안녕하세요, ZERO 입니다. 음. 오늘의 강의는 (수학) 입니다. SAT 시험에서 수학은 많은 사람들에게 "쉬운 부분?!" 으로 알려져있습니다. 하지만, 실제로는, 그렇지 않습니다. "쉽다고!" 한 사람들은 좀 잘하는 사람들이 말하는 것이라고 ㅡㅡ;; 보면 되겠습니다.
물론, 문제들이 한국말로 나온다면 정말 쉬울지도 모르겠지만, 영어로 된 수학용어들과 , 참고로 말하자면, 수학문제를 영어로 복잡하게 내면 진짜 알아듣기 힘듭니다.
그렇지만!!! BUT!!! SAT 의 수학은 우리 나라 수능시험의 수리영역보단 쉽습니다. 휴~ 하고 지금 안도의 한숨을 쉬는 사람들이 있겠군요. ㅋㅋ
그럼 한국인들이 왜 SAT 의 수학부분을 처음에 보고 기겁하는지(영어 잘하는 사람 빼고~) 알아보겠습니다. ^^;;
1. 문제가 영어로 되있어서.. 막 이상하고 처음 보는 단어 많아서. 2. 단어 알아도, 문제 자체가 뭘 요구하는지 파악하지 못해서. 3. 막상 처음 봤을때 문제가 그렇게 길지 않을걸 보고 "앗 무지 쉽다~!" 라고 자신있게 외쳤는데, 알고보면 어려울때.. ㅡㅡ;; 4. SAT의 수학을 위한 학습을 안 해서.. (여기서!! SAT 의 수학을 위한.. 이라는 부분을 주목하시길 바랍니다! SAT 의 수학을 위한다는 뜻은 토익공부할땐 토익에 맞춰 공부하라는 것 처럼 SAT 의 수학도 일종의 형식이 있습니다. 그리고 SAT 의 수학을 위해 SAT 수학 문제를 많이 풀어봐야 합니다.)
※ 대충 이 정도입니다... 그럼 SAT 수학의 난이도를 함 볼까용?!! SAT1 의 수학부분 = 우리 나라 중학교 3학년 수준까지 이해한다면 만점 맞을 수 있다. SAT 수학부분에서 나오는 문제들은 우리나라 중2 때 배우는 개념에서 벗어나질 않는다! 라는 것을 명심하길 바라고, 자신감을 키우도록 하는것이 바람직하다. 하지만!! BUT!! 중2 수학 다 배웠다고 해서 지금 함 모의고사 보거나 문제 보면 쉽지 않다. ㅡㅡ; 왜냐고!?
그것은 바로 중2 수학을 다시 복습하지 않았기 때문이다!! 끄악!! 그럼 지금부터 중1~중2 수학을 다시 복습하라는 소리냐!! 아니다. 그건 아니고, 중2 수학까지의 개념을 잘 익혀두어야만 한다. 아래는 SAT 시험에 자주 출제되는 형식의 문제들을 대비하기 위해서 필수로 알고 있어야 할 개념들이다.
☆ 중1 교과과정에서는:
* 집합과 자연수 , 수와 식 , 방정식 , 함수 , 통계 , 기본도형 , 도형의 성질 , 도형의 관찰 , 진법 .. 대강 이 정도이다.
개념은 = 진법, 집합 , 자연수, 정수 , 유리수 , 유한소수 , 무한소수 , 함수 , 통계 , 기본도형 (공식들 빠삭하게 다 응용할줄 알아야 함) , 도형의 성질(깊숙히 공부) , 진법(7진법,11진법이나 이런걸로도 응용할 줄 알아야 함) 대강 이 정도이다.. 중1 교과과정의 단원들을 쭉 써본것이다. 그 만큼 다 중요하기 때문이다. 중1 교과과정에서는 거의 개념에 대해 많이 배우므로 문제집 불티나게 풀어보는 것이 좋다.
순서: 중1 교과과정 위에꺼 복습 , 문제집 2~3 권 완전히 Master 하는것처럼 풀어보기. 이렇게 하면 된다.
☆ 중2 교과과정에서는:
* 수와 식 , 방정식과 부등식 , 일차함수 , 확률 , 도형의 성질과 닮음 , 근사값 , 기대값
개념 알아둘것은 = 수와 식(빠삭하게) , 방정식과 부등식(진짜 중요하니까 완전히 통달해야 한다) , 일차함수 (이것도 중요함) , 확률(크게 중요하지는 않지만, 그래도 알아두는것이 좋음..) , 도형의 성질과 닮음 (진짜 중요함, 하지만 SAT 수학부분의 도형문제들은 비교적 쉽다. 대부분 공식 사용해 푸는것이다. 공식 꼭 다 알아두어라) , 그다음, 근사값과 기대값도 능숙하게 풀 정도가 되야 된다.
