2024 3월 모의 수학 난이도 및 총평 - 보기보다 상당히 까다로운 만점이 쉽지 않았던 시험

[김준교]

올해도 3월 모의고사를 시작으로 수능을 향한 여정이 시작되었습니다.

작년을 돌이켜 보면 상당히 어려웠던 4월 모의고사 수학을 거쳐 약간 까다로웠던 6월 평가원 모의고사,

그리고 별안간 뜬금없이 발표된 킬러 문제 배제 방침 이후 거의 역대 가장 쉬운 난이도였던 9월 평가원

모의고사를 거쳐 거의 모두가 물수능을 예측하고 방심하고 있을 때 의외로 까다로운 난이도로

출제된 실제 수능 수학에서 많은 수험생들이 당황했던, 말도 많고 탈도 많았던 한 해였습니다. (그럼에도

불구하고 수학 만점은 꽤 나왔지만 망친 친구들도 많았는데, 정말 극과 극의 결과가 나왔던 것 같습니다.)

결국 수능 예측이 어떻게 되든 난이도 예상이 어떻든지간에 최악의 상황에 대비해야 한다는 교훈을

얻을 수 있었는데, 그도 그럴 것이 평소에 무난하게 풀 수 있는 난이도라고 할 지라도 실제 수능 시험에서는

잔뜩 긴장된 상황에서 평소와 같은 마음 자세를 유지할 수 없기 때문에 어찌보면 당연한 일이라고 할 수도

있을 듯 합니다. (게다가 앞 교시 국어 시험에서 말리게 된다면 체감 난이도는 그야말로 급상승합니다.)

이번 3월 모의고사 수학에 대한 대체적인 평은 무난했다는 것 같은데, 제 개인적인 의견은 대체로

무난하고 쉬운 문제들 사이에 상당히 까다로운 문제들이 섞여 있어서 다 맞기는 결코 쉽지 않았던

시험이었던 것 같습니다. 킬러가 사라지고 준킬러 위주로 출제되는 경향이라고는 하지만 이번 모의고사

같은 경우에는 미적분 29번, 30번처럼 사실상 킬러 문제라고 할 수 있는 문제들이 분명히 출제되었고

다른 준킬러 문제들 역시 복잡한 계산을 요하거나 어느 정도 논리의 비약을 통해 넘겨짚는 형태의

추론을 하면 쉽게 풀리는 문제들이었습니다.

1번에서 12번까지는 비교적 단순한 계산 문제들이었습니다. 11번 수열 문제는 절댓값의 특성을 이용해

6항부터 8항까지의 합이 -21임을 이용하면 쉽게 해결되는 문제였고 12번 역시 미분 계산만 잘 하면

쉽게 풀리는 문제였습니다.

13번부터가 나름 준킬러라고 할 수 있는 문제였는데 원이 나왔으므로 삼각형의 넓이를 최대로 하기

위해서는 선분 AC에서 수직이등분선을 그려 주면 됩니다. 전형적인 유형의 문제였는데 평소 이런

문제들을 많이 접해보지 않는 학생들은 자칫 당황할 수도 있는 문제였습니다.

14번 역시 앞 번호 준킬러 치고는 나름 까다로운 문제였습니다. 모든 경우의 수를 따져주기보다는

추론을 통해 문제에 주어진 조건을 만족하는 경우만 찾아주면 구할 수 있습니다.

15번 수열 문제는 5번째 항부터 역으로 계산해서 경우의 수를 구해 주면 간단히 풀리는 문제였습니다.

16번부터 18번까지는 간단한 계산으로 풀리는 문제였습니다. 19번 역시 그래프 개형을 통해 두 접선의

식을 구해 주면 간단히 해결되는 문제였고 20번 역시 g(x)를 t 등으로 치환한 뒤 코사인 그래프의 대칭성을

이용하면 쉽게 풀립니다.

