2024 5월 모의 수학 난이도 및 총평 - 킬러 문제의 부활, 공통 과목도 어려웠다.

[김준교]

3월 모의고사를 본 지 얼마 안 된 것 같은데 벌써 5월 모의고사가 돌아왔습니다. 이제 6월 평가원,

9월 평가원을 지나 수능 시험까지 중간의 교육청 모의고사를 합해 거의 한 달 간격으로 시험이

있는데 힘든 일정을 잘 마칠 수 있도록 체력 안배와 컨디션 관리에 힘쓰시기 바랍니다.

이번 모의고사의 전반적인 반응은 다른 과목들보다 특히 수학이 어려웠다는 반응이 많은 것 같은데,

더 세부적으로 관찰하면 이과 기준으로 선택 과목인 미적분보다 수1, 수2 파트인 공통 과목 부분이

더 어려웠던 것 같습니다. 구체적으로는 준킬러로 들어가는 입구 부분인 13번부터 체감 난이도가

상당히 높았던 것 같은데요, 실제로 풀어보면 문제의 지향하는 방향만 정확히 캐치하면 그리 어렵지

않게 해결할 수 있었던 문제들이었지만 보이지 않는 경우에는 상당히 까다로울 수 있는 그런 시험이었던

듯 합니다. 그리고 상대적으로 선택과목보다 공통 부분이 어려워서 문과 학생들에게 더욱 체감난이도가

높게 느껴졌을 듯 합니다.

변별력 문제는 13, 14, 15, 22, 28, 29, 30 (선택과목 미적분 기준), 킬러 문제는 22번, 30번이었습니다.

13번 문제는 최근 상대적으로 쉽게 출제되던 지수로그 그래프 문제치고는 예전의 수능, 평가원 기출문제처럼

꽤 난이도가 있게 출제되었습니다. 지수로그 그래프 단원에서 오래 전에 출제되었던 기출문제들까지 모두

풀어본 학생들은 어렵지 않게 그래프를 그린 후 직관적으로 답을 찾을 수 있었겠지만 보이지 않으면 상당히

당황할 수 있는 문제였습니다.

14번 역시 k가 0 또는 x축과의 접점의 x좌표라는 사실을 바로 캐치하면 풀리는 문제였는데 절댓값 기호가

주는 의미를 바로 파악하지 못하고 헤매게 되면 역시 상당히 곤란해지는 문제였습니다. 물론 직관적 풀이가

가능한 학생이라면 간단히 풀리는 문제였습니다.

15번은 최근 출제된 수열 문제 치고는 노가다를 많이 해야 하는 계산이 복잡한 문제였습니다. 모든 경우의

수를 다 따져서 풀어 주어야 하므로 난이도 자체는 어렵지 않지만 시간이 좀 걸리는 문제였습니다.

20번은 주어진 식을 통해 g(x)를 추론하면 되는 흔한 극한 문제였습니다.

21번 역시 원주각의 성질을 이용해 변 CE를 연장한 후 반원을 그려서 사인 법칙과 코사인 법칙을 통해

계산하면 정답이 나오는 전형적인 삼각함수 문제였습니다.

22번 수2 미적분 문제는 킬러가 출제되지 않던 최근의 출제 경향과 달리 사실상 킬러 문제로 출제되었습니다.

이번 시험에서 가장 어려웠던 문제였는데 만약 한 개를 틀린 학생이었다면 이 문제를 틀렸을 듯 합니다.

주어진 조건을 통해 g(x)는 f(x)를 부분부분 쪼개서 x축 대칭시킨 것임을 알 수 있으며 식 h(x)를 통해 끊기는

지점(극값을 가지는 지점)을 파악해서 f(x)의 그래프 개형을 구하면 됩니다.

사실 말은 쉬운데 계산이 상당히 복잡한 편이며, 이러한 문제는 모든 경우의 수를 따져가며 100% 정확한

그래프를 구하려고 하기보다는 오히려 적당한 추측을 통해 그래프의 개형을 찍은 후 문제를 풀었을 때

논리적인 모순이 없으면 그것을 답으로 써주면 됩니다. 약간의 찍기식 풀이가 통하는 문제이며, 아니면

차라리 이 킬러 문제만 제끼고 다른 문제를 다 맞는 전략을 사용하는 것도 괜찮습니다. 실전에서 접한

친구들은 상당히 당황스러웠을 듯 합니다.

