[공포] 똥나무 근황

[봉구좋아]

변화된 탑다운 아이템 드랍 확률 계산

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이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

/////////////////////////////////////////

1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

/////////////////////////////////////////

이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

확률변수 X를 dpk=d 에서, c마리(c <= d 인 경우에 한하여)를 잡았을 때 드랍 되는 아이템 x의 개수라고 할 때

  P(X=k, c, d)를 고려하려 합니다.

서버가 초기화되어 아이템 x의 dpk가 d로 초기화 된 이후 t번째 처치시의 드랍 확률을 고려해본다면

아래의 확률 테이블을 갖습니다.

	1	2	3	4	...	t
a(드랍시 1)	0	1	0	0		0 or 1
b	d-1	1	d-1	d-2		ct-1(at=0) 1(at=1)
c	d	d-1	d	d-1		d(at-1=1) ct-1-1(at-1=0)
p	(d-1)/d	1/(d-1)	(d-1)/d	(d-2)/(d-1)		bt/ct

t번째에서의 현재 dpk 값은, t이전에서 0의 값을 가지는 연속된 a의 개수인 카운팅 수를 d에서 뺀값으로

d(at-1=1) or ct-1-1(at-1=0) 의 값을 가집니다.

드랍이 될(<=> a=1) 확률은 1값에 ct을 나눈 1/ct이며, 드랍이 되지 않을 확률은 1-1/ct=(ct-1)/ct입니다.

at가 1인 경우와 0인 경우를 나눠서 확률을 합한다면

dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)

결론:

일반화 =>

1. E(x,c,d) ≧ q*E(x,d,d)+E(x,b,d) ≧ q*(1+1/d)^d – 1 + (1+1/d)^b – 1

(임의의c=ad+b, a,b 자연수, b<d 일 때)

2 .E(x,c,d) = (1+1/d)^c – 1  ( c<d 일 때 )

간단한 검토 =>

1. dpk=2인 몹을 1마리잡을때

E(x,1,2)=1*1/2(득)=1/2 

(1+1/2)^1-1=3/2-1=1/2

2. dpk=2인 몹을 2마리잡을때

E(x,2,2)=2*1/2(득)*1/2(득)+1*1/2(득)*1/2(미득)+1*1/2(미득)*1(득)=5/4 

(1+1/2)^2-1=9/4-1=5/4

기존의 드랍 기댓값 E’(x,d,d)=1 과 E(x,d,d) = (1+1/d)^d – 1 비교

참고 1)

카운팅 70 이상인 아이템에 대하여 이전과 동일한 dpk만큼 잡았을 때 1.7개의 아이템을 획득할 것으로 기대됩니다.

=> 예전에 비해 동일 시간 채광시 1.7배 이상의 물량을 확보할수 있습니다.

(dpk가 73이상인 몬스터를 dpk만큼 잡는다면 획득량의 기대값은 1.7개 이상이다.)

참고 2) 카운팅 10000인 몬스터잼의 기대값 1개를 위해 잡아햐하는 몬스터수는 6900마리 입니다.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

계산한 이유는 제가 쏘마로 캐기위해서가아니라 (조가 쏘마가업소요;;)

어설픈 예상이나 계산에 시세가 요동치지 않앗우면 해서 계산하게 되엇숩니다. 

어쨋거나;; imc가 이걸 알고 변경 했을까요?..... 매우깔끔한 결과식이 도출되서 놀랐네요;;

혜자패치. 갓갬 ㄱㄱ혓 입니다.

- 변화된 탑다운 아이템 드랍 확률 계산 -

변화된 탑다운 아이템 드랍 확률 계산

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

확률변수 X를 dpk=d 에서, c마리(c <= d 인 경우에 한하여)를 잡았을 때 드랍 되는 아이템 x의 개수라고 할 때

  P(X=k, c, d)를 고려하려 합니다.

서버가 초기화되어 아이템 x의 dpk가 d로 초기화 된 이후 t번째 처치시의 드랍 확률을 고려해본다면

아래의 확률 테이블을 갖습니다.

	1	2	3	4	...	t
a(드랍시 1)	0	1	0	0		0 or 1
b	d-1	1	d-1	d-2		ct-1(at=0) 1(at=1)
c	d	d-1	d	d-1		d(at-1=1) ct-1-1(at-1=0)
p	(d-1)/d	1/(d-1)	(d-1)/d	(d-2)/(d-1)		bt/ct

t번째에서의 현재 dpk 값은, t이전에서 0의 값을 가지는 연속된 a의 개수인 카운팅 수를 d에서 뺀값으로

d(at-1=1) or ct-1-1(at-1=0) 의 값을 가집니다.

드랍이 될(<=> a=1) 확률은 1값에 ct을 나눈 1/ct이며, 드랍이 되지 않을 확률은 1-1/ct=(ct-1)/ct입니다.

at가 1인 경우와 0인 경우를 나눠서 확률을 합한다면

dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)

결론:

일반화 =>

1. E(x,c,d) ≧ q*E(x,d,d)+E(x,b,d) ≧ q*(1+1/d)^d – 1 + (1+1/d)^b – 1

(임의의c=ad+b, a,b 자연수, b<d 일 때)

2 .E(x,c,d) = (1+1/d)^c – 1  ( c<d 일 때 )

간단한 검토 =>

1. dpk=2인 몹을 1마리잡을때

E(x,1,2)=1*1/2(득)=1/2 

(1+1/2)^1-1=3/2-1=1/2

2. dpk=2인 몹을 2마리잡을때

E(x,2,2)=2*1/2(득)*1/2(득)+1*1/2(득)*1/2(미득)+1*1/2(미득)*1(득)=5/4 

(1+1/2)^2-1=9/4-1=5/4

기존의 드랍 기댓값 E’(x,d,d)=1 과 E(x,d,d) = (1+1/d)^d – 1 비교

참고 1)

카운팅 70 이상인 아이템에 대하여 이전과 동일한 dpk만큼 잡았을 때 1.7개의 아이템을 획득할 것으로 기대됩니다.

