 풀었습니다. 실제로 답안지에 쓰는 느낌으로 4~6줄 되도록 답안을 구성하고 내용학과 같이 시간도 재며 풀었습니다.

- 9~11월

교재는 2주 1회독, 교육과정은 1주 1회독 했습니다. 이때부터는 교육과정 인출은 말로만 하기 했습니다. 타이핑은 시간도 오래 걸리기도 하고 많이 외웠다 싶어서 바꾼 것입니다.

모의고사는 내용학과 같이 진행했습니다. 계속 1점씩 깍이는 것을 어떻게 줄일 수 있을까 고민하며 그 1점을 더 얻기 위해서 확실하게 개념을 잡도록 노력했습니다. 최대한 문제에 있는 그대로 쓰는 것이 옳은 방법이지만 문제의 어느 부분을 가져와 쓸 것인가에 대한 조심성을 길러야 될 것 같습니다.

중요한 것은 문제의 방향을 보는 것이라고 생각됩니다. 가끔 문제 풀다가 방향을 잘못 인식해서 틀리는 경우가 종종 있었습니다. 애매한 단어 차이 때문이라고 생각됩니다. 실제 시험에서는 그런 애매하게 안 나오겠지만, 혹시 모르니 확실하게 문제를 이해하고 원하는 방향이 뭔지, 비슷하게 서술된 두 문제의 방향이 다른 이유가 무엇인지 고민하는 시간을 가지면 좋을 것 같습니다.

주 1회 그 주에 푼 모의고사 전체를 되돌아 보는 시간을 가졌습니다. 틀린 문제, 맞은 문제 가리지 않고 돌아보면서 답안을 쓰진 않고 머릿속으로 되새기는 정도로 했습니다. 수교의 경우는 이 정도만 해도 문제의 포인트를 다 가져가는 느낌이었습니다.

이 시기에 모의고사는 답안지를 직접 구매해서 답안지에 실제로 써봤습니다. 저는 글씨 크기가 워낙 작아서 8줄로 만들어 썼습니다. 처음 답안지 쓸 때부터 답안이 4~5줄로 써져서 크게 분량에 대한 고민은 하지 않았습니다. 오히려 글씨 크기를 키워야할 지가 더 고민이었습니다.

4. 내용학

앞에서 말씀드렸듯이 기술을 가져가는 것이 가장 중요하다고 생각됩니다. 기본기를 다지고 기 위에 기술을 쌓아갈 수 있어야 합니다. 이를 위해 기본기를 다질 때도 깊은 고찰이 필수적이라 생각됩니다, 따라서 내용학 공부는 교육학, 수교와 달리 회독으로 얇게 쌓아가는 것이 아닌 한 번 할 때 깊고 넓게 쌓아가는 느낌이었습니다. 하루에 한 과목 다 끝내기가 아닌 여러 번 나눠서 한 과목 보기였으며 최대한 다양한 문제를 풀어보고자 노력했습니다.

버린 과목은 없습니다. 그나마 위상이 가장 저랑 안 맞아서 시험 마지막에 풀자고 마음 먹었을 뿐, 만만한 문제가 나오면 풀 수 있도록 계속 공부했습니다. 많이들 특정 과목은 버리겠다는 말들이 하시는데 아직은 가져가시길 바랍니다. 만만하게 나왔는데 공부 안 해서 못 풀면 아쉽지 않습니까?

교재는 대학 강의 때 사용했던 전공서 위주로 많이들 본다는 기본서들 몇 개와 강사의 교재 추가로 사서 공부했습니다. 과거로 돌아간다면 기본서를 추가로 사진 않았을 것 같습니다만 관점과 풀 문제 수를 늘릴 수 있단 점에서는 좋았습니다. 해석학은 어쩌다가 교재를 얻을 기회가 많이 있어서 4권, 대수, 위상, 미기 2권, 나머지 1권으로 했습니다.

4-1) 내용학 시기별 공부법

- 1~6월

기본서 위주로 본 뒤 강사의 교재와 기출을 봤습니다. 초반에 해대위 1회독 하는 한 달동안에는 해대위만 하고 이후 해대위는 주 2회, 복미는 2주 1회, 정선이확은 달에 1회였던 것으로 기억합니다.

기본서의 개념들을 쭉 살피며, 개념이 왜 그렇게 정의되었는지 고민해보는 시간을 가졌습니다. 정리도 한 번씩 증명해보며 다음 회독할 때는 안 보고 증명해보는 연습도 해보며 명제를 어떤 관점으로 보고 증명했는지를 확인하며 증명에 쓰이는 기술을 가져갔습니다.

