(경기) 7수생 1학기 일병행 합격 수기

[수학재미지다]

목차 0. 들어가기 앞서
        1. 제 소개
           2. 합격하고 느낀 점 및 장수생이 된 원인 분석
        3. 전공 과목 공부법 

        4. FAQ

 
0. 들어가기 앞서 
 
안녕하세요. 제가 합격 수기를 쓰게 되는 날이 드디어 오는 군요. 원래는 실력이 안 된다고 생각하여 안 쓰려다가 대학교 2학년 때 부터 '토비 맥과이어', '갈루아 이자식' 님의 합격 수기 등 여러 합격 수기를 읽으면서 나도 합격하면 꼭 써야지했던 생각이 나서 수기를 적습니다. 여러분들도 올해 1차 시험 붙으시고 내년에 최종합격의 기쁨을 누리신 후 작성하시면 좋겠습니다. 제 수기는 정답이 아닙니다.  아래에 나오는 모든 내용은 제 개인의 생각을 담은 글이므로, 제 수기를 읽고 본인 마음에 드신다 싶으신 거 있으시면 가져가시고 이상하다 싶으시면 버리셔도 될 것 같습니다. 또 합격 수기 읽으실 때 여러명의 수기를 읽고 그 수기 중에서 공통되는 부분이 있을겁니다. 그 부분을 챙기시면 어떨까 싶습니다. 그리고 댓글로 질문 주실 때, 공부와 기간제 관련 질문만 받겠습니다. 그 외의 제 신상과 관련된 질문은 지양 해주시면 좋겠습니다. 또 댓글은 꼭 비댓이 아닌 공개로 설정해주시면 감사합니다. 공부 관련 정보 공유가 목적인 카페라고 생각하기 때문에 그렇습니다. 
 
1. 제 소개
 
1) 저는 서울에 있는 한 대학의 수학교육과를 나왔습니다. 평균 학점이 3.5 정도더군요. 해석학, 미적분학은 성적이 좋았고 대수 쪽은 비교적 못했습니다. 본격적으로 임용 공부한 건 3학년 1학기 때부터 한 것 같습니다. 
 
 2) 저는 7수생입니다. 5수까지는 쭉 올인했고, 6수에 1년 기간제 작년인 7수때는 1학기만 기간제로 일했습니다. 여름방학 때부터 공부했습니다.

 3) 이번이 처음으로 1차합격해서 운 좋게 바로 합격했습니다. 저는 초수부터 이번 7수까지 계속해서 경기만 썼습니다. 역대 제 1차 시험 성적을 말씀드리면, 1차 커트라인 기준으로 초수(2018) 약 -10, 재수(2019) 약 -10 , 3수(2020) 약 -14, 4수(2021) 약 -16. 과락, 5수(2022) -6, 6수(2023) -3, 7수(2024) +8 (55점. 교육학 15, 전공 40)입니다. 이번에 제가 전공을 40점 받았는데, 가채점과 비교해볼 때 제 추측으로는 내용학 20에 수교 20 인 것 같습니다.
 
 4) 저는 학원에서 결제하는 인강은 초수 때 들은 김인식 교육학 1,2월 강의를 들은 거 이외에는 한 번도 들은 적 없습니다. 다만, 유튜브에서 정현민 강의 영상은 몇 번 보았습니다. 저는 독학을 좋아해서 혼자 기본서 보며 공부하고, 모르는 건 윤사사 카페나 지인들에게 물으며 공부했습니다. 또한 기본서 스터디 같이 개념 스터디는 딱 1번 과사람 들끼리 1,2월에 위상수학 스터디를 한 거 이외에는 하지 않았으며 모고 시즌에 스터디는 짝스터디 3번 했습니다.
 
 5) 제 올해 모의고사 성적대를 말씀드리면, 우선 제가 공개 모의고사를 2번 봤습니다. 지스쿨, 해커스 두 번인데 지스쿨은 상위 약 13퍼 정도였고, 해커스는 상위 5퍼였습니다.(문제오류로 백지로 낸 문제 온전히 4점 받았어서, 그 4점을 빼면 10퍼 입니다.)  또 9월 이후 모고 시즌에 자료만 구해서 ㅇㄷㅅ, ㅈㅎㅁ, ㅎㅊㅈ 풀었는데 채점을 제가 하는 것이다 보니 성적분포랑 비교하는 건 큰 의미 없다고 봐서 참고만 했습니다. 그러다 보니 상위 몇 퍼대였는 지는 기억 안나고 그냥 내용학 점수만 말씀드리면, 2번 정도 10점대였고 나머진 거의  20대였습니다. 30대 이상은 쉬운 모고일 때 2번 정도 받았던 것 같습니다.
 
 6) 제 '올해' 공부량은 바틀, 박승안 연습문제 대부분 푼 것 + 전 과목 기출문제 + 24 대비 모고 유형화 위상을 제외한 나머지 과목 1회독이며 해석학의 경우는 특벼히 22, 23, 24대비 2회독한 것 같습니다. 해석을 좋아했습니다. 1학기는 기간제 근무했어서 공부를 1도 안했습니다. 그리고 여름방학(8월) 때부터 공부했습니다. 순수 공부시간은 아마 하루에 4~5시간 정도 인 것 같고 평일, 주말을 가리진 않았습니다. 쉬고 싶을 때 쉬었습니다. 대신, 아예 쉬는 날은 거의 없었고 1주일에 하루 정도만 그 날의 반만 쉬었던 것 같습니다. (낮에 쉬었으면 저녁에 공부했습니다)
 
2. 합격하고 느낀 점 및 장수생이 된 원인
 
 기존의 장수생들의 합격 수기를 보면 많이들 나오는 이야기가 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 최종 합격 자체도 기쁘지만 더 이상 공부를 안 해도 된다는 안도감, 직업을 구했다는 안도감 등이 크다는 이야기. 그리고 두 번째는 계속해서 도전하다 보면 언젠가는 자신의 때가 있다는 이야기.
 