=> 예전에 비해 동일 시간 채광시 1.7배 이상의 물량을 확보할수 있습니다.

(dpk가 73이상인 몬스터를 dpk만큼 잡는다면 획득량의 기대값은 1.7개 이상이다.)

참고 2) 카운팅 10000인 몬스터잼의 기대값 1개를 위해 잡아햐하는 몬스터수는 6900마리 입니다.

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계산한 이유는 제가 쏘마로 캐기위해서가아니라 (조가 쏘마가업소요;;)

어설픈 예상이나 계산에 시세가 요동치지 않앗우면 해서 계산하게 되엇숩니다. 

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.
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1        / (설정 DPK값 - 현재 몬스터 처치 수)
@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69
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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과
기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.
(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)

확률변수 X를 dpk=d 에서, c마리(c <= d 인 경우에 한하여)를 잡았을 때 드랍 되는 아이템 x의 개수라고 할 때

  P(X=k, c, d)를 고려하려 합니다.

서버가 초기화되어 아이템 x의 dpk가 d로 초기화 된 이후 t번째 처치시의 드랍 확률을 고려해본다면

아래의 확률 테이블을 갖습니다.

	1	2	3	4	...	t
a(드랍시 1)	0	1	0	0		0 or 1
b	d-1	1	d-1	d-2		ct-1(at=0) 1(at=1)
c	d	d-1	d	d-1		d(at-1=1) ct-1-1(at-1=0)
p	(d-1)/d	1/(d-1)	(d-1)/d	(d-2)/(d-1)		bt/ct

t번째에서의 현재 dpk 값은, t이전에서 0의 값을 가지는 연속된 a의 개수인 카운팅 수를 d에서 뺀값으로

d(at-1=1) or ct-1-1(at-1=0) 의 값을 가집니다.

드랍이 될(<=> a=1) 확률은 1값에 ct을 나눈 1/ct이며, 드랍이 되지 않을 확률은 1-1/ct=(ct-1)/ct입니다.

at가 1인 경우와 0인 경우를 나눠서 확률을 합한다면

dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)

dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)

dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)

기존의 드랍 기댓값 E’(x,d,d)=1 과 E(x,d,d) = (1+1/d)^d – 1 비교

일반화 =>

1. E(x,c,d) ≧ q*E(x,d,d)+E(x,b,d) ≧ q*(1+1/d)^d – 1 + (1+1/d)^b – 1

(임의의c=ad+b, a,b 자연수, b<d 일 때)

2 .E(x,c,d) = (1+1/d)^c – 1  ( c<d 일 때 )

간단한 검토 =>
1. dpk=2인 몹을 1마리잡을때
E(x,1,2)=1*1/2(득)=1/2

(1+1/2)^1-1=3/2-1=1/2

2. dpk=2인 몹을 2마리잡을때

E(x,2,2)=2*1/2(득)*1/2(득)+1*1/2(득)*1/2(미득)+1*1/2(미득)*1(득)=5/4

(1+1/2)^2-1=9/4-1=5/4

기존의 드랍 기댓값 E’(x,d,d)=1 과 E(x,d,d) = (1+1/d)^d – 1 비교

참고 1)

카운팅 70 이상인 아이템에 대하여 이전과 동일한 dpk만큼 잡았을 때 1.7개의 아이템을 획득할 것으로 기대됩니다.

=> 예전에 비해 동일 시간 채광시 1.7배 이상의 물량을 확보할수 있습니다.

카운팅 70 이상인 아이템에 대하여 이전과 동일한 dpk만큼 잡았을 때 1.7개의 아이템을 획득할 것으로 기대됩니다.

=> 예전에 비해 동일 시간 채광시 1.7배 이상의 물량을 확보할수 있습니다.

(dpk가 73이상인 몬스터를 dpk만큼 잡는다면 획득량의 기대값은 1.7개 이상이다.)

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계산한 이유는 제가 쏘마로 캐기위해서가아니라 (조가 쏘마가업소요;;)

어설픈 예상이나 계산에 시세가 요동치지 않앗우면 해서 계산하게 되엇숩니다.

어쨋거나;; imc가 이걸 알고 변경 했을까요?..... 매우깔끔한 결과식이 도출되서 놀랐네요;;

혜자패치. 갓갬 ㄱㄱ혓 입니다.

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- 데미지 공식 이야기 -

 y값이 높아야 유저는 죽지 않고 안정적으로 파밍 혹은 탱커 노릇을 할 수 있겠죠. 이게 낮으면 비명횡사하는 겁니다. 우선 유저가 체력 h를 일정값을 유지한다고 가정하고, x와 y에 대한 그래프를 그리면
 ..에 대한 답?

 (주의) 다만 비전문가적인 측면에서 적당히 해석했습니다.

1. 개념
 게임을 설계할 때, 제일 먼저 어떤 게임을 만들 것인지, 그에 어울리는 다양한 자료 등을 수집하여 컨셉을 구체화합니다.그리고 이렇게 만들어진 컨셉에 어울리는 데미지 공식을 설계하고, 이를 바탕으로 구체적으로 수치화합니다.
 트리 오브 세이비어는 보기와는 다르게 클래스 선택은 사실 굉장히 제한적이었습니다.