기본서 안의 문제들을 전부 풀어봤습니다. 기본서마다 다르겠지만 대부분 임용고시 기출들보다 난이도가 높다고 생각됩니다. 그래도 풀릴 때까지 계속 고민해보았습니다. 어떤 하루는 한 문제만 풀다가 끝나는 날도 있었습니다. 바삐 공부해도 모자를 판에 하루에 한 문제를 잡을 시간이 어디있냐고 하실 수도 있겠지만 이렇게 깊이 생각해보며 스스로의 사고를 확장해가는 것은 꼭 필요한 과정이라고 생각됩니다. 또한 1~6월은 기본 개념을 잡는 시기이기에 이렇게 시간을 보내도 괜찮다고 봅니다.

이후 강사의 교재와 기출도 비슷합니다. 기본서를 다 본 뒤 똑같은 방식으로, 한 문제 한 문제 전부 끈질기게 끝까지 해결하며 어떻게 접근했는지 파악해갔습니다.

개념, 정리들도 한 곳에 모아서 정리해보는 시간도 가져보았습니다. 물론 그 정리 요약본은 이후 본적은 없습니다. 하지만 이렇게 정리하는 시간을 가지면서 정리의 충분조건들을 파악하여 그 뜻을 생각하는 시간을 가지게 되어서 좋았던 것 같습니다.

- 7~8월

자료를 최대한 구해서 그 자료들을 풀었습니다. 딱히 과목별로 주 몇 회해야지!라는 생각을 하지 않고 있는 대로 문제를 풀었습니다. 시간도 재면서 어느정도 걸리는지 보며 최대한 시간을 줄이고자 노력을 했습니다. 포인트는 최대한 다양한 문제를 풀어보고, 다양한 관점을, 기술을 접해보자 였습니다.

기본서 할 때와 비슷하게 최대한 혼자 힘으로 풀어보며 시간을 보냈지만, 10분 정도가 지나도 안 풀리면 검색을 해보는 등 다양한 방법으로 도움을 얻었습니다.

그냥 단순하게 문제를 많이 푼 시기라 크게 말할 것이 없는 것 같습니다. 기본서는 문제를 풀다가 정리의 충분조건을 확인하고, 개념 정의를 확실하게 다시 잡을 필요가 있는 경우에만 펼쳐서 봤습니다.

8월 마지막쯤에는 기출을 풀어봤습니다. 공개된 02년 기출부터 전부 풀어보았습니다. 객관식도 이 시기에 풀었습니다. 객관식은 다른 기출과는 조금 접근을 다르게 가져가시면 좋을 것 같습니다. 서술형 기출은 답안을 확실히 쓰는 법, 문제를 푸는 방법을 익혀가는 것을 중점으로, 객관식 기출은 개념을 강화하고 정리하는 것을 중점으로 가져갔습니다. 물론 객관식에서도 문제를 푸는 기술이 중요하지만, 무언가 기본 개념을 더욱 강화시키기 좋은 문제들이라는 개인적인 의견입니다.

- 9~11월 : 개인적으로 이 시기에 가장 실력이 많이 올랐다고 생각됩니다.

모의고사를 위주로 풀었습니다. 자료를 많이 구해서 모의고사를 많이 볼 수 있었습니다. 시간도 재고, 답안지도 구해서 실제로 써봤습니다. 기출의 경우 시험 1~2주 전 빠르게 다시 훝어 보기만 했습니다. 밤 공부할 때 기출 문제들을 보며 풀이가 생각나면 바로 넘어가는 형식으로, 깊게 풀진 않고 생각한 풀이가 맞는지 확인하는 정도로 빠르게 넘어갔습니다. 기출은 여러 번 풀었으니 눈으로만 봐도 술술 풀리는 시기였습니다.

순서는 1번부터 차례대로 풀었습니다. 앞에 언급했듯이 위상은 마지막에 풀고자 했으나 일단 처음 봐보고 아, 안 되겠다 싶으면 뒤로 넘겼으며 이 또한 10~11월 쯔음에 선택한 전략입니다.

보통 A, B 둘 다 단답에 수교 서술까지 다 풀고 나서 1시간 가량 남았습니다. 1시간동안 열심히 답안을 생각해보며 풀었고, 시간이 종료된 후에는 채점에 오답까지 하며 틀린 문제를 복기하고 맞은 문제라도 다른 풀이가 있는지 한 번 살펴보았습니다.