순서: 중2 교과과정 복습하고 문제집 2~3 권 풀어본다.
☆ 중3 교과과정에서는 :
* 실수와 그 계산, 식의 계산 , 이차방정식 , 이차함수 , 통계 , 피타고라스의 정리 , 원의 성질 , 삼각비
꼭 알아두어야 할 중요한 개념들 = 실수 , 다항식의 계산, 인수분해 , 방정식 , 함수 , 통계 , 피타고라스의 정리(진짜 중요!) , 원의 성질 , 삼각비 이다.. 마찬가지로 공식들 빠삭하게 알고 있어야 한다.
순서: 중3 교과과정 공부하고 문제집 2~3 권 풀어본다.
☆ 마무리 공부 : 자, 이제 중1,중2,중3 의 수학 문제들을 많이 풀어보았다면 정말 잘 했다고 칭찬해주고 싶다. 많은 한국의 SAT 수험생들이 자기가 고등학교 정석 풀고 있다고 해서 중학교 과정을 무시하는 경우가 상당히 많다. 이는 엄청나 함정이다! 왜냐면 SAT 의 수학부분은 정석만 풀고 중학교 교과과정을 복습하지 않은 사람이 푼다면 점수가 기대에 못 미치게 나올수 밖에 없다. 반대로 중학교 교과과정을 위의 학습법 대로 잘 공부해서 이해하고 , 그 다음 정석을 푸는 상황이라면 SAT 의 수학부분은 만점이라고 생각해도 좋다.
다만!! 지금부터가 본론이니, 아직 만점을 생각하지는 마라. ^^;; 그럼 잘 들어보세요.
지금 대다수의 이 글을 읽는 학생들이 고등학교 학년으로 진학하는 예비고1이거나, 아니면 이미 고등학교 생활을 하고 있는 학생일 가능성이 높다. 그리고 지금 상황에서 중학교 교과과정을 복습한 사람들은 거의 없다고 본다. ZERO 도 중학교 교과과정은 아직 복습 안 하고 있다.
그래서 TIP 하나 : ★ 예비 고1들은 정석을 선행학습 하면서 가끔가다 중학교 1학년, 2학년 , 3학년 것들을 다시 보면서 공부해라. 문제집이라도 3~4 권 사서 공부하면 옜날것들이 정말 쉽게 느껴지고 빠른 시간안에 중학교 교과과정을 끝낼수 있다. 또 현재 고교생일 경우, 그냥 쭉 지난날의 일기를 보는것처럼 쭉쭉 복습해나가면 쉽게 정리가 된다.
다만, 정리를 할때 혹시나 공식을 까먹었는지 공식을 빠삭하게 외워서 응용할 수 있는 수준까지 학습한다.
중3 교과과정도 복습하는 형식으로 아예 중학교 교과과정을 모두 복습하는 것이 좋다. 앞으로 ZERO 와 함께 SAT 의 수학공부와 SAT II 까지의 수학을 살펴볼 것인데, 정말 미리 말해두지만, 중학교와 고등학교의 수학이 최고로 중요하다는것을 꼭 알아두길 바란다.
SAT1 수학 부분 Master 하기:
★초급★ 흠.. 초급이다. 맨날 초급으로 시작한다고 해서 기분 나쁘게 생각하지는 마라. ^^;; 음.. 이 부분에서는 일단 위에서 말한 바와 같이, 지금이 (겨울 방학) 인 만큼, 예비 고1이라면 정석을 선행학습 하라고 권한다.
그리고 공부하면서 틈틈이 중학교 교과과정의 1학년,2학년,3학년 을 공부한다. 정석을 공부하라는 이유는 중학교 교과과정의 개념들이 더욱 심화되서 나오기 때문이다. 정석(심화된 개념)들을 잘 익혀가면서
위의 단원들은 (정석)의 초반적인 단원들인데, 정말 중요하다! 이 단원들의 개념을 잘 이해했고, 연습문제들(무지 어려운것들 ㅡ.,ㅡ) 잘 풀정도의 실력이면 중학교 교과과정 공부하는데 있어 훨씬 더 수월하게 할 수 있다. 인수분해, 곱셈공식 <- 이런거는 SAT1의 수학부분에 포함되지 않지만, 그래도 중요하니 하도록 한다.