 과거 공개 서비스 이전에는 하위 클래스를 선택하는 것이 금지되었습니다.   즉, 클레릭 - 클레릭 - 보코르는 가능했어도. 클레릭 - 클레릭 - 프리스트는 불가능했습니다.

 데미지 공식에서도 그리고 스킬 구성에서도 알 수 있듯이 트오세 절대 다수의 스킬은 성장력이 전혀 없습니다. 하위는 하위에서만 쓰도록 하고 상위는 상위에서 쓰도록 하는 것이 원래 목적이었던 거죠. 하위 스킬을 상향하려면 스킬 공격력 밖에 없는 데미지 공식 상, 상위 컨텐츠에서 하위 클래스를 고르는 것 자체가 성능면에서 뒤떨어짐을 나타냅니다.

 결국 애초부터 클래스 선택의 자유를 하위에서 상위로 쌓아올리는 구성이지, 하위에서 계속 하위로 만족하는 구성은 아니었다는 결론이 도출됩니다.

 클레릭 3서클로 나아가려는 유저에게 클레릭 3서클/보코르 1서클/딥디르비 1서클 중 하나를 고르라는 것이였고, 프리스트 1서클/크리비 1서클을 고른다는 선택지는 애초에 없었습니다.  이들이 말했던 자유도는 이런 거였던 겁니다.

 그러다가 공개 서비스 전에 이 제한을 풀었는데, 게임 설계가 애초에 이랬던 탓에 하위 클래스를 지속적으로 고른 사람은 상위 지역에서 캐릭터 전체 성능이 크게 감소하는 사태가 벌어집니다. 설계부터 하위는 버리고 상위만 선택할 것을 전제로 한 게임인데 클래스 성능은 하위였으니 따라갈 수가 없었던 거죠.

 딱 하나, 버프 계열만 빼고요.

2. 데미지 공식

 트오세의 데미지 공식은 모두 잘 알고 있을테니 이를 간략화하면 다음과 같습니다. (공격자의 공격력+스킬 공격력 - 방어자의 방어력) * (각종 배율) = 최종 데미지.

 일반적인 게임에서 보는 각종 곱연산으로 처리되는 데미지 공식과는 매우 다른데요. 사실 이 공식 자체는 과거에도 지금도 꽤 널리 쓰이는 공식이긴 합니다. 단순하고, 제한적인 컨텐츠를 전제로 하는 게임에서는요. 일단 직관적이고 간단하여 복잡한 수치 계산이 필요 없는 게임에서 널리 쓰였었습니다.

 당장에 매직 더 개더링이나 하스스톤 같은 게임이 이런 공식을 쓰죠. 카드의 풀, 즉 수평적으로 컨텐츠가 증가하는 것이지 이들은 수직적으로 컨텐츠가 증가하는 것이 아니며(공격력과 체력이 아무리 높아봐야 10 넘는 것이 손에 꼽습니다), 이들은 또한 플레이 도중 계산기 펼쳐놓고 계산해야하는 게임일 수는 없으니까요. 이런 게임에서는 이런 공식을 씁니다.

 반면에 디아블로 3 같은 상당수 온라인 게임은 다른 방식의 공식을 씁니다. 유저가 복잡한 수치 계산을 할 필요가 없으며, 이 계산은 컴퓨터가 알아서 처리해주면 그만이므로 밸런싱 목적 상 위의 공식을 쓸 필요가 없습니다.

3. 방어력  트오세의 데미지 공식에서 유저의 방어력에 대해 논하기 전에 우선 수식 정리부터 하겠습니다.

 유저가 몹에게 버티는 횟수를 y, 몹의 공격력을 a, 유저의 방어력을 x, 유저의 체력을 h로 두면, h = (a-x)*y. y에 대한 방정식으로 고치면, y = h/(a-x). y가 높을수록 유저는 몹에게서 더 잘 살아 남으므로, 유저가 몹에게 잘 버티기 위해서는..
 

 1) 유저는 자신의 체력 h값을 늘리거나  2) 자신의 방어력 x값을 늘려야 합니다.
 y값이 높아야 유저는 죽지 않고 안정적으로 파밍 혹은 탱커 노릇을 할 수 있겠죠.

이게 낮으면 비명횡사하는 겁니다. 우선 유저가 체력 h를 일정값을 유지한다고 가정하고, x와 y에 대한 그래프를 그리면

 (몹 공격력 1500, 유저의 체력 10000에서의 그래프)   위와 같은 그래프를 그리게 됩니다. (=위의 그래프에서 x=1500 이상은 고려할 필요가 없습니다. 유저의 방어력 1500 이상이라는 뜻이니 그 이상은 높아봐야 몹의 피해는 게임 구현 상 1로 취급할 테니까요. 역시 유저의 방어력 0 이하는 고려할 필요가 없습니다. 일반적인 경우에서 유저의 방어력이 0 이하로 내려가는 경우는 극히 드무니까요.)
 이 그래프의 특징은 x 값이 이 그래프의 접선 기울기가 1인 지점을 기점으로 y값이 급격하게 증가하거나 감소하는 것인데, 이는 다음을 말해줍니다.

 - 유저는 방어력에 따라 큰 피해를 입거나, 아주 적은 피해를 입습니다.
 그래서 이는 유저가 방어력을 올리면 몹에게 피해를 1로 받는 것과 무관하지 않으며, 그 반대로 x값이 몹의 공격력보다 낮으면 y값이 급격하게 감소하여 유저는 큰 피해를 입게 됩니다.