 이 두 개를 제가 얘기하게 될 줄 몰랐습니다. 정말이네요. 합격 자체도 기뻤지만 안도감이 정말 컸습니다. 이제 적어도 엄마 아빠 등골 빼먹진 않겠구나. 그리고 남들 놀 때( 여름 휴가 등) 공부 안 해도 되겠구나. 이런 생각이 많이 들었습니다. 그리고, 자신의 때가 있다는 얘기는 솔직히 저는 그냥 단순히 기분 좋게 해주려고 하는 말이라고 생각했습니다. 확실하지도 않은 얘기라고 생각했습니다. 근데 제가 막상 겪으니 있는 것 같긴 합니다. 이번에 시험을 준비하고 응시하는 과정들이 너무나 순탄했습니다. 제가 바라는 대로 일이 진행된다는 느낌? 때가 있다는 말이 맞는 것 같습니다. 이 글을 읽는 장수생들이 있다면, 포기하지 않고 쭉 하면 좋을 것 같습니다. 개인적으로 만약에 포기하고 싶으시다면 기간제나 다른 일을 우선 해보시면 좋을 것 같습니다. 그때, 임용 생각이 아예 안 나면 그쪽으로 가면 좋을 것 같고, 임용 생각이 난다면 정말 열심히 공부해서 붙으시길 바랍니다. 진심으로 응원하겠습니다.
 
수험생활을 돌이켜보고, 제가 생각하기에 장수생이 된 원인을 몇 가지 적어보고자 합니다. 이 글을 읽는 선생님들은 안 그랬으면 좋겠습니다.
 
ㄱ. 공부를 열심히 안 함.
 
 당연한 얘기지만 머리가 정말 정말 좋지 않는 이상 공부를 안 하면 붙을 수 있는 시험이 아닙니다. 저는 머리가 정말 정말 좋지는 않았고, 공부도 열심히 안 했으니 장수했다고 생각합니다. 그러니 여러분은 꼭 열심히 하길 바랍니다. 열심히의 기준은 남들보다 다르겠지만, 저는 자신도 열심히 했다 생각하고 남들이 봤을 때 저 사람 진짜 독종이네 싶을 정도라고 생각합니다. 그니까 자타공인. 후회 없이, 공부에만 열심히 공부하길 바랍니다. 이렇게 해도 떨어질 수 있는 게 임용 시험 같습니다. 아래에 있는 원인들은 어떻게 보면 다 1번 때문이라고 생각합니다.
 
ㄴ. 개념이 잡혀 있지 않음.
 
 2020학년도 A형 10번, 환 문제를 저는 현장에서 못 풀었습니다. 그 이유는 잉여환에서의 곱셈에 대한 역원을 구하는 법을 몰랐기 때문입니다. 공부해본 선생님들은 아시겠지만, 이 내용은 박승안 책에도, 기출문제에도 있는 기본 문제입니다. 근데도 이걸 몰라서 틀렸습니다. 그리고 2021학년도 A형 10번, 군 문제 역시 현장에서 못 풀었습니다. 그 이유는 복소수체 C의 단원군 C*에서의 원소의 위수를 구하는 법을 몰랐기 때문입니다. 근데 이 내용은 박승안 책에 예시로 나와 있는 C*의 유한 부분군 Un= {a는 복소수 l a^n=1} 이 순환군이다와 위수의 정의를 안다면 충분히 풀 수 있는 문제였습니다. 그러나 저는 개념이 잡혀 있지 않아 위 두 문제 전부 소설만 쓰고 왔습니다. 즉, 기본서를 대충대충 공부했습니다. 선생님들은 저처럼 개념에 빈 구멍이 없길 바랍니다.
 
ㄷ. 내가 왜 떨어졌는 지 원인을 자세히 분석 안함.
 
 본인은 귀차니즘이 심합니다. 적은 투자로 많은 결과를 가져오는 걸 좋아합니다. 그러다보니 결과를 확인하고 왜 실패를 했는가 면밀히 분석해야 했는데, 귀찮아가지고 공부 시간이 적어서 그랬겠지 라고만 생각했습니다. 물론 공부 시간, 공부량이 적은 게 실패의 큰 원인이겠지만 공부 방법에 대해 메타인지를 하지 않았습니다. 그래서 칠수 썰에도 있듯 4수 때 정말 열심히 했다고 생각 했지만 과락이 나왔습니다. 그래서 제가 개념이 정말로 잘 잡혀 있는 것이 맞는가? 적어도 기본서에서 풀었던 모든 문제는 정말로 푼 것이 맞는가? 기출의 모든 문제를 자유자재로 풀 수 있는가? 내가 푼 강사 문제들은 정말로 푼 것이 맞을까? 내가 개념을 적용해서 푼 것이 아니라 단순 풀었던 기억을 더듬으면서 푼 건 아닐까? 등 공부 했던 거 자체에 대해 생각하면 좋을 것 같습니다. 저는 이걸 5, 6수 쯤에 생각해봤던 것 같습니다. 제가 말한 거 외에도 본인의 기준을 갖고 생각하면 좋을 것 같습니다.
 

 
3. 전공 과목 공부법
 
 어느 과목이든 결국엔 기본이 가장 중요하다고 생각합니다. 기본이 돼야 모고나 강사문제를 풀 자격이 주어진다고 생각합니다. 그래서 본인이 판단할 때 기본서 개념을 정말로 체화했는지, 대충 알고 있는 건 아닌지 계속해서 메타인지 하면 좋을 것 같습니다. 저도 최대한 이러려고 했습니다.
 
 만약 처음 공부하시는 분이라면, 어떤 과목이든 기출을 우선 보시는 걸 추천드립니다. 뭔 내용인지는 몰라도 이런 내용들이 나오는 지 파악한 후, 기본서 처음볼 때 1회독은 가볍게 읽으시면서 목차 및 구성요소가 무엇인지 파악하는 수준으로 보고 2회독부터는 본격적으로 공부하면 어떨까 싶습니다.

다음부터는 과목별 공부법 입니다. 각 과목별로 크게 공부법이 다르진 않습니다. 결국 큰 방향은 기본 다지기 + 강사 문제 등의 문풀
 
1) 해석학 (증명 공부 필요) - 1점 / 8점
 
- 기본서 추천 : 바틀(Bartle), 정동명, Wade
 
 제가 가장 좋아하는 과목이면서 자신 있어 '했던' 과목입니다. 그래서 이전 임용 시험에서는 20때부터 항상 해석학 8점 중에 6점은 받은 것 같습니다. 그러나 이번 시험에서는 8점 중에 1점정도 받은 것 같습니다. 제 추측으로, B형 함수열 문제에서 극한함수 구한 거로 1점 얻지 않았을까 싶습니다.
 