자, 이렇게 정석과 중학교 교과과정을 같이 하면서 마친다면, 이로써 초급 단계는 끝난다.
★중급★ 자, 중급단계에 오른다는 뜻은 충분히 중1,2,3 의 교과과정을 이해하고 왔다는 뜻이다. 안 그러면 다시 돌아가서 하고 올것!~
이 단계에서는 그 동안 초급단계에서 지겹도록 문제지 풀고 그랬겠지만, 이젠 본격적인 "SAT 수학을 위한.." 공부를 해보겠다.
* Barron's Math Workbook for the Sat I = 제일 기본으로 추천하는 책이다. 꼭 풀어봐야 한다. 연습문제들이 많으며, 아! 이런것이 SAT 수학 문제들이구나! 하고 실감나게 느낄수 있을것이다.
* 10 Real Sat's = 10개의 진짜 sat 시험들을 모아둔 책이다. 10개의 실전 sat 문제 세트들이 있으며, 수학에 관한 문제도 불티나게 풀어보길 권한다. 그리고, 계속 풀면서 그냥 풀지 말고, sat 수학문제들의 유형들을 몸에 익히면서 풀어야 한다.
* Kaplan Sat(mathematics) = SAT 수학문제들을 그래프, 도형, 평균, 등등의 정보를 담고 있으며 sat수학문제들이 함께 포함되있다.
* Math Smart 와 Math Smart II = 이 2권의 책 또한 워드스마트 만든 princeton review 팀에서 제작된 책이다. sat 공부용이며 기복 원리들과 개념 , 등을 골고루 다질수 있다.
★고급★ 자, 이제 초급, 중급 단계에 오르면서 왠만한 중학교 1,2,3 학년 수준의 문제들은 다 풀 수 있다고 생각한다. 최종 마무리를 이 고급단계로 하자면, 나중에 본격적으로 sat 시험 보기전에 (프린스턴리뷰) 같은 학원에 다니면서 여러 종류의 다양한 수학문제들을 풀어보라고 권한다.
특히, (프린스턴 리뷰 어학원) 은 "문제은행" 이라고도 불리는데, 기 이유는 엄청나게 많은 문제들을 보유하고 있기 때문이다. 따라서, 정말 초급, 중급 단계에서 빠삭하게 공부한 후 학원다니면서 "마무리" 하는 느낌으로 공부하고, 복습하고, 다양한 문제 많이 풀어본다면 수학은 만점 맞을수 있다고 생각한다.
※무엇보다 중요한것은 수학문제들이 영어로 나온다는 점이니, 영어로 된 수학적 용어들을 잘 알아두는 것이 중요하다. 아래는 수학적 용어들 암기용으로 해 놓은것이다. 참고바란다.
================================= SAT 수학 용어 정리 ================================= acute triangle 예각 삼각형 acute angle 예각 adjacent 인접한 (이웃하는) alternate angle 엇각 altitude 높이 arc 호 area 면적 arithmetic mean 산술평균 arithmetic progression 등차수열 associative law 결합법칙
base 밑변 bisect 이등변
center 중심 central angle 중심각 chord 현 circumference 원주 coefficient 계수 common difference 공차 common measure 공약수 common multiple 공배수 common ratio 공비 commutative law 교환 법칙 complementary angle 여각 complex fraction 번분수 congruity 합동 consecutive integers 연속된 정수들 constant 상수 corresponding angles 동위각 cost 원사, 가격, 정가 cube 세제곱, 입방체
decimal 소수 decimal fraction 소수 부분 decimal point 소수점 decrement 감소분 denominator 분모 diagonal 대각선 diameter 직경(지름) digit 자릿수 direct proportion 정비례 discount 할익(액) distance 거리 distributive law 배분법칙 dividend 피제수 divisor 제수
equation 방정식 equidistance 같은 거리 equilateral triangle 정삼각형 exponent 지수 exterior angle 외각 evaluate 값을 구하다 even number 짝수 expansion 전개
factor 인수 factorization 인수분해 fraction 분수
geometric mean 기하 평균 geometric progression 등비수열 greatest common measure 최대공약
harmonic mean 조화평균 hexagon 육각형 hundreds 백의 자리 hundredths 소수 둘째 자리 hypotenuse 빗변
least common multiple 최소공배수 left side 좌변 legs 밑변 like term 동류항
mid point 중점 multiple 백수