 (=체력을 올리면 버틸 수 잇는 횟수가 올라가니 어떠냐 싶겠지만, 이건 굳이 복잡한 수식 계산할 필요도 없이 8랭 지역을 생각해보시면 됩니다. 초기에 8랭 지역에서는 4, 5천 피해를 입었고, 퀘를 혼자 미는 것 자체가 자랑거리였습니다. 혼자서 매우 안정적으로 퀘를 밀 수 있는 생존에 필요한 피격 횟수를 100회라고 가정하면, 40~50만 체력이 필요하다는 결론이 나옵니다. 설령 이렇게 맞춘다고 해도 전투 지속력은 쓰레기에 가깝습니다. 40~50만 체력을 언제 회복할..)

 또한 이 공식은 재밌는 결과를 빚어냅니다. 유저가 몹에게 안정성을 확보할 수 있는 비율P는 다음으로 표현할 수 있습니다.
 P = x/a x = 유저의 방어력. a = 몹의 공격력. 또한 y = h/(a-x)에서 Y를 전 구간에서 유저가 적에게 맞아도 안정적으로 버틸 수 있는 횟수라고 가정하면, Y = h/(a-x)로 공식을 유도할 수 있습니다(ex. 버틸 수 있는 횟수가 100회라면 Y=100).

 이 공식을 x에 대한(=유저의 방어력을 변수로 하는) 방정식으로 고치면, x = a-h/Y.

 이 x를 위의 P에 대한 방정식에 대입하면, P = 1-h/(aY). Y, h는 일정한 상수값이므로(체력 h는 변동량이 적습니다), 몹의 공격력에 대한 방어력 비율은 P는 -1/a에 영향을 받습니다.

 이 공식이 의미하는 바는 다음과 같습니다.  - 몹의 공격력a이 증가할수록 유저가 확보해야 하는 방어력 비율 P도 같이 증가함을 의미합니다.  - 또한, 몹의 공격력a가 증가할수록(=극한) 비율 P는 1에 수렴합니다(=100%).  결과적으로, 저레벨 구간에서 몹의 공격력 P의 비율로 방어력을 확보하면 안정적으로 사냥이 가능했던 것과는 달리, 고레벨 구간에서는 저레벨 구간과 동일한 P의 비율로 방어력을 확보하면 몹에게 확실하게 맞아 죽는다는 이야기가 됩니다.

 예를 들어, 쉬레디드 마법 공격력 50에 대하여 마법 방어력 40만 갖춰도 쉬레디드에게 죽을 일이 전혀 없지만(=80%), 아클라스 데임의 너프 전 마법 공격력 1500에 대하여 쉬레디드와 동일한 마법 방어력 비율인 1200을 맞춰서는(=80%) 이곳에서 안정적인 이 파밍이 불가능합니다. 혼자서 겨우 퀘나 좀 밀 수 있는 수준이죠. 그마저도 몹이 왕창 나오는 퀘라면...

 즉, 몹 공격력이 증가할수록(상위 컨텐츠가 업데이트될 때마다) 유저는 몹 공격력에 더욱더 밀착하여 방어력을 확보할 수 밖에 없게 됩니다. 나중에는 무조건 100%로 맞추지 못하면 죽을 테지요. (여기서 다시 언급하지만 이 공식은 대단히 간소화한 것입니다. 실제로는 온갖 데미지 증폭 변수에 따라서 이보다 더 극단적인 현상을 빚어냅니다).

 실제로 현재 8랭크 구간이 그런 징후를 이미 보이고 있습니다. 과거와 달리 대단히 높은 수준의 공격력 대비 방어력을 갖춰야 했고, 1:1로 맞춰서 파밍을 하려고 하고 있죠. 앞으로 서비스를 진행해야하는 게임이 벌써부터 임계점에 이르렀습니다. 임시적으로 몹 공격력을 낮춰서 해결할 수는 있지만, 컨텐츠를 업데이트해야하는 게임이 영원불멸하게 현 공격력을 계속 유지할 수는 없습니다.

<추가 사항> 여타 게임의 데미지 공식 그래프 비교

 다른 일반적인 온라인 게임에서의 데미지 공식은 (공격력)/(피해감소율) = 최종 피해량 으로 간단히 정의되는데, 위와 같이 버틸 수 있는 횟수를 포함하는 방정식으로 고치면

 (버틸 수 있는 횟수)*(공격력)/(피해감소율) = (체력).
 이를 위와 같은 공식으로 수정하면, y = (h/a) * x.

 트오세의 공식을 y = h/(a-x)으로 유도되었던 것과는 달리 여타 게임의 공식은 y = (h/a) * x으로 유도되며,

 트오세의 그래프가

이런 그래프를 그리게 됩니다. (실제 그래프는 1:1로 이루어지지 않습니다)   이 직선의 그래프는 다음을 의미합니다.

"유저의 방어력이 일정값을 갱신할 때마다 버티는 횟수는 안정적/점진적으로 증가한다" (=반면에 트오세는 급격하게 안정화되거나 급격하게 불안정해집니다)

대표적으로 디아블로3가 이런 공식을 쓰는데, 기준 방어력 a일 때 n만큼 버틸 수 있다면,

2a는 2n, 3a는 3n..  이런 식으로 늘어납니다(기준 방어가 3000, 기준 저항이 300..인가 그럴겁니다).
따라서 결과적으로 데미지 공식이 선형적인 트오세는 정작 그래프가 곡선을 그리고, 데미지 공식이 곡선을 그리는 상당수 게임들은 정작 그래프가 직선을 그립니다.
 (=이는 사실 바꿔말하면 강화 효율이 좋아진다..는 의미도 되고, 지금같이 몹 공격력이 조금 올라갔다고 유저가 푹찍당하는 일이 대폭 줄어든다는 의미도 됩니다)

4. % 공격력

 몹을 잡기 위해 필요한 횟수 y, 유저의 공격력 x, 몹의 체력 h, 몹의 방어력 d에 대하여.. (x-d)*y = h의 공식이 성립합니다.
 n에 대한 방정식으로 고치면, y = h/(x-d).
 그래프는 다음의 형태를 띕니다.