그리고 주 1회, 그 주에 풀었던 모의고사를 다시 되돌아 보는 시간을 가졌습니다. 맞은 문제, 틀린 문제 가리지 않고 전부 다시 빠르게 머릿속으로 되새기며 계산이 필요한 경우에만 노트를 썼습니다. 이렇게 되돌아 봐도 잘 기억나지 않았거나 조금 주의 깊게 생각해야겠다는 개념, 또는 한 번 생각해보면 좋겠다 싶은 기술들은 포스트잇에 적어두어 책상 앞 벽에 붙여뒀습니다. 시험 전 주에는 이렇게 풀었던 모의고사들을 전부 다시 되돌아봤습니다. 다시 되돌아보며 생각 안 나는 문제들, 또는 새로운 접근법이라고 생각되었던 문제들은 공책에 문제 번호와 함께 그 문제의 기술들을 문제마다 1줄로 정리했습니다. 3페이지 쯤 나온 것으로 기억합니다. 그리고 그것을 시험 전날, 또 당일 쉬는 시간에 한 번씩 훝어 보았습니다.

개인적으로 이 되돌아보는 과정들이 굉장히 좋았다고 생각합니다. 되돌아보면서 새로운 기술을 제 것으로 확실히 되는 느낌이었습니다. 지나치게 다양하고 지엽적인 부분들까지 다뤄지는 느낌이었으나 그래도 알고 있으면 좋겠지 하고 가져가는 것을 저는 택했습니다. 애초에 자료를 최대한 많이 구한 이유도 다양하고 여러 많은 풀이를 보기 위해서였으니 이런 선택은 당연했다고 봅니다.

4-2) 내용학 과목별 공부법

제가 묶어서 생각한 과목들은 같이 쓰겠습니다. 물론 묶어서 생각했지만, 그 과목만의 특성에 따라 미묘한 차이가 있어 따로따로 공부해야합니다.

4-2-1) 해석학+미적

요즘 미적분이 강세라고 생각됩니다. 그래서 따로 공부해야하나 싶었지만 그냥 해석학할 때도 어차피 적분해야하고 미분해야함은 똑같으니까 이때 다루고 여러 적분에 관한 정리(ex. 그린, 스토크스, 발산 등...)만 몇 번 연습하였씁니다.

해석학은 어떻게 유계로 만들 수 있을지 많이 고민하면 공부했습니다. 기출 중에 어떤 수열이 수렴임을 보이기 위해서 유계임과 단조임을 보이는 과정 중 유계를 보이는 것, 균등수렴을 보이기 위해 바이어m판정법을 위한 유계만들기, 또는 연속임을 보이기 위해 입실론보다 작게 만드는 법에 집중했습니다.

특히나 균등수렴 부분은 무조건 나올 것이라고 생각하여 바이어m, 미분/적분과 극한기호 변경에 관한 정리를 주의깊게 다뤘습니다. 실제로 이번 시험에도 나왔죠.

그 다음으로는 균등연속 부분을 중요시 보았습니다. 실수 전체 범위에서 구간을 나눌 때 유의사항을 중시하며 구간 겹치는 부분에서 균등연속임을 보이는 과정도 보여야하는 등 균등수렴에서는 기술에 초점이였다면 균등연속에서는 세밀함에 집중했습니다.

4-2-2) 대수학+정수

대수학의 군과 정수론의 핵심인 합동, 원시근 쪽이 꽤 많이 겹쳐서 정수론 공부할 때 대수학 군 풀 듯이 푸는 경우도 많았습니다. 정수론은 거의, 고차합동식 제외하고는 전부 대수학의 사고를 따라가되, 서술 방식만 정수론에 맞춰서 했습니다. 대수학은 군, 환, 체가 하나로 이어지지만 군, 환+체로 나눠서 공부해도 좋을 것 같습니다. 군은 물론 정수론과 같이 하면 더 좋다고 생각됩니다.

대수학에서는 갈루아체를 역시 제일 중요하게 보았습니다. 부분군 개수 구하는 방법에 신경쓰며 여러 형태의 확대체에 관한 문제를 풀어보며 해당 체에 대한 구조가 어떤지, 또 이런 확대체에서 기약다항식은 어떻게 만들어야할지, 또 기약임을 어떻게 보일지 익혀나갔습니다.

그 다음으로는 원소 개수, 위수 구하기를 중요시 했습니다. 군, 환, 체 가리지 않고 원시근 개수, 또는 갈루아 군의 위수 등등, 굉장히 여러 문제에서 연계되어서 나올 수 있으며, 문제에서 위수나 원소 개수를 요구하지 않더라도 이를 구함으로 문제를 해결하는데 도움을 얻을 수도 있었습니다. 직접 어떤 원소들이 있는지 나열할 수 있으면 나열도 해보고 했습니다. 전체적으로 대수학은 그 구조가 어떻게 되어있는지 주의깊게 보시면 좋을 것 같습니다.