 기본서 중에 저는 바틀을 강력하게 추천합니다. 근데 바틀을 주로 봤지만 적분 파트가 임용 방향하고 좀 다릅니다. 그래서 정동명하고 Wade는 서브로 적분 파트를 봤습니다. 필요하면 이 두 책에서도 적분 나머지 부분을 참고하기도 했습니다.
 
 해석학은 수열, 극한ㆍ연속, 미분, 적분, 급수, 함수열 로 나누어져있습니다. 개인적인 생각으로 해석학이 가장 개념의 정의를 문제에 직접적으로 적용하는 과목이라고 생각합니다. 예를 들어 함수열의 균등수렴 판별할 때 여러 판별법이 있지만, 정의를 이용해서 판별하는 방법도 있습니다. 2017학년도 A형, 2020학년도 B형 함수열 기출을 풀어보시면 정의로 판별을 합니다. 이거 처럼 정의가 정말로 중요한 과목이라고 생각합니다.
 
 그리고 정의 공부하시고 정리 공부하실 때 정리의 조건은 꼭 머리에 익히시길 바랍니다. 예를 들어 최대ㆍ최소 정리의 세 조건, 구간이 유계여야한다, 폐구간이다, 연속이다 이런 것들이요. 왜냐하면 이 조건들을 머리 속에 익혀 놓아야 해석학 문제를 풀 때 어떤 정리를 써야하는 지 도움이 되기 때문입니다. 저는 해석학이 가장 유형화라고 해야할까요, 문제의 유형이 가장 정형화 돼있다고 생각합니다. 그 이유가 연속 관련된 문제다? 그러면 최대ㆍ최소 정리거나 중간값 정리거나 이런 것들이 가장 잘 보이는 과목이라고 생각하고, 그 이유는 문제의 조건이 어떤 정리의 조건과 연관되는지 생각하기 쉬웠다고 생각해서 입니다. 그러니 꼭 조건을 챙기시길 바랍니다.
 
 또, 가끔 정리 공부하실 때 증명을 안하시는 분들이 있습니다. 개인적으로는 미기나 확통 같은 계산이 중요한 과목들은 안해도 된다고 생각하지만 해석이나 대수 과목은 증명을 꼭 하시면 좋겠습니다. 저는 아직도 연속 파트에서의 최대ㆍ최소 정리를 바로 증명할 수 있습니다. 정리 증명을 굳이? 라고 생각하시는 분들은 꼭 하시면 좋겠습니다. 정리 증명을 해보시면서 개념을 적용시킬뿐더러, 그 과정이 나중에 기출이든 기본서 연습문제든 강사 문제든 간에 문제풀 때 도움이 될 때가 많습니다. 그러니 꼭 증명도 같이 공부하시길 바랍니다.
 
 마지막으로 바틀 기본서 연습문제 좋다고 생각합니다. 그러니 여유 되신다면 기본서 연습문제 다 푸시진 않더라도, 중요한 문제다 싶으신 건 꼭 풀어보시면 좋을 것 같습니다. 저도 모든 문제를 다 푼 건 아닌데, 대부분은 푼 것 같습니다. 바틀은 제가 대학교 2학년 때부터 갖고 있던 책이어서 많이 푼 것 같습니다. 모르겠으면 솔루션도 보고, 윤사사 카페에도 물어보고, 대학수학 오픈채팅방에도 질문해보고 그랬습니다.
 
 
2) 대수 (증명 공부 필요) - 6점 / 10점
 
- 기본서 추천 : 프렐라이(환,체), 박승안(군), Dummit (연습문제만)
 
 위에도 적었지만 저는 해석보다 대수를 더 어려워했습니다. 그 이유는 해석은 문제를 풀 때 어떻게 풀어야할지 감이라도 오겠는데 대수는 감조차 못 잡았기 때문입니다. 그러나, 이번 시험에서 대수가 해석보다 더 점수를 잘 받았네요. 그 이유는 제가 대수 개념에 대한 구조화가 예년보다 더 잘 돼서라고 생각합니다. 대수는 특히 기본이 진짜로 중요하다고 생각합니다. 이번에 저는 군, 환, 체에서 군(1/2), 환 (3/4), 체(2/4) 로 총 10점 만점 중에 6점 얻은 것 같습니다.
 
 기본서 중에 저는 프렐라이와 박승안을 추천합니다. 프렐라이와 박승안은 서술 방식이 다른데, 프렐라이는 줄글로 돼있고, 박승안은 정의, 정리 구분해서 사이사이에 설명하는 줄글이 없습니다. 저는 프렐라이, 박승안 두 권 다 사시는 걸 추천드립니다. 프렐라이에서 부족한 부분을 박승안이, 박승안에서 부족한 부분을 프렐라이가 채워주는 것 같습니다. 저는 프렐라이로 전반적인 흐름을 잡고 박승안으로 보충하면 좋을 것 같습니다. 군 파트는 박승안이 더 좋다고 생각하고, 환, 체 파트는 프렐라이가 더 좋다고 생각합니다. 근데 결국 두 책을 다 보는 걸 추천드립니다.
 
 대수는 군, 환, 체로 나누어져있습니다. 체에서 가장 중요하다고 생각되는 갈루아 정리는 군하고 관련이 있고, 환 역시 군하고 관련이 있으니 군, 환, 체 중에서 개인적으로 가장 양이 적고, 쉬운 부분을 군이라고 생각하는 데, 동시에 가장 중요한 부분이 군이라고 생각합니다. 그러니 군 파트는 꼭 마스터 하셔야 합니다. 군 파트 개념이 정립이 잘 돼있다면 환을 이해하기 쉬우며, 환을 이해하기 쉬우면 체도 이해하기 쉽다고 생각합니다. 그리고 군, 환, 체 사이에 어떤 점이 같으며 다른 지 공부해보면 좋을 것 같습니다.
 
 대수 기본서를 공부하실 때 정의도 물론 중요하지만 직접적으로 문제에 적용되는 느낌은 저는 못 받았습니다. 대신, 정의에서 나오는 다양한 정리 및 예제는 꼭 머리 속에 구조화시키길 바랍니다. 그리고 정리에 있는 증명도 꼭 공부하시길 바랍니다. 해석학과 마찬가지로 증명 과정이 문제에서 도움된다고 생각합니다. 예제를 보라고 한 이유는, 2021학년도 군 기출 문제가 박승안 예시인 보기 2.3.6(8판 기준)가 문제 푸는 데 큰 도움이 된다고 생각해서 입니다. 그러니 이런 예제들을 유심히 보고 머리속에 잘 기억하시면, 문제 푸는 데 도움이 되실 겁니다.  
 