 - 따라서 아그니가 밸런스를 터뜨리고 있는 원인은 이 게임 자체가 안정적인 성장 구간을 보장해주고 있지 않기 때문입니다(=계단 현상). 위에서 언급했다시피 적용과 실제 피해량이 널뛰기 하여 딜이 크게 증폭되거나 유저가 몇 대 맞고 죽는 등의 사태가 빈번하게 일어나기 때문에 파이로가 가진 다단 히트 및 적당한 광역 딜링 수단 등은 이 아그니와 맞물려서 저효율 구간을 돌파하는 순간 정신나간 op캐릭이 됐습니다.
 처음 그래프와는 다소 다른데, 몹을 잡기 위한 필요 횟수 y는 무조건 적을수록 좋습니다. 1회 공격으로 잡는 것이 좋지 1천회 공격으로 잡는게 좋다고 하실 분은 없겠죠. 그래서 x가 증가할수록 y값이 0으로 수렴하려는 그래프가 그려지는데요. 실제로는 y=1을 지나는 시점에서 그래프는 y=1과 같아집니다.

 이제 공격력 증가에 대한 실제 공격력 증폭률을 구하기 위하여, 다음 변수를 새롭게 정의합니다.
 x = 유저의 공격력. d = 몹의 방어력. k = 공격력 증폭률(=직접적인 공격력 버프 및 무기 강화 혹은 초월 등). m = 데미지 증폭률(=특성 및 상성, 아그니 등).
 m이 고정일 때(=특성과 추가 디버프 및 버프로 인한 배율 영향이 없고, 오직 공격력 요인에 의한), (xk-d)*m / (x-d)*m = (xk-d) / (x-d) = (x/(x-d))*k -d/(x-d).

 - 유저의 공격력x가 몹의 방어력d보다 낮을 경우  : 이 경우에 대하여 증폭률은 (x/(x-d))가 0보다 작아지므로 상당한 저효율을 보입니다. 이게 마방을 높게 잡은 이론적 근거로 보입니다. 아니 이 지역에선 몹 잡는데 너무 오래 걸려서 유저가 애초에 사냥을 안 합니다
 - 유저의 공격력x가 몹의 방어력d보다 클 경우  : 대부분 구간에 대하여 유저는 (x/(x-d))의 추가 증폭률을 얻게 됩니다.  : 상당수의 경우가 여기에 해당합니다.
 ex) 공격력 100, 방어력 20, 추가 증폭률 = 100/(100-20) = 1.25 공격력 +0% => 데미지 80 공격력 +20% => 데미지 100(=실제 증폭량+25%) 공격력 +40% => 데미지 120(=실제 증폭량+50%) 공격력 +60% => 데미지 140(=실제 증폭량+75%) 공격력 +300% => 데미지 380(=실제 증폭량+375%)

 위의 예에서 보다시피 공격력에 직접 관여하는 증폭률 k는 실제 공격력에 비해 더 큰 효율을 보여줍니다. 일반적인 게임에서 공격력 버프 +25%는 실제 피해량이 +25% 늘어나는 것과는 상당히 차별화된 모습입니다.
 즉, 캐릭터에 적용되는 공격력 증폭률 k는 몹의 방어력에 따라 그 효율이 달라지되, 실제 피해량은 거의 대부분 구간에서 훨씬 더 큰 피해를 줍니다. (=몹의 공격력이 조금 상승했는데 체감하는 유저의 체력 손실량이 매우 큰 것과 같은 이야깁니다)
 또한, k값이 증가할수록 m에 수렴합니다. (=유저/몹의 방어력이 무력화됩니다)

 k가 고정일 때(=공격력에 대한 배율 영향이 없고, 오직 피해량 변화 요인에 의한),
 (xk-d)*m / (xk-d) = m.

 이 경우는 위에서 언급한 k와 동일합니다. 다만 실제 피해량은 다른 게임처럼 n%증가가 곧 데미지의 n%로 이어지는데요. 다만 이것도 정상적인 것은 아닙니다. 이건 말로 풀어보죠.

 - 유저의 주된 요구 사항 중에 하나는 바로 하위 랭크를 상위 지역에서도 쓸만하도록 해달라는 거였습니다. 하지만, 모든 경우에 영향을 받는 공격력 증가 버프를 주면 상위 클래스도 덩달아서 날뛰게 됩니다. 심지어 실제 적용보다 더 큰 효율을 위에서 언급했듯이 보여주게 되죠. 이것을 간과하고 내놓은 패치가 바로 퀵캐와 스테디였는데요. 뭐 그 결과는..

 - 그래서 내놓은 패치가 배율 효과를 뒤에 붙이는 거였습니다. 위에서 언급한 m에 몇 가지를 더하는 거였죠. 이렇게 함으로써 기존에 없었던 성장력을 부여하여 안정적인 성장속도를 구현한다는 거였을 텐데요. 그런데 문제는 여기에서도 발생합니다.
 - 이 게임의 그래프를 몇 가지 보셨다시피 공격력/방어력 효율은 저효율과 고효율 구간이 명백하게 둘로 나뉘어집니다. 아무리 상향해도 하위에서 놀고 있는 클래스는 구조적으로 저효율 구간에서 놀 수 밖에 없어서 그렇고. 상향했더니 하위 클래스가 상위를 씹어먹는 모습을 보여주고 있는 것은 단숨에 고효율 구간으로 건너 뛰어서 그렇습니다.