미적분 25, 26번 문제는 흔한 극한 문제였고 27번 문제 역시 역함수 미분과 매개변수의 미분을 이용한

전형적인 문제로 개념만 정확히 알고 있다면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제였습니다.

28번 문제는 최근들어 30번보다 어렵게 출제되는 킬러 문항 번호 답게 절대적인 난이도는 크게

어렵지 않았지만 계산이 좀 복잡한 문제로, 평소에 삼각함수 문제 풀이가 충분히 숙달되어 있지

않다면 의외로 틀릴 가능성이 있는 복병과 같은 문제였습니다. 삼각함수의 미분과 덧셈정리 및

삼각함수 개념이 정확히 잡혀 있어야 해결할 수 있는 사실상의 킬러 문제였습니다.

29번 문제는 삼각함수의 음함수 미분 문제였는데 공식만 제대로 알고 있다면 어렵지 않게 풀리는

문제였습니다. 다만 음함수 미분 등을 사전에 충분히 연습하지 않았다면 당황할 수 있었습니다.

30번 문제는 등비급수 문제였는데 등비급수 문제 치고는 이리저리 꼬아 놓아서 실전에서 상당히

골치아플 수 있는 문제였습니다. 공통 문제 22번만큼은 아니지만 28번과 함께 미적분 파트의

변별력 쌍두마차(?)와 같았던 문제로 등비급수가 존재하므로 수열이 수렴한다는 사실을 이용해

문제에 주어진 복잡한 조건들을 하나씩 소거해 가야 합니다. n이 k+1부터 a_n 과 b_n 이 같아진다는

사실을 이용해 조건 (나)를 통해 a, r 및 k값을 구하면 되는데 이 모든 조건들을 활용하는 방법이

직관적으로 보였다면 어렵지 않게 풀 수 있었겠지만, 문제에 주어진 조건이 상당히 복잡해서

우왕좌왕하다 보면 시간만 낭비하고 오히려 다른 문제를 풀 시간까지 잡아먹을 수 있었습니다.

전체적으로 예전의 수1, 2 고난도 기출과 상당히 비슷한 문제들과 30번 같은 신유형 문제들이

섞여서 평소 수학을 잘 하거나 복잡한 조건들을 보고도 직관적 풀이가 가능한 학생이라면

좋은 성적이 나왔겠지만 그렇지 못하다면 문제 파악도 제대로 안 되는 가운데 당황해서

시간 부족으로 킬러 문제 뿐만 아니라 다른 문제들에서까지 억울하게 점수가 나갈 수 있는,

체감 난이도가 결코 쉽지 않았던 시험이었습니다.

그리고 제 개인적으로는 작년부터 킬러 출제 배제 방침과 함께 수학 공부를 좀 등한시하는

풍조 속에 막상 작년 수능처럼 조금만 변별력 있게 나오더라도 점수가 나오지 않는 경우가

많았던 것 같은데, 시험이 어떻게 나오더라도 충분한 공부량을 확보해서 매순간 최선을

다해서 대비하지 않으면 설사 쉬운 시험이라도 낭패를 볼 수 있다는 말씀을 드리고 싶고

작년과 달리 올해에는 외부의 여러 변수들 속에 변별력을 위한 사실상의 킬러 문제가 부활할

가능성까지 조심스럽게 염두에 두고 정말 단단하게 준비해서 충분한 수학 실력을 만드는 것이

중요하다고 말씀드리고 싶습니다. (실제 킬러가 나오지 않는다던 작년 수능 시험에서도

결과적으로는 준킬러에다 킬러 문제들까지 충분히 돌린 친구들이 만점이 나왔습니다.

실제 수능 수학 시험에서 만점이 나오려면 매 순간 순간마다 최선을 다해서 충실하게

공부해서 절대 실력을 만드는 것이 정답입니다. 자칫 방심하다가는 낭패를 볼 수 있습니다.)

많은 학생들이 120% 정도를 준비하고 실제 수능 수학 시험에서 8~90점을 받습니다. 확실한

만점을 받기 위해서는 200%를 준비하고 들어가야 비로소 확실한 만점을 받을 수 있습니다.