 마지막으로 박승안이나 프렐라이나 기본서 연습문제가 좋다고 생각합니다. 프렐라이가 연습문제가 많긴 한데, 정 시간이 없으시면 상대적으로 양이 적은 박승안 문제라도 다 푸시는 거 추천드립니다. 기본서 연습문제 역시 기출 문제에 푸는 데 도움이 된 적이 있습니다. 예를 들어 2021학년도 체 문제는 박승안 5.9절의 연습문제 1번이 문제 푸는 데 큰 도움이 된다고 생각합니다. 또 2022학년도 체 문제는 갈루아군 관련 문제였는데, 이 문제는 풀이방법이 여러가지 있겠지만 그 중 하나가 프렐라이에서 갈루아 확대체 단원의 연습문제 25번(7판 기준)이 도움 된다고 생각합니다. 그리고 2023학년도 체 문제는 학부생들은 잘 안보는 해외 교재인 Dummit 의 연습문제 내용을 알았다면 진짜 쉽게 푸는 내용입니다. 그래서, '시간이 된다면' Dummit 기본서 연습문제까지 풀어보는 건 어떨까 싶습니다. (단, 우선시는 박승안, 프렐라이가 우선입니다.)
 
3) 위상수학 (증명 공부 필요) - 0점 / 4점
 
  자료 추천 - 레알쌤 위상자료, 정현민 유튜브 무료 위상 강의 및 교재 (제가 기본서로 봤던 박대희는 너무 두껍고 해서 효율적인 공부가 더 낫다고 생각합니다. 그래서 위상만큼은 마침 정현민 강사가 무료로 공개했으니 수강하시면서 공부해보시면 어떨까 싶습니다. 물론 본인 취향에 따라 기본서 공부하셔도 좋을 듯 합니다.)
 
 많은 분들이 포기하는 과목 중 하나입니다. 그만큼 어렵고, 저도 크게 자신은 없어서 올해는 위상 기본서 1회독하며 정리하고 기출문제만 푼 정도였습니다. 투자 대비 가성비가 낮은 과목이라고 생각했습니다. 그래서 그런지 올해 위상은 0점 나온 것 같습니다. 사실 더 공부했어도 0점 나왔을 것 같긴 합니다. 아예 백지는 아니고 1줄 적었는데, 그게 점수가 안 들어간 것 같습니다.
 
 2014학년도 이후의 위상 기출 문제 대부분은 낮선 위상이 주어지고 내부,폐포,외부,도집합,경계 중 하나를 묻고, 컴팩트나 연결 중 하나를 묻는 식으로 냈었습니다. 그래서 깊게 공부하지는 않았습니다. 저 5개중 하나 구하는 것이 2점 정도는 된다고 생각해서입니다. 그러나, 올해 임용은 증명 문제로 컴팩트, 연결을 물어봤고 그 과정이 어려웠습니다.

 앞으로의 임용 위상이 어떻게 될 지는 모르겠지만, 기존의 단순하게 개념을 적용해서 어느 집합을 구하는 것이 아닌, 어느 집합이 컴팩트, 연결 등이 맞냐 아니냐 판별을 하고 그 과정을 쓰라는 더 고차원적인 문제가 나올 수 있습니다. 따라서 증명을 하라는 문제를 더 유심히 보셔야 할 것 같습니다. 그래서 위상 공부하실 때 레알쌤 자료로 내폐도외경 연습을 하시면서 추가로 위에 언급한 정현민 교재에 있는 증명 문제 등을 공부하시면 좋을 것 같습니다. 
 
 
4) 복소해석학(증명 공부 필요) - 4점 / 6점
 
- 기본서 추천 : 강승필, 중등교원 임용고시를 위한 지침서, 복소해석학
 
 해석학과 더불어 좋아하는 과목입니다. 그래서 즐겁게 공부한 것 했습니다.  6점 중에 4점 얻은 것 같습니다.
 
 마찬가지로 복소해석학 역시 기본이 중요합니다. 그래서 정의, 정리, 예제 꼼꼼히 보시고 연습문제 꼭 풀어보시길 바랍니다. 그리 많지는 않을 것 같습니다. 특히 이번 복소 A형 기입의 d(z bar) 는 강승필 연습문제에도 있었습니다. 아마 다른 책도 찾아보면 있을 겁니다. 또한 복소 B형 문제의 앞부분인 f가 정함수일 때, bar f(z bar) 가 정함수임을 보이는 거는 위에 언급한 제가 봤던 기본서인 지침서에도 있었습니다. 저는 그래서 보자마자 풀었습니다. 그만큼 기본이 중요합니다.
 
 저는 복소를 크게 네 파트로 나누었습니다. 기초, 미분, 선적분, 해석함수의 성질. 기초 파트에서는 복소함수의 성질, 예를 들어  Im z 나 Re z 이런 내용 나오는 부분이며 미분 파트에서는 코시-리만 정리 관련 문제가 대부분이며, 선적분 파트는 선적분의 정의를 밑바탕으로, 정의를 이용할 수 없거나 정의보다 더 쉽게 선적분을 구하기 위해 여러 가지 정리를 배우는 내용이라고 생각합니다. 이 과정에서 그린 정리, 코시-구르사 정리, 코시 적분 공식, 편각의 원리, 유수 정리 등을 배웁니다. 해석함수의 성질 파트는 이제 리우빌 정리나 최대 절댓값 정리 등을 이용하여 상수 함수임을 보이는 파트입니다. 리우빌 정리는 결국 코시 적분 공식에 의해 증명 되므로 선적분 파트랑 관련이 있다고 생각합니다. 공부하실 때, 복소해석학의 내용을 저 4가지 파트로 나누고 구조화하면 좋을 것 같습니다. 
 
 기출 문제를 예를 드면 2024학년도 A형 문제는 선적분 파트, B형 문제는 미분 파트 + 해석함수의 성질 파트 문제입니다. 2023학년도의 두 문제는 전부 선적분 파트 문제입니다. 2022학년도 A형 문제는 선적분 파트, B형 문제는 미분 파트 문제입니다.
 