 - 따라서 아그니가 밸런스를 터뜨리고 있는 원인은 이 게임 자체가 안정적인 성장 구간을 보장해주고 있지 않기 때문입니다(=계단 현상). 위에서 언급했다시피 적용과 실제 피해량이 널뛰기 하여 딜이 크게 증폭되거나 유저가 몇 대 맞고 죽는 등의 사태가 빈번하게 일어나기 때문에 파이로가 가진 다단 히트 및 적당한 광역 딜링 수단 등은 이 아그니와 맞물려서 저효율 구간을 돌파하는 순간 정신나간 op캐릭이 됐습니다.

(x축 = 유저의 공격력, y축 = 몹을 잡는데 필요한 공격 횟수)

 원래는 저효율이였을 좌상단 구간의 파이로는 아그니를 장착한 순간 우하단의 고효율 구간으로 이동했습니다. 이 경우에 대한 방정식은 y = h/(x-d)에서 배율 m값을 포함하면,

 y = h/[(x-d)*m].

 아그니는 여기서 m값에 크게 관여하여 몹을 잡는데 필요한 횟수 y를 대폭 줄였습니다. 

(x축 = 유저의 공격력, y축 = 몹을 잡는데 필요한 공격 횟수)
 원래는 저효율이였을 좌상단 구간의 파이로는 아그니를 장착한 순간 우하단의 고효율 구간으로 이동했습니다. 이 경우에 대한 방정식은 y = h/(x-d)에서 배율 m값을 포함하면,
 y = h/[(x-d)*m].

 아그니는 여기서 m값에 크게 관여하여 몹을 잡는데 필요한 횟수 y를 대폭 줄였습니다.

m일 때 그래프가 이렇다면,

10m일 때는 그래프가 이렇게 바뀝니다(=초월, 특성, 각종 증폭률 등을 생각하면 10배는 결코 과장된 것이 아닙니다).

이 그래프의 변화는 아그니나 디오벨(=k가 커질수록 m에 수렴합니다) 등의 강력한 공격력 증폭 수단은 다른 클래스에 비하여 약간의 공격력만으로도 필요 공격 횟수를 쉽게 만족하여 충분히 밸런스를 무너뜨릴 수 있음을 증명합니다(=이 점은 사실 링커도 똑같습니다. [증폭률*묶은 수*100%]만큼 데미지가 증폭된다고 보면 되겠네요. 다만 링커가 더 흉악한 것은 데미지 공식과는 무관하다는 것.

따라서 링커는 아그니, 디오벨, 초월 등이 데미지 공식 변경으로 상당부분 완화할 수 있는 것과는 달리 별개로 따로 조정을 해야할 겁니다). 다시 말해서 % 기반의 각종 증뎀은 이 게임과는 그리 어울리는 구조가 아니었고, 그래서 서비스 초기 당시에 % 증뎀 자체가 손에 꼽을만 했던 것은 이런 공식 상의 문제점을 개발진도 모르진 않았다..고 볼 수 있겠죠.

반면에. 스킬이나 클래스 구조적으로 명백한 결함이 있다면 팔라딘처럼 아무리 딜적인 상향(=스마이트, 컨빅션)을 해줘도 저효율 구간을 넘어가지 못하는 문제점도 야기하고 있는 셈입니다(=스킬 공격력 상향 받은 클래스가 숱하게 있지만 이 수단으로는 어느 클래스도 나아지진 않았고, 반대로 논란의 클래스 상당수가 배율에 기반하고 있음은 명백합니다). 이는 점진적으로는 캐릭터를 상향할 수 없는 구조적인 문제점 때문입니다.

이런 구조적인 문제점은 아이템에서도 드러나는데, 캐릭터의 안정적인 성장 구간이 없어서 일정 구간에 강제로 묶어둬야 했고, 그로 인해 아이템 상당수가 밋밋해져 버렸습니다. 그래서 아무리 강화해도 강해졌다는 느낌이 거의 들지 않았죠. 특정 구간을 넘지 못하도록 강화로 인한 무기 성장력을 묶어놔야 했으니까요. 이것을 결국 초월로 풀었습니다만 그로 인해 이 특정 구간을 돌파하게 됐고.. 아시는대로.

즉, 적당선에 맞춘 밸런싱 자체가 매우 어려운 구조입니다. 원래도 적당한 밸런싱.. 이게 매우 어렵지만 말이죠.
 (=결국 이런 구조 하에서는 고난이도 컨텐츠 자체가 어울리지 않습니다. 무조건 쉽게 쉽게 내놔야하는 거죠. 아니면 밸런스를 아예 포기하던가..)

5. 결론

 개인적으로 트오세의 시스템은 아래의 문제점을 노출시킨 것으로 추측됩니다.

 - 소드맨이 데미지 감소 20%가 있었음에도 불구하고 몹에게 똑같이 쥐어터지는 이유.  (=데미지 감소 20%는 매우 우수하지만 -1/x 그래프에서 원점보다 조금 가까워지느냐 조금 멀어지느냐 그 정도 차이밖에 없습니다. 즉, 다른 클래스 입장에서 파밍이 불가능한 지역은, 소드맨도 역시 불가능했고. 마찬가지로 다른 클래스가 버틸 수 있는 지역은 소드맨도 잘 버틴다는.. 훌륭한 20% 피해 감소를 가지고 있음에도 이상한 결과를 불러옵니다. 하려면 아그니마냥 7, 80%의 데미지 감소율을 붙여줘야 하지만 그러다가는 무적이 될 테고..)