정수론은 앞서 말했듯이 합동식, 원시근 쪽을 많이 보았습니다. 대수학의 군과 연계지으니 크게 어려운 것은 없었습니다. 고차합동식이 나올까, 싶었지만 그래도 혹시 몰라 헨젤의 정리를 연습 몇 번 했습니다. 그 외에는 최대공약수를 이용한 식 만들기, 또는 식을 통해서 최대공약수 구하기는 대수학에서도 간간히 사용하였기에 그 기술을 익혀나갔습니다.

4-2-3) 위상

위상은 많은 고민이 있었습니다. 제가 사용한 기본서에는 수열컴팩트, 점열컴팩트, 한 점 컴팩트 등 많은 내용이 포함되어 있어 이걸 해야하나...싶었지만 기출 경향과 맞지 않는 것 같아서 한 두 번 보고 안 보았습니다.

솔직히 위상은 제가 많이 약한 과목이라 할 말이 크게 없습니다. 그래도 중요시 생각한 부분은 연속 파악하기. 연속이라서 해석학과 연계를 해볼까도 했지만 해석의 연속과 위상의 연속은 조금 결이 다른 것 같아서 포기했습니다. 특히나 상위상 부분을 어려워해서 이 부분에 시간을 많이 투자했던 것 같습니다.

4-2-4) 미분기하학

미분기하학도 많은 고민을 했습니다. 곡면에서 법곡률에 관한 여러 많은 정리들, 어디까지 알고 있어야하나... 일단은 전부 가져가긴 했지만 다시 한다면 여태 기출에서 사용된 기술들만 알고 있어도 충분할 것이라고 생각합니다.

미분기하학은 곡선, 곡면 두 파트로 나누어서 곡선은 단답, 곡면은 서술형으로 나오겠지 생각했습니다. 곡선은 단답형으로 생각하고 하여서 그런지 계산실수만 없으면 무난하게 풀리는 경우가 많았습니다.

곡면의 경우는 매개화하는 방법을 많이 고민했습니다. 이 방정식은 어떻게 매개화할 수 있을까, 고민하고 최대한 매개화해서 계산으로 다양한 값들을 도출해내고자 했습니다. 하지만 저는 매개화보다는 용어의 정의를 넘어 그 의미를 정확히 알고, 그것을 사용하여 간단하게 값들을 도출하는 기술을 익히는 것도 중요하다고 생각합니다. 곡면 위 곡선과 그 곡면의 관계를 깊이 생각해보면 좋을 것 같습니다.

4-2-5) 복소해석학

복소해석학은 적분과 함께 유계에 주의집중했습니다. 보통 적분에 관한 정리들, 특히나 유수정리가 많이 사용되었기에, 유계는 리우빌 정리와 루셰의 정리 때문입니다.

복소해석학에서의 적분은 여러 정리들을 보고 적용하는데 집중했습니다. 특히 정리의 충분조건들을 확실히 인식하고 정리를 사용 가능한지 확실히하는 세밀함에 초점을 두었습니다. 충분조건을 만족하지 않는데 정리를 써버리면 값이 이상하게 나오는 경우도 있어 이 경우에는 왜 다른 값이 나오지? 깊게 생각해봤습니다.

유계의 경우는 어떻게 유계로 만들 수 있을까 생각하며 또 이를 통해 특정범위에서 해석적인 함수를 어떻게 전해석으로 만들 수 있을까 고민했습니다. 어떻게 정리에 만족하는 함수꼴로 만들 수 있을까 깊이 생각하면 좋을 것 같습니다.

4-2-6) 선형대수학

이차곡선의 회전 관련해서 주의 깊게 봤습니다. 축이 어떻게 돌아가는지, 또 내가 구하는 것이 회전 후인지 회전 전인지 등등, 세밀함에서 다듬었습니다.

솔직히 선형대수학은 크게 어려운 문제는 나오지 않을 것이라 생각했습니다. 기본 개념을 알고 있으면 계산 싸움이라고 생각되어서 실수 없이 계산하고 사고할 수 있도록 집중하며 그 세밀함을 다듬는 데에 많은 연습을 했던 것 같습니다.

