2025학년도 6평 수학 총평 및 분석 - 킬러 문제의 부활, 철저한 양극화

[김준교]

2025학년도 6평 수학 총평 및 분석 - 킬러 문제의 부활, 철저한 양극화

작년 정부의 킬러 문제 배제 방침 이후 쉬웠던 9평과 예상보다 어려웠던 수능으로 철저한 양극화가 일어났는데

이번 6월 평가원 모의고사 수학 역시 비슷한 현상이 일어난 것 같습니다.

정부 발표에 의하면 킬러 문제는 여전히 출제에서 배제되었다고 하지만, 제 개인적으로 보기에는 미적분 기준

15번, 22번, 28번, 30번이 사실상의 킬러 문제였으며 킬러 문제가 부활했다고 해도 좋을 정도의 변별력을 갖춘,

꽤나 난이도가 있었던 시험 같습니다. 게다가 앞뒤로 준킬러 문제들이 포진해 있어서 한 문제 한 문제만 놓고

보면 그렇게 어려운 문제들은 아니지만 한 시험에 모아놓으면 만점을 맞기가 상당히 까다로운 그런 시험이었던

듯 합니다.

그런데 또 막상 시험을 본 제 수강생들의 반응은 만점도 많이 나오고 쉬웠다는 의견이 많아서 학생들이 느끼는

체감 난이도는 쉬웠던 건가 싶다가도 각종 커뮤니티들을 보면 그건 또 아닌 것 같고 결국 작년 수능과 마찬가지로

최상위권 학생들은 무난하게 만점이 나오는데 상위권/중상위권 학생들은 상당히 어렵게 느껴지는, 철저한

양극화 시험이 아니었나 싶습니다.

다만 이번 시험이 주는 교훈은 작년의 킬러 배제 발표로 인해 알게모르게 수학 공부를 좀 느슨하게 하는 분위기도

생겼던 것 같은데 절대적인 난이도가 그렇게 어렵지는 않다고 해도 실전에서 이 정도 난이도로 시험이 나오면

어설프게 공부해서는 절대로 만점이 나올 수 없다는 말씀을 드리고 싶습니다.

만약 이번 수학 시험에서 점수가 안 나왔다면 그동안 건성으로 공부했던 것은 아닌지 철저히 반성하고 남은

기간은 정말 단단하게 공부해야 한다는 말씀을 드리고 싶습니다.

12번은 사실상 첫번째 준킬러 문제였는데 실제 계산을 통해서 구할 수도 있지만 2의 x승이 3이라고 적당히

찍어서 풀어도 간단히 해결되는 문제였습니다. 이번 6평은 30번까지 적당히 찍어서 풀거나 근삿값을 활용해서

간단히 답만 구하는 유형들이 계속 반복되어서 쉬운 친구는 쉽고 어려운 친구는 어려운, 철저한 양극화가

일어난 시험이었던 것 같습니다.

14번 문제는 로그의 진수조건과 함께 부등식 두세 개를 연립시켜서 구하는 문제였습니다.

15번이 첫번째 킬러 문제였는데 원래대로라면 22번에 나와야 하는 수2 미적분 문제가 15번에 출제되어 많이들

당황했을 듯 합니다. 그리고 거꾸로 22번에는 수열 문제가 출제되었는데 22번도 문제 자체가 그리 어렵지는

않지만 꽤나 경우의 수를 따져야 하므로 킬러 문제에 해당했습니다. 주어진 조건을 파악해서 k값을 구하고

증가함수임을 이용해서 a의 최솟값을 구해야 하는 문제였는데 접근법이 보이지 않았다면 많이 당황했을 듯

하고 문제 번호부터가 15번이다 보니 여기서 막히게 되면 상당히 시험 전체가 꼬일 수 있는 그런 문제였습니다.

그리고 개인적으로 문과 학생들에게는 이런 문제가 지옥이었을 듯 하고 차라리 안 풀고 넘어가는 게 나을 수도

있었던 문제였습니다.

20번도 준킬러로 분류될 수 있는 문제였는데 삼각함수 그래프의 개형을 이용한 준킬러 치고는 쉬운 문제였습니다.

21번은 15번보다는 쉬웠지만 주어진 조건을 이용해 그래프 개형을 곧바로 유추하지 않으면 좀 꼬일 수 있는

그런 문제였습니다. 역시 수학이 약하거나 문과 학생들에게는 좀 어려웠을 듯 하며 오류 논란도 있지만

정답을 구하는 데는 크게 문제가 되지는 않았던 듯 합니다.