 - 마찬가지로 각종 데미지 감소 효과를 적용해도 맞아죽는 것에는 별 차이가 없었던 이유.  (=팔라딘의 레지스트 엘리먼츠, 베리어 특성 등).

 - 유저들이 각종 무적기를 무조건 선호하는 이유.  (=사실 이것이 구조적으로 어쩔 수 없이 너무 많은 무적기를 만들었던 원인 혹은 개발자가 겜알못이라 너무 많은 무적기를 만든 개인적으로는 데미지 공식이 바뀐 다음에는 무적기(세이프티, 아우슈리네, 미사일홀, 스톤스킨 등)는 싹 갈아버렸으면 합니다만..)

 - 체력보다 방어력을 더 중요하게 여기는 원인.  (=위의 문제 때문에 같은 자원이면 방어력을 높이는 것이 훨씬 좋기 때문입니다. 방어력을 올리면 올릴수록 유저가 버티는 횟수가 획기적으로 증가하니.. 그래서 위 모든 유도과정에서 체력 h는 대부분 상수로 취급했습니다)

 - 아그니와 초월은 게임을 터뜨리는 근원이 아닌 촉매.  (=아그니와 초월은 문제의 근본이 아니라 매우 강력한 촉매 역할을 하고 있습니다. 너무 강해서 이게 언뜻 근원인 것처럼 보이지만..)
 

- 각종 증뎀 요소로 인한 데미지 격차가 지나치게 커지는 원인.

- 하위 클래스를 상위로 끌어올리기 어려워지는 원인.

등등.
 

위의 사항은 데미지 공식이 수정되어야 해결될 문제겠지만..

1. 기본 전투 계산식 로그 스케일 다운 방식으로 개선

2. 캐릭터별 각 스탯 효율 개선과 용도 개편

3. 현재 고정 수치인 스킬 공격력 및 효과의 계수화

4. 전 장비 아이템 기본 능력치 수치 개편

5. 아이템 강화/초월 시스템 효율과 비용 변경

6. 전 필드와 던전의 사냥 난이도 조절

7. 채팅 UI의 전반적 개선과 그룹채팅 기능의 추가

8. 게임 내 각종 아이템 거래 정책의 표준화 및 완화

개발진은 이 8개에 집중하고 있다고 말했는데요. 위에서 수차례 언급했지만 여기서 7, 8을 제외한 1, 2, 3, 4, 5, 6은 똑같은 말을 나누어서 말하고 있는 셈입니다. 데미지 공식이 수정됨은 이 데미지 공식에 적용될 기본 능력치가 바뀜을 의미하며, 이 데미지 공식에 기반되어 수치가 정해진 전 장비 아이템의 기본 능력치 수치 개편은 당연히 따라올 수 밖에 없으며, 로그 스케일 다운 방식으로 개선됨은 곧 효과의 계수화를 의미합니다. 역시 마찬가지로 데미지 공식으로 그 효율이 정해지는 아이템 강화/초월 시스템도 당연히 영향 및 수정될 것이며, 데미지 공식으로 설정된 모든 몹의 능력치도 다시 재설정해야 할 겁니다. 따라서 결코 따로 패치될 수 없는거죠.   즉, 이때부터가 본격적인 시작입니다. 트오세는.

출처 : 트오세인벤

http://www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=4185

10m일 때는 그래프가 이렇게 바뀝니다(=초월, 특성, 각종 증폭률 등을 생각하면 10배는 결코 과장된 것이 아닙니다).

 이 그래프의 변화는 아그니나 디오벨(=k가 커질수록 m에 수렴합니다) 등의 강력한 공격력 증폭 수단은 다른 클래스에 비하여 약간의 공격력만으로도 필요 공격 횟수를 쉽게 만족하여 충분히 밸런스를 무너뜨릴 수 있음을 증명합니다(=이 점은 사실 링커도 똑같습니다. [증폭률*묶은 수*100%]만큼 데미지가 증폭된다고 보면 되겠네요. 다만 링커가 더 흉악한 것은 데미지 공식과는 무관하다는 것. 따라서 링커는 아그니, 디오벨, 초월 등이 데미지 공식 변경으로 상당부분 완화할 수 있는 것과는 달리 별개로 따로 조정을 해야할 겁니다). 다시 말해서 % 기반의 각종 증뎀은 이 게임과는 그리 어울리는 구조가 아니었고, 그래서 서비스 초기 당시에 % 증뎀 자체가 손에 꼽을만 했던 것은 이런 공식 상의 문제점을 개발진도 모르진 않았다..고 볼 수 있겠죠.

 반면에.

 스킬이나 클래스 구조적으로 명백한 결함이 있다면 팔라딘처럼 아무리 딜적인 상향(=스마이트, 컨빅션)을 해줘도 저효율 구간을 넘어가지 못하는 문제점도 야기하고 있는 셈입니다(=스킬 공격력 상향 받은 클래스가 숱하게 있지만 이 수단으로는 어느 클래스도 나아지진 않았고, 반대로 논란의 클래스 상당수가 배율에 기반하고 있음은 명백합니다). 이는 점진적으로는 캐릭터를 상향할 수 없는 구조적인 문제점 때문입니다.

 이런 구조적인 문제점은 아이템에서도 드러나는데, 캐릭터의 안정적인 성장 구간이 없어서 일정 구간에 강제로 묶어둬야 했고, 그로 인해 아이템 상당수가 밋밋해져 버렸습니다. 그래서 아무리 강화해도 강해졌다는 느낌이 거의 들지 않았죠. 특정 구간을 넘지 못하도록 강화로 인한 무기 성장력을 묶어놔야 했으니까요. 이것을 결국 초월로 풀었습니다만 그로 인해 이 특정 구간을 돌파하게 됐고.. 아시는대로.