21번 문제는 두 그래프가 y=x+2 대칭이라는 사실을 이용해 원의 중심을 구해준 후 각각 11/2만큼 x좌표와

y좌표를 평행이동하여 교점을 구하면 되는 문제였습니다.

22번 문제도 2000년대 초반 아주 예전에 출제되었던 평가원 기출과 유사한 형태의 문제였는데, [t,t+2]

구간에서의 최댓값이므로 f(b)=f(b+2) 꼴로 식을 세워주면 됩니다. 내신에도 흔히 출제되는 형태의 문제로

킬러까지는 아니고 준킬러 정도의 무난한 난이도였습니다.

미적분 23번부터 27번까지는 수열의 극한의 성질을 이용하면 되는 계산 문제였습니다.

28번 역시 준킬러 정도의 난이도로 A_n과 B_n을 구한 뒤 두 점 사이의 거리가 밑변의 길이가 되고 또한

원의 중심과 직선 사이의 거리를 구한 뒤 원의 반지름인 1을 더해 주면 높이가 되는 약간 고1 수학에

나오는 도형의 방정식 단원의 해석기하 느낌이 나는 문제였습니다.

29번 문제부터가 킬러 문제라고 할 수 있는데 29, 30번을 제외한 문제들은 대체적으로 쉬웠지만

이 두 문제가 사실상의 킬러 문제 역할을 해서 모두 맞아서 만점을 받기는 좀 까다로웠을 듯 합니다.

그래서 만점보다는 한두 개 정도 틀린 학생들이 많을 것 같은데, 실전 상황에서는 둘 다 맞기가

결코 쉬운 상황은 아니었을 듯 합니다.

29번은 직선 l_n이 원점을 지나는 직선이므로 f'(t)=f(t)/t 라는 식을 세워준 후 P_n 의 좌표를

구해 주고 원의 접선의 성질을 이용해 반지름과 P_n 의 x좌표와의 관계를 식으로 나타내 주면

풀 수 있습니다. 그러나 실제 계산은 상당히 복잡한 편이므로 문제를 이해했다고 하더라도

계산 실수로 오답을 낸 학생도 있었을 것 같습니다.

30번 문제는 주어진 조건을 이용해 빠르게 그래프를 그린 후 f'(m)=1, f(m)=m 이라는 사실을

이용해 식을 세워주면 되는데 약간 논리의 비약이 있지만 g(m+1)<g(m) 이라고 식을 세워준 후

g(x)와 x축의 교점의 좌표가 각각 m+2, m+3이라고 추론해서 푸는 것이 효과적이었습니다.

(물론 모든 경우를 따져본 후 완전무결하게 푸는 것이 가장 좋겠지만 시험장에서는 이러한

실전적인 풀이가 좀 더 먹힙니다. 모든 경우를 일일이 다 따지지 않더라도 약간의 논리적인 비약을

통해 답이 나오고 딱히 이상이 없다면 그게 정답입니다.)

이번 3월 모의 수학은 전체적으로는 그리 어려운 시험이라고 할 수 없지만 위에서 언급한 대로

미적분 기준으로 13, 14, 22, 29, 30번 다섯 문제 정도가 변별력 문제였으며 특히 미적분 마지막

두 문제는 준킬러를 넘어선 킬러 문제 난이도라고 해도 무리가 없을 정도의 문제들이었습니다.

또한 만약 여기서 준킬러 문제를 두세 개 정도 더 추가한다면 체감난이도가 급상승할 수 있으며

사실 작년 수능 시험이 바로 그런 유형이었다고 할 수 있습니다. 대다수의 고3 학생들이 처음으로

실전 수능과 비슷한 모의고사를 치렀는데 실제 시험장에서의 상황은 혼자서 공부할 때와는 많이

다르기 때문에 첫 실전 경험을 토대로 수능까지의 여정을 성공적으로 시작하셨으면 좋겠습니다.