 그래서 복소 내용을 저런 식으로 구조화 하시고 유형화 문제를 풀면서 어떤 파트의 문제인지 생각해보면 좋을 것 같습니다. 그래서 풀다보면 이런 상황의 선적분은 코시 적분 공식을 쓰면 되겠다, 이 문제는 정함수이고 복소 전체에서의 상수함수를 보이는 거니까 리우빌 정리를 쓰면 되겠다, 이 문제는 복소 전체가 아닌 영역에서 해석적이니 최대 절댓값 정리 쓰면 좋겠구나 이런 식으로 머리속에서 유형별로 어떻게 풀어야할 지 문제가 가닥이 잡힐 겁니다.
 
아래에 나오는 과목부터는 정리 증명보다는 정리 적용이 더 중요하고, 계산이 중요한 과목이라고 생각합니다. 
 
5) 미분기하학 ( 증명 공부 필요 X) - 2점 / 6점
 
 - 기본서 추천 : 표용수
 
 미분기하학도 흥미로운 과목 같습니다. 곡선, 곡면 등을 미분의 개념을 이용해서 파악하는 해석기하 쪽이라서요. 이번 시험에서는 A형 기입형 2점은 맞았지만, B형 서술형 문제는 백지를 제출하여 0점을 맞았습니다. 6점 중에 2점 맞았네요.
 
 미분기하학은 크게 곡선과 곡면 파트로 나누어져있습니다. 곡면은 다시 국소적 곡면(법곡률, 측지곡률, 가우스, 평균 곡률 등) 과 대국적 곡면(가우스 보넷)으로 나누어집니다. 미분기하학은 미분+기하학 이라고 생각합니다. 미분 쪽이 이제 계산을 담당하며 기하 쪽은 계산을 최소한으로 하여 기하적 관점으로 문제를 풀 수 있음을 의미합니다.
 
 우선 미분기하학이 여러 공식이 있습니다. 곡선 쪽에서는 곡률, 열률, 프루네 세레 등이 있겠고 곡면 쪽에서는 가우스 곡률, 측지곡률 등이 있습니다. 이 여러 공식은 당연히 암기 하셔야합니다. 그래서 계산이 많은 과목 같습니다. 그리고 문제를 풀 때  한 가지 공식만 적용하지 마시고, 연습을 할 때는 이 공식 말고 다른 공식도 적용해봐서 풀어볼까 생각하시면 좋을 것 같습니다. 관련 내용은 2022학년도 경기도 수석 초록샘 블로그를 참고하시면 좋을 것 같습니다.  [수학임용] 계산이 트렌드? 계산 쉽게 가자 .. : 네이버블로그 (naver.com)
 
 그리고 정의나 공식, 정리를 단순 암기하신 후에 그 기하하적 의미를 생각하시면 문제를 푸는 데 도움이 될 것 같습니다. 예를 들어 곡선에서 곡률은 그 점에서 꺾이는 정도이므로, 따라서 곡률이 0이면 직선이거나 직선의 일부 라는 것이나 열률은 그 점에서 비틀어지는 정도이므로, 따라서 열률이 0이면 곡선이 특정 평면 상에 존재한다가 있습니다. 또 곡면에서는 법곡률이란 곡면의 한 지점에 서있을 때, 특정 방향으로 이 곡면이 위, 아래로 얼마나 꺾였는 지를 나타내는 것이며 주곡률은 그 지점에서의 법곡률 최대, 최소이므로 그 지점에서 360도 회전해서 계산해볼 떄, 어느 방향에서 가장 많이 위, 아래로 얼마나 깎였으며 그 때의 법곡률은 몇인가를 의미합니다. 이런 식으로 기하적 관점으로 개념을 이해하면 문제를 풀 때도 도움이 되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 2016학년도 원뿔 문제의 경우, 기하학적 의미를 잘 이해하신 분이면 쉽게 푸셨을 겁니다. 또한 2021 학년도 A형 곡선 문제의 경우 역시 곡률, 열률의 기하학적 의미를 잘 아신다면 쉽게 구하실 수 있을 겁니다. 제가 미분기하학을 정말 이해하지 못할 때 크게 도움 받은 블로그가 있습니다.이 블로그 내용 참고하시면 좋을 것 같습니다.  미분기하, 곡면에 대해서. : 네이버 블로그 (naver.com)
 
 
6) 정수론 (증명 공부 필요 O) - 1점 / 4점
 
-기본서 추천 : 박승안, 버튼
 
 현대 대수의 축소판입니다. 현대 대수의 내용을 정수에서 따지는 것이라고 보시면 됩니다. 모든 전공과목 통틀어서 가장 공부량이 적은 과목이라고 생각합니다. 보통 4점 서술형으로 문제가 하나 나옵니다.이번 정수론 문제는 4점 중에 1점 받았습니다.
 
 이번 정수론 문제는 기존 기출과는 좀 다른 유형이었습니다. 보통은 르장드르 기호가 나오거나 또는 특정 합동식의 해가 몇 개인지, 해를 구하라는 계산쪽에 치중되는 문제가 주 였는데 이번 정수론 문제는 어떤 수가 원시근인지 증명한 후 조건에 맞는 순서쌍을 구하라는, 기존의 문제 방향과는 색다른 문제였습니다. 2019학년도 문제와 비슷한 거 같습니다.
 
 그러나 위 문제 역시 기본에 충실하면 충분히 푸실 수 있다고 생각합니다. 그러니 정의, 정리, 예제 공부하시고 정수론 공부하실 때 정리 증명을 가볍게라도 하시면 좋을 것 같습니다. 기출 문제 및 연습문제가 많은 편은 아닙니다. 그래서 좀 부족하다는 느낌이 드실텐데 강사 문제 풀어보시는 걸 적극 추천드립니다. 개인적으로는 모고유형화 1년치와 당해년도 9월 모의고사에 나오는 정수 문제면 충분한 것 같습니다.
 
7) 선형대수학 (증명 공부 필요 X) - 0점 / 4점
 
 - 기본서 추천 : 안톤
 
 대학 수학에서의 기초 과목 중 미적분학과 더불어 기초 과목입니다. 그래서 그런지 양이 대수 못지 않게 많습니다.
 