natural number 자연수 negative integer 음의 정수 normal 법선 numerator 분자
obtuse triangle 둔각삼각형 obtuse angle 둔각 odd number 홀수 order 차수
parallel 평행 parallelogram 평행사변형 parentheses 광호 pentagon 오각형 perimeter 둘레 perpendicular 수직 polygon 다각형 polynomial 다항식 positive integer 양의 정수 power 멱 price 매가(가격) prime fracrorization 소인수분해 prime number 소수 product 곱 progression 수열
quadrilateral 사각형 quotient 몫
radius (radii) 반경(반지름) rate 이율, 속도 rate of increase 증가율 ray 반직선 reciprocal 역수 rectangle 직사각형 regular polygon 정다각형 relative prime 서로소 remainder 나머지 rhombus 마름모 right triangle 직각삼각형 right angle 직각 right side 우변 root (제곱)근 rounding off 반올림
science triangle 부등변삼각형 sector 부채꼴 segment 선분 set 집합 similarity 닮음 similar term 동류항 simultaneous equations 연립방정식 solution 해(답) square 제곱, 정사각형 sum 합 supplementary angle 보각
tangent line 접선 tens 십의 자리 tenths 소수 첫째 자리 term 항 thousands 천의 자리 thousandths 소수 셋째 자리 transversal 횡단선 trapezoid 사다리꼴 triangle 삼각형
weight 무게 a whole number 혹은 integer 정수 ===================================================================
이 정도이다. 그러면 SAT1의 수학부분에서 만점을 받기 위한 마지막 마무리를 순서대로 결론 짓고 끝내도록 하자.
번호순 대로 학습하게끔 편하게 정리 해 놓는다.
1. 지금 고등학교 (정석) 하면서 중학교 1,2,3학년 내용들을 틈틈이 복습하고 문제집도 풀어본다. 개념, 공식들 다 잘 알아둔다. 2. SAT 수학 문제집들을 많이 사서 풀어본다. 풀어보면서 다양한 문제유형들에 대해 익숙해지며, 영어로 나오는 문제들을 잘 이해하는 습관을 들인다. 그러기 위해서 영어로 나오는 수학 용어들은 필수! 인것을 명심한다. 3. SAT 시험을 보기 전 한 6개월 정도의 여유를 남겨놓고 [프린스턴 리뷰 어학원] 을 다니도록 한다. 아래는 프린스턴 리뷰 어학원의 sat 강의 를 2개 소개한 것이다. Verbal 과 Math 를 위해서 필요함!
★ SAT 종합반 = Verbal/ Math 종합반으로 Verbal은 주요단어를 정리하면서 시험에 대한 분석력을 길러주고, Math에서는 최근 난이도가 높은 문제들의 출제경향을 분석하여 실제시험에서 높은 점수를 받게 훈련하는 과정
★ 그리고 Sat Refresher 반 = 실제 시험일에 맞추어 실전문제풀이를 통해 점수를 올릴 수 있는 과정으로 SAT 정규반을 수강한 학생이나 SAT Verbal 400점 이상인 학생을 대상으로 하며 더불어 Math 만점을 목표로 하는 고급과정. 프린스턴리뷰의 문제풀이 전략을 총 정리하며 실전문제풀이를 통해 실제시험에서 최대의 효과를 올릴 수 있도록 디자인 됨.
이상이다. 휴~ ^^;; 여러분들에게 정말 수고했다고 전하고 싶다. 그리고 이렇게 긴 글(강의) 를 읽어주셔서 감사하다고 말씀드리는 바입니다.
^^ 감사합니다, 그리고 수고하셨습니다.
------------------------------------------------------------------- ■ 다음번에는 "성공적인 계획을 통한 미국명문대 가기~" 라는 제목으로 여러분들을 다시 찾아 뵙겠습니다. 이번 새로운 강의는, 현재 예비 고1인 학생들을 대상으로 (저와 같은 ^^;;) 함께 어떻게 준비하고, 성공적인 고교생활은 어떻게 할것인지.. 등등을 털어놓는 이야기입니다. 지금 봐서는 재미없겠다~ 우... 하는 사람도 있겠지만, 최대한 미국명문대를 꿈꾸며 사는게 얼마나 재미있는지?! ㅋㅋ 를 알리도록 최선을 다 해 보겠씀다.
그리고 "SAT 를 위한 공부 ◆기초에서 ~ 고급까지◆ 시리즈는 계속 될 것임을 알려드립니다. 다만, SAT Verbal 부분에 대한 정보가 아직 부족해서 더욱 제가 공부해드리고 강의 쓰도록 하겠습니다. 그 기간에는 다른 강의들을 많이 올리겠습니다. ^^;;