과제 1.호생

호생  그러나 자연에는 어떠한 잎차례라도 허용되는 것이 아니며 일반적으로 다음과 같은 수열의 형태에 따르고 있음이 알려져 있다. 나선잎차례에는 이 수열의 각 항에 n=2를 대입한 경우에 해당하는 수열, 즉 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, …인 것이 가장 많다. 이 수열의 각 항들 사이에는 앞의 두 항의 분모의 합을 분모로 하고, 분자의 합을 분자로 하는 관계가 성립되며, 또 이 수열에 의거해서 계산되는 개도는 점차 극한개도 137도30′에 가까워진다. 이 법칙은 피보나치수열과 수학적으로 밀접한 관계가 있어 널리 알려지게 되었다.  phi값 0.618034를 각도로 나타내면 0.618034×360=222.92...도 이다. 시계반대방향의 각 222.92는 시계방향으로의 각 137.0776(360-222.92)와 같다.다시말해서 시계반대방향으로 222.92도 마다 잎이 난다는 것은 시계방향으로 137.0776도 마다 잎이 난다는 것과 같은 것으로 표현의 차이에 지나지 않는다.    이제 피보나치수열과 나선잎차례는 표현의 차이에 지나지 않으며 사실상 같은 것이라는 것을 알수 있다.두 수를 나란히 놓고 비교해 보자.    잎차례(phyllotaxis)와 피보나치수열    줄기에서의 잎의 배열 방식. 잎차례(葉序)라고도 한다. 잎차례는 크게 2가지 형태로 나눌 수 있는데 그 하나는 줄기의 각 마디에 잎이 1장씩 나는 "어긋나기"(互生)이다.대부분의 어긋나기는 잎이 줄기의 둘레에 나선상으로 돌기 때문에 "나선잎차례"라 한다.  다른 하나는 2장 이상의 잎이 나는  것으로 "돌려나기"(輪生)라고 한다. 특히 각 마디에 잎이 2장씩 나는 돌려나기를 "마주나기"(對生)라고 하는데 마주나기에 있어서, 보통 한 마디에 2장의 잎이 마주 나면 이것의 바로 윗마디에는 이것과 직각으로 2장의 잎이 마주나게 되어, 줄기를 위나 아래에서 보았을 때 각 마디에 마주난 2장의 잎들이 십자(十字)모양으로 교차된 것처럼 보이기 때문에 이를 "십자마주나기"(十字對生)라 한다. 석축과·단풍나무과 식물들이 이러한 잎차례를 취하고 있다. 물론 돌려나기는 2장에 한정될 필요가 없으며 여러 경우가 가능하다. 방울꽃·협죽도는 줄기의 각 마디에 잎이 3장씩 돌려나는 3돌려나기(三輪生)이고, 사갓나물 등은 각 마디에 잎이 4장씩 나는 4돌려나기(四輪生), 속새는  각 마디에 잎이 헤아릴 수 없을 정도로 많이 나는 여러돌려나기(多輪生)이다.  가장 흔한 잎차례인 어긋나기(호생)의 나선잎차례에서는 계속해서 난 2장의 잎을 위 또는 아래에서 보면 이 2장의 잎은 일정한 각도를 이루고 있는데 이 각도를 개도(開度)라 한다. 또한 나선잎차례에서는 아래에서부터 각 잎의 부착점을 차례로 연결하면 나선이 그려지는데, 이를 기초나선이라 한다. 그리고 첫째 잎부터 a번 도는 기초나선 위에 n장의 잎이 같은 간격으로 더 나 있어 n+1째 잎이 첫째잎 바로 위에 나 있다면, 이러한 나선잎차례를 a/n잎차례라 하며, 이 경우의 개도는 360×a/n이다. 예컨대 장미속 식물에서는 2번 도는 기초나선 위에 5장의 잎이 더 나 있으므로 이 식물의 잎차례는 2/5잎차례이고 개도는 360×2/5=144도이다   잎차례와 개도의 관계를 이해하기 위해서 가상적인 한 예 를 보자. 위 그림의 좌측의 상단은 6번째 잎에서 두 바퀴 돌아 본래의 위치로 돌아왔다.따라서 2/5잎차례이고 개도는 144도이다. 하단은 9번째 세 바퀴 돌아 본래의 위치로 돌와왔다. 따라서 3/8잎차례이고 그 개도는 135도이다. 그러나 자연에는 어떠한 잎차례라도 허용되는 것이 아니며 일반적으로 다음과 같은 수열의 형태에 따르고 있음이 알려져 있다. 나선잎차례에는 이 수열의 각 항에 n=2를 대입한 경우에 해당하는 수열, 즉 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, …인 것이 가장 많다. 이 수열의 각 항들 사이에는 앞의 두 항의 분모의 합을 분모로 하고, 분자의 합을 분자로 하는 관계가 성립되며, 또 이 수열에 의거해서 계산되는 개도는 점차 극한개도 137도30′에 가까워진다. 이 법칙은 피보나치수열과 수학적으로 밀접한 관계가 있어 널리 알려지게 되었다.  phi값 0.618034를 각도로 나타내면 0.618034×360=222.92...도 이다. 시계반대방향의 각 222.92는 시계방향으로의 각 137.0776(360-222.92)와 같다.다시말해서 시계반대방향으로 222.92도 마다 잎이 난다는 것은 시계방향으로 137.0776도 마다 잎이 난다는 것과 같은 것으로 표현의 차이에 지나지 않는다.    이제 피보나치수열과 나선잎차례는 표현의 차이에 지나지 않으며 사실상 같은 것이라는 것을 알수 있다.두 수를 나란히 놓고 비교해 보자.