 이번 시험에서 선대는 신유형이 나왔습니다. 예년 기출 문제은 사실 계산이었습니다. 보통은 고유치를 구하거나 대각화 관련 문제가 출제되었습니다. 그래서 이번처럼 (가), (나), (다) 이런 식으로 주어진 문제가 없었으며, 또 최소다항식이라는 개념이 나왔습니다. 제가 공부한 안톤에는 최소 다항식은 최소 다항식이 없습니다. 그리고 객관식 기출문제까지 포함해도 최소 다항식은 기출에도 나오지 않았습니다. 솔직히 선대 모든 책을 다 봐야하나 이 생각도 들었습니다... 그러나 시간이 많지가 않은 관계로 제 생각은 안톤으로 기본 다지시고, 부족하다 싶으시면 다른 책을 보시는 게 어떨까 싶습니다. 안톤 책 이외의 책은 본 적이 없어서 추천 드리기가 어렵네요.  저는 최소 다항식을 잘 모르기도 하고 문제 자체도 어렵기도 해서 4점 중에 0점 받은 것 같습니다. 
 
 선대 역시 기본이 중요하니 개념 공부하시고, 특히 고유치나 대각화 이 쪽 부분은 많이 출제된 부분인 만큼 유심히 봐두시길 바랍니다. 그리고 임용을 위해서는 개념을 익히시고 기출 푼 후에 강사 문제를 푸시는 걸 추천드립니다. 안톤의 연습문제는 쉬운 편이라 추천드리진 않습니다. 선대도 계산이 많은 과목이라 강사 문제를 풀며 계산 실력 익히는 동시에, 개념 적용하는 연습을 충분히 하실겁니다.
 
8) 이산수학 (증명 공부 필요 X) - 4점 / 4점
 
 - 기본서 추천 : 박종안 (아직까지 임용 시험의 모든 문제는 이 책으로 풀립니다. 바이블.)
 
 정수론 다음으로 양이 적은 과목이라고 생각합니다. 그래서 공부하시는 데 있어 큰 부담감은 없을 것 같습니다. 이번 시험에서 유일하게 4점 온전히 챙긴 과목입니다.
 
 이산수학은 크게 경우의 수, 점화식 및 생성함수, 그래프로 나뉩니다. 보통은 경우의 수 단원 보다는 점화식 및 생성함수, 그래프에서 출제됩니다. 사실 경우의 수는 뒤의 두 단원에서 다 쓰이긴 합니다. 기출 문제를 보면 2022 그래프, 2023 생성함수, 2024 생성함수 가 출제되었습니다. 올해 2025는 어떻게 될지 궁금합니다. 어디서 나오든 박종안 기본서 수준에서 나올 것이라고 생각 되니 박종안 책 마스터 하시면 4점 온전히 받으실 겁니다. 기출 문제 및 박종안 연습 문제가 많은 편은 아닙니다. 그래서 좀 부족하다는 느낌이 드신다면 강사 문제 더 푸시면 좋을 것 같습니다. 개인적으로는 모고유형화 1년치와 당해년도 9월 모의고사에 나오는 이산 문제면 충분한 것 같습니다.
 
9) 확률과 통계 (증명 공부 필요 X)  - 0점 / 4점
 
 -기본서 추천: 사범대를 위한 확률과 통계 
 
 확통은 보통 확률 1문제, 통계 1문제 나옵니다. 확률 부분은 사실 미적분학과 비슷한 과목이라고 생각합니다. 기출 문제를 보시면 알겠지만, 보통 특정 확률밀도함수가 주어지고 적분이나 중적분 등의 미적분학 개념으로 아이디어 보단 계산에 비중이 높은 문제를 푸는 문제들이 많기 때문입니다. 그러나 올해 임용은 색 다르게 특정 함수가 주어지는 것이 아닌, 확률 적분 변환 정리를 물어보는 문제가 나왔습니다. 이 문제는 수리통계학 공부하면 도움은 된다고 합니다. 그러나 안그래도 시간이 부족한데 수리통계학을 다 보는 건 부담되지 않을까 싶습니다. 저는 기존처럼 계산에 치중하여 확통을 준비하였는데 공부했던 방향과 달라서 0점을 받았습니다. 
 
 이번 확률은 위에 확률 적분 변환 정리라고 했지만 누 적분포함수의 정의 및 성질, 그리고 역함수의 성립 조건만 알았다면 풀 수 있는 문제였습니다. 따라서 확률 부분을 공부하실 때, 정의, 정리들을 철저하게 공부하셔서 단순하게 계산문제로 안 나올수도 있겠구나 생각하시면 좋겠습니다. 이번 확률 문제 역시 사후 분석이긴 할지라도 기본이 중요하다는 걸 강조하는 문제 같습니다. 
 
  통계 부분은 이번에 포아송 분포 및 분산의 평균이 나왔습니다. 제시된 분산의 평균이 표본표준편차라는 걸 알았으면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 물론 몰라도 풀 수는 있고 시간도 그리 걸리진 않는다고 합니다. 통계 부분은 분산, 표준편차, 구간 추정 같은 많은 개념이 있습니다. 그래서 각각의 개념이 어떤 의미이며 관련된 식이 무엇인 지 구분하며 파악하시길 바랍니다. 예를 들어, 표준편차의 경우는 모표준편차를 구하는 건지, 표본표준편차를 구하는 건지에 따라 식이 다릅니다. 또 구간 추정의 경우에는 모평균에 대한 추정인지, 모비율에 대한 추정인지, 모평균이라면 표본의 크기가 30 이상인지, 미만인지 모표준편차가 주어졌는지 안 주어졌는지 등에 따라 적용하는 식이 다릅니다. 그리고 검정 부분을 버리시는 분들 계시는데, 2014학년도 이후에 검정 부분 문제가 하나도 안 나온 것은 맞습니다만, 객관식에는 출제된 적이 있습니다. 따라서 내용도 그리 어렵지 않으니 공부하시길 바랍니다.\
 
 
10) 미적분학 (증명 공부 필요 X)  - 2점 / 4점
 
 - 기본서 추천 : 스튜어트 (또는 학부시절 공부했던 미적분학 책. 저는 학부 때 스튜어트로 공부했습니다)
 
 대학 수학의 가장 기본이 되는 과목이 집합론, 미적분학, 선형대수학이라고 생각합니다. 그러다 보니 양이 많은데 기출을 보면 스튜어트 기준 13절 편도함수, 14절 다중적분, 15절 벡터해석 파트를 위주로 보면 좋을 것 같습니다. 미적분학은 여러분들이 익히 잘 알고 있을 것이라고 생각 되어서 개념 좀 공부하시고 기출 문제 + 강사 문제들 풀면 충분하지 않을까 싶습니다. 이번 시험 미적분학 문제 뒷부분은 매우 어렵다고 생각듭니다. 그래서 이 부분은 거의 틀렸을 것 같습니다. 그러나 앞부분인 g(0)은 충분히 구할 수 있으며, 저도 g(0)은 잘 구해서 4점 중에 2점은 얻은 것 같습니다.
 