22번 문제는 수열 킬러 문제였는데 주어진 조건대로 차근차근 역산하면 그렇게 어렵지 않게 답을 구할 수 있는

문제였긴 했는데 일단 22번이라는 문제 번호와 함께 수열 번호에 루트가 들어가는 다소 괴랄한 외형으로

인해 의외로 까다롭게 느낀 친구들도 있을 듯 합니다. 막상 풀면 그리 어렵지 않지만 풀이 과정까지가

좀 까다로웠던 문제로 킬러 문제로 분류됩니다.

미적분 26번 문제는 간단한 계산을 통해 정답을 구할 수 있는 준킬러 문제였는데 같은 준킬러라도 27번은

그래프의 모양과 닮음을 사용해야 하는 약간 난이도가 더 높은 문제였습니다.

28번은 사실상의 킬러 문제였는데 막상 풀어보면 계산은 별로 어렵지 않고 쉽게 풀리지만 문제에

주어진 함수 자체를 분석하지 못하거나 역함수 미분을 이용해야 한다는 사실을 알지 못하면 상당히

꼬여버릴 수 있는 문제였습니다. 특히 x=a+2 일 때 역함수를 이용하는데 a+2가 아닌 f(a+2)와 함숫값이

같은 더 작은 x값을 찾아서 넣어야 하므로 결국 기울기는 직선의 기울기인 e^2a 가 되는데 단순

역함수만 생각하면 여기서도 좀 막혔을 듯 합니다. 개인적으로는 역시 평가원이라는 경탄을 자아내게

하는 정말 훌륭한 문제였습니다.

29번은 f(x)를 미분하면 각각 x=0과 1에서 기울기가 0이 되므로 그 부분만 이어주면 간단히 답이

나오는 비교적 쉬운 문제였던 듯 합니다. 역시 준킬러로 분류할 수 있습니다.

30번 문제는 28번과 함께 사실상의 미적분 킬러 문제였는데 이 정도 난이도면 킬러 문제의 부활이라고

해도 손색이 없을 듯 합니다. 단 근삿값을 이용한 쉬운 풀이와 논술과 유사한 접근을 통한 정석적인

풀이가 있는데 일반적으로 저의 경우에는 수업 시간에 근삿값을 이용한 간단한 풀이를 애용하는 편이라

(그래서 수업 자체가 호불호가 심한 듯 합니다.) 이러한 문제의 경우에는 그냥 간단한 편법 풀이를

권장하는 편입니다. 실제 시험장에서는 지극히 시간이 부족하고 긴장된 상황이기 때문에 좀 더

간단하고 빠른 풀이가 존재한다면 그렇게 풀어서 정답을 내는 게 이득이고, 수능 시험은 모든 논리 과정의

완전무결성과 풀이 과정을 요구하는 논술과는 다르기 때문입니다. 다만 커뮤니티 등을 보니 정석적인

논술형 풀이를 이용한 경우에도 정답을 구하는 데는 그렇게 계산이 복잡하거나 시간이 많이 걸리지는

않았던 듯 합니다. 역시 수학이 약한 경우에는 접근 자체를 하기 힘든 킬러 문제였습니다.

이번 6평을 보면 킬러 논란을 피하면서도 최상위권을 상대로 한 변별력을 확보하려는 평가원의 고뇌가

느껴지며, 특히 의대 증원 등으로 인해 변별력을 상실한 물수능을 반드시 피해야 하는 상황이라

사실상 킬러 문제가 부활했다고 느껴집니다. 다만 그래도 예전의 불수능 시절의 정답률이 0에 수렴하는

킬러 문제들과는 차별화된, 어느 정도 난이도에 제한이 가해진 느낌의 킬러 문제들이라는 생각이 들며

거기에다 역시 변별력을 추구하기 위한 준킬러 문제들이 더해지다 보니 결과적으로 최상위권 학생들은

손쉽게 만점을 띄울 수 있고 상대적으로 상위권이나 중상위권에 걸친 학생들부터는 자칫 잘못하면

생각보다 낮은 점수를 받을 수 있는 변별력이 있는 양극화 스타일의 시험이었던 것 같습니다.

이러한 시험에 대비하기 위한 조언을 드리자면 수학을 건성으로 공부하는 습관은 절대 버려야 하며

만점을 맞기 위해서는 기존의 수능/평가원 킬러/준킬러 기출 문제들을 알뜰하게 모두 풀어보는 것이

좋을 듯 합니다. 그리고 많은 문제를 풀어보는 양치기(좋은 의미의) 또한 필요할 듯 합니다. 왜냐하면

이러한 형태의 시험에서는 정말 모 아니면 도인, 만점 아니면 바로 80점대로 내려가는 철저한 양극화가

일어나기 때문입니다.

준킬러 문항 번호 : 12, 14, 20, 21, 26, 27, 29 (미적분 기준)

킬러 문항 번호 : 15, 22, 28, 30

(풀이 과정에 오류가 있을 수 있습니다.)

2025학년도 6월 고3 평가원 수학 해설_김준교T.pdf

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