왜 정다면체는 다섯 가지뿐인가?

정다각형이란 무엇인가요? 어떤 것들이 있나요?   ---> 변의 길이가 같고 각의 크기가 모두 같은 평면도형이에요         정삼각형,정사각형,정오각형,정육각형... 많이 있어요.   ----> 평면도형에 정다각형이 있다면 입체도형에는 정다면체가 있답니다.          정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형으로 이루어진 입체도형으로 각 꼭짓점에 모이는          면의 갯수가 똑같아요.           정다각형의 종류가 많지만 정다면체는 오직 5개밖에 없어요. 이 다섯 개의 정다면체에 고대 그리스         철학자 플라톤은 특별한 의미를 부여해 세상을 구성하는 다섯 요소- 흙, 불, 공기,물, 우주에         대응시켜 생각했고 그래서 정다면체를 플라톤의 정다면체라고 부른답니다.   왜 정다면체는 다섯 가지 뿐인가요?    한개의 꼭짓점에서 세개 이상의 면이 모여야 입체가 된다. 그러나 모인 도형의 각의 합이 360도 이상이  되면 입체도형이 될 수 없다.(360도는 평면이 된다.)    한꼭짓점에 삼각형이 3개가 모이면    정사면체                               4개가 모이면   정팔면체, 5개가 모이면 정이십면체                               6개가 모이면 각의 합이 360도가 되므로 입체도형이 만들어지지 않는다.   한 꼭짓점에 사각형이 3개 모이면  정육면체                                 4개가 모이면 각의 합이 360도가 되므로 입체도형이 만들어지지 않는다.     한 꼭짓점에서 오각형이 3개 모이면 정십이면체                                    4개가 모이면 각의 합이 360도보다 커지므로 입체도형이 만들어지지 않는다..   육각형 이상은 한 꼭짓점에 3개가 모이면 각의 합이 360도 이상이 되므로 입체도형이 만들어지지 않는다.       테셀레이션 수업시간에 직접해보면 아이들이 쉽게 이해를 하더군요. 테셀레이션 수업에 참조하세요.