4. FAQ 
 
제 생각에 수험생들이 궁금해 할만한 질문을 답해보겠습니다.
 
ㄱ. 장수생으로서 멘탈 관리는 어떻게 하셨나요?
 
답 : 제 후기에도 적혀있지만, 4수생 때 과락 받고 그 다음 해에 정말 힘들었습니다. 내가 5수 됐다고? 근데 그것도 과락이라고? 라는 생각에 우울증까진 아닌 것 같고, 우울감이 심하게 들어서 집에서 빈둥빈둥 놀기만 했습니다. 그리고 계속 방황했습니다. 지금이라도 포기? 아니면 계속 공부? 이렇게 그냥 빈둥빈둥 놀다가 어차피 저는 임용 포기 안하고 임용 공부를 할 것 같다는 생각에 7월인가 즘에 공부하기 시작했습니다. 그러더니, 멘탈이 다시 좋아진 것 같습니다. 
 
 제가 드리고 싶은 말씀은 계속해서 임용을 보실 거면 멘탈 관리는 결국 공부로 치유 되는 거 같습니다. 그래도 멘탈이 안 잡힌다 싶으시면 기간제 같은 일병행하는 걸 권유드립니다. 확실히 공부만 하다가 일을 하니까 내 돈을 내가 번다는 생각에 많은 도움이 됐습니다. 
 
ㄴ. 공부하기 싫을 때나 힘들 때는 어떻게 하셨나요?
 
답: 안했습니다. 저는 하기 싫으면 안 하는 성격입니다. 그래서 위에 적은 것 처럼 장수를 하게 된 지 모릅니다. 그러나 이런 빈도가 1주일에 1,2번 정도였고 시험에 가까이 와서는 0~1번정도 였던 것 같습니다. 그리고 제가 공부를 안 하더라도 하루 풀로 놀지는 않았습니다. 보통 한나절 정도 지나면 공부 하고 싶어지더라고요. 이러다가 큰일 나겠다 싶어서 그런 진 몰라도요. 이건 저의 방법이니 참고만 하시면 좋을 것 같습니다.
 
ㄷ. 올해 공부 시간은 얼마나 하셨나요?
 
답: 제가 1학기는 기간제를 했는데 그 때는 일하느라 공부하기도 싫어서 친구들하고 당구치고 보드게임하느라 1분도 안 했습니다. 2학기 시작하는 여름방학 때 계약이 종료 돼서 그 때부터 시작했는데, 순공만 따지면 길어봐야 6시간이고 보통은 4-5시간 한 것 같습니다. 따로 재지는 않아서 정확하지는 않습니다. 
 
 
ㄹ. 계산 실수는 어떻게 극복하나요?
 
답: 저도 이번 시험에서 실수를 했습니다. 환 문제였는데, 계산을 현장에서 3번인가 4번인가 했는데도 결국은 미스가 나더군요. 개인적으로 실수 자체를 아예 안 하는 건 불가능에 가깝다고 생각합니다. 물론 실수를 0점을 내신 분도 계실겁니다. 그러나 줄이려고 노력을 할 순 있겠죠. 그 줄이는 방법은 계산 같은 경우는 검산을 많이 하는 것이 나은 것 같습니다. 가능하면 검산할 때 마다 다른 방법으로 하시면 좋을 것 같습니다. 실수 부분은 초록샘 블로그를 참고하시면 좋을 것 같습니다.
https://blog.naver.com/grape909622

초록샘 블로그 : 네이버 블로그

 
ㅁ.  모르는 문제 고민을 얼마나 하셨나요?
 
답: 이건 본인에게 주어진 시간이 얼마나 되느냐에 따라 다릅니다. 저는 가능하다면 고민을 오래하는 걸 추천 드립니다. 특히 기출문제는요. 그러나 현실적으로 과목마다 차이가 있습니다만 우리들이 풀 문제량이 많습니다. 따라서 한 문제당 15분 정도 제한을 두고 풀면 어떨까 싶습니다. 그리고 답지를 볼 때도, 쓱 보고 다음 문제로 넘어가지 마시고 꼭 다시 혼자서 백지에 다시 풀어보시길 바랍니다. 답지를 그냥 보는 것은 큰 도움이 되진 않습니다. 본인이 답지를 보고 이해한 다음 복습 차원으로, 백지에 서술하셔야 공부가 된다고 생각합니다.
 
ㅂ. 모의고사와 실제 시험은 상관관계가 있나요?
 
답: 당연히 모의고사가 실제 기출을 바탕으로 만들어질테니 어느 정도 상관관계가 있기는 하다고 생각합니다. 강사 모고 하위권보다는 상위권이 더 붙을 확률이 높다고 생각합니다. 이 요소는 2023학년도 처럼 기출 문제가 학원 강사 모고와 흡사하다면 상위권이 그대로 상위권일 확률이 높다고 생각합니다. 그러나, 이번 시험 같이 강사 모고와는 방향이 좀 다른 모고는 하위권일지라 하더라도 상위권이 될 수 있고, 그 반대도 있을 수 있습니다. 북소년에서 보니 모고 상위 70퍼이신 분이 붙었다고 합니다. 그냥 예외적인 경우이지 않냐 라고 저에게 물으시면, 이 글을 읽으시는 분들이 그 예외가 될 수 있지도 않냐라고 답변드리고 싶습니다.
 
 
 지금까지 읽어주신 분들 매우 감사합니다. 2025학년도 임용에서 꼭 좋은 결과 얻기를 바랍니다. 제 7수 동안의 임용 후기를 첨부합니다. 읽어보시면 제가 임용을 어떻게 준비했는 지 나오니, 관심 있으신 분은 읽어보시면 될 것 같습니다. 꼭 공개댓글로 부탁드리며, 시간이 걸리더라도 질문 주시면 답변 하도록 하겠습니다. 다시 한 번 읽어주셔서 감사합니다.