즉, 적당선에 맞춘 밸런싱 자체가 매우 어려운 구조입니다. 원래도 적당한 밸런싱.. 이게 매우 어렵지만 말이죠.

 (=결국 이런 구조 하에서는 고난이도 컨텐츠 자체가 어울리지 않습니다. 무조건 쉽게 쉽게 내놔야하는 거죠. 아니면 밸런스를 아예 포기하던가..)

5. 결론

 개인적으로 트오세의 시스템은 아래의 문제점을 노출시킨 것으로 추측됩니다.

 - 소드맨이 데미지 감소 20%가 있었음에도 불구하고 몹에게 똑같이 쥐어터지는 이유.

  (=데미지 감소 20%는 매우 우수하지만 -1/x 그래프에서 원점보다 조금 가까워지느냐 조금 멀어지느냐 그 정도 차이밖에 없습니다. 즉, 다른 클래스 입장에서 파밍이 불가능한 지역은, 소드맨도 역시 불가능했고. 마찬가지로 다른 클래스가 버틸 수 있는 지역은 소드맨도 잘 버틴다는.. 훌륭한 20% 피해 감소를 가지고 있음에도 이상한 결과를 불러옵니다. 하려면 아그니마냥 7, 80%의 데미지 감소율을 붙여줘야 하지만 그러다가는 무적이 될 테고..)

 - 마찬가지로 각종 데미지 감소 효과를 적용해도 맞아죽는 것에는 별 차이가 없었던 이유.

  (=팔라딘의 레지스트 엘리먼츠, 베리어 특성 등).

 - 유저들이 각종 무적기를 무조건 선호하는 이유.

  (=사실 이것이 구조적으로 어쩔 수 없이 너무 많은 무적기를 만들었던 원인 혹은 개발자가 겜알못이라 너무 많은 무적기를 만든 개인적으로는 데미지 공식이 바뀐 다음에는 무적기(세이프티, 아우슈리네, 미사일홀, 스톤스킨 등)는 싹 갈아버렸으면 합니다만..)

 - 체력보다 방어력을 더 중요하게 여기는 원인.

  (=위의 문제 때문에 같은 자원이면 방어력을 높이는 것이 훨씬 좋기 때문입니다. 방어력을 올리면 올릴수록 유저가 버티는 횟수가 획기적으로 증가하니.. 그래서 위 모든 유도과정에서 체력 h는 대부분 상수로 취급했습니다)

 - 아그니와 초월은 게임을 터뜨리는 근원이 아닌 촉매.

  (=아그니와 초월은 문제의 근본이 아니라 매우 강력한 촉매 역할을 하고 있습니다. 너무 강해서 이게 언뜻 근원인 것처럼 보이지만..)

 - 각종 증뎀 요소로 인한 데미지 격차가 지나치게 커지는 원인.

 - 하위 클래스를 상위로 끌어올리기 어려워지는 원인.

 등등.

 위의 사항은 데미지 공식이 수정되어야 해결될 문제겠지만..

1. 기본 전투 계산식 로그 스케일 다운 방식으로 개선

2. 캐릭터별 각 스탯 효율 개선과 용도 개편

3. 현재 고정 수치인 스킬 공격력 및 효과의 계수화

4. 전 장비 아이템 기본 능력치 수치 개편

5. 아이템 강화/초월 시스템 효율과 비용 변경

6. 전 필드와 던전의 사냥 난이도 조절

7. 채팅 UI의 전반적 개선과 그룹채팅 기능의 추가

8. 게임 내 각종 아이템 거래 정책의 표준화 및 완화

 개발진은 이 8개에 집중하고 있다고 말했는데요. 위에서 수차례 언급했지만 여기서 7, 8을 제외한 1, 2, 3, 4, 5, 6은 똑같은 말을 나누어서 말하고 있는 셈입니다. 데미지 공식이 수정됨은 이 데미지 공식에 적용될 기본 능력치가 바뀜을 의미하며, 이 데미지 공식에 기반되어 수치가 정해진 전 장비 아이템의 기본 능력치 수치 개편은 당연히 따라올 수 밖에 없으며, 로그 스케일 다운 방식으로 개선됨은 곧 효과의 계수화를 의미합니다. 역시 마찬가지로 데미지 공식으로 그 효율이 정해지는 아이템 강화/초월 시스템도 당연히 영향 및 수정될 것이며, 데미지 공식으로 설정된 모든 몹의 능력치도 다시 재설정해야 할 겁니다. 따라서 결코 따로 패치될 수 없는거죠. 

 

 즉, 이때부터가 본격적인 시작입니다. 트오세는.

[CacHoo]

다 개선되면 한번 설치나 해봐야겟네

[이미주미주]

ㄷㄷㄷ 뭔진 몰라도 논문인가

[Lycos]

??? 교육용 게임인가

[S.E.S]

디아3랑 트오세 오랬동안 했었는데 ㄹㅇ 고인물 깊이 오짐.. 전문적으로 파는 사람 많음

[dagarn]

뭔소리야ㅋㅋㅋ

[니얼봉]

보석상이 손해네

[북치키팍치키]

매틀랩 냄새 ㅡㅡ

[한국산4번]

게임기획 데미지계산법의 설정

[Venazar]

예???

[밥달떼쓰]

엊그제 한번 다시 들어가봤는데 적응이 안되서 못하겟드라

[자네잠깐만]

정말 재미있고 레벨업도 나쁘지않게 쉬워요 무녀전직만 빡셀뿐 계속하다가 운영에 빡쳐서 접음 창고문제 마켓수령문제 등등 어휴 매달 토큰은 필수로 결제해야하기에 그만 뒀슴...