4-2-7) 이산+확률과 통계

이 둘을 묶은 이유는 이산수학 앞 부분에서 경우의 수를 구하는 과정이 확률과 통계에서 확률, 경우의 수를 구할 때 도움이 되지 않을까~ 싶어서였습니다. 하지만 이산의 핵심은 수형도와 같은 그래프 문제, 확통은 함수를 통한 확률 계산이라 생각되기에 확실히 구분하여 따로 공부해야한다고 생각합니다.

확통의 확률 부분에서는 이변수를 중요시 봤습니다. 이변수확률분포임에 따라 구간을 어떻게 나눠야하는지, 또 변수변환은 어떻게 해야하고 왜 그렇게 되는지 원리를 중점으로 익히고 그 원리를 바탕으로 문제에 적용했습니다.

확통에서 통계적 추정도 중요하다고 생각되지만 이는 고등학교 과정에서 몇 가지가 추가된 것뿐이지 큰 차이가 없다고 생각됩니다. 그래서 심심할 때마다 기술을 다듬는 정도로만 했습니다. 여러 확률분포의 형태는 시험 전 주쯤에 한 번씩 훝어보는 정도로 하셔도 충분할 것 같습니다.

이산은 점화식과 그래프를 중점으로 보았습니다. 점화식은 어떻게 구할 수 있는 형태로 만들 수 있을지 고민해보며 지금은 사라진 것으로 알지만 고등학교 때 배웠던 점화식의 풀이법도 기억해내며 적용해보곤 했습니다. 그리고 수열의 일반꼴을 구한 뒤 구한 것이 맞는지 마지막에 검토하는 습관을 만들었습니다.

그래프는 어떻게 그래프를 쪼개면 계산하기 편할까, 그 방법에 대한 고찰을 많이 했던 것 같습니다. 자주 사용되는 그래프의 채색다항식 등을 외울까도 싶었지만 암기가 싫어서 저는 그냥 그 자리에서 하나하나 다 구했습니다. 시간을 줄이고 싶으시면 자주 사용되는 그래프의 채색 다항식, 경로의 수 등은 외우고 있으면 좋을 것 같습니다.

[오잉.]

올해 교육학 점수와 새로운 개념들에 당황하지 않으셨는지가 궁금해요

[디아]

교육학 17.33 나왔습니다.
교육학 상호작용 종류랑 CAT에서 당황했지만 못 쓸 문제는 아니라고 생각해서 CAT는 AI활용쪽 개념과 연결지어서 잘 썼고 상호작용에서만 점수가 나간 것 같습니다
전공에서 새로운 개념이라면 최소다항식일텐데 한 번 지나가면서 봤던 개념이라서 무사히 해결할 수 있었던 것 같습니다

[오잉.]

교육학 점수 엄청 높으시네요.. cat를 원래 잘 알고 계셨었나요? 아니면 지문에 근거해서 비벼쓰셨나요? 0.33을 받으신거보면 상호작용도 완전히 다 깎이진 않으신것 같네요.

[디아]

cat자체를 잘 알고 있진 못했습니다
다만 지문을 보고 AI를 활용한 맞춤형 평가와 비슷한가? 생각을 했고 이쪽은 공부를 좀 해뒀기에 이 내용을 기반으로 작성했습니다

[tngkrWkd]

개념서나 내용학공부를 2주에 해대위를 할수 있다는게 어떻게 가능한거지 너무 궁금합니다..

[디아]

해대위를 2주에 전부 한다는 말은 제가 적은 기억은 없지만...2주만에 해대위 전체 내용을 한 번 돌린다는 뜻이 아닙니다 몇몇 파트만 보는 것입니다

[작은와인]

선생님 안녕하세요~
혹시 1~6월 내용학 공부에서
기본서와 강사교재 이용했다 하셨는데,

이때, 어떤 강사분의 어떤 과목들을 보셨는지 궁금합니다.
또, 특별히 추천하고 싶은 강사분의 과목이 있었을까요?

[디아]

교재는 당시에 제가 아는 강사가 ㅈㅎㅁ강사님뿐이라 전 과목 이 강사님의 교재를 활용했습니다
다만 조금 이른 시기에 구매해서 24학년도대비가 아닌 23학년도 대비로 구매했던 것이 흠이었습니다. 24학년도부터는 뒤에 추가 연습문제들이 있다고 들어서 24학년도 이상으로 구매하시면 좋을 것 같습니다
다른 강사님들의 교재는 제가 알지 못해서 함부로 추천하기 어려울 것 같습니다

[범범범]

수교론 2주 1회독이라고 말씀하시는건 신론 1,2 와 수교재 기본서를 2주마다 1번씩 정독하셨다는 건가요??