7수 후기.hwp

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[말하는대로]

저도 언젠간 이 긴 터널의 끝을 보았으면 좋겠네요 합격 축하드려요!

[수학재미지다]

글에도 적혀있지만, 분명 자신의 때가 올 것입니다! 선생님의 빛나는 앞날을 기원합니다.

[경기경]

수업나눔, 면접때 무슨 책, 자료 보셨는지 구체적으로 설명 가능할까요?

[수학재미지다]

1. 수업나눔은 수업실연 스터디 준비하면서 준비하였습니다. 이 때 저는 A to Z 책에 있는 수업 나눔 문제와 사이다 수업에 있는 수업 나눔 문제를 스터디원과 같이 했습니다.

2. 면접 때 본 책은 사이다와 면접 레시피 책입니다.

저는 강사 자료를 보지 않았고 책들만 봤습니다.

참고로 저는 수업나눔을 잘 못봤습니다 ㅠㅠ 면접은 그나마 나았지만

[경기경]

말슴감사드립니다!

[수학재미지다]

좋은 결과 있으시길 바랍니다.

[수학재미지다]

안녕하세요 선생님. 우선 비댓을 공개 댓글로 전환 부탁드려요~

1. 저는 중학교에서 일했습니다.

2. 작년에 1학기 기간제 할때는 퇴근 후에 쉬거나 놀았습니다. 공부를 아예 안했습니다. 재작년에 1년 기간제할 때 매일은 아닌데 임용 가까이 왔을 때, 퇴근하고 집에와서 밥먹고 바로 집 근처 카페가서 2-3시간 정도 공부했습니다. 그냥 기본서랑 유형화 풀었습니다.

3. 최탈 경험이 있으시니까 기본은 어느 정도 돼있다 생각됩니다. 그러므로 수교나 교육학 같은 암기는 여름방학 때부터 준비해도 늦지않다고 생각합니다.

4. 학기 초에는 전공만 하시는 게 더 좋다고봅니다. 이 때, 1학기 초는 비교적 시간이 많으니, 약점 과목에 더 투자하는 것이 어떨까 싶습니다.

댓글에 불안하다고 하셨는데, 최탈 경험이 있으시니 기본은 있으신 거 같습니다. 그러니 불안해하지 않으셨으면 합니다. 일병행 힘들지만 의지만 있다면 충분히 가능하다고 생각합니다. 좋은 결과 있으시길 바랍니다!

[RRFhappy]

선생님 수기 잘 읽었습니다!
저는 이제 재수지만 워낙에 포기가 빠른편이라 1,2월 동안 올인을 할지 병행을 할지 정말 많이 고민했는데 작년 올인했던 저 자신을 돌아보고 또 돌아보면 병행이 맞다 생각하고 병행하려 합니다... 고민의 시간이 길었던 탓인지 기간제 구하기가 힘들어 학원일이라도 병행하려 합니다. 말씀처럼 때가 있다 생각하고 안되는 공부 조급하게 하지말고 기초부터 차근히, 그리고 꾸준히 조금씩이라도 해볼게요!
용기나게 해주셔서 감사힙니다. 그리고 축하드립니다! 만간에 교단에서 뵙도록 노력하겠습니다 ㅎㅎ

[수학재미지다]

응원합니다 ㅎㅎ

[이번엔 꼭!!!]

안녕하세요
해석 정리증명을 모두보긴힘들것같은데
어느파트를 꼭보면좋겠다는게 있을까요?ㅠㅜ

[수학재미지다]

바틀 기준, 모든 단원 다 보는 걸 권유 드립니다. 그렇게 양이 많지 않습니다.

[냐나너노]

선생님 제가 해석이 약해서 요즘 고민이 많습니다 ㅜㅜ 혹시 바틀을 다보셨다고 하셨는데 그러면 증명, 연습문제 모두 푸셨다는 말씀이실까요?? 작년 언제쯤에 보셨는지와 어떤식으로 공부를 진행하셨는지 궁금합니다! 바틀을 완전 숙지하고 나서 22,23유형화를 공부하신건지 여쭙습니다 감사합니다

[수학재미지다]

증명은 함수열 파트에서 미분에 관한 균등수렴 정리 빼고는 다 본 것 같습니다. 또한 연습문제는 제가 대학생 때부터해서 거의 모든 문제는 다 풀었습니다.

작년에 바틀은 8,9월 이 쯤 하루만 투자해서 개념상기용으로 보았습니다. 공부 방식은 수기에 적었습니다.

완전 숙지가 어떤 의미인지는 모르겠으나, 바틀을 어느 정도 숙지했다고 생각한 후 유형화를 보았습니다.

[알겠다바로]

좋은 글 감사합니다

[점핑점핑]

안녕하세요. 일병행 장수생이지만 기본이 많이 부족하다는 생각에 현대대수학 기본서부터 공부하고 싶습니다. 혹시 기본서를 합격한 해에도 보셨을까요? 시간이 오래걸릴까봐 걱정인데, '현대대수학 기본서(+연습문제)'를 어느정도의 기간으로 잡고 보면 될까요?!

[수학재미지다]

안녕하세요. 기본서는 작년 포함 매해 봤습니다.

장수생이라 하시니 기초는 어느 정도 있으실 거 같습니다. 그래서 저는 짧을 수록 좋은 거 같습니다. 최대한 빨리 공부하고, 기출이나 모고 등의 문제들을 공부하면 좋을 것 같아서요. 그래서 1달 안에 기본서 마무리하는 것이 좋을 거 같습니다

[피어나는 꽃]

합격수기 저의 마음에 촉촉히 들어왔습니다~~고생많으셨어요~
다시금 임용판 기웃중인데
개념을 자꾸 까먹게 되는건 기본서회독을 더 충실히 해야하는걸까요? 단권화를 해야할까요?

[수학재미지다]

단권화를 해본 적이 있었는데, 이것보다는 전 개인적으로는 회독을 하고 백지에다가 개념을 정리해보는 게 더 낫지 않을까 싶습니다

[합격팡팡]

선생님~ 혹시 마지막 합격 해에 2학기 일병행은 왜 안하셨는지 여쭤봐도 될까요~? 제가 1학기 일병행을 했고, 2학기 일병행은 고민중이라서요! 저 또한 돈을 번다는 것에 큰 안정감을 얻어서 좋았는데 확실히 공부는 올인때보다 절반으로 줄더라고요ㅠㅠ